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正确率40.0%已知向量$${{O}{A}^{→}{=}{(}{1}{，}{1}{)}{，}{{O}{B}^{→}}{=}{(}{−}{1}{，}{1}{)}{，}{{O}{C}^{→}}{=}{m}{{O}{A}^{→}}{⋅}{n}{{O}{B}^{→}}{(}{m}{>}{0}{，}{n}{>}{0}{)}{，}}$$若$${{m}{+}{n}{∈}{[}{1}{，}{2}{]}}$$，则$${{|}{{O}{C}^{→}}{|}}$$的取值范围是
D
A.$${{[}{1}{，}{2}{]}}$$
B.$${{(}{1}{，}{2}{\sqrt {2}}{]}}$$
C.$${{[}{1}{，}{2}{\sqrt {2}}{]}}$$
D.$${{[}{1}{，}{2}{\sqrt {2}}{)}}$$
2、['基本不等式：(√ab)≤(a+b)/2，当且仅当a=b时等号成立'， '向量的模'， '平面向量坐标运算的综合应用']正确率60.0%已知向量$$\overrightarrow{O A}=( 3， 1 )， \overrightarrow{O B}=(-1， 3 )， \ \overrightarrow{O C}=m \overrightarrow{O A}-n \overrightarrow{O B} ( m > 0， n > 0 ).$$若$${{m}{+}{n}{=}{1}}$$，则$$| \overrightarrow{O C} |$$的最小值为$${{(}{)}}$$
C
A.$$\frac{\sqrt5} {2}$$
B.$$\frac{\sqrt{1 0}} {2}$$
C.$${\sqrt {5}}$$
D.$${\sqrt {{1}{0}}}$$
3、['向量的模'， '向量的数量积的定义']正确率60.0%已知向量$${{a}^{→}}$$与$${{b}^{→}}$$的夹角为$$\frac{\pi} {4}，$$且$$\overrightarrow{a}=(-\frac{1} {2}， \， \， \， \frac{\sqrt{3}} {2} )， \， \， \， | \overrightarrow{b} |=6 \sqrt{2}，$$则$${{a}^{→}{⋅}{{b}^{→}}{=}{（}}$$）
C
A.$${{3}}$$
B.$${{4}}$$
C.$${{6}}$$
D.$${{8}}$$
4、['向量的模'， '平面向量的概念']正确率60.0%若$$\vert\overrightarrow{A B} \vert=7， \; \; \vert\overrightarrow{A C} \vert=4，$$则$$| \overrightarrow{B C} |$$的取值范围是（）
C
A.$${{[}{3}{，}{7}{]}}$$
B.$${{(}{3}{，}{7}{)}}$$
C.$${{[}{3}{，}{{1}{1}}{]}}$$
D.$${{(}{3}{，}{{1}{1}}{)}}$$
5、['向量的模'， '数量积的运算律']正确率60.0%设向量$${{a}^{→}{、}{{b}^{→}}}$$满足$${{|}{{a}^{→}}{|}{=}{2}{，}{|}{{b}^{→}}{|}{=}{1}}$$，且$${{a}^{→}}$$与$${{b}^{→}}$$的夹角为$$\frac{\pi} {3}，$$则$${{|}{{a}^{→}}{+}{{b}^{→}}{|}{=}{（}}$$）
C
A.$${{7}}$$
B.$${{9}}$$
C.$${\sqrt {7}}$$
D.$${{3}}$$
6、['向量的模'， '平面向量加法、减法的坐标运算']正确率60.0%已知平面向量$$\overrightarrow{A B}=( 1， 2 )， \， \， \， \overrightarrow{A C}=( 3， 4 )，$$则向量$$\overrightarrow{C B}$$的模是（）
C
A.$${\sqrt {2}}$$
B.$${\sqrt {5}}$$
C.$${{2}{\sqrt {2}}}$$
D.$${{5}}$$
