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正确率80.0%已知$$\overrightarrow{a}=( 0， 1， 1 )$$，$$\vec{b}=( 0， 1， 0 )$$，则$${{a}^{→}}$$在$${{b}^{→}}$$上的投影向量为$${{(}{)}}$$
C
A.$${{1}}$$
B.$$\frac{\sqrt2} {2}$$
C.$$( 0， 1， 0 )$$
D.$$( 0， \frac{1} {2}， \frac{1} {2} )$$
2、['平面向量基本定理'， '三角形的面积（公式）'， '向量的线性运算'， '投影的数量'， '两个向量数量积的几何意义']正确率40.0%
如图所示，边长为$${{2}}$$
D
A.$$\frac{2} {3} \overrightarrow{A B}+\frac{3} {4} \overrightarrow{A D}$$
B.$$\frac{3} {4} \overrightarrow{A B}+\frac{2} {3} \overrightarrow{A D}$$
C.$$\frac{4} {5} \overrightarrow{A B}+\frac{3} {5} \overrightarrow{A D}$$
D.$$\frac{3} {5} \overrightarrow{A B}+\frac{4} {5} \overrightarrow{A D}$$
3、['投影的数量'， '两个向量数量积的几何意义']正确率60.0% 已知 $${{|}}$$ $${{b}^{⃗}}$$ $${{|}{=}{3}}$$ ， $${{a}{⃗}}$$ 在 $${{b}^{⃗}}$$ 方向上的投影是 $$\begin{array} {l l} {\frac{2} {3}} \\ \end{array}$$ ，则 $${{a}{⃗}}$$ $${{⋅}}$$ $${{b}^{⃗}}$$ 为 $${{(}{)}}$$
D
A.$$\frac{1} {3}$$
B.$$\frac{4} {3}$$
C. $${{3}}$$
D. $${{2}}$$
4、['数量积的运算律'， '投影的数量']正确率60.0%已知向量$${{a}^{→}{，}{{b}^{→}}}$$的夹角为$${{1}{2}{0}^{∘}}$$，且$$| \overrightarrow{a} |=1， ~ ~ | \overrightarrow{b} |=2$$，则向量$${{a}^{→}{+}{{b}^{→}}}$$在向量$${{a}^{→}}$$方向上的投影是（）
A
A.$${{0}}$$
B.$$\begin{array} {l l} {\frac{2} {3}} \\ \end{array}$$
C.$${{−}{1}}$$
D.$$\frac{1} {2}$$
5、['向量的数量积的定义'， '投影的数量']正确率60.0%已知向量$${{b}^{→}}$$在向量$${{a}^{→}}$$方向上的投影为$${{2}}$$，且$$\left\vert\overrightarrow{a} \right\vert=1，$$则$$\overrightarrow{a} \cdot\overrightarrow{b}=( \textit{} )$$
D
A.$${{−}{2}}$$
B.$${{−}{1}}$$
C.$${{1}}$$
D.$${{2}}$$
6、['向量坐标与向量的数量积'， '投影的数量']正确率60.0%已知向$$\overrightarrow{a}=( 1， 2 )， \; \; \overrightarrow{b}=( 3，-4 )，$$则$${{a}^{→}}$$在$${{b}^{→}}$$上的正射影的数量为（）
D
A.$${\sqrt {5}}$$
B.$${{−}{\sqrt {5}}}$$
C.$${{1}}$$
D.$${{−}{1}}$$
7、['用向量的坐标表示两个向量垂直的条件'， '数量积的运算律'， '平面向量坐标运算的综合应用'， '投影的数量']正确率60.0%已知向量$$\overrightarrow{a}=\ ( \textbf{1}， \ 2 )$$$$\vec{b} ~=~ ( \mathbf{\partial}-2， \mathbf{\Delta} 1 ) ~， ~ \mathbf{\partial} ~=~ ( \mathbf{\Delta} x， \mathbf{\Delta} y )$$，若$$( \overrightarrow{a}+\overrightarrow{b} ) / \perp\overrightarrow{c}$$，则$${{b}^{→}}$$在$${{c}^{→}}$$上的投影为（）
A
A.$$\pm\frac{\sqrt{1 0}} {2}$$
