.jpg)
正确率40.0%八卦是中国文化的基本哲学概念，如图①是后天八卦模型图，其平面图形记为图②中的正八边形$$A B C D E F G H，$$其中$$O A=1，$$则以下结论错误的是（）
D
A.$$\overrightarrow{H D} \cdot\overrightarrow{B F}=0$$
B.$$\overrightarrow{O A} \cdot\overrightarrow{O D}=-\frac{\sqrt{2}} {2}$$
C.$$\overrightarrow{O B}+\overrightarrow{O H}=-\sqrt{2} \overrightarrow{O E}$$
D.$$| \overrightarrow{A H}-\overrightarrow{F H} |=\sqrt{2-\sqrt{2}}$$
2、['平面向量加法、减法的坐标运算'， '向量的模']正确率80.0%已知点$$A ( 1，-1 )， B ( 3， 4 )$$，则$$\left| \overrightarrow{A B} \right|=$$（）
C
A.$${\sqrt {5}}$$
B.$${{5}}$$
C.$${\sqrt {{2}{9}}}$$
D.$${{2}{9}}$$
3、['向量的模'， '平面向量的概念'， '相反向量']正确率60.0%下列说法中正确的是（）
C
A.若$$| a |=| b |，$$则$${{a}{=}{b}}$$或$${{a}{=}{−}{b}}$$
B.若$$a / / b， ~ b / / c，$$则$${{a}{/}{/}{c}}$$
C.长度不相等而方向相反的两个向量一定是平行向量
D.若$$| a | > | b |，$$则$${{a}{>}{b}}$$
4、['向量的模'， '数量积的性质'， '向量的数量积的定义'， '向量的夹角']正确率60.0%设向量$${{a}^{→}{，}{{b}^{→}}}$$的模均为$${{1}}$$，且夹角为$${{6}{0}^{∘}}$$，则$$| \vec{b}-\vec{a} |=( \eta)$$
A
A.$${{1}}$$
B.$${{2}}$$
C.$${{−}{2}}$$
D.$${{2}{\sqrt {3}}{−}{4}}$$
5、['向量的模'， '平面向量基本定理'， '数量积的运算律'， '向量垂直']正确率40.0%如图，已知$$| \overrightarrow{O A} |=| \overrightarrow{O B} |=1， \; \; | \overrightarrow{O C} |=\sqrt{3}， \; \; \overrightarrow{O C} \bot\overrightarrow{O B}， \; \; \langle\overrightarrow{O A}， \overrightarrow{O C} \rangle=3 0^{\circ}$$，若$$\overrightarrow{O C}=x \overrightarrow{O A}+y \overrightarrow{O B}，$$则$$x+y=~ ($$）
C
A.$${{1}}$$
B.$${{2}}$$
C.$${{3}}$$
D.$${{4}}$$
6、['向量的模'， '向量的数量积的定义']正确率60.0%已知非零向量$${{a}^{⇀}{，}{{b}^{⇀}}}$$的夹角为$${{6}{0}^{∘}}$$，且$$\vert\vec{b} \mid=1， \; \vert2 \vec{a}-\vec{b} \vert=1$$，则$${{|}{{a}^{→}}{|}{=}}$$
D
A.$${{1}}$$
B.$$\frac{1} {4}$$
C.$${\sqrt {2}}$$
D.$$\frac{1} {2}$$
7、['向量的模'， '平面向量的概念'， '用向量的坐标表示两个向量垂直的条件'， '数量积的运算律']正确率60.0%设向量$$a=( 2， 0 )， \， \， \， b=( 1， 1 )$$，则下列结论中正确的是
D
A.$$| a |=| b |$$
B.$$a \cdot b=\frac1 2$$
C.$${{a}{/}{/}{b}}$$
D.$$( a-b ) \bot b$$
8、['向量的模'， '向量的数量积的定义'， '向量的夹角']正确率60.0%已知$$\left| \overrightarrow{a} \right|=1， \overrightarrow{b}=( \sqrt{3}， 1 )，$$且$${{a}^{→}}$$与$${{b}^{→}}$$的夹角为$${{9}{0}^{∘}}$$，则$$| 2 \overrightarrow{a}+\overrightarrow{b} |$$为（）
B
A.$${{2}{\sqrt {3}}}$$
B.$${{2}{\sqrt {2}}}$$
C.$${\sqrt {7}}$$
D.$${{2}}$$
9、['向量的模'， '数量积的运算律'， '向量的夹角']正确率60.0%已知向量$${{a}{，}{b}}$$满足$$\vert a \vert=2， ~ \vert b \vert=3， ~ \vert2 a+b \vert=\sqrt{3 7}$$，则$${{a}{，}{b}}$$的夹角为
C
A.$$\begin{array} {l l} {\frac{\pi} {6}} \\ \end{array}$$
B.$$\frac{\pi} {4}$$
C.$$\frac{\pi} {3}$$
D.$$\frac{3 \pi} {4}$$
10、['向量的模'， '直线上向量的运算与坐标的关系']正确率80.0%数轴上的两点$${{A}}$$，$${{B}}$$的坐标分别为$${{−}{1}}$$，$${{2}}$$，则$${{A}}$$与$${{B}}$$的距离是（）
D
A.$${{−}{1}}$$
B.$${{2}}$$
C.$${{1}}$$
D.$${{3}}$$
1. 题目解析：
对于正八边形$$ABCDEFGH$$，中心为$$O$$，半径$$OA=1$$。
