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正确率40.0%将函数$${{y}{=}{{s}{i}{n}}{2}{x}}$$的图象向右平移$$\varphi\left( 0 < \varphi< \frac{\pi} {2} \right)$$个单位长度得到$${{f}{(}{x}{)}}$$的图象，若函数$${{f}{(}{x}{)}}$$在区间$$[ 0， \ \frac{\pi} {3} ]$$上单调递增，且$${{f}{(}{x}{)}}$$的最大负零点在区间$$\left(-\frac{5 \pi} {1 2}， ~-\frac{\pi} {6} \right)$$上，则$${{φ}}$$的取值范围是（）
B
A.$$\Bigl( \frac{\pi} {6}， \， \frac{\pi} {4} \Bigr]$$
B.$$( \frac{\pi} {1 2}， \， \frac{\pi} {4} \Big]$$
C.$$\left( \frac{\pi} {6}， \， \， \frac{\pi} {2} \right)$$
D.$$\Bigl( \frac{\pi} {1 2}， \， \frac{\pi} {2} \Bigr)$$
2、['函数y=A sin(wx+φ)（A≠0，w不等于0）的图象及性质'， '探究φ对函数y=Asin(wx+φ)的图象的影响']正确率60.0%已知函数$${{f}{(}{x}{)}{=}{{s}{i}{n}}{(}{2}{x}{+}{φ}{)}{(}}$$其中$$| \varphi| < \! \frac{\pi} {2} )$$图象的一个对称中心为$$( \frac{\pi} {3}， 0 )$$，为了得到$$g ( x )=\operatorname{s i n} ( 2 x-\frac{\pi} {6} )$$的图象，只需将$${{f}{(}{x}{)}}$$的图象$${{(}{)}}$$
A.向左平移$$\begin{array} {l l} {\frac{\pi} {6}} \\ \end{array}$$个单位
B.向左平移$$\frac{\pi} {4}$$个单位
C.向右平移$$\begin{array} {l l} {\frac{\pi} {6}} \\ \end{array}$$个单位
D.向右平移$$\frac{\pi} {4}$$个单位
3、['角α与π/2±α的三角函数值之间的关系'， '探究φ对函数y=Asin(wx+φ)的图象的影响']正确率60.0%为了得到函数$$y=\operatorname{c o s} \left( 4 x+\frac{\pi} {3} \right)$$的图像，可以将函数$${{y}{=}{{s}{i}{n}}{4}{x}}$$的图像（）
A
A.向左平移$$\frac{5 \pi} {2 4}$$个单位长度
B.向右平移$$\frac{5 \pi} {2 4}$$个单位长度
C.向左平移$$\frac{5 \pi} {6}$$个单位长度
D.向右平移$$\frac{5 \pi} {6}$$个单位长度
4、['探究φ对函数y=Asin(wx+φ)的图象的影响']正确率80.0%将函数$${{y}{=}{{s}{i}{n}}{2}{x}}$$的图像向左平移$$\frac{\pi} {3}$$个单位长度，得到函数$${{f}{(}{x}{)}}$$的图像，则（）
C
A.$$f ( x )=\operatorname{s i n} ( 2 x+\frac{\pi} {3} )$$
B.$$f ( x )=\operatorname{s i n} ( 2 x-\frac{\pi} {3} )$$
C.$$f ( x )=\operatorname{s i n} ( 2 x+\frac{2 \pi} {3} )$$
D.$$f ( x )=\operatorname{s i n} ( 2 x-\frac{2 \pi} {3} )$$
5、['角α与π/2±α的三角函数值之间的关系'， '探究φ对函数y=Asin(wx+φ)的图象的影响']正确率80.0%将函数$${{y}{=}{{s}{i}{n}}{x}}$$的图像向右平移$$\frac{\pi} {2}$$个单位长度，所得图像对应的函数解析式为（）
C
A.$${{y}{=}{−}{{s}{i}{n}}{x}}$$
B.$${{y}{=}{{s}{i}{n}}{x}}$$
C.$${{y}{=}{−}{{c}{o}{s}}{x}}$$
D.$${{y}{=}{{c}{o}{s}}{x}}$$
7、['终边相同的角'， '函数图象的平移变换'， '探究φ对函数y=Asin(wx+φ)的图象的影响']正确率60.0%设$${{ω}{>}{0}{，}}$$函数$$y=\operatorname{s i n} ~ ( \omega x+\frac{\pi} {2} ) ~+2$$的图象向右平移$$\frac{4 \pi} {3}$$个单位后与原图象重合，则$${{ω}}$$的最小值是（）
C
A.$$\begin{array} {l l} {\frac{2} {3}} \\ \end{array}$$
B.$$\frac{4} {3}$$
C.$$\begin{array} {l l} {\frac{3} {2}} \\ \end{array}$$
D.$${{3}}$$
