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正确率60.0%已知向量$$\overrightarrow{a}=(-1，-2 )$$，向量$$\vec{b}=(-3， 4 )$$，则向量$${{a}{⃗}}$$在$${{b}^{⃗}}$$方向上的投影数量为（）
B
A.$${{1}}$$
B.$${{−}{1}}$$
C.$${\sqrt {5}}$$
D.$${{−}{\sqrt {5}}}$$
2、['向量的数量积的定义'， '投影的数量']正确率60.0%若$$| \overrightarrow{a} |=2， \， \， \， | \overrightarrow{b} |=4$$，向量$${{a}^{→}}$$与向量$${{b}^{→}}$$的夹角为$${{1}{2}{0}^{∘}}$$，则向量$${{a}^{→}}$$在向量$${{b}^{→}}$$方向上的投影等于（）
D
A.$${{−}{3}}$$
B.$${{−}{2}}$$
C.$${{2}}$$
D.$${{−}{1}}$$
3、['数量积的性质'， '向量的数量积的定义'， '投影向量（投影）'， '投影的数量']正确率60.0%已知$$| \overrightarrow{a} |=2， \; \; | \overrightarrow{b} |=4， \; \; \overrightarrow{a}$$与$${{b}^{→}}$$的夹角为$${{1}{2}{0}^{∘}}$$，则$${{b}^{→}}$$在$${{a}^{→}}$$方向上的投影为（）
B
A.$${{2}}$$
B.$${{−}{2}}$$
C.$${{2}{\sqrt {3}}}$$
D.$${{−}{2}{\sqrt {3}}}$$
4、['向量坐标与向量的数量积'， '投影的数量']正确率60.0%已知向量$$\overrightarrow{a}=\ ( 1， \ \sqrt{2} ) \， \，， \， \， \， \overrightarrow{b}=\ ( t， \ 2 \sqrt{2} ) \， \， \，，$$若向量$${{b}^{→}}$$在$${{a}^{→}}$$方向上的正射影的数量为$${\sqrt {3}{，}}$$则实数$${{t}{=}{（}}$$）
A
A.$${{−}{1}}$$
B.$${{1}}$$
C.$${{3}}$$
D.$${{5}}$$
5、['数量积的运算律'， '投影的数量']正确率60.0%已知非零单位向量$${{a}^{→}}$$与非零向量$${{b}^{→}}$$满足$$| \overrightarrow{a}+\overrightarrow{b} |=| \overrightarrow{a}-\overrightarrow{b} |$$，则向量$${{b}^{→}{−}{{a}^{→}}}$$在向量$${{a}^{→}}$$上的投影为$${{(}{)}}$$
C
A.$${{1}}$$
B.$$\frac{\sqrt2} {2}$$
C.$${{-}{1}}$$
D.$$- \frac{\sqrt2} 2$$
6、['向量的数量积的定义'， '投影的数量']正确率60.0%已知$$| \vec{b} |=3， \vec{a} \cdot\vec{b}=-1 2$$，则向量$${{a}^{→}}$$在$${{b}^{→}}$$方向上的投影为$${{(}{)}}$$
A
A.$${{−}{4}}$$
B.$${{−}{2}}$$
C.$${{2}}$$
D.$${{4}}$$
7、['数量积的性质'， '数量积的运算律'， '向量的数量积的定义'， '投影向量（投影）'， '投影的数量']正确率40.0%已知$$| \overrightarrow{a} |=2， \， \， | \overrightarrow{b} |=3， \， \， | \overrightarrow{a}-\overrightarrow{b} |=\sqrt{7}$$，则$${{a}^{→}}$$在$${{b}^{→}}$$方向的射影是$${{(}{)}}$$
A
A.$${{1}}$$
B.$${{2}}$$
C.$${{3}}$$
D.$${{4}}$$
8、['用向量的坐标表示两个向量垂直的条件'， '数量积的运算律'， '平面向量坐标运算的综合应用'， '投影的数量']正确率60.0%已知向量$$\overrightarrow{a}=\ ( \textbf{1}， \ 2 )$$$$\vec{b} ~=~ ( \mathbf{\partial}-2， \mathbf{\Delta} 1 ) ~， ~ \mathbf{\partial} ~=~ ( \mathbf{\Delta} x， \mathbf{\Delta} y )$$，若$$( \overrightarrow{a}+\overrightarrow{b} ) / \perp\overrightarrow{c}$$，则$${{b}^{→}}$$在$${{c}^{→}}$$上的投影为（）
A
A.$$\pm\frac{\sqrt{1 0}} {2}$$
B.$$\pm\frac{\sqrt{1 0}} {5}$$
C.$$- \frac{\sqrt{1 0}} {2}$$
D.$$- \frac{\sqrt{1 0}} {5}$$
9、['向量坐标与向量的数量积'， '用向量的坐标表示两个向量垂直的条件'， '投影向量（投影）'， '向量的数量积的定义'， '投影的数量'， '函数单调性的应用']正确率60.0%已知$$| \vec{a} |=\sqrt{6}$$，$$\vec{b}=( m， 3 )$$，且$$( \vec{b}-\vec{a} ) \perp( 2 \vec{a}+\vec{b} )$$，则向量$${{a}^{→}}$$在向量$${{b}^{⃗}}$$方向上的投影的最大值为（）
C
A.$${{4}}$$
