向量的数量积的定义-向量的数量积知识点月考进阶单选题自测题解析-山西省等高二数学必修,平均正确率52.0%

1、['三角形的“四心”'， '向量的数量积的定义']

正确率60.0%已知$${{△}{A}{B}{C}}$$的外心为$$O， \ \overrightarrow{A O} \cdot\overrightarrow{B C}=$$$$2 \overrightarrow{B O} \cdot\overrightarrow{A C}+3 \overrightarrow{C O} \cdot\overrightarrow{B A}， \， \， \， \triangle A B C$$的内角$$A， ~ B， ~ C$$的对边分别为$$a， ~ b， ~ c，$$则$$\frac{a^{2}+c^{2}} {b^{2}}$$的值是（）

A.$$\frac{1} {3}$$

B.$$\frac{1} {2}$$

C.$${{1}}$$

D.$${{2}}$$

2、['向量的模'， '共线向量基本定理'， '向量的数量积的定义']

正确率60.0%已知$${{a}^{→}{，}{{b}^{→}}}$$是两个非零向量，且$$| \overrightarrow{a}+\overrightarrow{b} |=| \overrightarrow{a} |+| \overrightarrow{b} |$$，则下列说法正确的是（）

A.$$\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}=\overrightarrow{0}$$

B.$${{a}^{→}{=}{{b}^{→}}}$$

C.$${{a}^{→}}$$与$${{b}^{→}}$$共线反向

D.存在正实数$${{λ}{，}}$$使$$\overrightarrow{a}=\lambda\overrightarrow{b}$$

3、['数量积的运算律'， '向量的数量积的定义']

正确率40.0%在$${{△}{A}{B}{C}}$$中，$$\angle A=9 0^{\circ}， \， \， \， A B=2， \， \， \， A C=4$$，设点$${{P}{，}{Q}}$$满足$$\overrightarrow{A P}=\lambda\overrightarrow{A B}， \ \overrightarrow{A Q}=\ ( 1-\lambda) \ \overrightarrow{A C}， \ \lambda\in R.$$若$$\overrightarrow{B Q} \cdot\overrightarrow{C P}=-8，$$则$${{λ}{=}{（}}$$）

A.$$\frac{1} {3}$$

B.$$\begin{array} {l l} {\frac{2} {3}} \\ \end{array}$$

C.$$\frac{4} {3}$$

D.$${{2}}$$

4、['函数的最大(小)值'， '向量坐标与向量的数量积'， '向量的数量积的定义']

正确率40.0%平行四边形$${{A}{B}{C}{D}}$$中，$$A B=2， \， \， \， A D=1， \， \， \， \overrightarrow{A B} \cdot\overrightarrow{A D}=-1.$$点$${{M}}$$在边$${{C}{D}}$$上，则$$\overrightarrow{M A} \cdot\overrightarrow{M B}$$的最大值为（）

A.$$\sqrt{2}-1$$

B.$$\sqrt3-1$$

C.$${{0}}$$

D.$${{2}}$$

5、['数量积的性质'， '数量积的运算律'， '向量的数量积的定义'， '向量的夹角']

正确率60.0%已知非零向量$${{a}^{→}{，}{{b}^{→}}}$$满足$$| \overrightarrow{a} |=2 | \overrightarrow{b} |$$，且$$( \overrightarrow{a}-\overrightarrow{b} ) \bot\overrightarrow{b}$$，则$${{a}^{→}}$$与$${{b}^{→}}$$的夹角为（）

A.$$\frac{\pi} {6}$$

B.$$\frac{\pi} {3}$$

C.$$\frac{2 \; \pi} {3}$$

D.$$\frac{5 \， \pi} {6}$$

6、['数量积的性质'， '判断三角形的形状'， '向量的数量积的定义'， '等比中项']

正确率40.0%$${{△}{A}{B}{C}}$$的三个内角$$A. ~ B. ~ C$$成等差数列，$$( \overrightarrow{A B}+\overrightarrow{A C} ) \cdot\overrightarrow{B C}=0$$，则$${{△}{A}{B}{C}}$$一定是（）

A.直角三角形

B.等边三角形

C.锐角三角形

D.钝角三角形

7、['向量的数量积的定义'， '投影向量（投影）']

正确率60.0% 已知$$| \vec{b} |=3， \ \vec{a}$$ 在$${{b}^{→}}$$ 上的投影向量为$$\frac{1} {2} \overrightarrow{b}，$$ 则$${{a}^{→}{⋅}{{b}^{→}}}$$ 的值为（）

A.$${{3}}$$

B.$$\frac{9} {2}$$

C.$${{2}}$$

D.$$\frac{1} {2}$$

8、['向量在几何中的应用举例'， '向量的数量积的定义']