7、['余弦定理及其应用'， '向量的模'， '数量积的运算律']正确率60.0%在$${{△}{A}{B}{C}}$$中，$${{A}{B}{=}{2}{，}{A}{C}{=}{3}{，}{B}{C}{=}{\sqrt {{1}{3}}}}$$，若向量$${{m}^{→}}$$满足$$| \overrightarrow{m}-2 \overrightarrow{A B}-\overrightarrow{A C} |=3$$，则$${{|}{{m}^{→}}{|}}$$的最大值与最小值的和为（）
D
A.$${{7}}$$
B.$${{8}}$$
C.$${{9}}$$
D.$${{1}{0}}$$
8、['圆的定义与标准方程'， '向量的模'， '数量积的性质'， '向量在几何中的应用举例'， '向量的数量积的定义']正确率40.0%设向量$${{a}^{→}{，}{{b}^{→}}{，}{{c}^{→}}}$$满足$${{|}{{a}^{→}}{|}{=}{1}{，}{|}{{b}^{→}}{|}{=}{2}{，}{{a}^{→}}{⋅}{{b}^{→}}{=}{0}{，}{{c}^{→}}{⋅}{(}{{b}^{→}}{+}{{a}^{→}}{−}{{c}^{→}}{)}{=}{0}}$$，则$${{|}{{c}^{→}}{|}}$$的最大值等于（）
D
A.$${{1}}$$
B.$${{2}}$$
C.$$1+\frac{\sqrt{5}} {2}$$
D.$${\sqrt {5}}$$
9、['向量的模'， '数量积的性质'， '向量的数量积的定义'， '向量的线性运算']正确率40.0%设向量$${{a}^{→}{，}{{b}^{→}}}$$是单位向量，若向量$${{c}^{→}}$$满足$$\left| \overrightarrow{c}-\overrightarrow{a}-\overrightarrow{b} \right|=\left| \overrightarrow{a}-\overrightarrow{b} \right|，$$则$$\left| \overrightarrow{c} \right|$$的最大值为（）
D
A.$${{1}}$$
B.$${{2}}$$
C.$${\sqrt {2}}$$
D.$${{2}{\sqrt {2}}}$$
10、['向量的模'， '数量积的运算律']正确率60.0%已知向量$${{a}{，}{b}}$$的夹角为$${{1}{2}{0}^{∘}{，}{|}{a}{|}{=}{1}{，}{|}{b}{|}{=}{3}}$$，则$${{|}{5}{a}{−}{b}{|}{=}{(}{)}}$$
B
A.$${{4}{9}}$$
B.$${{7}}$$
C.$${{2}}$$
D.$${{4}}$$
1. 首先计算向量 $${{O}{A}^{→}}$$ 和 $${{O}{B}^{→}}$$ 的模：$$|{{O}{A}^{→}}| = \sqrt{1^2 + 1^2} = \sqrt{2}$$，$$|{{O}{B}^{→}}| = \sqrt{(-1)^2 + 1^2} = \sqrt{2}$$。根据题意，$${{O}{C}^{→}} = m{{O}{A}^{→}} + n{{O}{B}^{→}}$$，所以 $$|{{O}{C}^{→}}| = \sqrt{(m - n)^2 + (m + n)^2} = \sqrt{2m^2 + 2n^2} = \sqrt{2(m^2 + n^2)}$$。由于 $$m + n \in [1, 2]$$，且 $$m, n > 0$$，利用不等式 $$m^2 + n^2 \leq (m + n)^2 \leq 4$$ 和 $$m^2 + n^2 \geq \frac{(m + n)^2}{2} \geq \frac{1}{2}$$，得到 $$|{{O}{C}^{→}}| \in [1, 2\sqrt{2}]$$。答案为 C。
2. 由题意，$${{O}{C}^{→}} = m{{O}{A}^{→}} - n{{O}{B}^{→}}} = (3m + n, m - 3n)$$。因为 $$m + n = 1$$，设 $$n = 1 - m$$，代入得 $$|{{O}{C}^{→}}| = \sqrt{(3m + (1 - m))^2 + (m - 3(1 - m))^2} = \sqrt{(2m + 1)^2 + (4m - 3)^2} = \sqrt{20m^2 - 20m + 10}$$。求最小值，对二次函数求导或配平方得最小值为 $$\frac{\sqrt{10}}{2}$$。答案为 B。
