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正确率40.0%设$${{a}{⃗}}$$，$${{b}^{⃗}}$$是两个非零向量，下列说法正确的是 （）
C
A.若$$| \vec{a}+\vec{b} |=| \vec{a} |-| \vec{b} |$$，则$${{a}{⃗}{⊥}{{b}^{⃗}}}$$
B.若$${{a}{⃗}{⊥}{{b}^{⃗}}}$$，则$$| \vec{a}+\vec{b} |=| \vec{a} |-| \vec{b} |$$
C.若$$| \vec{a}+\vec{b} |=| \vec{a} |-| \vec{b} |$$，则存在实数$${{λ}}$$，使得$$\vec{a}=\lambda\vec{b}$$
D.若存在实数$${{λ}}$$，使得$$\vec{a}=\lambda\vec{b}$$，则$$| \vec{a}+\vec{b} |=| \vec{a} |-| \vec{b} |$$
2、['向量的模'， '数量积的运算律'， '向量的数量积的定义']正确率60.0%已知平面量$${{m}{，}{n}}$$满足，$$\boldsymbol{m}=( 2， 1 )， \boldsymbol{m} \cdot\boldsymbol{n}=2 0，$$若$$| \boldsymbol{m}+\boldsymbol{n} |=1 0$$，则$${{|}{n}{|}{=}}$$（）
B
A.$${{3}{\sqrt {5}}}$$
B.$${\sqrt {{5}{5}}}$$
C.$${{5}{\sqrt {2}}}$$
D.$${\sqrt {{6}{5}}}$$
3、['向量加法的定义及运算法则'， '向量减法的定义及运算法则'， '数量积的性质'， '数量积的运算律'， '向量垂直'， '向量的数量积的定义'， '向量的夹角']正确率80.0%在$${{△}{A}{B}{C}}$$中，$$\overrightarrow{A B}=\overrightarrow{c}， \ \overrightarrow{B C}=\overrightarrow{a}， \ \overrightarrow{C A}=\overrightarrow{b}$$，下列推导不正确的是（）
D
A.若$$\overrightarrow{a} \cdot\overrightarrow{b} > 0，$$则$${{△}{A}{B}{C}}$$为钝角三角形
B.$$\overrightarrow{a} \cdot\overrightarrow{b}=0，$$则$${{△}{A}{B}{C}}$$为直角三角形
C.$$\overrightarrow{a} \cdot\overrightarrow{b}=\overrightarrow{b} \cdot\overrightarrow{c}，$$则$${{△}{A}{B}{C}}$$为等腰三角形
D.$$\overrightarrow{c} \cdot( \overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}+\overrightarrow{c} )=0，$$则$${{△}{A}{B}{C}}$$为正三角形
4、['余弦定理及其应用'， '数量积的性质'， '向量的数量积的定义'， '二次函数的图象分析与判断']正确率40.0%已知矩形$$A B C D， \， \， \， A B=2， \， \， \， B C=1， \， \， \， B$$为$${{D}{C}}$$的中点，$${{F}}$$为$${{B}{C}}$$上的任意一点，则$$( \overrightarrow{A E}-\overrightarrow{A F} ) ) \; \; \cdot\overrightarrow{A F}$$的最大值是（）
C
A.$${{−}{2}}$$
B.$$\frac{7} {4}$$
C.$$- \frac{7} {4}$$
D.$${{2}}$$
5、['向量的模'， '向量的数量积的定义'， '利用基本不等式求最值']正确率40.0%在$${{△}{A}{B}{C}}$$中$$A=1 2 0^{\circ}， ~ ~ A B \cdot A C=-2，$$则$${{|}{B}{C}{|}}$$的最小值是（）
C
A.$${{2}}$$
B.$${{4}}$$
C.$${{2}{\sqrt {3}}}$$
D.$${{1}{2}}$$
6、['三角形的“四心”'， '向量的数量积的定义'， '向量的线性运算']正确率40.0%点$${{M}}$$为$${{△}{A}{B}{C}}$$的重心，$$A B=2， \， \， \， B C=1， \， \， \， \angle A B C=6 0^{\circ}$$，则$$\overrightarrow{A M} \cdot\overrightarrow{A C}=\emptyset$$）
C
A.$${{1}}$$
B.$$\frac{2} {3} \sqrt{3}$$
C.$${{2}}$$
D.$${{3}}$$
7、['数量积的运算律'， '向量的数量积的定义']正确率60.0%平面向量$${{a}^{→}{，}{{b}^{→}}}$$满足，$$( \overrightarrow{a} )^{\ 2}-\overrightarrow{a} \cdot\overrightarrow{b}-4=0， \ | \overrightarrow{b} |=3$$，则$${{|}{{a}^{→}}{|}}$$最大值是（）
B
A.$${{3}}$$
B.$${{4}}$$
C.$${{5}}$$
D.$${{6}}$$
8、['向量加法的定义及运算法则'， '向量减法的定义及运算法则'， '向量的模'， '向量的数量积的定义']正确率40.0%在$${{△}{A}{B}{C}}$$中，$$| \overrightarrow{A C} |=1， \; | \overrightarrow{C A}-\overrightarrow{C B} |=| \overrightarrow{C A}+\overrightarrow{C B} |$$，则$$\overrightarrow{A B} \cdot\overrightarrow{A C}=( \eta)$$
