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正确率60.0%函数$$y=\operatorname{s i n}^{2} x+2 \operatorname{s i n} x \operatorname{c o s} x+3 \operatorname{c o s}^{2} x$$在$$x \in( 0， \， \， \frac{\pi} {2} )$$的单调递增区间是（）
C
A.$$( 0， ~ \frac{\pi} {4} )$$
B.$$( \frac{\pi} {4}， \ \frac{\pi} {2} )$$
C.$$( 0， ~ \frac{\pi} {8} )$$
D.$$( \frac{\pi} {8}， \ \frac{\pi} {4} )$$
2、['函数y=A sin(wx+φ)（A≠0，w不等于0）的图象及性质']正确率80.0%要得到$$y=\operatorname{c o s} 2 x-\sqrt{3} \operatorname{s i n} 2 x$$的图象，可将函数$$y=-4 \operatorname{s i n} x \operatorname{c o s} x$$的图象$${{(}{)}}$$
A.向左平移$$\frac{\pi} {1 2}$$个单位长度
B.向右平移$$\frac{\pi} {1 2}$$个单位长度
C.向左平移$$\begin{array} {l l} {\frac{\pi} {6}} \\ \end{array}$$个单位长度
D.向右平移$$\begin{array} {l l} {\frac{\pi} {6}} \\ \end{array}$$个单位长度
3、['三角恒等变换综合应用'， '函数y=A sin(wx+φ)（A≠0，w不等于0）的图象及性质'， '点到直线的距离']正确率60.0%点$$P ( \mathrm{c o s} \theta， \mathrm{s i n} \theta)$$到直线$$3 x+4 y-1 2=0$$的距离的取值范围为（）
C
A.$$[ \frac{1 2} {5}， ~ \frac{1 7} {5} ]$$
B.$$[ \frac{7} {5}， ~ \frac{1 2} {5} ]$$
C.$$[ \frac{7} {5}， \frac{1 7} {5} ]$$
D.$$\left[ \frac{1 2} {5}， \frac{2 4} {5} \right]$$
4、['三角恒等变换综合应用'， '函数y=A sin(wx+φ)（A≠0，w不等于0）的图象及性质']正确率60.0%函数$$f \left( \begin{matrix} {x} \\ \end{matrix} \right)=\operatorname{s i n}^{2} x-\operatorname{c o s}^{2} x+2 \sqrt{3} \operatorname{s i n} x \operatorname{c o s} x$$的图象的一条对称轴为（）
C
A.$$x=\frac{\pi} {6}$$
B.$$x=\frac{\pi} {4}$$
C.$$x=\frac{\pi} {3}$$
D.$$x=\frac{\pi} {2}$$
5、['函数y=A sin(wx+φ)（A≠0，w不等于0）的图象及性质'， '正弦（型）函数的单调性'， '正弦（型）函数的零点'， '正弦（型）函数的周期性'， '正弦曲线的对称轴']正确率19.999999999999996%svg异常
C
A.svg异常
B.svg异常
C.svg异常
D.svg异常
6、['函数y=A sin(wx+φ)（A≠0，w不等于0）的图象及性质'， '函数图象的平移变换']正确率40.0%为了得到函数$$y=\sqrt2 \operatorname{s i n} 3 x+1$$的图象，可以将函数$$y=\operatorname{s i n} 3 x+\operatorname{c o s} 3 x$$的图象$${{(}{)}}$$
A
A.先向右平移$$\frac{\pi} {1 2}$$个单位长，再向上平移$${{1}}$$个单位长
B.向右平移$$\frac{\pi} {4}$$个单位长，再向上平移$${{1}}$$个单位长
C.向左平移$$\frac{\pi} {1 2}$$个单位长，再向下平移$${{1}}$$个单位长
D.向左平移$$\frac{\pi} {4}$$个单位长，再向下平移$${{1}}$$个单位长
7、['函数奇偶性的应用'， '函数y=A sin(wx+φ)（A≠0，w不等于0）的图象及性质'， '三角函数的图象变换']正确率60.0%将函数$$f \left( x \right)=2 c o s^{2} x-2 \sqrt{3} s i n x \mathrm{c o s} x$$的图像横坐标变成原来的$${{2}}$$倍，向左平移$$t ( t > 0 )$$个单位，再向下平移一个单位，所得函数$${{g}{{(}{x}{)}}}$$满足$$g \left(-x \right)+g ( x )=0$$，则$${{t}}$$的最小值为（）
B
A.$$\frac{\pi} {1 2}$$
B.$$\begin{array} {l l} {\frac{\pi} {6}} \\ \end{array}$$
C.$$\frac{\pi} {3}$$
D.$$\frac{\pi} {2}$$