正确率60.0%在$${{△}{A}{B}{C}}$$中，$$A={\frac{\pi} {2}}， \， \， \， A B=2， \， \， \， A C=1. \， \， \， D$$是$${{B}{C}}$$边上的动点，则$$\overrightarrow{A D} \cdot\overrightarrow{B C}$$的取值范围是（）

A.$$[-4， ~ 1 ]$$

B.$$[ 1， ~ 4 ]$$

C.$$[-1， ~ 4 ]$$

D.$$[-4， ~-1 ]$$

9、['数量积的运算律'， '向量的数量积的定义'， '向量的夹角']

正确率60.0%如图，$${{A}{B}}$$是圆$${{O}}$$直径，$${{C}{、}{D}}$$是弧$${{A}{B}}$$的三等分点，$${{M}{、}{N}}$$是线段$${{A}{B}}$$的三等分点，若$${{A}{B}{=}{{1}{2}}}$$，则$$\overrightarrow{M D} \cdot\overrightarrow{N C}=$$（）

A.$${{2}{6}}$$

B.$${{2}{0}}$$

C.$${{1}{6}}$$

D.$${{1}{2}}$$

10、['向量的模'， '数量积的运算律'， '向量的数量积的定义']

正确率40.0%已知向量$${{m}{⃗}{，}{{n}{⃗}}}$$的夹角为$${{6}{0}{º}}$$，且$$| \vec{m} |=1， ~ | 3 \vec{m}-2 \vec{n} |=\sqrt{1 3}$$，则$${{|}{{n}{⃗}}{|}{=}}$$（）

A.$$\frac{3-\sqrt{2 1}} {2}$$

B.$$\frac{3+\sqrt{2 1}} {2}$$

C.$$\frac{\sqrt{2 1}-3} {2}$$

D.$${{2}}$$

1. 解析：

设外心 $$O$$ 在坐标系中为原点，利用向量条件 $$\overrightarrow{A O} \cdot \overrightarrow{B C} = 2 \overrightarrow{B O} \cdot \overrightarrow{A C} + 3 \overrightarrow{C O} \cdot \overrightarrow{B A}$$，化简后得到 $$a^2 + c^2 = 2b^2$$，因此 $$\frac{a^2 + c^2}{b^2} = 2$$，答案为 D。

2. 解析：

由 $$| \overrightarrow{a} + \overrightarrow{b} | = | \overrightarrow{a} | + | \overrightarrow{b} |$$ 可知 $$\overrightarrow{a}$$ 与 $$\overrightarrow{b}$$ 同向，存在正实数 $$\lambda$$ 使 $$\overrightarrow{a} = \lambda \overrightarrow{b}$$，答案为 D。

3. 解析：

建立坐标系，设 $$A(0,0)$$，$$B(2,0)$$，$$C(0,4)$$，由 $$\overrightarrow{B Q} \cdot \overrightarrow{C P} = -8$$ 解得 $$\lambda = \frac{2}{3}$$，答案为 B。

4. 解析：

设 $$A(0,0)$$，$$B(2,0)$$，$$D(x,y)$$，由 $$\overrightarrow{A B} \cdot \overrightarrow{A D} = -1$$ 得 $$x = -\frac{1}{2}$$，再求 $$\overrightarrow{M A} \cdot \overrightarrow{M B}$$ 的最大值为 2，答案为 D。

5. 解析：

由 $$( \overrightarrow{a} - \overrightarrow{b} ) \perp \overrightarrow{b}$$ 得 $$\overrightarrow{a} \cdot \overrightarrow{b} = | \overrightarrow{b} |^2$$，设夹角为 $$\theta$$，则 $$\cos \theta = \frac{1}{2}$$，$$\theta = \frac{\pi}{3}$$，答案为 B。

6. 解析：

由内角成等差数列得 $$B = \frac{\pi}{3}$$，再由向量条件得 $$a = c$$，故为等边三角形，答案为 B。

7. 解析：

投影向量长度为 $$\frac{1}{2} | \overrightarrow{b} |$$，故 $$\overrightarrow{a} \cdot \overrightarrow{b} = \frac{1}{2} \times 3^2 = \frac{9}{2}$$，答案为 B。

8. 解析：

设 $$D$$ 在 $$BC$$ 上移动，$$\overrightarrow{A D} \cdot \overrightarrow{B C}$$ 的取值范围为 $$[-4, 1]$$，答案为 A。

9. 解析：

建立坐标系，计算得 $$\overrightarrow{M D} \cdot \overrightarrow{N C} = 26$$，答案为 A。

10. 解析：

由 $$| 3 \overrightarrow{m} - 2 \overrightarrow{n} | = \sqrt{13}$$ 展开并代入夹角条件，解得 $$| \overrightarrow{n} | = \frac{3 + \sqrt{21}}{2}$$，答案为 B。

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