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正确率60.0%在$${{△}{A}{B}{C}}$$中，若$$| \overrightarrow{A B}+\overrightarrow{A C} |=| \overrightarrow{A B}-\overrightarrow{A C} |，$$$$A B=2， \， A C=1， \， E， \， F$$分别为$${{B}{C}}$$边上靠近$${{B}{，}{C}}$$的三等分点，则$$\overrightarrow{A E} \cdot\overrightarrow{A F}=$$（）
B
A.$$\frac{8} {9}$$
B.$$\frac{1 0} {9}$$
C.$$\frac{2 5} {9}$$
D.$$\frac{2 6} {9}$$
2、['向量的模'， '数量积的性质']正确率60.0%已知向量$${{a}{⃗}{，}{{b}^{⃗}}}$$的夹角为$${{6}{0}^{∘}}$$，且$$\left\vert\vec{a} \right\vert=\left\vert\vec{b} \right\vert=1，$$则$$\left| \vec{a}+\vec{b} \right|$$等于$${{(}{)}}$$
B
A.$${{3}}$$
B.$${\sqrt {3}}$$
C.$${{2}}$$
D.$${{1}}$$
3、['平面向量加法、减法的坐标运算'， '数量积的性质'， '用向量的坐标表示两个向量垂直的条件']正确率60.0%已知向量$$\overrightarrow{a}=( 1， 2 )， \; \; \overrightarrow{a}-\overrightarrow{b}=( 4， 5 )， \; \; \overrightarrow{c}=( m， 3 )，$$若$$( 2 \overrightarrow{a}+\overrightarrow{b} ) \perp\overrightarrow{c}$$，则$${{m}{=}{(}{)}}$$
A
A.$${{3}}$$
B.$${{4}}$$
C.$${{−}{3}}$$
D.$$\frac{3} {5}$$
4、['数量积的性质'， '平面向量的概念'， '向量的数量积的定义']正确率60.0%已知$${{a}^{→}{、}{{b}^{→}}}$$是两个单位向量，那么下列命题中的真命题是（）
D
A.$${{a}^{→}{=}{{b}^{→}}}$$
B.$$\overrightarrow{a} \cdot\overrightarrow{b}=0$$
C.$$| \overrightarrow{a} \cdot\overrightarrow{b} | < 1$$
D.$$\overrightarrow{a}^{2}=\overrightarrow{b}^{2}$$
5、['向量的模'， '数量积的性质'， '数量积的运算律'， '向量的数量积的定义'， '向量的夹角']正确率40.0%已知$$\vert\overrightarrow{a} \vert=\sqrt{2}， \; \vert\overrightarrow{b} \vert=1， \; \overrightarrow{a} \cdot( \overrightarrow{a}-\overrightarrow{b} )=1$$，则向量$${{a}^{→}}$$与向量$${{b}^{→}}$$的夹角为
C
A.$$\frac{2 \pi} {3}$$
B.$$\frac{\pi} {3}$$
C.$$\frac{\pi} {4}$$
D.$$\begin{array} {l l} {\pi} \\ {\frac{\pi} {6}} \\ \end{array}$$
6、['数量积的性质'， '数量积的运算律'， '向量的数量积的定义']正确率40.0%已知非零向量$${{a}^{→}{，}{{b}^{→}}}$$满足$$| \overrightarrow{a} |=\lambda| \overrightarrow{b} |$$，若$${{a}^{→}{，}{{b}^{→}}}$$夹角的余弦值为$$\frac{1 9} {3 0}，$$且$$( \begin{matrix} {\overrightarrow{a}} \\ \end{matrix}-2 \begin{matrix} {\overrightarrow{b}} \\ \end{matrix} ) \perp\begin{matrix} {( 3 \overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}} \\ \end{matrix} )$$，则实数$${{λ}}$$的值为（）
D
A.$$- \frac{4} {9}$$
B.$$\begin{array} {l l} {\frac{2} {3}} \\ \end{array}$$
C.$$\begin{array} {l l} {\frac{3} {2}} \\ \end{array}$$或$$- \frac{4} {9}$$
D.$$\begin{array} {l l} {\frac{3} {2}} \\ \end{array}$$