8、['函数y=A sin(wx+φ)（A≠0，w不等于0）的图象及性质'， '辅助角公式'， '根据函数零点个数求参数范围']正确率40.0%若关于$${{x}}$$的方程$$\operatorname{c o s} x+\sqrt{3} \operatorname{s i n} x=m$$在$$[ 0， \pi]$$内有两个不同的解，则实数$${{m}}$$的取值范围为
A
A.$$[ 1， 2 )$$
B.$$[ 1， 2 ]$$
C.$$[-2， 2 ]$$
D.$$[-1， 2 )$$
9、['函数y=A sin(wx+φ)（A≠0，w不等于0）的图象及性质'， '由图象（表）求三角函数的解析式'， '三角函数的图象变换'， '三角函数的性质综合']正确率40.0%设函数$$f ( x )=\operatorname{s i n} ( \omega x+\varphi) ( \omega> 0， | \varphi| < \frac{\pi} {2} )$$的图象关于直线$$x=\frac{2} {3} \pi$$对称，且它的最小正周期为$${{π}{，}}$$则 （）
D
A.$${{f}{{(}{x}{)}}}$$在区间$$\left[ \frac{5 \pi} {1 2}， \frac{3 \pi} {4} \right]$$上是减函数
B.$${{f}{{(}{x}{)}}}$$的图象经过点$$\left( 0， \frac{\sqrt{3}} {2} \right)$$
C.$${{f}{{(}{x}{)}}}$$的图象沿着$${{x}}$$轴向右平移$$\begin{array} {l l} {\frac{\pi} {6}} \\ \end{array}$$个单位后所得图象关于$${{y}}$$轴对称
D.$${{f}{(}{x}{)}}$$在$$[ 0， \frac{3 \pi} {4} \Biggr]$$上的最小值为$${{−}{1}}$$
10、['三角恒等变换综合应用'， '函数y=A sin(wx+φ)（A≠0，w不等于0）的图象及性质'， '根据三角函数的性质求参数取值范围'， '正弦曲线的对称轴'， '辅助角公式'， '三角函数的图象变换']正确率40.0%已知函数$$f ( x )=\operatorname{c o s} ( 2 x-\frac{2 \pi} {3} )+\operatorname{c o s} 2 x$$，将函数$${{f}{(}{x}{)}}$$的图象向左平移$$\varphi( \varphi> 0 )$$个单位长度，得到函数$${{g}{(}{x}{)}}$$的图象，若函数$${{g}{(}{x}{)}}$$的图象关于$${{y}}$$轴对称，则$${{φ}}$$的最小值是（）
A
A.$$\begin{array} {l l} {\frac{\pi} {6}} \\ \end{array}$$
B.$$\frac{\pi} {3}$$
C.$$\frac{2 \pi} {3}$$
D.$$\frac{5 \pi} {6}$$
第1题解析：
首先化简函数：$$y = \sin^2 x + 2 \sin x \cos x + 3 \cos^2 x$$
利用三角恒等式，可以改写为：$$y = 1 + \sin 2x + 2 \cos^2 x = 1 + \sin 2x + 1 + \cos 2x = 2 + \sin 2x + \cos 2x$$
进一步化简为：$$y = 2 + \sqrt{2} \sin\left(2x + \frac{\pi}{4}\right)$$
求单调递增区间，即求导数为正的区间：$$y' = 2\sqrt{2} \cos\left(2x + \frac{\pi}{4}\right) > 0$$
解得：$$\cos\left(2x + \frac{\pi}{4}\right) > 0$$，即$$2x + \frac{\pi}{4} \in \left(-\frac{\pi}{2} + 2k\pi, \frac{\pi}{2} + 2k\pi\right)$$
在$$x \in \left(0, \frac{\pi}{2}\right)$$内，解得$$x \in \left(0, \frac{\pi}{8}\right)$$。
因此，答案为$$\boxed{C}$$。
第2题解析：
目标函数为：$$y = \cos 2x - \sqrt{3} \sin 2x = 2 \cos\left(2x + \frac{\pi}{3}\right)$$
原函数为：$$y = -4 \sin x \cos x = -2 \sin 2x$$
将$$y = -2 \sin 2x$$转换为余弦形式：$$y = 2 \cos\left(2x + \frac{\pi}{2}\right)$$
为了得到目标函数，需要将相位移动$$\frac{\pi}{2} - \frac{\pi}{3} = \frac{\pi}{6}$$，即向右平移$$\frac{\pi}{12}$$个单位（因为$$2x$$的系数为2）。
因此，答案为$$\boxed{B}$$。
第3题解析：
点$$P(\cos \theta, \sin \theta)$$在单位圆上，直线为$$3x + 4y - 12 = 0$$。
距离公式为：$$d = \frac{|3 \cos \theta + 4 \sin \theta - 12|}{\sqrt{3^2 + 4^2}} = \frac{|5 \sin(\theta + \alpha) - 12|}{5}$$，其中$$\alpha = \arctan \frac{3}{4}$$。
