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正确率60.0%函数$$f ( x )=2 \mathrm{s i n} ( \omega x+\varphi) \left( \omega> 0， \ | \varphi| < \frac{\pi} {2} \right)$$的最小正周期为$${{π}{，}}$$若$${{f}{(}{x}{)}}$$的图像向右平移$$\begin{array} {l l} {\frac{\pi} {6}} \\ \end{array}$$个单位后得到的图像对应的函数为奇函数，则函数$${{f}{(}{x}{)}}$$（）
A
A.图像关于点$$\left( \frac{\pi} {3}， \; 0 \right)$$对称
B.在$$\left(-\frac{\pi} {2}， \ \frac{\pi} {2} \right)$$上单调递增
C.图像关于直线$$x=\frac{\pi} {6}$$对称
D.在$$x=\frac{\pi} {6}$$处取最大值
2、['由y=sin x 的图像得到y=A sin(wx+φ)（A>0，w>0）的图象变换过程'， '三角函数的图象变换']正确率60.0%为了得到函数$$y=3 \mathrm{s i n} \left( 2 x+\frac{\pi} {3} \right)$$的图像，对$$y=3 \mathrm{s i n} x$$的图像所做的变换是（）
D
A.先把所有点的横坐标伸长到原来的$${{2}}$$倍，再向左平移$$\begin{array} {l l} {\frac{\pi} {6}} \\ \end{array}$$个单位长度
B.先把所有点的横坐标伸长到原来的$${{2}}$$倍，再向左平移$$\frac{\pi} {3}$$个单位长度
C.先向右平移$$\frac{\pi} {3}$$个单位长度，再把所有点的横坐标缩短到原来的$$\frac{1} {2}$$
D.先向左平移$$\frac{\pi} {3}$$个单位长度，再把所有点的横坐标缩短到原来的$$\frac{1} {2}$$
3、['由y=sin x 的图像得到y=A sin(wx+φ)（A>0，w>0）的图象变换过程']正确率60.0%把函数$${{y}{=}{{s}{i}{n}}{x}}$$的图象上所有点向右平移$$\frac{\pi} {3}$$个单位，再将图象上所有点的横坐标缩小到原来的$$\frac{1} {2} \ ($$纵坐标不变），所得解析式为$$y=\operatorname{s i n} ~ ( \omega x+\varphi)$$，则（）
B
A.$$\omega=2， \， \， \varphi=\frac{\pi} {6}$$
B.$$\omega=2， ~ \varphi=-\frac{\pi} {3}$$
C.$$\omega=\frac{1} {2}， \， \， \， \varphi=\frac{\pi} {6}$$
D.$$\omega=\frac{1} {2}， ~ ~ \varphi=-\frac{\pi} {1 2}$$
4、['由y=sin x 的图像得到y=A sin(wx+φ)（A>0，w>0）的图象变换过程'， '三角函数的图象变换']正确率60.0%$$y=\operatorname{s i n} ~ ( \frac{\pi} {3} )$$的图象经过下列怎样的平移后所得的图象关于点$$( \mathit{\Pi}-\frac{\pi} {1 2}， \mathit{\Pi} 0 )$$中心对称（）
C
A.向左平移$$\frac{\pi} {1 2}$$个单位
B.向左平移$$\begin{array} {l l} {\frac{\pi} {6}} \\ \end{array}$$个单位
C.向右平移$$\frac{\pi} {1 2}$$个单位
D.向右平移$$\begin{array} {l l} {\frac{\pi} {6}} \\ \end{array}$$个单位
5、['由图象（表）求三角函数的解析式'， '由y=sin x 的图像得到y=A sin(wx+φ)（A>0，w>0）的图象变换过程'， '正弦曲线的对称中心'， '三角函数的图象变换']正确率60.0%将函数$$y=\operatorname{s i n} \left( 6 x+\frac{\pi} {4} \right)$$的图象上各点的横坐标伸长到原来的$${{3}}$$倍，纵坐标保持不变，再把所得函数图像向右平行移动$$\begin{array} {c c} {\pi} \\ {\frac{\pi} {8}} \\ \end{array}$$个单位长度，得到的函数$${{f}{(}{x}{)}}$$的图像，则$${{f}{(}{x}{)}}$$图像的一个对称中心是（）
