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正确率40.0%svg异常
A
A.$${{2}}$$
B.$${{3}}$$
C.$${{−}{2}}$$
D.$${{−}{3}}$$
2、['向量的模'， '向量垂直']正确率80.0%设$${{x}{∈}{R}}$$，向量$$\overrightarrow{a}=( x， 1 )$$，$$\overrightarrow{b}=( 1， 2 )$$，若$${{a}^{→}{⊥}{{b}^{→}}}$$，则$$| \vec{a}+\vec{b} |=( \textit{} )$$
A.$${\sqrt {{1}{1}}}$$
B.$${\sqrt {{1}{0}}}$$
C.$${{3}{\sqrt {2}}}$$
D.$${{2}{\sqrt {2}}}$$
3、['用向量的坐标表示两个向量垂直的条件'， '向量垂直']正确率60.0%设$$x， \， \， y \in R$$，向量$$\overrightarrow{a}=\ ( 2， \ x ) \， \， \，， \， \， \， \， \overrightarrow{b}=\ ( y， \ -2 ) \， \， \，， \， \， \， \， \overrightarrow{c}=\ ( \， 2， \ -4 )$$且$$\overrightarrow{a} \perp\overrightarrow{c}， \ \overrightarrow{b} / / \overrightarrow{c}，$$则$${{x}{+}{y}}$$等于（）
C
A.$${{0}}$$
B.$${{1}}$$
C.$${{2}}$$
D.$${{8}}$$
4、['基本不等式：(√ab)≤(a+b)/2，当且仅当a=b时等号成立'， '向量垂直'， '向量的数量积的定义'， '利用基本不等式求最值']正确率40.0%已知向量$$\overrightarrow{a}=( m， 1 )， \overrightarrow{b}=( 1， n-2 )， ( m > 0， n > 0 )$$若$$\overrightarrow{a} \perp\overrightarrow{b}，$$则$$\frac{1} {m}+\frac{2} {n}$$的最小值为$${{(}{)}}$$
B
A.$${{2}{\sqrt {2}}}$$
B.$$\frac{3} {2}+\sqrt{2}$$
C.$${{3}{\sqrt {2}}{+}{2}}$$
D.$${{2}{\sqrt {2}}{+}{3}}$$
5、['数量积的性质'， '数量积的运算律'， '向量垂直'， '向量的数量积的定义'， '向量的夹角']正确率60.0%已知$${{a}^{→}{，}{{b}^{→}}}$$为单位向量，且$${{a}^{→}}$$丄$$( \overrightarrow{a}+2 \overrightarrow{b} )$$，则向量$${{a}^{→}}$$与$${{b}^{→}}$$的夹角为（）
C
A.$${{3}{0}^{∘}}$$
B.$${{6}{0}^{∘}}$$
C.$${{1}{2}{0}^{∘}}$$
D.$${{1}{5}{0}^{∘}}$$
6、['数量积的运算律'， '向量垂直'， '向量的线性运算']正确率40.0%已知$${{O}}$$为四边形$${{A}{B}{C}{D}}$$所在平面内的一点，$$\overrightarrow{O A}， \ \overrightarrow{O B}， \ \overrightarrow{O C}， \ \overrightarrow{O D}$$满足$$\overrightarrow{O A}+\overrightarrow{O C}=\overrightarrow{O B}+\overrightarrow{O D}， \: \: \overrightarrow{O A}^{2}+\overrightarrow{O C}^{2}=\overrightarrow{O B}^{2}+\overrightarrow{O D}^{2}，$$则四边形$${{A}{B}{C}{D}}$$一定为
B
A.正方形
B.矩形
C.菱形
D.等腰梯形
7、['用余弦定理、正弦定理解三角形'， '向量减法的定义及运算法则'， '向量的模'， '向量垂直'， '向量数乘的定义与运算律']正确率40.0%已知平面向量$$a， b， c$$满足对任意$${{x}{∈}{R}}$$都有$$\left| a-x b \right| \geqslant\left| a-b \right|， \; \; \left| a-x c \right| \geqslant\left| a-c \right|$$成立，$$\vert a-c \vert=\vert b-c \vert=1， \; \; \vert a-b \vert=\sqrt{3}$$，则$${{|}{a}{|}}$$的值为（）
C
A.$${{1}}$$
B.$${\sqrt {3}}$$
C.$${{2}}$$
D.$${\sqrt {7}}$$
8、['数量积的运算律'， '向量垂直'， '向量的夹角']正确率60.0%已知向量$${{a}^{→}{、}{{b}^{→}}}$$满足$$| \overrightarrow{a} |=3， \; \; | \overrightarrow{b} |=2 \sqrt{3}$$，且$$\overrightarrow{a} \perp( \overrightarrow{a}-\overrightarrow{b} )，$$则向量$${{a}^{→}}$$与$${{b}^{→}}$$的夹角是（）
A
A.$$\begin{array} {l l} {\frac{\pi} {6}} \\ \end{array}$$
B.$$\frac{\pi} {3}$$
C.$$\frac{2 \pi} {3}$$
D.$$\frac{5 \pi} {6}$$
9、['向量的模'， '数量积的性质'， '数量积的运算律'， '向量垂直'， '向量的数量积的定义'， '向量的夹角']正确率40.0%已知非零向量$${{a}^{→}{，}{{b}^{→}}}$$满足$$\left| \overrightarrow{a}+2 \overrightarrow{b} \right|=\sqrt{7} \left| \overrightarrow{a} \right|， \overrightarrow{a} \perp( \overrightarrow{a}-2 \overrightarrow{b} )，$$则向量$${{a}^{→}{，}{{b}^{→}}}$$的夹角为（）
