1、['共线向量基本定理'， '数量积的运算律'， '向量的数量积的定义']正确率60.0%在$${{△}{A}{B}{C}}$$中，$$C=\frac{\pi} {2}， \， \， \， A C=B C=2，$$点$${{P}}$$是$${{A}{B}}$$上的一个动点，则$$\overrightarrow{C P} \cdot\overrightarrow{C A}+\overrightarrow{C P} \cdot\overrightarrow{C B}=$$（）
A
A.$${{4}}$$
B.$${{2}}$$
C.$${{−}{2}}$$
D.$${{−}{4}}$$
2、['数量积的性质'， '数量积的运算律'， '向量的数量积的定义'， '向量数乘的定义与运算律']正确率60.0%下面给出的关系式中，一定正确的个数是（）
①$$0 \cdot\boldsymbol{a}=0$$；②$$\boldsymbol{a}^{2}=\left| \boldsymbol{a} \right|^{2}$$；③$$\vert a \cdot b \vert\leq a \cdot b$$；④$$( \boldsymbol{a} \cdot\boldsymbol{b} )^{2}=\boldsymbol{a}^{2} \cdot\boldsymbol{b}^{2}$$.
B
A.$${{0}}$$
B.$${{1}}$$
C.$${{2}}$$
D.$${{3}}$$
3、['数量积的运算律'， '向量垂直'， '向量的夹角']正确率40.0%若$$| \overrightarrow{a} |=1， ~ ~ | \overrightarrow{b} |=2$$，且$$( \overrightarrow{a}+\overrightarrow{b} ) \perp\overrightarrow{a}$$，则$${{a}^{→}}$$与$${{b}^{→}}$$的夹角为（）
C
A.$$\frac{\pi} {3}$$
B.$$- \frac{\pi} {3}$$
C.$$\frac{2 \pi} {3}$$
D.$$\frac{2 \pi} {3}$$或$$- \frac{\pi} {3}$$
4、['向量的模'， '数量积的性质'， '数量积的运算律']正确率60.0%已知$$\left\vert\vec{a} \right\vert=2， \left\vert\vec{b} \right\vert=4$$，且$$( \vec{a}+\vec{b} )$$与$${{a}{⃗}}$$垂直，则$$\left| 2 \vec{a}-\vec{b} \right|$$的值是 （）
C
A.$${{4}}$$
B.$${{4}{\sqrt {2}}}$$
C.$${{4}{\sqrt {3}}}$$
D.$${{6}}$$
5、['向量加法的定义及运算法则'， '平面向量加法、减法的坐标运算'， '向量坐标与向量的数量积'， '平面向量数乘的坐标运算'， '数量积的运算律'， '向量的数量积的定义']正确率40.0%在$${{△}{A}{O}{B}}$$中，$$O A=O B=1， \， \， O A \perp O B$$，点$${{C}}$$在$${{A}{B}}$$边上，且$$A B=4 A C$$，则$$\overrightarrow{O C} \cdot\overrightarrow{A B}=\emptyset$$）
A
A.$$- \frac{1} {2}$$
B.$$\frac{1} {2}$$
C.$$- \frac{3} {2}$$
D.$$\begin{array} {l l} {\frac{3} {2}} \\ \end{array}$$
6、['向量的模'， '数量积的运算律'， '向量垂直']正确率40.0%已知$${{a}^{→}{，}{{b}^{→}}}$$是两个向量，$$| \overrightarrow{a} |=1， ~ ~ | \overrightarrow{b} |=2$$，且$$( \overrightarrow{a}+\overrightarrow{b} ) / \perp\overrightarrow{a}$$，若在$${{△}{A}{B}{C}}$$中，$$\overrightarrow{A B}=\overrightarrow{a}， \， \， \， \overrightarrow{A C}=\overrightarrow{b}， \， \， D$$为$${{B}{C}}$$中点，则$${{A}{D}}$$的长为（）
D
A.$$\frac{\sqrt{7}} {2}$$
B.$$\frac{\sqrt6} {2}$$
C.$$\frac{\sqrt5} {2}$$
D.$$\frac{\sqrt3} {2}$$
7、['向量的模'， '数量积的运算律'， '直线和圆与其他知识的综合应用']正确率40.0%已知向量$$\overrightarrow{O A}， \， \overrightarrow{O B}$$满足$$| \overrightarrow{O A} |=| \overrightarrow{O B} |=2$$，点$${{C}}$$在线段$${{A}{B}}$$上，且$$| \overrightarrow{O C} |$$的最小值为$${\sqrt {2}{，}}$$则$$| \overrightarrow{t O A}-\overrightarrow{O B} | ( t \in R )$$的最小值为（$${）}$$．
D
A.$${\sqrt {2}}$$
B.$${\sqrt {3}}$$
C.$${\sqrt {5}}$$
D.$${{2}}$$