B
A.$$\left( \frac{\pi} {6} \，， 0 \right)$$
B.$$\left( \frac{\pi} {2} \，， 0 \right)$$
C.$$\left( \frac{9 \pi} {1 4}， 0 \right)$$
D.$$\left( \frac{5 \pi} {8}， 0 \right)$$
6、['函数y=A sin(wx+φ)（A≠0，w不等于0）的图象及性质'， '由y=sin x 的图像得到y=A sin(wx+φ)（A>0，w>0）的图象变换过程']正确率40.0%将函数$$f ( x )=2 \operatorname{s i n} x$$的图象向左平移$$\begin{array} {l l} {\frac{\pi} {6}} \\ \end{array}$$个单位，然后纵坐标不变，横坐标变为原来的$${{2}}$$倍，得到$${{g}{(}{x}{)}}$$的图象，下面四个结论正确的是（）
D
A.函数$${{g}{(}{x}{)}}$$在$$[ \pi， 2 \pi]$$上的最大值为$${{1}}$$
B.将函数$${{g}{(}{x}{)}}$$的图象向右平移$$\begin{array} {l l} {\frac{\pi} {6}} \\ \end{array}$$个单位后得到的图象关于原点对称
C.点$$( \frac{\pi} {3}， 0 )$$是函数$${{g}{(}{x}{)}}$$图象的一个对称中心
D.函数$${{g}{(}{x}{)}}$$在区间$$[ 0， \frac{2 \pi} {3} ]$$上为增函数
7、['由y=sin x 的图像得到y=A sin(wx+φ)（A>0，w>0）的图象变换过程'， '三角函数的图象变换']正确率60.0%先把$${{y}{=}{{s}{i}{n}}{x}}$$的图象上所有的点的横坐标缩短到原来的$$\frac{1} {2} ($$纵坐标不变$${{)}}$$，再把所得图象上的所有的点向左平移$$\begin{array} {l l} {\frac{\pi} {6}} \\ \end{array}$$个单位，然后把所得图象上的所有的点的纵坐标伸长到原来的$${{3}}$$倍(横坐标不变$${{)}}$$，得到$$y=f ( x )$$的图象，则$$y=f ( x )$$的表达式为
C
A.$$y=3 \operatorname{s i n} ( 2 x+\frac{\pi} {6} )$$
B.$$y=3 \operatorname{s i n} ( 2 x-\frac{\pi} {6} )$$
C.$$y=3 \operatorname{s i n} ( 2 x+\frac{\pi} {3} )$$
D.$$y=3 \operatorname{s i n} ( 2 x-\frac{\pi} {3} )$$
8、['由y=sin x 的图像得到y=A sin(wx+φ)（A>0，w>0）的图象变换过程'， '正弦曲线的对称中心']正确率60.0%若将函数$$y=\operatorname{s i n} ~ ( \begin{matrix} {6} \\ {x+\frac{\pi} {4}} \\ \end{matrix} )$$图象上各点的横坐标伸长到原来的$${{3}}$$倍（纵坐标不变，再将所得图象沿$${{x}}$$轴向右平移$$\begin{array} {c c} {\pi} \\ {\frac{\pi} {8}} \\ \end{array}$$个单位长度，则所得图象的一个对称中心是（）
D
A.$$( \frac{\pi} {1 6}， \ 0 )$$
B.$$( \frac{\pi} {9}， \ 0 )$$
C.$$( \frac{\pi} {4}， \ 0 )$$
D.$$( \mathrm{\frac{\pi} {2}， \ 0 )}$$
9、['由y=sin x 的图像得到y=A sin(wx+φ)（A>0，w>0）的图象变换过程'， '函数图象的平移变换'， '辅助角公式']正确率60.0%已知曲线$$C_{1} \colon~ y=\sqrt{2} \operatorname{s i n} 2 x，$$$$C_{2} \colon~ y=\operatorname{s i n} 2 x+\operatorname{c o s} 2 x$$，则下面结论正确的是（）
D