选项分析：
A. $$\overrightarrow{HD}$$与$$\overrightarrow{BF}$$垂直，点积为0，正确。
B. $$\overrightarrow{OA}$$与$$\overrightarrow{OD}$$夹角为135°，点积为$$1 \times 1 \times \cos 135° = -\frac{\sqrt{2}}{2}$$，正确。
C. $$\overrightarrow{OB} + \overrightarrow{OH}$$方向与$$\overrightarrow{OE}$$相反，大小为$$2 \times \cos 45° = \sqrt{2}$$，故$$\overrightarrow{OB} + \overrightarrow{OH} = -\sqrt{2} \overrightarrow{OE}$$，正确。
D. $$|\overrightarrow{AH} - \overrightarrow{FH}| = |\overrightarrow{AH} + \overrightarrow{HF}| = |\overrightarrow{AF}|$$。正八边形对角线$$AF = \sqrt{2 + \sqrt{2}}$$，选项错误。
答案为 D。
2. 题目解析：
已知点$$A(1, -1)$$，$$B(3, 4)$$，向量$$\overrightarrow{AB} = (2, 5)$$。
模长$$|\overrightarrow{AB}| = \sqrt{2^2 + 5^2} = \sqrt{29}$$。
答案为 C。
3. 题目解析：
A. 向量模相等不代表向量相同或相反，错误。
B. 若$$b = \vec{0}$$，则不一定平行，错误。
C. 方向相反的向量是平行向量，正确。
D. 向量不能比较大小，错误。
答案为 C。
4. 题目解析：
向量$$|\vec{a}| = |\vec{b}| = 1$$，夹角为60°。
$$|\vec{b} - \vec{a}|^2 = |\vec{a}|^2 + |\vec{b}|^2 - 2|\vec{a}||\vec{b}|\cos 60° = 1 + 1 - 1 = 1$$。
$$|\vec{b} - \vec{a}| = 1$$。
答案为 A。
5. 题目解析：
设坐标系$$O$$为原点，$$\overrightarrow{OA}$$沿$$x$$轴，$$\overrightarrow{OB}$$沿$$y$$轴。
$$\overrightarrow{OC} = \sqrt{3} \cos 30° \overrightarrow{OA} + \sqrt{3} \sin 30° \overrightarrow{OB} = \frac{3}{2} \overrightarrow{OA} + \frac{\sqrt{3}}{2} \overrightarrow{OB}$$。
$$x + y = \frac{3}{2} + \frac{\sqrt{3}}{2} \approx 2.366$$，但选项无匹配，可能题目描述有误。
重新计算：若$$\overrightarrow{OC}$$与$$\overrightarrow{OA}$$夹角30°，则$$x = \sqrt{3} \cos 30° = \frac{3}{2}$$，$$y = \sqrt{3} \sin 30° = \frac{\sqrt{3}}{2}$$，$$x + y = \frac{3 + \sqrt{3}}{2}$$，无选项匹配。
可能答案为 B（近似值）。
6. 题目解析：
已知$$|\vec{b}| = 1$$，$$|2\vec{a} - \vec{b}| = 1$$，夹角60°。
展开得$$4|\vec{a}|^2 + |\vec{b}|^2 - 4|\vec{a}||\vec{b}|\cos 60° = 1$$。
代入得$$4|\vec{a}|^2 + 1 - 2|\vec{a}| = 1$$，解得$$|\vec{a}| = \frac{1}{2}$$。
答案为 D。
7. 题目解析：
向量$$a = (2, 0)$$，$$b = (1, 1)$$。
A. $$|a| = 2$$，$$|b| = \sqrt{2}$$，错误。
B. $$a \cdot b = 2 \times 1 + 0 \times 1 = 2 \neq \frac{1}{2}$$，错误。
C. $$a$$与$$b$$不平行，错误。
D. $$a - b = (1, -1)$$，$$(a - b) \cdot b = 1 \times 1 + (-1) \times 1 = 0$$，垂直，正确。
答案为 D。
8. 题目解析：
$$|\vec{a}| = 1$$，$$\vec{b} = (\sqrt{3}, 1)$$，夹角90°。
$$2\vec{a} + \vec{b}$$的模为$$\sqrt{(2\vec{a} + \vec{b}) \cdot (2\vec{a} + \vec{b})} = \sqrt{4|\vec{a}|^2 + |\vec{b}|^2 + 4\vec{a} \cdot \vec{b}}$$。
$$\vec{a} \cdot \vec{b} = 0$$，$$|\vec{b}| = 2$$，故结果为$$\sqrt{4 + 4} = 2\sqrt{2}$$。
答案为 B。
9. 题目解析：
$$|\vec{a}| = 2$$，$$|\vec{b}| = 3$$，$$|2\vec{a} + \vec{b}| = \sqrt{37}$$。
展开得$$4|\vec{a}|^2 + |\vec{b}|^2 + 4|\vec{a}||\vec{b}|\cos \theta = 37$$。
代入得$$16 + 9 + 24 \cos \theta = 37$$，解得$$\cos \theta = \frac{1}{2}$$，$$\theta = \frac{\pi}{3}$$。
答案为 C。
10. 题目解析：
数轴上点$$A = -1$$，$$B = 2$$，距离为$$|2 - (-1)| = 3$$。
答案为 D。