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正确率80.0%已知$$| \overrightarrow{a} |=1， \， \， | \overrightarrow{b} |=2， \， \， \overrightarrow{a}. ( \overrightarrow{a}-\overrightarrow{b} )=3$$，则$${{a}^{→}}$$与$${{b}^{→}}$$的夹角为（）
D
A.$$\frac{\pi} {3}$$
B.$$\begin{array} {l l} {\frac{\pi} {6}} \\ \end{array}$$
C.$$\frac{\pi} {2}$$
D.$${{π}}$$
4、['向量在几何中的应用举例'， '平面向量坐标运算的综合应用'， '向量的数量积的定义']正确率40.0%在$${{△}{A}{B}{C}}$$中，$$A B=3 A C=9， \， \， \， \overrightarrow{A C} \cdot\overrightarrow{A B}=\overrightarrow{A C}^{2}，$$点$${{P}}$$是$${{△}{A}{B}{C}}$$所在平面内一点，则当$$\overrightarrow{P A}^{2}+\overrightarrow{P B}^{2}+\overrightarrow{P C}^{2}$$取得最小值时，$$\overrightarrow{P A} \cdot\overrightarrow{B C}=$$（）
D
A.$${{−}{{2}{4}}}$$
B.$${{6}{\sqrt {2}}}$$
C.$$\frac{9} {2}$$
D.$${{2}{4}}$$
5、['向量的数量积的定义'， '向量的夹角']正确率60.0%若$$\vert\overrightarrow{a} \vert=6 \sqrt{3}， \， \vert\overrightarrow{b} \vert=1， \， \ \overrightarrow{a} \cdot\overrightarrow{b}=-9，$$则$${{a}^{→}}$$与$${{b}^{→}}$$的夹角为（）
B
A.$${{1}{2}{0}^{∘}}$$
B.$${{1}{5}{0}^{∘}}$$
C.$${{6}{0}^{∘}}$$
D.$${{3}{0}^{∘}}$$
6、['数量积的运算律'， '向量的数量积的定义']正确率60.0%设$$| \overrightarrow{a} |=2， \， \， \， | \overrightarrow{b} |=1$$，若$${{a}^{→}}$$与$${{b}^{→}}$$的夹角为$$\frac{\pi} {3}，$$则$$\overrightarrow{a} \cdot( \overrightarrow{a}+\overrightarrow{b} )$$的值等于（）
B
A.$${{4}}$$
B.$${{5}}$$
C.$${{6}}$$
D.$${{4}{+}{\sqrt {3}}}$$
7、['余弦定理及其应用'， '数量积的性质'， '向量的数量积的定义']正确率60.0%在$${{△}{A}{B}{C}}$$中，$$| \overrightarrow{A B} |=1， \， \， \， | \overrightarrow{B C} |=\sqrt{3}， \， \， \， | \overrightarrow{C A} |=2$$，则$$\overrightarrow{A B} \cdot\overrightarrow{A C}=( \eta)$$
B
A.$$\frac{1} {2}$$
B.$${{1}}$$
C.$${\sqrt {3}}$$
D.$${{−}{1}}$$
8、['向量加法的定义及运算法则'， '向量减法的定义及运算法则'， '向量的数量积的定义']正确率40.0%若非零向量$$\overrightarrow{O A}=\overrightarrow{a}， \ \overrightarrow{O B}=\overrightarrow{b}， \ \overrightarrow{O E}=\overrightarrow{e}，$$满足$$| \overrightarrow{e} |=1$$，且$$\overrightarrow{a} \cdot\overrightarrow{b}-\overrightarrow{e} ( \overrightarrow{a}+\overrightarrow{b} )+1=0，$$则$${{△}{A}{B}{E}}$$为 （）
B
A.等腰三角形
B.直角三角形
C.等腰直角三角形
D.等边三角形
9、['向量坐标与向量的数量积'， '向量的数量积的定义'， '向量的夹角']正确率60.0%$${{a}{⃗}{，}{{b}^{⃗}}}$$为平面向量，已知$$\vec{a}=( 1， 2 )， \， \， \， \vec{b}=( 1， 0 )$$，则$${{a}{⃗}{，}{{b}^{⃗}}}$$夹角的余弦值等于（）
A
A.$$\frac{\sqrt{5}} {5}$$
B.$$- \frac{\sqrt{5}} {5}$$
C.$$\frac{1} {5}$$
D.$$- \frac{1} {5}$$
10、['向量的数量积的定义']正确率60.0%已知向量$${{a}^{→}}$$与$${{b}^{→}}$$的夹角为$$\begin{array} {l l} {\frac{\pi} {6}} \\ \end{array}$$，且$$| \overrightarrow{a} |=2 | \overrightarrow{b} |=2$$，则$$\overrightarrow{a} \cdot\overrightarrow{b}=( \textit{} )$$
A
A.$${\sqrt {3}}$$
B.$${{1}}$$
C.$${{2}{\sqrt {3}}}$$
D.$${{2}}$$
3. 已知 $$|\overrightarrow{a}|=1$$, $$|\overrightarrow{b}|=2$$, $$\overrightarrow{a} \cdot (\overrightarrow{a}-\overrightarrow{b})=3$$
展开：$$\overrightarrow{a} \cdot \overrightarrow{a} - \overrightarrow{a} \cdot \overrightarrow{b} = |\overrightarrow{a}|^2 - \overrightarrow{a} \cdot \overrightarrow{b} = 1 - \overrightarrow{a} \cdot \overrightarrow{b} = 3$$
得：$$\overrightarrow{a} \cdot \overrightarrow{b} = 1 - 3 = -2$$
设夹角为 $$\theta$$，则 $$\cos \theta = \frac{{\overrightarrow{a} \cdot \overrightarrow{b}}}}{{|\overrightarrow{a}||\overrightarrow{b}|}} = \frac{{-2}}{{1 \times 2}} = -1$$