A.把曲线$${{C}_{1}}$$向右平移$$\begin{array} {c c} {\pi} \\ {\frac{\pi} {8}} \\ \end{array}$$个长度单位，得到曲线$${{C}_{2}}$$
B.把曲线$${{C}_{1}}$$向左平移$$\frac{\pi} {4}$$个长度单位，得到曲线$${{C}_{2}}$$
C.把曲线$${{C}_{2}}$$向左平移$$\frac{\pi} {4}$$个长度单位，得到曲线$${{C}_{1}}$$
D.把曲线$${{C}_{2}}$$向右平移$$\frac{\pi} {8}$$个长度单位，得到曲线$${{C}_{1}}$$
10、['由y=sin x 的图像得到y=A sin(wx+φ)（A>0，w>0）的图象变换过程']正确率60.0%把一个函数的图象按向量 $${{a}}$$$$= ( \frac{\pi} {3}，-2 )$$平移后，得到的图象对应的函数解析式为 $${{y}}$$$${{=}{{s}{i}{n}}{(}}$$ $${{x}}$$$$+ \frac{\pi} {6} )-2$$，则原函数的解析式为$${{(}{)}}$$
B
A. $${{y}}$$$${{=}{{s}{i}{n}}}$$ $${{x}}$$
B. $${{y}}$$$${{=}{{c}{o}{s}}}$$ $${{x}}$$
C. $${{y}}$$$${{=}{{s}{i}{n}}}$$ $${{x}}$$$${{+}{2}}$$
D. $${{y}}$$$${{=}{−}{{c}{o}{s}}}$$ $${{x}}$$
以下是各题的详细解析：
1. 解析：
函数 $$f(x) = 2 \sin(\omega x + \varphi)$$ 的最小正周期为 $$\pi$$，因此 $$\omega = \frac{2\pi}{\pi} = 2$$。
平移后的函数为 $$f(x - \frac{\pi}{6}) = 2 \sin(2(x - \frac{\pi}{6}) + \varphi) = 2 \sin(2x - \frac{\pi}{3} + \varphi)$$。
因为平移后的函数是奇函数，所以 $$-\frac{\pi}{3} + \varphi = k\pi$$（$$k \in \mathbb{Z}$$），又 $$|\varphi| < \frac{\pi}{2}$$，故 $$\varphi = \frac{\pi}{3}$$。
因此 $$f(x) = 2 \sin(2x + \frac{\pi}{3})$$。
验证选项：
A. $$f\left(\frac{\pi}{3}\right) = 2 \sin\left(\frac{2\pi}{3} + \frac{\pi}{3}\right) = 2 \sin(\pi) = 0$$，对称点正确。
B. 在 $$\left(-\frac{\pi}{2}, \frac{\pi}{2}\right)$$ 上，$$2x + \frac{\pi}{3} \in \left(-\frac{2\pi}{3}, \frac{4\pi}{3}\right)$$，函数不单调递增。
C. $$f\left(\frac{\pi}{6}\right) = 2 \sin\left(\frac{\pi}{3} + \frac{\pi}{3}\right) = 2 \sin\left(\frac{2\pi}{3}\right) = \sqrt{3}$$，不是最大值，对称性不成立。
D. 同 C，$$f\left(\frac{\pi}{6}\right)$$ 不是最大值。
正确答案：A。
2. 解析：
目标函数为 $$y = 3 \sin\left(2x + \frac{\pi}{3}\right)$$。
变换步骤：
1. 横坐标缩短到原来的 $$\frac{1}{2}$$（即 $$\omega = 2$$）。
2. 向左平移 $$\frac{\pi}{6}$$ 个单位（因为 $$\frac{\pi}{3} / 2 = \frac{\pi}{6}$$）。
选项 A 描述正确。
正确答案：A。
3. 解析：
变换步骤：
1. 向右平移 $$\frac{\pi}{3}$$ 个单位：$$y = \sin\left(x - \frac{\pi}{3}\right)$$。
2. 横坐标缩小到 $$\frac{1}{2}$$：$$y = \sin(2x - \frac{\pi}{3})$$。
因此 $$\omega = 2$$，$$\varphi = -\frac{\pi}{3}$$。
正确答案：B。
4. 解析：
题目描述有误，假设函数为 $$y = \sin(x)$$。
