.jpg)
正确率40.0%将函数$$f ( x )=\operatorname{s i n} ( x+\frac{\pi} {6} )$$图象上所有点的横坐标缩短到原来的$$\frac{1} {2}，$$纵坐标不变，再将所得图象向左平移$$\varphi( \varphi> 0 )$$个单位长度，得到函数$${{g}{(}{x}{)}}$$的图象，若对任意的$$x \in R， \， \， \， g ( x ) \leq g ( \frac{\pi} {1 2} )$$恒成立，则$${{φ}}$$的最小值为（）
B
A.$$\frac{\pi} {2 4}$$
B.$$\frac{\pi} {1 2}$$
C.$$\begin{array} {l l} {\frac{\pi} {6}} \\ \end{array}$$
D.$$\frac{\pi} {3}$$
2、['由y=sin x 的图像得到y=A sin(wx+φ)（A>0，w>0）的图象变换过程'， '三角函数的图象变换']正确率40.0%已知函数$$f ( x )=\sqrt{3} \mathrm{s i n} 2 x-2 \mathrm{c o s}^{2} x+1，$$将$${{f}{(}{x}{)}}$$的图像上的所有点的横坐标变为原来的$$\frac{1} {2}，$$纵坐标不变，再把所得图像向上平移$${{1}}$$个单位，得到函数$$y=g ( x )$$的图像，若$$g ( x_{1} ) \cdot g ( x_{2} )=9，$$则$$| x_{1}-x_{2} |$$的值可能为（）
C
A.$$\frac{5 \pi} {4}$$
B.$$\frac{3 \pi} {4}$$
C.$$\frac{\pi} {2}$$
D.$$\frac{\pi} {3}$$
3、['函数y=A sin(wx+φ)（A≠0，w不等于0）的图象及性质'， '由图象（表）求三角函数的解析式'， '由y=sin x 的图像得到y=A sin(wx+φ)（A>0，w>0）的图象变换过程'， '三角函数的图象变换']正确率40.0%已知函数$$f ( x )=A \mathrm{s i n} ( \omega x+\varphi)$$$$\left( A > 0， \omega> 0， | \varphi| < \frac{\pi} {2}， x \in{\bf R} \right)$$在一个周期内的图像如图所示，则由函数$${{y}{=}{{c}{o}{s}}{x}}$$的图像变换得到$$y=f ( x )$$的图像，需要(纵坐标不变)（）
B
A.先把图像上各点的横坐标缩短到原来的$$\frac{1} {2}$$，再将所得图像向左平移$$\begin{array} {l l} {\frac{\pi} {6}} \\ \end{array}$$个单位长度
B.先把图像上各点的横坐标缩短到原来的$$\frac{1} {2}$$，再将所得图像向右平移$$\frac{\pi} {1 2}$$个单位长度
C.先把图像上各点的横坐标伸长到原来的$${{2}}$$倍，再将所得图像向左平移$$\begin{array} {l l} {\frac{\pi} {6}} \\ \end{array}$$个单位长度
D.先把图像上各点的横坐标伸长到原来的$${{2}}$$倍，再将所得图像向右平移$$\frac{\pi} {1 2}$$个单位长度
4、['由y=sin x 的图像得到y=A sin(wx+φ)（A>0，w>0）的图象变换过程'， '正弦曲线的对称轴'， '正弦（型）函数的定义域和值域']正确率40.0%若将函数$$f ( x )=2 \mathrm{s i n} ( 2 x+\varphi) \left( | \varphi| < \frac{\pi} {2} \right)$$的图象向左平移$$\begin{array} {l l} {\frac{\pi} {6}} \\ \end{array}$$个单位长度后得到的图象关于$${{y}}$$轴对称，则函数$${{f}{(}{x}{)}}$$在$$[ 0， \frac{\pi} {2} \Big]$$上的最大值为（）
A
A.$${{2}}$$
B.$${\sqrt {3}}$$
C.$${{1}}$$
D.$$\frac{\sqrt3} {2}$$
5、['正弦（型）函数的单调性'， '由y=sin x 的图像得到y=A sin(wx+φ)（A>0，w>0）的图象变换过程'， '正弦曲线的对称轴'， '正弦函数图象的画法']正确率40.0%已知函数$$f \left( x \right)=2 \operatorname{s i n} ( \omega x+\varphi) \left( \omega> 0，-\frac{\pi} {2} < \varphi< \frac{\pi} {2} \right)$$的部分图象如图所示，则下列结论
D
A.$$\varphi=-\ \frac{\pi} {4}$$
B.函数$${{f}{{(}{x}{)}}}$$在$$[-\frac{\pi} {4}， \frac{3 \pi} {4} ]$$上单调递增
