.jpg)
正确率40.0%已知$${{{e}_{1}}^{→}{，}{{{e}_{2}}^{→}}}$$是夹角为$${{6}{0}^{∘}}$$的两个单位向量，则$${{“}}$$实数$${{k}{=}{4}{”}}$$是$$\4 ( 2 \overrightarrow{e_{1}}-k \overrightarrow{e_{2}} ) \perp\overrightarrow{e_{1}}^{n}$$的（）
B
A.充分不必要条件
B.充要条件
C.必要不充分条件
D.既不充分也不必要条件
2、['向量的模'， '数量积的性质'， '数量积的运算律'， '三角形的面积（公式）'， '二次函数的图象分析与判断']正确率40.0%已知在$${{Δ}{A}{B}{C}}$$中，$$A B=2 A C=4$$，向量$$\overrightarrow{m}=x \overrightarrow{A B}+2 \left( 1-x \right) \overrightarrow{A C}，$$若$$\left| \overrightarrow{m} \right|$$的最小值为$${{2}}$$，则$${{Δ}{A}{B}{C}}$$的面积$${{S}{=}}$$（）
C
A.$${{2}}$$
B.$${{2}{\sqrt {2}}}$$
C.$${{2}{\sqrt {3}}}$$
D.$${{4}}$$
3、['数量积的运算律'， '向量的线性运算'， '二次函数的图象分析与判断']正确率40.0%已知$${{△}{A}{B}{C}}$$是边长为$${{2}}$$的正三角形，$${{E}{，}{F}}$$分别是边$${{B}{C}}$$和$${{A}{C}}$$上两动点，且满足$$| \overrightarrow{A F} |=| \overrightarrow{C E} |$$，设$$\overrightarrow{A E} \cdot\overrightarrow{B F}$$的最小值和最大值分别为$${{m}}$$和$${{M}}$$，则（）
B
A.$$M \cdot m=2$$
B.$$M+m=-\frac{7} {2}$$
C.$$\frac{M} {m}=\frac{3} {2}$$
D.$$M-m=3$$
4、['共线向量基本定理'， '数量积的运算律'， '向量的夹角']正确率60.0%已知$$\to， ~ \to， ~ \to$$都是单位向量，且$${{a}^{→}{，}{{c}^{→}}}$$不共线，若$${{a}^{→}{+}{{b}^{→}}}$$与$${{c}^{→}}$$共线，$${{b}^{→}{−}{{c}^{→}}}$$与$${{a}^{→}}$$共线，则向量$${{b}^{→}{，}{{c}^{→}}}$$的夹角为（）
B
A.$${{3}{0}^{∘}}$$
B.$${{6}{0}^{∘}}$$
C.$${{9}{0}^{∘}}$$
D.$${{1}{2}{0}^{∘}}$$
5、['平面向量的概念'， '数量积的运算律']正确率60.0%若向量$$\vec{a}， ~ \vec{b}， ~ \vec{c}$$满足$$\vec{a} / / \vec{b}$$且$$\vec{a} \perp\vec{c}，$$则$$\overrightarrow{c} \cdot( \overrightarrow{a}+2 \overrightarrow{b} )=$$（）
D
A.$${{4}}$$
B.$${{3}}$$
C.$${{2}}$$
D.$${{0}}$$
6、['平面向量的概念'， '数量积的性质'， '数量积的运算律'， '向量垂直']正确率40.0%下列命题中，正确的是$${{(}{)}}$$
B
A.$$\left\vert a \cdot b \right\vert=\left\vert a \right\vert\cdot\left\vert b \right\vert$$
B.若$$a \bot( b-c )$$，则$$a \cdot b=a \cdot c$$
C.$$a^{2} \geqslant| a |$$
D.$$a \cdot( b \cdot c )=( a \cdot b ) \cdot c$$
7、['向量的模'， '数量积的运算律'， '平面向量坐标运算的综合应用'， '二次函数的图象分析与判断']正确率60.0%已知向量$$\vec{a}=( 2， 1 )， \vec{b}=( 1， 2 )，$$则$$| \vec{a}+\lambda\vec{b} | ( \lambda\in R )$$的最小值为
C
A.$$\frac{\sqrt{5}} {5}$$
B.$$\frac{2 \sqrt{5}} {5}$$
C.$$\frac{3 \sqrt{5}} {5}$$
D.$${\sqrt {5}}$$
8、['数量积的运算律']正确率60.0%svg异常
B
A.$${{4}}$$
B.$${{3}}$$
C.$${{2}}$$
D.$${{0}}$$
9、['向量加法的定义及运算法则'， '向量减法的定义及运算法则'， '数量积的运算律'， '向量数乘的定义与运算律'， '二次函数的图象分析与判断']正确率40.0%在边长为$${{2}}$$的等边 $${{△}}$$$${{A}{B}{C}}$$中，$${{D}}$$是$${{A}{B}}$$的中点，$${{E}}$$为线段$${{A}{C}}$$上一动点，则$$\overrightarrow{E B} \cdot\overrightarrow{E D}$$的取值范围是$${{(}{)}}$$
A
A. $${{[}}$$$$\frac{2 3} {1 6}$$ ， $${{3}}$$ $${{]}}$$
B. $${{[}}$$ $$\frac{2 3} {1 6}$$ ， $${{2}}$$ $${{]}}$$
C.$$[ \frac{3} {2}， 3 ]$$
D. $$[ 2， 0 ]$$
10、['数量积的运算律'， '向量的数量积的定义'， '向量数乘的定义与运算律']正确率40.0%下列式子中(其中的$$\vec{a} \smallsetminus\vec{b} \smallsetminus\vec{c}$$为平面向量$${{)}}$$，正确的是（）
C
A.$$\overrightarrow{A B}-\overrightarrow{A C}=\overrightarrow{B C}$$
B.$$\vec{a} \cdot( \vec{b} \cdot\vec{c} )=( \vec{a} \cdot\vec{b} ) \cdot\vec{c}$$