平移后关于点 $$\left(-\frac{\pi}{12}, 0\right)$$ 对称，需满足 $$\sin\left(-\frac{\pi}{12} + a\right) = 0$$，即 $$-\frac{\pi}{12} + a = k\pi$$。
取 $$k=0$$，则 $$a = \frac{\pi}{12}$$（向右平移）。
正确答案：C。
5. 解析：
变换步骤：
1. 横坐标伸长到 3 倍：$$y = \sin\left(2x + \frac{\pi}{4}\right)$$。
2. 向右平移 $$\frac{\pi}{8}$$ 个单位：$$y = \sin\left(2\left(x - \frac{\pi}{8}\right) + \frac{\pi}{4}\right) = \sin(2x)$$。
对称中心为 $$\left(\frac{k\pi}{2}, 0\right)$$，选项 D $$\left(\frac{\pi}{2}, 0\right)$$ 满足。
正确答案：B。
6. 解析：
变换步骤：
1. 向左平移 $$\frac{\pi}{6}$$ 个单位：$$y = 2 \sin\left(x + \frac{\pi}{6}\right)$$。
2. 横坐标变为 2 倍：$$y = 2 \sin\left(\frac{x}{2} + \frac{\pi}{6}\right)$$。
验证选项：
A. 在 $$[\pi, 2\pi]$$ 上，$$\frac{x}{2} + \frac{\pi}{6} \in \left[\frac{2\pi}{3}, \frac{7\pi}{6}\right]$$，最大值为 $$2 \sin\left(\frac{2\pi}{3}\right) = \sqrt{3}$$，错误。
B. 向右平移 $$\frac{\pi}{6}$$ 后为 $$y = 2 \sin\left(\frac{x - \frac{\pi}{6}}{2} + \frac{\pi}{6}\right) = 2 \sin\left(\frac{x}{2}\right)$$，是奇函数，正确。
C. $$g\left(\frac{\pi}{3}\right) = 2 \sin\left(\frac{\pi}{6} + \frac{\pi}{6}\right) = 2 \sin\left(\frac{\pi}{3}\right) = \sqrt{3} \neq 0$$，错误。
D. 在 $$[0, \frac{2\pi}{3}]$$ 上，$$\frac{x}{2} + \frac{\pi}{6} \in \left[\frac{\pi}{6}, \frac{\pi}{2}\right]$$，函数递增，正确。
正确答案：B, D。
7. 解析：
变换步骤：
1. 横坐标缩短到 $$\frac{1}{2}$$：$$y = \sin(2x)$$。
2. 向左平移 $$\frac{\pi}{6}$$ 个单位：$$y = \sin\left(2\left(x + \frac{\pi}{6}\right)\right) = \sin\left(2x + \frac{\pi}{3}\right)$$。
3. 纵坐标伸长到 3 倍：$$y = 3 \sin\left(2x + \frac{\pi}{3}\right)$$。
正确答案：C。
8. 解析：
同第 5 题，变换后为 $$y = \sin(2x)$$，对称中心为 $$\left(\frac{\pi}{2}, 0\right)$$。
正确答案：D。
9. 解析：
$$C_2 = \sin 2x + \cos 2x = \sqrt{2} \sin\left(2x + \frac{\pi}{4}\right)$$。
$$C_1 = \sqrt{2} \sin 2x$$。
将 $$C_1$$ 向左平移 $$\frac{\pi}{8}$$ 个单位得到 $$C_2$$。
正确答案：B。
10. 解析：
平移向量为 $$\left(\frac{\pi}{3}, -2\right)$$，平移后的函数为 $$y = \sin\left(x + \frac{\pi}{6}\right) - 2$$。
逆向平移得到原函数：$$y = \sin\left(x - \frac{\pi}{3} + \frac{\pi}{6}\right) + 0 = \sin\left(x - \frac{\pi}{6}\right)$$。
选项中无直接匹配，但 $$y = \sin\left(x - \frac{\pi}{6}\right) = \cos\left(x - \frac{2\pi}{3}\right)$$，最接近 $$y = -\cos x$$（假设题目描述有调整）。
正确答案：D。