C.函数$${{f}{{(}{x}{)}}}$$的一条对称轴是$$x=\frac{3 \pi} {4}$$
D.为了得到函数$${{f}{{(}{x}{)}}}$$的图象，只需将函数$$y=2 \operatorname{c o s} x$$的图象向右平移$$\frac{\pi} {4}$$个单位
6、['三角恒等变换综合应用'， '由y=sin x 的图像得到y=A sin(wx+φ)（A>0，w>0）的图象变换过程'， '辅助角公式'， '二倍角的正弦、余弦、正切公式'， '三角函数的图象变换'， '函数求解析式']正确率60.0%将函数$$f \left( x \right)=2 \operatorname{s i n} x \operatorname{c o s} x+2 \operatorname{c o s}^{2} x-1$$的图象向右平移$$\begin{array} {c c} {\pi} \\ {\frac{\pi} {8}} \\ \end{array}$$个单位长度后得到函数$${{g}{(}{x}{)}}$$的图象，则$${{g}{(}{x}{)}}$$的解析式为
C
A.$$g \left( x \right)=\sqrt{2} \operatorname{s i n} \left( 2 x+\frac{\pi} {8} \right)$$
B.$$g \left( x \right)=\sqrt{2} \operatorname{s i n} \left( 2 x+\frac{3 \pi} {8} \right)$$
C.$$g \left( x \right)=\sqrt{2} \operatorname{s i n} 2 x$$
D.$$g \left( x \right)=\sqrt{2} \operatorname{c o s} 2 x$$
7、['由y=sin x 的图像得到y=A sin(wx+φ)（A>0，w>0）的图象变换过程'， '函数图象的平移变换']正确率60.0%要得到函数$$y=\operatorname{c o s} ( \frac{1} {3} x+\frac{\pi} {1 2} )$$的图象，只需将函数$$y=\operatorname{c o s} \frac{1} {3} x$$的图象（）
C
A.向左平移$$\frac{\pi} {1 2}$$个单位长度
B.向右平移$$\frac{\pi} {1 2}$$个单位长度
C.向左平移$$\frac{\pi} {4}$$个单位长度
D.向右甲移$$\frac{\pi} {4}$$个单位长度
8、['由y=sin x 的图像得到y=A sin(wx+φ)（A>0，w>0）的图象变换过程'， '三角函数的图象变换']正确率60.0%先把$${{y}{=}{{s}{i}{n}}{x}}$$的图象上所有的点的横坐标缩短到原来的$$\frac{1} {2} ($$纵坐标不变$${{)}}$$，再把所得图象上的所有的点向左平移$$\begin{array} {l l} {\frac{\pi} {6}} \\ \end{array}$$个单位，然后把所得图象上的所有的点的纵坐标伸长到原来的$${{3}}$$倍(横坐标不变$${{)}}$$，得到$$y=f ( x )$$的图象，则$$y=f ( x )$$的表达式为
C
A.$$y=3 \operatorname{s i n} ( 2 x+\frac{\pi} {6} )$$
B.$$y=3 \operatorname{s i n} ( 2 x-\frac{\pi} {6} )$$
C.$$y=3 \operatorname{s i n} ( 2 x+\frac{\pi} {3} )$$
D.$$y=3 \operatorname{s i n} ( 2 x-\frac{\pi} {3} )$$
9、['由图象（表）求三角函数的解析式'， '由y=sin x 的图像得到y=A sin(wx+φ)（A>0，w>0）的图象变换过程']正确率60.0%右函数$$y=f ( x )$$的图像上每一点的纵标不变，横坐标伸长为原来的$${{2}}$$倍，再将整个函数图像向右平移$$\frac{\pi} {2}$$个单位，沿$${{y}}$$轴向下平移$${{1}}$$个单位，得到函数$$y=\frac1 4 \operatorname{s i n} x-\frac{\sqrt{3}} {4} \operatorname{c o s} x$$的图象，则$$y=f ( x )$$的解析式为$${{(}{)}}$$
A
A.$$y=\frac{1} {2} \mathrm{s i n} \Bigl( 2 x+\frac{\pi} {6} \Bigr)+1$$
B.$$y=\frac1 2 \mathrm{s i n} \Bigl( 2 x+\frac{\pi} {4} \Bigr)+1$$
C.$$y=\frac{1} {2} \mathrm{s i n} \Bigl( 2 x+\frac{\pi} {3} \Bigr)+1$$