故 $$\theta = \pi$$，选 D
4. 在 $$\triangle ABC$$ 中，$$AB=3$$, $$AC=9$$, $$\overrightarrow{AC} \cdot \overrightarrow{AB} = \overrightarrow{AC}^2$$
由条件：$$\overrightarrow{AC} \cdot \overrightarrow{AB} = |\overrightarrow{AC}|^2 = 81$$
又 $$\overrightarrow{AC} \cdot \overrightarrow{AB} = |AC||AB|\cos A = 9 \times 3 \times \cos A = 27\cos A$$
得：$$27\cos A = 81$$, $$\cos A = 3$$（矛盾，题目数据可能有问题）
重新检查：若 $$\overrightarrow{AC} \cdot \overrightarrow{AB} = \overrightarrow{AC}^2$$ 即 $$|\overrightarrow{AC}|^2$$，则 $$9 \times 3 \times \cos A = 9^2$$
$$27\cos A = 81$$, $$\cos A = 3$$（仍矛盾）
可能题目意为 $$\overrightarrow{AC} \cdot \overrightarrow{AB} = |AC|^2$$？但数据不合理，暂无法解析
5. 已知 $$|\overrightarrow{a}|=6\sqrt{3}$$, $$|\overrightarrow{b}|=1$$, $$\overrightarrow{a} \cdot \overrightarrow{b} = -9$$
$$\cos \theta = \frac{{\overrightarrow{a} \cdot \overrightarrow{b}}}}{{|\overrightarrow{a}||\overrightarrow{b}|}} = \frac{{-9}}{{6\sqrt{3} \times 1}} = \frac{{-9}}{{6\sqrt{3}}} = \frac{{-3}}{{2\sqrt{3}}} = -\frac{{\sqrt{3}}}{{2}}$$
故 $$\theta = 150^\circ$$，选 B
6. 已知 $$|\overrightarrow{a}|=2$$, $$|\overrightarrow{b}|=1$$, 夹角 $$\theta = \frac{{\pi}}{{3}}$$
$$\overrightarrow{a} \cdot (\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}) = \overrightarrow{a} \cdot \overrightarrow{a} + \overrightarrow{a} \cdot \overrightarrow{b} = |\overrightarrow{a}|^2 + |\overrightarrow{a}||\overrightarrow{b}|\cos \theta$$
$$= 4 + 2 \times 1 \times \frac{{1}}{{2}} = 4 + 1 = 5$$
选 B
7. 在 $$\triangle ABC$$ 中，$$|\overrightarrow{AB}|=1$$, $$|\overrightarrow{BC}|=\sqrt{3}$$, $$|\overrightarrow{CA}|=2$$
由余弦定理：$$\cos A = \frac{{AB^2+AC^2-BC^2}}{{2 \cdot AB \cdot AC}} = \frac{{1+4-3}}{{2 \times 1 \times 2}} = \frac{{2}}{{4}} = \frac{{1}}{{2}}$$
$$\overrightarrow{AB} \cdot \overrightarrow{AC} = |\overrightarrow{AB}||\overrightarrow{AC}|\cos A = 1 \times 2 \times \frac{{1}}{{2}} = 1$$
选 B
8. 已知 $$\overrightarrow{OA}=\overrightarrow{a}$$, $$\overrightarrow{OB}=\overrightarrow{b}$$, $$\overrightarrow{OE}=\overrightarrow{e}$$, $$|\overrightarrow{e}|=1$$
且 $$\overrightarrow{a} \cdot \overrightarrow{b} - \overrightarrow{e} \cdot (\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}) + 1 = 0$$
即 $$\overrightarrow{a} \cdot \overrightarrow{b} - \overrightarrow{e} \cdot \overrightarrow{a} - \overrightarrow{e} \cdot \overrightarrow{b} + 1 = 0$$
重组：$$(\overrightarrow{a} - \overrightarrow{e}) \cdot (\overrightarrow{b} - \overrightarrow{e}) = 0$$
即 $$\overrightarrow{EA} \cdot \overrightarrow{EB} = 0$$，故 $$EA \perp EB$$
$$\triangle ABE$$ 为直角三角形，选 B
9. 已知 $$\vec{a}=(1,2)$$, $$\vec{b}=(1,0)$$
$$\vec{a} \cdot \vec{b} = 1 \times 1 + 2 \times 0 = 1$$
$$|\vec{a}| = \sqrt{1^2+2^2} = \sqrt{5}$$, $$|\vec{b}| = \sqrt{1^2+0^2} = 1$$
$$\cos \theta = \frac{{\vec{a} \cdot \vec{b}}}}{{|\vec{a}||\vec{b}|}} = \frac{{1}}{{\sqrt{5} \times 1}} = \frac{{\sqrt{5}}}{{5}}$$
选 A
10. 已知夹角 $$\theta = \frac{{\pi}}{{6}}$$, $$|\overrightarrow{a}|=2$$, $$|\overrightarrow{b}|=1$$
$$\overrightarrow{a} \cdot \overrightarrow{b} = |\overrightarrow{a}||\overrightarrow{b}|\cos \theta = 2 \times 1 \times \frac{{\sqrt{3}}}{{2}} = \sqrt{3}$$
选 A