7、['向量的模'， '数量积的性质'， '向量垂直']正确率60.0%正方形$${{A}{B}{C}{D}}$$边长为$${{2}}$$，点$${{E}}$$为$${{B}{C}}$$边的中点，$${{F}}$$为$${{C}{D}}$$边上一点，若$$\overrightarrow{A F} \cdot\overrightarrow{A E}=\left| \overrightarrow{A E} \right|^{2}，$$则$$| \overrightarrow{A F} |=( \textsubscript{)}$$
D
A.$${{3}}$$
B.$${{5}}$$
C.$$\begin{array} {l l} {\frac{3} {2}} \\ \end{array}$$
D.$$\frac{5} {2}$$
8、['向量的模'， '数量积的性质'， '向量坐标与向量的数量积'， '向量的数量积的定义'， '向量的夹角']正确率60.0%已知向量$$\stackrel{\rightarrow} {a}=( 1， \sqrt{3} )， \ \stackrel{\rightarrow} {| b |}=3，$$且$$\begin{array} {c c} {\to} \\ {a} \\ \end{array}$$与$$\begin{array} {c c} {\rightarrow} \\ {b} \\ \end{array}$$的夹角为$$\frac{\pi} {3}，$$则$$| 2 \stackrel{\rightarrow} {a}+\stackrel{\rightarrow} {b} |=( \textit{} )$$
B
A.$${{5}}$$
B.$${\sqrt {{3}{7}}}$$
C.$${{7}}$$
D.$${{3}{7}}$$
9、['数量积的性质'， '数量积的运算律'， '向量的数量积的定义']正确率60.0%已知向量$${{a}^{→}}$$与$${{a}^{→}{+}{{b}^{→}}}$$的夹角为$$6 0^{\circ}， ~ | \overrightarrow{a} |=1， ~ | \overrightarrow{b} |=\sqrt{3}$$，则$$\overrightarrow{a} \cdot\overrightarrow{b}=$$（）
A
A.$${{0}}$$
B.$$- \frac{\sqrt3} {2}$$
C.$$- \frac{3} {2}$$
D.$${{0}}$$或$$- \frac{3} {2}$$
10、['向量的模'， '数量积的性质'， '向量的数量积的定义']正确率60.0%已知平面向量$${{a}^{→}}$$与$${{b}^{→}}$$的夹角为$$\frac{2 \pi} {3}，$$若$$\overrightarrow{a}=( \; \sqrt{3} \;， \;-1 \; )， \; \; | \overrightarrow{a}-2 \overrightarrow{b} |=2 \sqrt{1 3}.$$则$$\vert\overrightarrow{b} \vert=($$）
A
A.$${{3}}$$
B.$${{4}}$$
C.$${\sqrt {3}}$$
D.$${{2}}$$
1. 在三角形 $$ABC$$ 中，由 $$| \overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AC} | = | \overrightarrow{AB} - \overrightarrow{AC} |$$ 可知，$$AB$$ 与 $$AC$$ 互相垂直。因此，$$ABC$$ 是直角三角形，$$A$$ 为直角顶点。
2. 已知 $$|\vec{a}| = |\vec{b}| = 1$$，夹角为 $$60^\circ$$。
3. 已知 $$\vec{a} = (1, 2)$$，$$\vec{a} - \vec{b} = (4, 5)$$，则 $$\vec{b} = \vec{a} - (4, 5) = (-3, -3)$$。
4. 对于单位向量 $$\vec{a}$$ 和 $$\vec{b}$$：
5. 已知 $$|\vec{a}| = \sqrt{2}$$，$$|\vec{b}| = 1$$，$$\vec{a} \cdot (\vec{a} - \vec{b}) = 1$$。
6. 由 $$(\vec{a} - 2\vec{b}) \perp (3\vec{a} + \vec{b})$$，点积为 $$0$$：
7. 设正方形 $$ABCD$$ 的坐标系为 $$A(0,0)$$，$$B(2,0)$$，$$C(2,2)$$，$$D(0,2)$$。
8. 已知 $$\vec{a} = (1, \sqrt{3})$$，$$|\vec{b}| = 3$$，夹角为 $$\frac{\pi}{3}$$。
9. 设 $$\vec{a}$$ 与 $$\vec{a} + \vec{b}$$ 的夹角为 $$60^\circ$$，$$|\vec{a}| = 1$$，$$|\vec{b}| = \sqrt{3}$$。
10. 已知 $$\vec{a} = (\sqrt{3}, -1)$$，$$|\vec{a}| = 2$$，夹角为 $$\frac{2\pi}{3}$$。