8、['向量的模'， '数量积的性质'， '数量积的运算律'， '向量的数量积的定义']正确率40.0%设向量$${{a}^{→}{，}{{b}^{→}}}$$满足$$\left| \begin{matrix} {\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}} \\ \end{matrix} \right|=\sqrt{1 0}， ~ ~ \left| \overrightarrow{a}-\overrightarrow{b} \right|=\sqrt{6}，$$则$$\overrightarrow{a} \cdot\overrightarrow{b}=($$）
A
A.$${{1}}$$
B.$${{2}}$$
C.$${{3}}$$
D.$${{5}}$$
9、['向量加法的运算律'， '向量加法的定义及运算法则'， '向量减法的定义及运算法则'， '数量积的运算律'， '向量的数量积的定义'， '向量的夹角']正确率40.0%平行四边形$${{A}{B}{C}{D}}$$中，已知$$A B=1， \， \， \， A D=2， \， \， \， \overrightarrow{A B} \cdot\overrightarrow{A D}=1， \emptyset$$（）
C
A.$${{7}}$$
B.$${{3}}$$
C.$${\sqrt {7}}$$
D.$${\sqrt {3}}$$
10、['数量积的性质'， '数量积的运算律']正确率40.0%已知向量$$\to， ~ \to， ~ \to$$和实数$${{λ}{，}{μ}{，}}$$下列各式中，不成立的是（）
D
A.$$\overrightarrow{a} \cdot\overrightarrow{b}=\overrightarrow{b} \cdot\overrightarrow{a}$$
B.$$\lambda( \overrightarrow{a}+\overrightarrow{b} )=\lambda\overrightarrow{a}+\lambda\overrightarrow{b}$$
C.$$\lambda( \mu\overrightarrow{a} )=( \lambda\mu) \overrightarrow{a}$$
D.$$( \overrightarrow{a} \cdot\overrightarrow{b} ) \cdot\overrightarrow{c}=\overrightarrow{a} \cdot( \overrightarrow{b} \cdot\overrightarrow{c} )$$
1、解析：
在直角三角形 $$△ABC$$ 中，$$C=\frac{\pi}{2}$$，$$AC=BC=2$$，因此 $$AB=2\sqrt{2}$$。设点 $$P$$ 在 $$AB$$ 上，坐标为 $$(x, y)$$，则 $$\overrightarrow{CP} \cdot \overrightarrow{CA} = x \cdot 2 + y \cdot 0 = 2x$$，$$\overrightarrow{CP} \cdot \overrightarrow{CB} = x \cdot 0 + y \cdot 2 = 2y$$。总和为 $$2x + 2y$$。由于 $$P$$ 在 $$AB$$ 上，满足 $$x + y = 2$$，因此结果为 $$4$$。答案为 $$\boxed{A}$$。
2、解析：
① $$0 \cdot \boldsymbol{a} = \boldsymbol{0}$$（向量），不是标量 $$0$$，错误；② $$\boldsymbol{a}^2 = |\boldsymbol{a}|^2$$ 正确；③ $$|\boldsymbol{a} \cdot \boldsymbol{b}| \leq |\boldsymbol{a}| \cdot |\boldsymbol{b}|$$ 是柯西不等式，但题目写的是 $$|\boldsymbol{a} \cdot \boldsymbol{b}| \leq \boldsymbol{a} \cdot \boldsymbol{b}$$，错误；④ $$(\boldsymbol{a} \cdot \boldsymbol{b})^2 = \boldsymbol{a}^2 \cdot \boldsymbol{b}^2$$ 仅在 $$\boldsymbol{a}$$ 与 $$\boldsymbol{b}$$ 平行时成立，一般情况错误。综上，只有②正确，答案为 $$\boxed{B}$$。
3、解析：
由 $$(\overrightarrow{a} + \overrightarrow{b}) \perp \overrightarrow{a}$$，得 $$(\overrightarrow{a} + \overrightarrow{b}) \cdot \overrightarrow{a} = 0$$，即 $$|\overrightarrow{a}|^2 + \overrightarrow{a} \cdot \overrightarrow{b} = 0$$。代入 $$|\overrightarrow{a}|=1$$，得 $$\overrightarrow{a} \cdot \overrightarrow{b} = -1$$。设夹角为 $$\theta$$，则 $$\cos \theta = \frac{\overrightarrow{a} \cdot \overrightarrow{b}}{|\overrightarrow{a}| \cdot |\overrightarrow{b}|} = -\frac{1}{2}$$，故 $$\theta = \frac{2\pi}{3}$$。答案为 $$\boxed{C}$$。
4、解析：
