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正确率40.0%若将函数$$f ( x )=\operatorname{s i n} \! x-2 \mathrm{c o s} x$$的图象向左平移$${{φ}}$$个单位长度，得到函数$$g ( x )=\operatorname{s i n} \! x+2 \mathrm{c o s} x$$的图象，则$$\operatorname{c o s} \varphi=$$（）
C
A.$$- \frac{4} {5}$$
B.$$\frac{4} {5}$$
C.$$- \frac{3} {5}$$
D.$$\frac{3} {5}$$
2、['函数y=A sin(wx+φ)（A≠0，w不等于0）的图象及性质'， '探究φ对函数y=Asin(wx+φ)的图象的影响']正确率80.0%要得到$$y=\operatorname{s i n} ( \frac{x} {2}-\frac{\pi} {3} )$$的图象，只需将函数$$y=\operatorname{s i n} {\frac{x} {2}}$$的图象$${{(}{)}}$$
A.向左平移$$\frac{\pi} {3}$$个单位长度
B.向右平移$$\frac{\pi} {3}$$个单位长度
C.向左平移$$\frac{2 \pi} {3}$$个单位长度
D.向右平移$$\frac{2 \pi} {3}$$个单位长度
3、['函数y=A sin(wx+φ)（A≠0，w不等于0）的图象及性质'， '由图象（表）求三角函数的解析式'， '探究φ对函数y=Asin(wx+φ)的图象的影响']正确率80.0%某同学用“五点法”画函数$$f ( x )=A \operatorname{s i n} ( \omega x+\varphi) ( \omega> 0， | \varphi| < \frac{\pi} {2} )$$在某一个周期内的图象时，列表并填入了部分数据，如表：
| $${{ω}{x}{+}{φ}}$$ | $${{0}}$$ | $$\frac{\pi} {2}$$ | $${{π}}$$ | $$\frac{3 \pi} {2}$$ | $${{2}{π}}$$ |
| $${{x}}$$ | $$\frac{\pi} {3}$$ | $$\frac{5 \pi} {6}$$ | |||
| $$A \operatorname{s i n} ( \omega x+\varphi)$$ | $${{0}}$$ | $${{5}}$$ | $${{−}{5}}$$ | $${{0}}$$ |
A.向左平移$$\frac{\pi} {1 2}$$个单位
B.向右平移$$\frac{\pi} {1 2}$$个单位
C.向左平移$$\begin{array} {l l} {\frac{\pi} {6}} \\ \end{array}$$个单位
D.向右平移$$\begin{array} {l l} {\frac{\pi} {6}} \\ \end{array}$$个单位
4、['探究φ对函数y=Asin(wx+φ)的图象的影响'， '辅助角公式'， '二倍角的正弦、余弦、正切公式'， '三角函数的图象变换']正确率60.0%为了得到函数$$y=4 \mathrm{s i n} x \mathrm{c o s} x， \， \， x \in$$的图像，只需把函数$$y=\operatorname{s i n} 2 x-\sqrt{3} \mathrm{c o s} 2 x， \， \， \， x \in\mathbf{R}$$的图像（）
C
A.向左平移$$\frac{\pi} {3}$$个单位长度
B.向右平移$$\frac{\pi} {3}$$个单位长度
C.向左平移$$\begin{array} {l l} {\frac{\pi} {6}} \\ \end{array}$$个单位长度
D.向右平移$$\begin{array} {l l} {\frac{\pi} {6}} \\ \end{array}$$个单位长度
5、['探究φ对函数y=Asin(wx+φ)的图象的影响']正确率80.0%将函数$$y=\operatorname{s i n} 2 x$$的图像向左平移$$\frac{\pi} {3}$$个单位长度，得到函数$${{f}{(}{x}{)}}$$的图像，则（）
C
A.$$f ( x )=\operatorname{s i n} ( 2 x+\frac{\pi} {3} )$$
B.$$f ( x )=\operatorname{s i n} ( 2 x-\frac{\pi} {3} )$$