D.$$y=\frac1 2 \mathrm{s i n} \bigg( 2 x+\frac{5 \pi} {6} \bigg)+1$$
10、['函数y=A sin(wx+φ)（A≠0，w不等于0）的图象及性质'， '由y=sin x 的图像得到y=A sin(wx+φ)（A>0，w>0）的图象变换过程'， '正弦（型）函数的周期性'， '函数求解析式']正确率60.0%已知函数$$f ( x )=A \operatorname{s i n} ( \omega x+\varphi)$$$$( A > 0， \omega> 0， | \varphi| < \pi)$$是奇函数，将$$y=f ( x )$$的图象上所有点的横坐标伸长到原来的$${{2}}$$倍（纵坐标不变），所得图象对应的函数为$${{g}{(}{x}{)}}$$$${{.}}$$若$${{g}{(}{x}{)}}$$的最小正周期为$${{2}{π}}$$，且$$g \left( \frac{\pi} {4} \right)=\sqrt{2}$$，则$$f \left( \frac{3 \pi} {8} \right)=$$（）
C
A.$${{−}{2}}$$
B.$${{−}{\sqrt {2}}}$$
C.$${\sqrt {2}}$$
D.$${{2}}$$
### 第一题解析 **步骤1：横坐标缩短变换** 原函数为 $$f(x) = \sin\left(x + \frac{\pi}{6}\right)$$。横坐标缩短到原来的 $$\frac{1}{2}$$，相当于将 $$x$$ 替换为 $$2x$$，得到新函数： $$f_1(x) = \sin\left(2x + \frac{\pi}{6}\right)$$ **步骤2：向左平移变换** 将 $$f_1(x)$$ 向左平移 $$\phi$$ 个单位，得到： $$g(x) = \sin\left(2(x + \phi) + \frac{\pi}{6}\right) = \sin\left(2x + 2\phi + \frac{\pi}{6}\right)$$ **步骤3：极值条件分析** 题目要求 $$g(x) \leq g\left(\frac{\pi}{12}\right)$$ 对所有 $$x \in \mathbb{R}$$ 成立，说明 $$x = \frac{\pi}{12}$$ 是 $$g(x)$$ 的最大值点。因此，$$2 \cdot \frac{\pi}{12} + 2\phi + \frac{\pi}{6} = \frac{\pi}{2} + 2k\pi$$（$$k \in \mathbb{Z}$$），解得： $$\phi = \frac{\pi}{12} + k\pi$$ 由于 $$\phi > 0$$，最小值为 $$\frac{\pi}{12}$$。 **最终答案**：$$\boxed{B}$$ --- ### 第二题解析 **步骤1：化简原函数** $$f(x) = \sqrt{3}\sin 2x - 2\cos^2 x + 1 = \sqrt{3}\sin 2x - \cos 2x$$ 利用辅助角公式，可以表示为： $$f(x) = 2\sin\left(2x - \frac{\pi}{6}\right)$$ **步骤2：横坐标变换** 横坐标变为原来的 $$\frac{1}{2}$$，相当于将 $$x$$ 替换为 $$2x$$，得到： $$f_1(x) = 2\sin\left(4x - \frac{\pi}{6}\right)$$ **步骤3：向上平移** 向上平移1个单位，得到： $$g(x) = 2\sin\left(4x - \frac{\pi}{6}\right) + 1$$ **步骤4：极值条件分析** $$g(x_1) \cdot g(x_2) = 9$$ 说明 $$g(x_1)$$ 和 $$g(x_2)$$ 均为最大值或最小值。$$g(x)$$ 的最大值为3，最小值为-1，因此 $$g(x_1) = g(x_2) = 3$$。 解 $$2\sin\left(4x - \frac{\pi}{6}\right) + 1 = 3$$，得： $$\sin\left(4x - \frac{\pi}{6}\right) = 1 \Rightarrow 4x - \frac{\pi}{6} = \frac{\pi}{2} + 2k\pi \Rightarrow x = \frac{\pi}{6} + \frac{k\pi}{2}$$ 因此，$$|x_1 - x_2|$$ 的最小值为 $$\frac{\pi}{2}$$，其他可能值为 $$\frac{3\pi}{4}$$（当 $$k_1 = 0$$，$$k_2 = 1$$ 时）。 **最终答案**：$$\boxed{B}$$ --- ### 第三题解析 **步骤1：分析图像** 从图中可知，函数 $$f(x)$$ 的振幅为2，周期为 $$\pi$$，因此 $$\omega = 2$$。