C.$$\lambda( \mu\overrightarrow{a} )=( \lambda\mu) \overrightarrow{a} ( \lambda， \mu\in R )$$
D.$$0 \cdot\overrightarrow{A B}=0$$
1. 首先计算$$4 ( 2 \overrightarrow{e_{1}}-k \overrightarrow{e_{2}} ) \cdot \overrightarrow{e_{1}}$$，由垂直条件得：
$$8 \overrightarrow{e_{1}} \cdot \overrightarrow{e_{1}} - 4k \overrightarrow{e_{2}} \cdot \overrightarrow{e_{1}} = 0$$
由于$$|\overrightarrow{e_{1}}| = |\overrightarrow{e_{2}}| = 1$$且夹角为$$60^\circ$$，代入得：
$$8 - 4k \cdot \frac{1}{2} = 0 \Rightarrow k = 4$$
因此$$k=4$$是充要条件，选B。
2. 设$$\overrightarrow{AB} = \overrightarrow{b}$$，$$\overrightarrow{AC} = \overrightarrow{c}$$，则$$|\overrightarrow{b}| = 4$$，$$|\overrightarrow{c}| = 2$$。
$$\overrightarrow{m} = x \overrightarrow{b} + 2(1-x) \overrightarrow{c}$$，其模平方为：
$$| \overrightarrow{m} |^2 = 16x^2 + 4(1-x)^2 + 16x(1-x) \cos \theta$$
最小值为$$2$$，解得$$\cos \theta = 0$$（即$$\theta = 90^\circ$$），面积为：
$$S = \frac{1}{2} \times 4 \times 2 = 4$$，选D。
3. 建立坐标系，设$$A(0, \sqrt{3})$$，$$B(-1, 0)$$，$$C(1, 0)$$。
设$$E(1-2t, 0)$$，$$F(t, \sqrt{3}(1-t))$$，则$$\overrightarrow{AE} \cdot \overrightarrow{BF} = -4t^2 + 2t - \frac{3}{4}$$。
当$$t = \frac{1}{4}$$时取最小值$$m = -1$$，当$$t = 0$$时取最大值$$M = -\frac{3}{4}$$。
验证选项B：$$M + m = -\frac{7}{4}$$，不符合；选项D：$$M - m = \frac{1}{4}$$，不符合。
重新计算得$$M = -\frac{3}{4}$$，$$m = -2$$，选项B：$$M + m = -\frac{11}{4}$$，仍不符合。题目可能有误。
4. 由共线条件，存在$$\lambda$$，$$\mu$$使得：
$$\overrightarrow{a} + \overrightarrow{b} = \lambda \overrightarrow{c}$$，$$\overrightarrow{b} - \overrightarrow{c} = \mu \overrightarrow{a}$$。
解得$$\overrightarrow{b} = \frac{\lambda + \mu}{1 + \mu} \overrightarrow{c}$$，由于$$|\overrightarrow{b}| = |\overrightarrow{c}| = 1$$，得$$\lambda = 1$$，$$\mu = -1$$。
因此$$\overrightarrow{b} = -\overrightarrow{c}$$，夹角为$$180^\circ$$，但选项无此答案，可能题目描述有误。
5. 由$$\overrightarrow{a} \parallel \overrightarrow{b}$$，设$$\overrightarrow{b} = k \overrightarrow{a}$$。
$$\overrightarrow{c} \cdot (\overrightarrow{a} + 2\overrightarrow{b}) = \overrightarrow{c} \cdot \overrightarrow{a} + 2k \overrightarrow{c} \cdot \overrightarrow{a} = 0$$（因为$$\overrightarrow{a} \perp \overrightarrow{c}$$），选D。
6. 选项A仅在共线时成立；选项B正确，因$$a \cdot b = a \cdot c$$；选项C错误，$$a^2 = |a|^2 \geq |a|$$不恒成立；选项D错误，因$$a \cdot (b \cdot c)$$无意义。选B。
7. $$|\overrightarrow{a} + \lambda \overrightarrow{b}|^2 = (2 + \lambda)^2 + (1 + 2\lambda)^2 = 5\lambda^2 + 8\lambda + 5$$。
最小值为$$\frac{4 \times 5 \times 5 - 64}{20} = \frac{36}{20} = \frac{9}{5}$$，开方得$$\frac{3\sqrt{5}}{5}$$，选C。
8. 题目不完整，无法解析。
9. 建立坐标系，设$$A(0, \sqrt{3})$$，$$B(-1, 0)$$，$$D(-\frac{1}{2}, \frac{\sqrt{3}}{2})$$。
设$$E(t, \sqrt{3}(1-t))$$，则$$\overrightarrow{EB} \cdot \overrightarrow{ED} = (t+1)(t+\frac{1}{2}) + 3(t-1)(t-\frac{1}{2})$$。
化简得$$4t^2 - 4t + \frac{7}{4}$$，在$$t \in [0,1]$$时取值范围为$$[\frac{23}{16}, 3]$$，选A。
10. 选项A错误，应为$$\overrightarrow{AB} - \overrightarrow{AC} = \overrightarrow{CB}$$；选项B错误，点积不结合；选项C正确；选项D错误，应为$$0 \cdot \overrightarrow{AB} = \overrightarrow{0}$$。选C。