C.$$f ( x )=\operatorname{s i n} ( 2 x+\frac{2 \pi} {3} )$$
D.$$f ( x )=\operatorname{s i n} ( 2 x-\frac{2 \pi} {3} )$$
6、['三角恒等变换综合应用'， '探究φ对函数y=Asin(wx+φ)的图象的影响'， '三角函数的图象变换']正确率60.0%为了得到函数$$y=2 \mathrm{s i n} \left( x+\frac{\pi} {6} \right)$$的图像，只需把函数$$y=\operatorname{s i n} x-\sqrt{3} \mathrm{c o s} x$$的图像（）
C
A.向左平移$$\frac{\pi} {4}$$个单位长度
B.向右平移$$\frac{\pi} {4}$$个单位长度
C.向左平移$$\frac{\pi} {2}$$个单位长度
D.向右平移$$\frac{\pi} {2}$$个单位长度
7、['探究φ对函数y=Asin(wx+φ)的图象的影响']正确率80.0%函数$$y=2 \mathrm{s i n} \left( x+\frac{\pi} {3} \right)$$的图像向左平移$$\frac{\pi} {3}$$个单位长度后，所得图像对应的函数解析式为（）
B
A.$$y=2 \mathrm{s i n} x$$
B.$$y=2 \mathrm{s i n} \left( x+\frac{2 \pi} {3} \right)$$
C.$$y=2 \mathrm{s i n} \left( 2 x+\frac{\pi} {1 2} \right)$$
D.$$y=2 \mathrm{s i n} \left( 2 x+\frac{7 \pi} {1 2} \right)$$
8、['探究φ对函数y=Asin(wx+φ)的图象的影响']正确率80.0%把函数$${{y}{=}{{s}{i}{n}}{x}}$$的图像上所有的点向左平移$$\begin{array} {l l} {\frac{\pi} {6}} \\ \end{array}$$个单位长度后所得图像对应的函数解析式为（）
D
A.$$y=\operatorname{s i n} x-\frac{\pi} {6}$$
B.$$y=\operatorname{s i n} \! x+\frac{\pi} {6}$$
C.$$y=\operatorname{s i n} \left( x-\frac{\pi} {6} \right)$$
D.$$y=\operatorname{s i n} \left( x+\frac{\pi} {6} \right)$$
9、['三角函数在生活中的周期性变化问题中的应用'， '探究φ对函数y=Asin(wx+φ)的图象的影响']正确率40.0%若函数$$f \ ( \ x ) \ =a \operatorname{s i n} \omega x+b \operatorname{c o s} \omega x \ ( \ 0 < \omega< 5， \ a b \neq0 )$$的图象的一条对称轴方程是$$x=\frac{\pi} {4 \omega}$$，函数$$f^{\prime} \textsubscript{\textit{( x )}}$$的图象的一个对称中心是$$( \frac{\pi} {8}， \ 0 )$$，则$${{f}{（}{x}{）}}$$的最小正周期是（）
C
A.$$\frac{\pi} {4}$$
B.$$\frac{\pi} {2}$$
C.$${{π}}$$
D.$${{2}{π}}$$
10、['探究φ对函数y=Asin(wx+φ)的图象的影响'， '三角函数的图象变换']正确率80.0%下列说法正确的是（）
B
A.将$$y=\operatorname{s i n} x$$的图象上所有的点向右平移$$\frac{\pi} {2}$$个单位长度可得$$y=\operatorname{c o s} \， x$$的图象
B.将$$y=\operatorname{c o s} \， x$$的图象上所有的点向右平移$$\frac{\pi} {2}$$个单位长度可得$$y=\operatorname{s i n} x$$的图象
C.当$${{φ}{>}{0}}$$时，将$$y=\operatorname{s i n} x$$的图象上所有的点向右平移$${{|}{φ}{|}}$$个单位长度可得$$y=\operatorname{s i n} ( x+\varphi)$$的图象