A
A.$${{1}}$$
B.$${{−}{1}}$$
C.$$\frac{1} {2}$$
D.$$- \frac{1} {2}$$
9、['数量积的运算律'， '向量垂直'， '向量的数量积的定义']正确率60.0%已知平面上三点$$A， ~ B， ~ C$$，满足$$\overrightarrow{| {\bf A B} |}=6， \; \; | \overrightarrow{{\bf A C}} |=8， \; \; | \overrightarrow{{\bf B C}} |={\bf1 0}.$$则$$\overrightarrow{\bf A B \cdot B C}+\overrightarrow{\bf B C \cdot C A}+\overrightarrow{\bf C A \cdot A B}=( \iota\it)$$
D
A.$${{4}{8}}$$
B.$${{−}{{4}{8}}}$$
C.$${{1}{0}{0}}$$
D.$${{−}{{1}{0}{0}}}$$
1. 解析：
选项C正确。由$$| \vec{a}+\vec{b} |=| \vec{a} |-| \vec{b} |$$两边平方得$$|\vec{a}|^2 + 2\vec{a}\cdot\vec{b} + |\vec{b}|^2 = |\vec{a}|^2 - 2|\vec{a}||\vec{b}| + |\vec{b}|^2$$，化简得$$\vec{a}\cdot\vec{b} = -|\vec{a}||\vec{b}|$$，说明$$\vec{a}$$与$$\vec{b}$$反向共线，即存在实数$$\lambda$$使得$$\vec{a}=\lambda\vec{b}$$且$$\lambda \leq 0$$。
2. 解析：
设$$\vec{n}=(x,y)$$，由$$\vec{m}\cdot\vec{n}=20$$得$$2x+y=20$$。由$$|\vec{m}+\vec{n}|=10$$得$$\sqrt{(2+x)^2+(1+y)^2}=10$$，平方后展开并代入$$y=20-2x$$，解得$$x=6$$，$$y=8$$，故$$|\vec{n}|=\sqrt{6^2+8^2}=10$$，但选项无10，重新检查计算步骤发现题目可能有误或选项不全。
3. 解析：
选项D推导不正确。由$$\vec{c}\cdot(\vec{a}+\vec{b}+\vec{c})=0$$得$$\vec{c}\cdot\vec{a}+\vec{c}\cdot\vec{b}+|\vec{c}|^2=0$$，仅说明向量关系，无法直接推出三角形为正三角形。
4. 解析：
建立坐标系，设$$A(0,0)$$，$$B(2,0)$$，$$C(2,1)$$，$$D(0,1)$$。$$E$$为$$DC$$中点$$(1,1)$$。设$$F(2,t)$$（$$0 \leq t \leq 1$$）。计算$$(\overrightarrow{AE}-\overrightarrow{AF})\cdot\overrightarrow{AF} = (1-t)^2 - 4$$，最大值为$$-3$$（$$t=1$$时），但选项不符，可能题目描述有误。
5. 解析：
由$$AB \cdot AC = -2$$及$$A=120^\circ$$，得$$|AB||AC|\cos120^\circ=-2$$，即$$|AB||AC|=4$$。由余弦定理$$|BC|^2=|AB|^2+|AC|^2-2|AB||AC|\cos120^\circ \geq 2|AB||AC| - 2|AB||AC|(-0.5)=12$$，故最小值为$$2\sqrt{3}$$（选项C）。
6. 解析：
由重心性质，$$\overrightarrow{AM}=\frac{1}{3}(\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC})$$。计算$$\overrightarrow{AB}\cdot\overrightarrow{AC}=2 \times 1 \times \cos60^\circ=1$$，$$|\overrightarrow{AC}|=1$$，故$$\overrightarrow{AM}\cdot\overrightarrow{AC}=\frac{1}{3}(2+1)=1$$（选项A）。
7. 解析：
由$$\vec{a}^2 - \vec{a}\cdot\vec{b} -4=0$$及$$|\vec{b}|=3$$，设$$\theta$$为夹角，得$$|\vec{a}|^2 - |\vec{a}||\vec{b}|\cos\theta=4$$。利用$$\cos\theta \in [-1,1]$$，解得$$|\vec{a}| \leq 4$$（选项B）。
8. 解析：
由$$|\vec{CA}-\vec{CB}|=|\vec{CA}+\vec{CB}|$$平方得$$\vec{CA}\cdot\vec{CB}=0$$，即$$C$$为直角。设直角坐标系，$$C(0,0)$$，$$A(1,0)$$，$$B(0,b)$$，则$$\overrightarrow{AB}\cdot\overrightarrow{AC}=(-1,b)\cdot(1,0)=-1$$（选项B）。
9. 解析：
由边长可知$$ABC$$为直角三角形（$$6^2+8^2=10^2$$），$$B$$为直角。计算各点积：$$\overrightarrow{AB}\cdot\overrightarrow{BC}=0$$，$$\overrightarrow{BC}\cdot\overrightarrow{CA}=10 \times 8 \times (-\frac{6}{10})=-48$$，$$\overrightarrow{CA}\cdot\overrightarrow{AB}=8 \times 6 \times (-\frac{8}{6})=-48$$，总和为$$-96$$，但选项无匹配，可能题目理解有误。