由于$$\sin(\theta + \alpha) \in [-1, 1]$$，所以$$d \in \left[\frac{7}{5}, \frac{17}{5}\right]$$。
因此，答案为$$\boxed{C}$$。
第4题解析：
函数为：$$f(x) = \sin^2 x - \cos^2 x + 2\sqrt{3} \sin x \cos x$$
化简为：$$f(x) = -\cos 2x + \sqrt{3} \sin 2x = 2 \sin\left(2x - \frac{\pi}{6}\right)$$
对称轴满足$$2x - \frac{\pi}{6} = \frac{\pi}{2} + k\pi$$，解得$$x = \frac{\pi}{3} + \frac{k\pi}{2}$$。
选项中符合的是$$x = \frac{\pi}{3}$$。
因此，答案为$$\boxed{C}$$。
第6题解析：
目标函数为：$$y = \sqrt{2} \sin 3x + 1$$
原函数为：$$y = \sin 3x + \cos 3x = \sqrt{2} \sin\left(3x + \frac{\pi}{4}\right)$$
为了得到目标函数，需要将相位移动$$-\frac{\pi}{4}$$（向左平移$$\frac{\pi}{12}$$个单位），再向上平移1个单位。
因此，答案为$$\boxed{A}$$。
第7题解析：
函数为：$$f(x) = 2 \cos^2 x - 2\sqrt{3} \sin x \cos x = 1 + \cos 2x - \sqrt{3} \sin 2x = 1 + 2 \cos\left(2x + \frac{\pi}{3}\right)$$
横坐标变为原来的2倍后：$$f_1(x) = 1 + 2 \cos\left(x + \frac{\pi}{3}\right)$$
向左平移$$t$$个单位后：$$g(x) = 1 + 2 \cos\left(x + t + \frac{\pi}{3}\right) - 1 = 2 \cos\left(x + t + \frac{\pi}{3}\right)$$
由奇函数性质$$g(-x) + g(x) = 0$$，得$$\cos\left(-x + t + \frac{\pi}{3}\right) + \cos\left(x + t + \frac{\pi}{3}\right) = 0$$，即$$2 \cos t \cos\left(x + \frac{\pi}{3}\right) = 0$$对所有$$x$$成立，故$$\cos t = 0$$，最小$$t = \frac{\pi}{2}$$。
因此，答案为$$\boxed{D}$$。
第8题解析：
方程化为：$$2 \sin\left(x + \frac{\pi}{6}\right) = m$$
在$$x \in [0, \pi]$$内，$$x + \frac{\pi}{6} \in \left[\frac{\pi}{6}, \frac{7\pi}{6}\right]$$，$$\sin\left(x + \frac{\pi}{6}\right) \in \left[-\frac{1}{2}, 1\right]$$。
要使方程有两个解，需$$m \in [1, 2)$$。
因此，答案为$$\boxed{A}$$。
第9题解析：
由最小正周期为$$\pi$$，得$$\omega = 2$$。
由对称轴$$x = \frac{2\pi}{3}$$，得$$2 \cdot \frac{2\pi}{3} + \varphi = \frac{\pi}{2} + k\pi$$，取$$\varphi = -\frac{5\pi}{6} + k\pi$$，又$$|\varphi| < \frac{\pi}{2}$$，故$$\varphi = \frac{\pi}{6}$$。
函数为：$$f(x) = \sin\left(2x + \frac{\pi}{6}\right)$$
验证选项：
A. 在$$\left[\frac{5\pi}{12}, \frac{3\pi}{4}\right]$$上，$$2x + \frac{\pi}{6} \in \left[\pi, \frac{5\pi}{3}\right]$$，先减后增，错误。
B. $$f(0) = \sin \frac{\pi}{6} = \frac{1}{2} \neq \frac{\sqrt{3}}{2}$$，错误。
C. 平移后为$$\sin\left(2x - \frac{\pi}{3} + \frac{\pi}{6}\right) = \sin\left(2x - \frac{\pi}{6}\right)$$，不关于$$y$$轴对称，错误。
D. 在$$[0, \frac{3\pi}{4}]$$上，最小值为$$-1$$，正确。
因此，答案为$$\boxed{D}$$。
第10题解析：
函数为：$$f(x) = \cos\left(2x - \frac{2\pi}{3}\right) + \cos 2x$$
化简为：$$f(x) = 2 \cos\left(2x - \frac{\pi}{3}\right) \cos \frac{\pi}{3} = \cos\left(2x - \frac{\pi}{3}\right)$$
平移后为：$$g(x) = \cos\left(2x + 2\varphi - \frac{\pi}{3}\right)$$
关于$$y$$轴对称，需$$2\varphi - \frac{\pi}{3} = k\pi$$，最小$$\varphi = \frac{\pi}{6}$$。
因此，答案为$$\boxed{A}$$。