D.当$${{φ}{<}{0}}$$时，将$$y=\operatorname{s i n} x$$的图象上所有的点向左平移$${{|}{φ}{|}}$$个单位长度可得$$y=\operatorname{s i n} ( x+\varphi)$$的图象
1. 已知 $$f(x) = \sin x - 2 \cos x$$，向左平移 $$\varphi$$ 单位得 $$g(x) = \sin x + 2 \cos x$$。
平移后：$$g(x) = f(x + \varphi) = \sin(x + \varphi) - 2 \cos(x + \varphi)$$。
展开：$$\sin x \cos \varphi + \cos x \sin \varphi - 2 \cos x \cos \varphi + 2 \sin x \sin \varphi$$。
整理：$$(\cos \varphi + 2 \sin \varphi) \sin x + (\sin \varphi - 2 \cos \varphi) \cos x$$。
与 $$g(x) = \sin x + 2 \cos x$$ 对比系数：
$$\cos \varphi + 2 \sin \varphi = 1$$，$$\sin \varphi - 2 \cos \varphi = 2$$。
解方程组：由第一式 $$\sin \varphi = \frac{{1 - \cos \varphi}}{{2}}$$，代入第二式：
$$\frac{{1 - \cos \varphi}}{{2}} - 2 \cos \varphi = 2$$，$$\frac{{1 - \cos \varphi - 4 \cos \varphi}}{{2}} = 2$$，$$1 - 5 \cos \varphi = 4$$，$$\cos \varphi = -\frac{{3}}{{5}}$$。
答案：C
2. 原函数 $$y = \sin \frac{{x}}{{2}}$$，目标 $$y = \sin \left( \frac{{x}}{{2}} - \frac{{\pi}}{{3}} \right)$$。
改写目标：$$y = \sin \left( \frac{{1}}{{2}} \left( x - \frac{{2\pi}}{{3}} \right) \right)$$。
因此需向右平移 $$\frac{{2\pi}}{{3}}$$ 单位。
答案：D
3. 由表：当 $$\omega x + \varphi = 0$$，$$x$$ 未知；$$\omega x + \varphi = \frac{{\pi}}{{2}}$$，$$x = \frac{{\pi}}{{3}}$$；$$\omega x + \varphi = \pi$$，$$x$$ 未知；$$\omega x + \varphi = \frac{{3\pi}}{{2}}$$，$$x = \frac{{5\pi}}{{6}}$$；$$\omega x + \varphi = 2\pi$$，$$x$$ 未知。
振幅 $$A = 5$$，周期 $$T = 2\left( \frac{{5\pi}}{{6}} - \frac{{\pi}}{{3}} \right) = 2 \times \frac{{\pi}}{{2}} = \pi$$，$$\omega = \frac{{2\pi}}{{T}} = 2$$。
由 $$\omega x + \varphi = \frac{{\pi}}{{2}}$$ 时 $$x = \frac{{\pi}}{{3}}$$：$$2 \times \frac{{\pi}}{{3}} + \varphi = \frac{{\pi}}{{2}}$$，$$\varphi = \frac{{\pi}}{{2}} - \frac{{2\pi}}{{3}} = -\frac{{\pi}}{{6}}$$。
$$f(x) = 5 \sin(2x - \frac{{\pi}}{{6}})$$，目标 $$y = 5 \sin 2x$$。
需向右平移 $$\frac{{\pi}}{{12}}$$ 单位（因 $$\sin(2(x - \frac{{\pi}}{{12}}) - \frac{{\pi}}{{6}}) = \sin(2x - \frac{{\pi}}{{6}} - \frac{{\pi}}{{6}}) = \sin(2x - \frac{{\pi}}{{3}})$$ 错误，修正：
设平移 $$h$$：$$5 \sin(2(x + h) - \frac{{\pi}}{{6}}) = 5 \sin 2x$$，则 $$2h - \frac{{\pi}}{{6}} = 0$$，$$h = \frac{{\pi}}{{12}}$$，即向左平移 $$\frac{{\pi}}{{12}}$$。