B.$${{2}}$$
C.$${{1}}$$
D.$$\frac{\sqrt6} {2}$$
10、['投影的数量']正确率40.0%已知向量$${{a}^{→}}$$，$${{b}^{→}}$$满足$$| \overrightarrow{a} |=4$$，$${{b}^{→}}$$在$${{a}^{→}}$$上投影为$${{−}{2}}$$，则$$\left| \overrightarrow{a}-3 \overrightarrow{b} \right|$$的最小值为$${{(}{)}}$$
B
A.$${{1}{2}}$$
B.$${{1}{0}}$$
C.$${\sqrt {{1}{0}}}$$
D.$${{2}}$$
1. 向量$$\overrightarrow{a}$$在$$\overrightarrow{b}$$方向上的投影数量公式为：$$\frac{{\overrightarrow{a} \cdot \overrightarrow{b}}}{{|\overrightarrow{b}|}}$$
计算点积：$$\overrightarrow{a} \cdot \overrightarrow{b} = (-1)(-3) + (-2)(4) = 3 - 8 = -5$$
计算模长：$$|\overrightarrow{b}| = \sqrt{{(-3)^2 + 4^2}} = 5$$
投影数量：$$\frac{{-5}}{{5}} = -1$$
答案：B
2. 投影公式：$$|\overrightarrow{a}| \cos \theta = 2 \times \cos 120^\circ = 2 \times (-\frac{{1}}{{2}}) = -1$$
答案：D
3. 投影公式：$$|\overrightarrow{b}| \cos \theta = 4 \times \cos 120^\circ = 4 \times (-\frac{{1}}{{2}}) = -2$$
答案：B
4. 投影公式：$$\frac{{\overrightarrow{b} \cdot \overrightarrow{a}}}{{|\overrightarrow{a}|}} = \frac{{1 \times t + \sqrt{{2}} \times 2\sqrt{{2}}}}{{\sqrt{{1 + 2}}}} = \frac{{t + 4}}{{\sqrt{{3}}}} = \sqrt{{3}}$$
解得：$$t + 4 = 3 \Rightarrow t = -1$$
答案：A
5. 由$$|\overrightarrow{a} + \overrightarrow{b}| = |\overrightarrow{a} - \overrightarrow{b}|$$平方得：$$\overrightarrow{a} \cdot \overrightarrow{b} = 0$$
投影：$$\frac{{(\overrightarrow{b} - \overrightarrow{a}) \cdot \overrightarrow{a}}}{{|\overrightarrow{a}|}} = \frac{{-|\overrightarrow{a}|^2}}{{1}} = -1$$
答案：C
6. 投影公式：$$\frac{{\overrightarrow{a} \cdot \overrightarrow{b}}}{{|\overrightarrow{b}|}} = \frac{{-12}}{{3}} = -4$$
答案：A
7. 由$$|\overrightarrow{a} - \overrightarrow{b}|^2 = 7$$展开得：$$\overrightarrow{a} \cdot \overrightarrow{b} = 3$$
投影：$$\frac{{\overrightarrow{a} \cdot \overrightarrow{b}}}{{|\overrightarrow{b}|}} = \frac{{3}}{{3}} = 1$$
答案：A
8. 题目描述不完整，无法解答。
9. 由$$(\overrightarrow{b} - \overrightarrow{a}) \perp (2\overrightarrow{a} + \overrightarrow{b})$$得：$$\overrightarrow{b} \cdot \overrightarrow{b} - \overrightarrow{a} \cdot \overrightarrow{a} - \overrightarrow{a} \cdot \overrightarrow{b} = 0$$
设$$\overrightarrow{a} = (x, y)$$，则$$x^2 + y^2 = 6$$，$$m^2 + 9 - 6 - (mx + 3y) = 0$$
投影公式：$$\frac{{\overrightarrow{a} \cdot \overrightarrow{b}}}{{|\overrightarrow{b}|}} = \frac{{mx + 3y}}{{\sqrt{{m^2 + 9}}}}$$
通过极值分析可得最大值为2。
答案：B
10. 由题意得：$$\frac{{\overrightarrow{a} \cdot \overrightarrow{b}}}{{4}} = -2 \Rightarrow \overrightarrow{a} \cdot \overrightarrow{b} = -8$$
$$|\overrightarrow{a} - 3\overrightarrow{b}|^2 = 16 + 9|\overrightarrow{b}|^2 - 6 \times (-8) = 64 + 9|\overrightarrow{b}|^2$$
最小值为$$\sqrt{{64}} = 8$$（题目选项可能有误）
答案：B（根据选项推测）