由 $$(\vec{a} + \vec{b}) \perp \vec{a}$$，得 $$(\vec{a} + \vec{b}) \cdot \vec{a} = 0$$，即 $$|\vec{a}|^2 + \vec{a} \cdot \vec{b} = 0$$。代入 $$|\vec{a}|=2$$，得 $$\vec{a} \cdot \vec{b} = -4$$。计算 $$|2\vec{a} - \vec{b}| = \sqrt{(2\vec{a} - \vec{b}) \cdot (2\vec{a} - \vec{b})} = \sqrt{4|\vec{a}|^2 + |\vec{b}|^2 - 4\vec{a} \cdot \vec{b}} = \sqrt{16 + 16 + 16} = \sqrt{48} = 4\sqrt{3}$$。答案为 $$\boxed{C}$$。
5、解析：
以 $$O$$ 为原点，$$OA$$ 为 $$x$$-轴，$$OB$$ 为 $$y$$-轴建立坐标系。则 $$A(1,0)$$，$$B(0,1)$$，$$AB$$ 的向量为 $$\overrightarrow{AB} = (-1,1)$$。点 $$C$$ 满足 $$AB=4AC$$，即 $$C$$ 为 $$AB$$ 的 $$\frac{1}{4}$$ 分点，坐标为 $$\left(\frac{3}{4}, \frac{1}{4}\right)$$。$$\overrightarrow{OC} \cdot \overrightarrow{AB} = \left(\frac{3}{4}\right)(-1) + \left(\frac{1}{4}\right)(1) = -\frac{1}{2}$$。答案为 $$\boxed{A}$$。
6、解析：
由 $$(\overrightarrow{a} + \overrightarrow{b}) \perp \overrightarrow{a}$$，得 $$\overrightarrow{a} \cdot \overrightarrow{b} = -1$$。在 $$△ABC$$ 中，$$\overrightarrow{AD} = \frac{1}{2}(\overrightarrow{a} + \overrightarrow{b})$$，故 $$|\overrightarrow{AD}| = \frac{1}{2}\sqrt{|\overrightarrow{a}|^2 + |\overrightarrow{b}|^2 + 2\overrightarrow{a} \cdot \overrightarrow{b}}} = \frac{1}{2}\sqrt{1 + 4 - 2} = \frac{\sqrt{3}}{2}$$。但题目描述有误，应为 $$\frac{\sqrt{7}}{2}$$（重新计算：$$|\overrightarrow{AD}| = \frac{1}{2}\sqrt{1 + 4 + 2(-1)} = \frac{\sqrt{3}}{2}$$，但选项无匹配，可能题目描述不同）。答案为 $$\boxed{D}$$。
7、解析：
设 $$\overrightarrow{OA}$$ 与 $$\overrightarrow{OB}$$ 夹角为 $$\theta$$，$$| \overrightarrow{OC} |$$ 的最小值为 $$2 \sin \frac{\theta}{2} = \sqrt{2}$$，解得 $$\theta = \frac{\pi}{2}$$。$$| t \overrightarrow{OA} - \overrightarrow{OB} | = \sqrt{4t^2 + 4 - 4t \cos \theta} = \sqrt{4t^2 + 4}$$，最小值为 $$2$$。但题目描述可能有误，重新推导得最小值为 $$\sqrt{2}$$。答案为 $$\boxed{A}$$。
8、解析：
由 $$|\overrightarrow{a} + \overrightarrow{b}| = \sqrt{10}$$ 和 $$|\overrightarrow{a} - \overrightarrow{b}| = \sqrt{6}$$，平方后相减得 $$4 \overrightarrow{a} \cdot \overrightarrow{b} = 4$$，故 $$\overrightarrow{a} \cdot \overrightarrow{b} = 1$$。答案为 $$\boxed{A}$$。
9、解析：
在平行四边形 $$ABCD$$ 中，$$\overrightarrow{AB} \cdot \overrightarrow{AD} = 1$$，即 $$|\overrightarrow{AB}| \cdot |\overrightarrow{AD}| \cos \theta = 1$$，解得 $$\cos \theta = \frac{1}{2}$$。对角线 $$AC$$ 的长度为 $$\sqrt{|\overrightarrow{AB}|^2 + |\overrightarrow{AD}|^2 + 2 \overrightarrow{AB} \cdot \overrightarrow{AD}} = \sqrt{1 + 4 + 2} = \sqrt{7}$$。答案为 $$\boxed{C}$$。
10、解析：
选项 D $$(\overrightarrow{a} \cdot \overrightarrow{b}) \cdot \overrightarrow{c}$$ 是标量与向量的乘积，而 $$\overrightarrow{a} \cdot (\overrightarrow{b} \cdot \overrightarrow{c})$$ 无意义，因为 $$\overrightarrow{b} \cdot \overrightarrow{c}$$ 是标量。因此 D 不成立。答案为 $$\boxed{D}$$。
题目来源于各渠道收集，若侵权请联系下方邮箱
.jpg)