答案：A
4. $$y = 4 \sin x \cos x = 2 \sin 2x$$。
$$y = \sin 2x - \sqrt{3} \cos 2x = 2 \sin(2x - \frac{{\pi}}{{3}})$$。
目标 $$2 \sin 2x$$，需将 $$2 \sin(2x - \frac{{\pi}}{{3}})$$ 向左平移 $$\frac{{\pi}}{{6}}$$ 单位：$$2 \sin(2(x + \frac{{\pi}}{{6}}) - \frac{{\pi}}{{3}}) = 2 \sin(2x + \frac{{\pi}}{{3}} - \frac{{\pi}}{{3}}) = 2 \sin 2x$$。
答案：C
5. 将 $$y = \sin 2x$$ 向左平移 $$\frac{{\pi}}{{3}}$$：$$f(x) = \sin 2(x + \frac{{\pi}}{{3}}) = \sin(2x + \frac{{2\pi}}{{3}})$$。
答案：C
6. $$y = \sin x - \sqrt{3} \cos x = 2 \sin(x - \frac{{\pi}}{{3}})$$。
目标 $$y = 2 \sin(x + \frac{{\pi}}{{6}})$$。
需向左平移 $$\frac{{\pi}}{{2}}$$ 单位：$$2 \sin((x + \frac{{\pi}}{{2}}) - \frac{{\pi}}{{3}}) = 2 \sin(x + \frac{{\pi}}{{6}})$$。
答案：C
7. $$y = 2 \sin(x + \frac{{\pi}}{{3}})$$ 向左平移 $$\frac{{\pi}}{{3}}$$：$$y = 2 \sin((x + \frac{{\pi}}{{3}}) + \frac{{\pi}}{{3}}) = 2 \sin(x + \frac{{2\pi}}{{3}})$$。
答案：B
8. $$y = \sin x$$ 向左平移 $$\frac{{\pi}}{{6}}$$：$$y = \sin(x + \frac{{\pi}}{{6}})$$。
答案：D
9. $$f(x) = a \sin \omega x + b \cos \omega x = R \sin(\omega x + \theta)$$，对称轴 $$x = \frac{{\pi}}{{4\omega}}$$，即 $$\omega \cdot \frac{{\pi}}{{4\omega}} + \theta = \frac{{\pi}}{{2}} + k\pi$$，$$\theta = \frac{{\pi}}{{2}} + k\pi - \frac{{\pi}}{{4}} = \frac{{\pi}}{{4}} + k\pi$$。
$$f'(x) = \omega R \cos(\omega x + \theta)$$，对称中心 $$(\frac{{\pi}}{{8}}, 0)$$，即 $$\omega \cdot \frac{{\pi}}{{8}} + \theta = \frac{{\pi}}{{2}} + m\pi$$，代入 $$\theta$$：$$\frac{{\omega \pi}}{{8}} + \frac{{\pi}}{{4}} + k\pi = \frac{{\pi}}{{2}} + m\pi$$，$$\frac{{\omega \pi}}{{8}} = \frac{{\pi}}{{4}} + (m - k)\pi$$，$$\omega = 2 + 8(m - k)$$。
由 $$0 < \omega < 5$$，取 $$m - k = 0$$，$$\omega = 2$$，周期 $$T = \frac{{2\pi}}{{2}} = \pi$$。
答案：C
10. A：右移 $$\frac{{\pi}}{{2}}$$：$$\sin(x - \frac{{\pi}}{{2}}) = -\cos x$$，错误。
B：右移 $$\frac{{\pi}}{{2}}$$：$$\cos(x - \frac{{\pi}}{{2}}) = \sin x$$，正确。
C：右移 $$|\varphi|$$ 得 $$\sin(x - \varphi)$$，非 $$\sin(x + \varphi)$$，错误。
D：左移 $$|\varphi|$$（因 $$\varphi < 0$$，$$|\varphi| = -\varphi$$），得 $$\sin(x + |\varphi|) = \sin(x - \varphi)$$，但目标为 $$\sin(x + \varphi)$$，不匹配，错误。
答案：B