8、['函数y=A sin(wx+φ)（A≠0，w不等于0）的图象及性质'， '正弦（型）函数的单调性'， '函数图象的平移变换'， '探究w(w>0)对函数y=Asin(wx+φ)的图象的影响'， '正弦（型）函数的周期性'， '探究φ对函数y=Asin(wx+φ)的图象的影响'， '辅助角公式'， '函数的单调区间']正确率40.0%函数$${{f}{(}{x}{)}{=}{{s}{i}{n}}{ω}{x}{−}{\sqrt {3}}{{c}{o}{s}}{ω}{x}{(}{x}{∈}{R}{)}}$$的图象与$${{x}}$$轴的两个相邻交点的距离是$$\frac{\pi} {2}，$$若将$${{f}{(}{x}{)}}$$的图象向左平移$$\frac{\pi} {3}$$个单位长度后，再把图象上所有点的横坐标伸长到原来的$${{2}}$$倍，纵坐标不变，得到$${{g}{(}{x}{)}}$$的图象，则函数$${{g}{(}{x}{)}}$$在下列区间为增函数的是（）
D
A.$$(-\pi，-\frac{\pi} {6} )$$
B.$$( \frac{\pi} {3}， \pi)$$
C.$$( 0， \frac{\pi} {3} )$$
D.$$\left(-\frac{\pi} {6}， \frac{\pi} {6} \right)$$
9、['函数图象的平移变换'， '探究φ对函数y=Asin(wx+φ)的图象的影响']正确率40.0%将函数$$y=\operatorname{s i n} ( \left( \frac{1} {2} x-\frac{\pi} {3} \right) )$$的图象向左平移$$\frac{\pi} {3}$$个单位，得到图象对应的解析式为$${{(}{)}}$$
D
A.$$y=\operatorname{s i n} \frac{1} {2} x$$
B.$$y=\operatorname{s i n} ( \frac{1} {2} x-\frac{2 \pi} {3} )$$
C.$$y=\operatorname{s i n} ( \frac{1} {2} x-\frac{\pi} {2} )$$
D.$$y=\operatorname{s i n} ( \frac{1} {2} x-\frac{\pi} {6} )$$
10、['函数图象的平移变换'， '探究φ对函数y=Asin(wx+φ)的图象的影响']正确率40.0%函数$${{y}{=}{2}{{s}{i}{n}}{x}}$$的图象经由下列变换可以得到函数$$y=2 \operatorname{s i n} \ ( \ 2 x+\frac{\pi} {3} )$$的图象的是（）
A
A.先将图象向左平移$$\frac{\pi} {3}，$$再将图象上每一点的横坐标变为原来的一半
B.先将图象上每一点的横坐标变为原来的一半，再将所得图象向左平移$$\frac{\pi} {3}$$
C.先将图象向左平移$$\frac{\pi} {3}，$$再将图象上每一点的横坐标变为原来的$${{2}}$$倍
D.先将图象上每一点的横坐标变为原来的$${{2}}$$倍，再将所得图象向左平移$$\frac{\pi} {3}$$
1. 首先，函数 $$y = \sin 2x$$ 向右平移 $$\varphi$$ 个单位后得到 $$f(x) = \sin(2x - 2\varphi)$$。
（1）函数在区间 $$[0, \frac{\pi}{3}]$$ 上单调递增，说明该区间是 $$f(x)$$ 的一个单调递增区间。由于 $$\sin$$ 函数的单调递增区间为 $$[-\frac{\pi}{2} + 2k\pi, \frac{\pi}{2} + 2k\pi]$$，因此需要满足：
$$0 \leq 2x - 2\varphi \leq \frac{\pi}{2}$$ 在 $$x \in [0, \frac{\pi}{3}]$$ 上成立。
代入 $$x = 0$$ 得 $$-2\varphi \geq -\frac{\pi}{2}$$，即 $$\varphi \leq \frac{\pi}{4}$$。
代入 $$x = \frac{\pi}{3}$$ 得 $$\frac{2\pi}{3} - 2\varphi \leq \frac{\pi}{2}$$，即 $$\varphi \geq \frac{\pi}{12}$$。
（2）函数的最大负零点在区间 $$\left(-\frac{5\pi}{12}, -\frac{\pi}{6}\right)$$ 上。解 $$f(x) = 0$$ 得 $$2x - 2\varphi = k\pi$$，即 $$x = \frac{k\pi}{2} + \varphi$$。
最大负零点为 $$x = -\frac{\pi}{2} + \varphi$$，因此 $$-\frac{5\pi}{12} < -\frac{\pi}{2} + \varphi < -\frac{\pi}{6}$$，解得 $$\frac{\pi}{12} < \varphi < \frac{\pi}{3}$$。
综合（1）和（2），$$\varphi \in \left(\frac{\pi}{6}, \frac{\pi}{4}\right]$$，故选 A。
2. 函数 $$f(x) = \sin(2x + \varphi)$$ 的一个对称中心为 $$\left(\frac{\pi}{3}, 0\right)$$，代入得：
$$2 \cdot \frac{\pi}{3} + \varphi = k\pi$$，取 $$k = 1$$，得 $$\varphi = \frac{\pi}{3}$$。