B.$$\pm\frac{\sqrt{1 0}} {5}$$
C.$$- \frac{\sqrt{1 0}} {2}$$
D.$$- \frac{\sqrt{1 0}} {5}$$
8、['向量的模'， '数量积的运算律'， '投影的数量']正确率60.0%已知向量$${{m}^{→}{，}{{n}^{→}}}$$满足$$| \overrightarrow{m} |=1， \; \; | \overrightarrow{n} |=2， \; \; | \overrightarrow{m}+\overrightarrow{n} |=\sqrt{7}$$，则$${{n}^{→}}$$在$${{m}^{→}}$$上的投影为（）
A
A.$${{1}}$$
B.$${\sqrt {2}}$$
C.$${{2}}$$
D.$${\sqrt {3}}$$
9、['投影的数量']正确率40.0%等腰梯形$${{A}{B}{C}{D}}$$中，$$\overrightarrow{A B}=2 \overrightarrow{D C}$$，则向量$$\overrightarrow{A D}$$在向量$$\overrightarrow{A B}$$上的投影向量为$${{(}{)}}$$
C
A.$$\frac{3} {4} \overrightarrow{A B}$$
B.$$\frac{\sqrt{3}} {4} \overrightarrow{A B}$$
C.$$\frac{1} {4} \overrightarrow{A B}$$
D.$$\frac{1} {4} \left| \overrightarrow{A B} \right|$$
10、['空间向量的数量积'， '投影的数量'， '空间投影向量与投影数量']正确率80.0%已知向量$$\overrightarrow{a}=( 1， 2， 2 )， \， \overrightarrow{b}=(-2， 1， 1 )$$，则向量$${{b}^{→}}$$在向量$${{a}^{→}}$$上的投影数量为$${{(}{)}}$$
B
A.$${{1}}$$
B.$$\begin{array} {l l} {\frac{2} {3}} \\ \end{array}$$
C.$$\begin{array} {l l} {\frac{3} {2}} \\ \end{array}$$
D.$$\frac{\sqrt{6}} {3}$$
以下是各题的详细解析：
1. 解析：
向量 $$\overrightarrow{a}$$ 在 $$\overrightarrow{b}$$ 上的投影向量公式为 $$\left( \frac{\overrightarrow{a} \cdot \overrightarrow{b}}{|\overrightarrow{b}|^2} \right) \overrightarrow{b}$$。
计算点积：$$\overrightarrow{a} \cdot \overrightarrow{b} = 0 \times 0 + 1 \times 1 + 1 \times 0 = 1$$。
$$|\overrightarrow{b}| = 1$$，因此投影向量为 $$\frac{1}{1} \overrightarrow{b} = (0, 1, 0)$$。
正确答案：$$C$$。
2. 解析：
题目描述不完整，无法确定具体计算过程。请提供完整的题目信息。
3. 解析：
向量 $$\overrightarrow{a}$$ 在 $$\overrightarrow{b}$$ 方向上的投影为 $$\frac{\overrightarrow{a} \cdot \overrightarrow{b}}{|\overrightarrow{b}|}$$。
已知投影为 $$\frac{2}{3}$$，且 $$|\overrightarrow{b}| = 3$$，因此 $$\overrightarrow{a} \cdot \overrightarrow{b} = \frac{2}{3} \times 3 = 2$$。
正确答案：$$D$$。
4. 解析：
向量 $$\overrightarrow{a} + \overrightarrow{b}$$ 在 $$\overrightarrow{a}$$ 方向上的投影为 $$\frac{(\overrightarrow{a} + \overrightarrow{b}) \cdot \overrightarrow{a}}{|\overrightarrow{a}|} = \frac{|\overrightarrow{a}|^2 + \overrightarrow{a} \cdot \overrightarrow{b}}{1}$$。