3. 向量 $${{a}^{→}}$$ 的模为 $$|{{a}^{→}}| = \sqrt{\left(-\frac{1}{2}\right)^2 + \left(\frac{\sqrt{3}}{2}\right)^2} = 1$$。根据点积公式 $${{a}^{→}} \cdot {{b}^{→}} = |{{a}^{→}}| \cdot |{{b}^{→}}| \cdot \cos \theta = 1 \times 6\sqrt{2} \times \frac{\sqrt{2}}{2} = 6$$。答案为 C。
4. 根据三角形不等式，$$|{{B}{C}^{→}}|$$ 的取值范围为 $$|{{A}{B}^{→}}| - |{{A}{C}^{→}}| \leq |{{B}{C}^{→}}| \leq |{{A}{B}^{→}}| + |{{A}{C}^{→}}|$$，即 $$3 \leq |{{B}{C}^{→}}| \leq 11$$。答案为 C。
5. 利用向量模的公式：$$|{{a}^{→}} + {{b}^{→}}| = \sqrt{|{{a}^{→}}|^2 + |{{b}^{→}}|^2 + 2|{{a}^{→}}||{{b}^{→}}|\cos \theta} = \sqrt{4 + 1 + 2 \times 2 \times 1 \times \frac{1}{2}} = \sqrt{7}$$。答案为 C。
6. 向量 $${{C}{B}^{→}} = {{A}{B}^{→}} - {{A}{C}^{→}} = (1 - 3, 2 - 4) = (-2, -2)$$，其模为 $$\sqrt{(-2)^2 + (-2)^2} = 2\sqrt{2}$$。答案为 C。
7. 设 $${{D}^{→}} = 2{{A}{B}^{→}} + {{A}{C}^{→}}}$$，则 $$|{{D}^{→}}|$$ 可以通过坐标计算或几何关系得到。题目转化为求 $$|{{m}^{→}} - {{D}^{→}}| = 3$$ 时 $$|{{m}^{→}}|$$ 的最值。由几何意义，$$|{{m}^{→}}|$$ 的最大值为 $$|{{D}^{→}}| + 3$$，最小值为 $$|{{D}^{→}}| - 3$$，两者之和为 $$2|{{D}^{→}}|$$。通过计算 $$|{{D}^{→}}| = 5$$，故和为 10。答案为 D。
8. 由题意，$${{c}^{→}} \cdot ({{b}^{→}} + {{a}^{→}} - {{c}^{→}}) = 0$$，即 $$|{{c}^{→}}|^2 = {{c}^{→}} \cdot ({{a}^{→}} + {{b}^{→}})$$。利用柯西不等式，$$|{{c}^{→}}| \leq |{{a}^{→}} + {{b}^{→}}| = \sqrt{1 + 4} = \sqrt{5}$$。答案为 D。
9. 设 $${{a}^{→}}$$ 和 $${{b}^{→}}$$ 的夹角为 $$\theta$$，则 $$|{{a}^{→}} - {{b}^{→}}| = \sqrt{2 - 2\cos \theta}$$。题目条件转化为 $$|{{c}^{→}} - ({{a}^{→}} + {{b}^{→}})| = |{{a}^{→}} - {{b}^{→}}|$$，即 $${{c}^{→}}$$ 在以 $${{a}^{→}} + {{b}^{→}}$$ 为圆心、半径为 $$|{{a}^{→}} - {{b}^{→}}|$$ 的圆上。$$|{{c}^{→}}|$$ 的最大值为圆心到原点的距离加上半径，即 $$|{{a}^{→}} + {{b}^{→}}| + |{{a}^{→}} - {{b}^{→}}| = \sqrt{2 + 2\cos \theta} + \sqrt{2 - 2\cos \theta}$$。当 $$\theta = 90^\circ$$ 时，最大值为 $$2$$。答案为 B。
10. 计算 $$|5{{a}^{→}} - {{b}^{→}}| = \sqrt{25|{{a}^{→}}|^2 + |{{b}^{→}}|^2 - 10{{a}^{→}} \cdot {{b}^{→}}} = \sqrt{25 + 9 - 10 \times 1 \times 3 \times (-\frac{1}{2})} = \sqrt{34 + 15} = 7$$。答案为 B。