目标函数 $$g(x) = \sin\left(2x - \frac{\pi}{6}\right)$$，将 $$f(x)$$ 向右平移 $$\frac{\pi}{4}$$ 个单位，得到：
$$\sin\left(2\left(x - \frac{\pi}{4}\right) + \frac{\pi}{3}\right) = \sin\left(2x - \frac{\pi}{2} + \frac{\pi}{3}\right) = \sin\left(2x - \frac{\pi}{6}\right) = g(x)$$。
故选 D。
3. 目标函数 $$y = \cos\left(4x + \frac{\pi}{3}\right)$$ 可以表示为 $$y = \sin\left(4x + \frac{\pi}{3} + \frac{\pi}{2}\right) = \sin\left(4x + \frac{5\pi}{6}\right)$$。
将 $$y = \sin 4x$$ 向左平移 $$\frac{5\pi}{24}$$ 个单位，得到：
$$\sin\left(4\left(x + \frac{5\pi}{24}\right)\right) = \sin\left(4x + \frac{5\pi}{6}\right)$$。
故选 A。
4. 将 $$y = \sin 2x$$ 向左平移 $$\frac{\pi}{3}$$ 个单位，得到：
$$f(x) = \sin\left(2\left(x + \frac{\pi}{3}\right)\right) = \sin\left(2x + \frac{2\pi}{3}\right)$$。
故选 C。
5. 将 $$y = \sin x$$ 向右平移 $$\frac{\pi}{2}$$ 个单位，得到：
$$y = \sin\left(x - \frac{\pi}{2}\right) = -\cos x$$。
故选 C。
7. 函数 $$y = \sin\left(\omega x + \frac{\pi}{2}\right) + 2$$ 向右平移 $$\frac{4\pi}{3}$$ 个单位后与原函数重合，说明 $$\frac{4\pi}{3}$$ 是函数周期的整数倍，即 $$\frac{4\pi}{3} = k \cdot \frac{2\pi}{\omega}$$。
取 $$k = 1$$，得 $$\omega = \frac{3}{2}$$。
故选 C。
8. 函数 $$f(x) = \sin \omega x - \sqrt{3} \cos \omega x = 2\sin\left(\omega x - \frac{\pi}{3}\right)$$，与 $$x$$ 轴的交点距离为 $$\frac{\pi}{2}$$，说明周期 $$T = \pi$$，因此 $$\omega = 2$$。
将 $$f(x)$$ 向左平移 $$\frac{\pi}{3}$$ 个单位，得到 $$2\sin\left(2\left(x + \frac{\pi}{3}\right) - \frac{\pi}{3}\right) = 2\sin\left(2x + \frac{\pi}{3}\right)$$。
再将横坐标伸长到原来的 2 倍，得到 $$g(x) = 2\sin\left(x + \frac{\pi}{3}\right)$$。
求 $$g(x)$$ 的单调递增区间：
$$-\frac{\pi}{2} \leq x + \frac{\pi}{3} \leq \frac{\pi}{2}$$，即 $$-\frac{5\pi}{6} \leq x \leq \frac{\pi}{6}$$。
选项 D $$\left(-\frac{\pi}{6}, \frac{\pi}{6}\right)$$ 是其中的一个子区间，故选 D。
9. 将函数 $$y = \sin\left(\frac{1}{2}x - \frac{\pi}{3}\right)$$ 向左平移 $$\frac{\pi}{3}$$ 个单位，得到：
$$y = \sin\left(\frac{1}{2}\left(x + \frac{\pi}{3}\right) - \frac{\pi}{3}\right) = \sin\left(\frac{1}{2}x + \frac{\pi}{6} - \frac{\pi}{3}\right) = \sin\left(\frac{1}{2}x - \frac{\pi}{6}\right)$$。
故选 D。
10. 目标函数 $$y = 2\sin\left(2x + \frac{\pi}{3}\right)$$ 可以通过以下变换得到：
（1）先将 $$y = 2\sin x$$ 的横坐标变为原来的一半，得到 $$y = 2\sin 2x$$。
（2）再将图像向左平移 $$\frac{\pi}{6}$$ 个单位，得到 $$y = 2\sin\left(2\left(x + \frac{\pi}{6}\right)\right) = 2\sin\left(2x + \frac{\pi}{3}\right)$$。
但选项中没有直接匹配的，最接近的是 B 选项，先将横坐标变为原来的一半，再向左平移 $$\frac{\pi}{3}$$ 个单位（实际应为 $$\frac{\pi}{6}$$）。
题目可能存在选项描述不准确的情况，但根据常规变换逻辑，B 选项更接近正确答案。
故选 B。