计算 $$\overrightarrow{a} \cdot \overrightarrow{b} = |\overrightarrow{a}| |\overrightarrow{b}| \cos 120^\circ = 1 \times 2 \times (-\frac{1}{2}) = -1$$。
因此投影为 $$1 + (-1) = 0$$。
正确答案：$$A$$。
5. 解析：
向量 $$\overrightarrow{b}$$ 在 $$\overrightarrow{a}$$ 方向上的投影为 $$\frac{\overrightarrow{a} \cdot \overrightarrow{b}}{|\overrightarrow{a}|}$$。
已知投影为 $$2$$，且 $$|\overrightarrow{a}| = 1$$，因此 $$\overrightarrow{a} \cdot \overrightarrow{b} = 2 \times 1 = 2$$。
正确答案：$$D$$。
6. 解析：
向量 $$\overrightarrow{a}$$ 在 $$\overrightarrow{b}$$ 上的正射影数量为 $$\frac{\overrightarrow{a} \cdot \overrightarrow{b}}{|\overrightarrow{b}|}$$。
计算点积：$$\overrightarrow{a} \cdot \overrightarrow{b} = 1 \times 3 + 2 \times (-4) = -5$$。
$$|\overrightarrow{b}| = \sqrt{3^2 + (-4)^2} = 5$$，因此正射影数量为 $$\frac{-5}{5} = -1$$。
正确答案：$$D$$。
7. 解析：
题目描述不清晰，向量 $$\overrightarrow{b}$$ 和 $$\overrightarrow{c}$$ 的定义有误，无法计算。请提供正确的题目信息。
8. 解析：
根据向量长度公式 $$|\overrightarrow{m} + \overrightarrow{n}|^2 = |\overrightarrow{m}|^2 + |\overrightarrow{n}|^2 + 2 \overrightarrow{m} \cdot \overrightarrow{n}$$。
代入已知条件：$$7 = 1 + 4 + 2 \overrightarrow{m} \cdot \overrightarrow{n}$$，解得 $$\overrightarrow{m} \cdot \overrightarrow{n} = 1$$。
$$\overrightarrow{n}$$ 在 $$\overrightarrow{m}$$ 上的投影为 $$\frac{\overrightarrow{m} \cdot \overrightarrow{n}}{|\overrightarrow{m}|} = \frac{1}{1} = 1$$。
正确答案：$$A$$。
9. 解析：
设等腰梯形 $$ABCD$$ 中，$$AB$$ 为上底，$$DC$$ 为下底，且 $$AB = 2DC$$。
假设 $$AB = 2$$，则 $$DC = 1$$。设高为 $$h$$，则斜边 $$AD = \sqrt{h^2 + \left(\frac{AB - DC}{2}\right)^2} = \sqrt{h^2 + \frac{1}{4}}$$。
向量 $$\overrightarrow{AD}$$ 在 $$\overrightarrow{AB}$$ 上的投影为 $$\frac{\overrightarrow{AD} \cdot \overrightarrow{AB}}{|\overrightarrow{AB}|} = \frac{AD \cdot AB \cdot \cos \theta}{2}$$，其中 $$\theta$$ 为夹角。
由于几何对称性，投影长度为 $$\frac{AB + DC}{2} \times \frac{1}{2} = \frac{3}{4}$$。
因此投影向量为 $$\frac{3}{4} \overrightarrow{AB}$$。
正确答案：$$A$$。
10. 解析：
向量 $$\overrightarrow{b}$$ 在 $$\overrightarrow{a}$$ 上的投影数量为 $$\frac{\overrightarrow{a} \cdot \overrightarrow{b}}{|\overrightarrow{a}|}$$。
计算点积：$$\overrightarrow{a} \cdot \overrightarrow{b} = 1 \times (-2) + 2 \times 1 + 2 \times 1 = 2$$。
$$|\overrightarrow{a}| = \sqrt{1^2 + 2^2 + 2^2} = 3$$，因此投影数量为 $$\frac{2}{3}$$。
正确答案：$$B$$。