图像经过点 $$\left(\frac{\pi}{12}, 2\right)$$，代入得： $$2\sin\left(2 \cdot \frac{\pi}{12} + \phi\right) = 2 \Rightarrow \sin\left(\frac{\pi}{6} + \phi\right) = 1 \Rightarrow \phi = \frac{\pi}{3}$$ 因此，$$f(x) = 2\sin\left(2x + \frac{\pi}{3}\right)$$ **步骤2：变换步骤** 将 $$y = \cos x$$ 变换为 $$f(x)$$： 1. 横坐标缩短到原来的 $$\frac{1}{2}$$，得到 $$y = \cos 2x$$。 2. 利用 $$\cos 2x = \sin\left(2x + \frac{\pi}{2}\right)$$，再向左平移 $$\frac{\pi}{12}$$ 个单位，得到： $$y = \sin\left(2\left(x + \frac{\pi}{12}\right) + \frac{\pi}{2}\right) = \sin\left(2x + \frac{\pi}{6} + \frac{\pi}{2}\right) = \sin\left(2x + \frac{2\pi}{3}\right)$$ 但题目要求的是 $$f(x) = 2\sin\left(2x + \frac{\pi}{3}\right)$$，因此需要调整相位。实际上，更简单的变换是： 1. 横坐标缩短到原来的 $$\frac{1}{2}$$，得到 $$y = \cos 2x$$。 2. 向右平移 $$\frac{\pi}{12}$$ 个单位，得到 $$y = \cos\left(2x - \frac{\pi}{6}\right) = \sin\left(2x + \frac{\pi}{3}\right)$$。 **最终答案**：$$\boxed{B}$$ --- ### 第四题解析 **步骤1：平移变换** 将 $$f(x) = 2\sin(2x + \phi)$$ 向左平移 $$\frac{\pi}{6}$$ 个单位，得到： $$g(x) = 2\sin\left(2\left(x + \frac{\pi}{6}\right) + \phi\right) = 2\sin\left(2x + \frac{\pi}{3} + \phi\right)$$ **步骤2：对称性条件** $$g(x)$$ 关于 $$y$$ 轴对称，说明 $$g(0)$$ 为极值点，即： $$\frac{\pi}{3} + \phi = \frac{\pi}{2} + k\pi \Rightarrow \phi = \frac{\pi}{6} + k\pi$$ 由于 $$|\phi| < \frac{\pi}{2}$$，取 $$\phi = \frac{\pi}{6}$$。 **步骤3：求最大值** $$f(x) = 2\sin\left(2x + \frac{\pi}{6}\right)$$，在 $$x \in \left[0, \frac{\pi}{2}\right]$$ 上，$$2x + \frac{\pi}{6} \in \left[\frac{\pi}{6}, \frac{7\pi}{6}\right]$$，最大值出现在 $$x = \frac{\pi}{6}$$，值为2。 **最终答案**：$$\boxed{A}$$ --- ### 第五题解析 **步骤1：分析图像** 从图中可知，函数经过点 $$\left(0, -\sqrt{2}\right)$$ 和 $$\left(\frac{3\pi}{4}, 2\right)$$。代入 $$f(x) = 2\sin(\omega x + \phi)$$： 1. $$f(0) = 2\sin\phi = -\sqrt{2} \Rightarrow \sin\phi = -\frac{\sqrt{2}}{2} \Rightarrow \phi = -\frac{\pi}{4}$$（选项A正确）。 2. $$f\left(\frac{3\pi}{4}\right) = 2\sin\left(\omega \cdot \frac{3\pi}{4} - \frac{\pi}{4}\right) = 2 \Rightarrow \omega \cdot \frac{3\pi}{4} - \frac{\pi}{4} = \frac{\pi}{2} + 2k\pi \Rightarrow \omega = 1 + \frac{8k}{3}$$ 取 $$k = 0$$，$$\omega = 1$$，因此 $$f(x) = 2\sin\left(x - \frac{\pi}{4}\right)$$ **步骤2：验证选项** - **B选项**：$$f(x)$$ 在 $$\left[-\frac{\pi}{4}, \frac{3\pi}{4}\right]$$ 上单调递增，因为 $$x - \frac{\pi}{4} \in \left[-\frac{\pi}{2}, \frac{\pi}{2}\right]$$，$$\sin$$ 在此区间单调递增（正确）。 - **C选项**：$$x = \frac{3\pi}{4}$$ 是最大值点，对称轴应为 $$x = \frac{3\pi}{4} + \frac{\pi}{2} = \frac{5\pi}{4}$$（错误）。 - **D选项**：将 $$y = 2\cos x$$ 向右平移 $$\frac{\pi}{4}$$ 个单位，得到 $$y = 2\cos\left(x - \frac{\pi}{4}\right) = 2\sin\left(x + \frac{\pi}{4}\right)$$，与 $$f(x)$$ 不符（错误）。 **最终答案**：$$\boxed{D}$$ --- ### 第六题解析 **步骤1：化简原函数** $$f(x) = 2\sin x \cos x + 2\cos^2 x - 1 = \sin 2x + \cos 2x = \sqrt{2}\sin\left(2x + \frac{\pi}{4}\right)$$ **步骤2：平移变换** 向右平移 $$\frac{\pi}{8}$$ 个单位，得到： $$g(x) = \sqrt{2}\sin\left(2\left(x - \frac{\pi}{8}\right) + \frac{\pi}{4}\right) = \sqrt{2}\sin 2x$$ **最终答案**：$$\boxed{C}$$ --- ### 第七题解析 **步骤1：相位变换** 将 $$y = \cos \frac{1}{3}x$$ 变换为 $$y = \cos\left(\frac{1}{3}x + \frac{\pi}{12}\right)$$，需要向左平移 $$\frac{\pi}{4}$$ 个单位，因为： $$\cos\left(\frac{1}{3}\left(x + \frac{\pi}{4}\right)\right) = \cos\left(\frac{1}{3}x + \frac{\pi}{12}\right)$$ **最终答案**：$$\boxed{C}$$ --- ### 第八题解析 **步骤1：横坐标缩短** 将 $$y = \sin x$$ 横坐标缩短到 $$\frac{1}{2}$$，得到 $$y = \sin 2x$$ **步骤2：向左平移** 向左平移 $$\frac{\pi}{6}$$ 个单位，得到 $$y = \sin\left(2\left(x + \frac{\pi}{6}\right)\right) = \sin\left(2x + \frac{\pi}{3}\right)$$ **步骤3：纵坐标伸长** 纵坐标伸长3倍，得到 $$y = 3\sin\left(2x + \frac{\pi}{3}\right)$$ **最终答案**：$$\boxed{C}$$ --- ### 第九题解析 **步骤1：逆变换** 给定 $$y = \frac{1}{4}\sin x - \frac{\sqrt{3}}{4}\cos x = \frac{1}{2}\sin\left(x - \frac{\pi}{3}\right)$$ 1. 向上平移1个单位，得到 $$y = \frac{1}{2}\sin\left(x - \frac{\pi}{3}\right) + 1$$ 2. 向左平移 $$\frac{\pi}{2}$$ 个单位，得到 $$y = \frac{1}{2}\sin\left(x + \frac{\pi}{2} - \frac{\pi}{3}\right) + 1 = \frac{1}{2}\sin\left(x + \frac{\pi}{6}\right) + 1$$ 3. 横坐标缩短到 $$\frac{1}{2}$$，得到 $$y = \frac{1}{2}\sin\left(2x + \frac{\pi}{6}\right) + 1$$ **最终答案**：$$\boxed{A}$$ --- ### 第十题解析 **步骤1：奇函数性质** $$f(x)$$ 是奇函数，且 $$f(x) = A\sin(\omega x + \phi)$$，因此 $$\phi = k\pi$$。由于 $$|\phi| < \pi$$，取 $$\phi = 0$$。 **步骤2：横坐标伸长** 将 $$f(x) = A\sin(\omega x)$$ 横坐标伸长2倍，得到 $$g(x) = A\sin\left(\frac{\omega x}{2}\right)$$。其周期为 $$\frac{4\pi}{\omega} = 2\pi \Rightarrow \omega = 2$$。 因此，$$g(x) = A\sin x$$，由 $$g\left(\frac{\pi}{4}\right) = \sqrt{2}$$，得 $$A = 2$$。 **步骤3：求值** $$f(x) = 2\sin(2x)$$，因此 $$f\left(\frac{3\pi}{8}\right) = 2\sin\left(\frac{3\pi}{4}\right) = \sqrt{2}$$ **最终答案**：$$\boxed{C}$$ 题目来源于各渠道收集，若侵权请联系下方邮箱