C
A.$$\begin{array} {l l} {\frac{\pi} {6}} \\ \end{array}$$
B.$$\frac{\pi} {4}$$
C.$$\frac{\pi} {3}$$
D.$$\frac{\pi} {2}$$
10、['数量积的性质'， '数量积的运算律'， '向量垂直'， '向量的数量积的定义']正确率60.0%已知非零向量$${{a}^{→}{，}{{b}^{→}}}$$满足$$| \overrightarrow{a} |=2 | \overrightarrow{b} |$$，且$$( \overrightarrow{a}-\overrightarrow{b} ) \perp\overrightarrow{b}$$，则$${{a}^{→}}$$与$${{b}^{→}}$$的夹角为（）
A
A.$$\frac{\pi} {3}$$
B.$$\begin{array} {l l} {\frac{\pi} {6}} \\ \end{array}$$
C.$$\frac{5 \pi} {6}$$
D.$$\frac{2 \pi} {3}$$
1. 题目描述不完整，无法解析。
2. 解：
由$$\overrightarrow{a} \perp \overrightarrow{b}$$得点积为0：$$x \times 1 + 1 \times 2 = 0$$，解得$$x = -2$$
$$\overrightarrow{a} + \overrightarrow{b} = (-1, 3)$$
模长：$$\sqrt{{(-1)^2 + 3^2}} = \sqrt{{10}}$$
答案：B
3. 解：
由$$\overrightarrow{a} \perp \overrightarrow{c}$$得$$2 \times 2 + x \times (-4) = 0$$，解得$$x = 1$$
由$$\overrightarrow{b} \parallel \overrightarrow{c}$$得$$\frac{y}{2} = \frac{-2}{-4}$$，解得$$y = 1$$
$$x + y = 2$$
答案：C
4. 解：
由$$\overrightarrow{a} \perp \overrightarrow{b}$$得$$m \times 1 + 1 \times (n-2) = 0$$，即$$m + n = 2$$
$$\frac{1}{m} + \frac{2}{n} = \left( \frac{1}{m} + \frac{2}{n} \right) \frac{m + n}{2} = \frac{3}{2} + \frac{n}{2m} + \frac{m}{n} \geq \frac{3}{2} + \sqrt{2}$$
当且仅当$$\frac{n}{2m} = \frac{m}{n}$$时取等
答案：B
5. 解：
由$$\overrightarrow{a} \perp (\overrightarrow{a} + 2\overrightarrow{b})$$得$$\overrightarrow{a} \cdot \overrightarrow{a} + 2\overrightarrow{a} \cdot \overrightarrow{b} = 0$$
即$$1 + 2\cos \theta = 0$$，解得$$\theta = 120^\circ$$
答案：C
6. 解：
由$$\overrightarrow{OA} + \overrightarrow{OC} = \overrightarrow{OB} + \overrightarrow{OD}$$知对角线中点重合，四边形为平行四边形
由$$\overrightarrow{OA}^2 + \overrightarrow{OC}^2 = \overrightarrow{OB}^2 + \overrightarrow{OD}^2$$得对角线长度相等，故为矩形
答案：B
7. 解：
由不等式知$$b$$和$$c$$都是$$a$$的投影点
设$$|a| = r$$，由余弦定理：
$$1 = r^2 + 3 - 2r\sqrt{3}\cos \theta$$
$$1 = r^2 + 1 - 2r\cos \theta$$
解得$$r = 2$$
答案：C
8. 解：
由$$\overrightarrow{a} \perp (\overrightarrow{a} - \overrightarrow{b})$$得$$\overrightarrow{a} \cdot \overrightarrow{a} - \overrightarrow{a} \cdot \overrightarrow{b} = 0$$
即$$9 - 3 \times 2\sqrt{3} \cos \theta = 0$$，解得$$\cos \theta = \frac{\sqrt{3}}{2}$$
$$\theta = \frac{\pi}{6}$$
答案：A
9. 解：
由$$\overrightarrow{a} \perp (\overrightarrow{a} - 2\overrightarrow{b})$$得$$\overrightarrow{a} \cdot \overrightarrow{a} - 2\overrightarrow{a} \cdot \overrightarrow{b} = 0$$
由$$|\overrightarrow{a} + 2\overrightarrow{b}| = \sqrt{7}|\overrightarrow{a}|$$平方得：
$$\overrightarrow{a}^2 + 4\overrightarrow{a} \cdot \overrightarrow{b} + 4\overrightarrow{b}^2 = 7\overrightarrow{a}^2$$
解得$$\cos \theta = \frac{1}{2}$$，$$\theta = \frac{\pi}{3}$$
答案：C
10. 解：
由$$(\overrightarrow{a} - \overrightarrow{b}) \perp \overrightarrow{b}$$得$$\overrightarrow{a} \cdot \overrightarrow{b} - \overrightarrow{b}^2 = 0$$
设$$|\overrightarrow{b}| = 1$$，则$$|\overrightarrow{a}| = 2$$
$$2 \times 1 \cos \theta - 1 = 0$$，解得$$\cos \theta = \frac{1}{2}$$
$$\theta = \frac{\pi}{3}$$
答案：A