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正确率60.0%已知函数$$f ( x )=\sqrt{3} \operatorname{s i n} \frac{\pi} {k} x ( k > 0 )$$图象上相邻的最大值点和最小值点都在曲线$${{x}^{2}{+}{{y}^{2}}{=}{{k}^{2}}}$$上，则$${{f}{（}{x}{）}}$$的最小正周期为（）
A
A.$${{4}}$$
B.$${{3}}$$
C.$${{2}}$$
D.$${{1}}$$
3、['函数y=A sin(wx+φ)（A≠0，w不等于0）的图象及性质'， '函数图象的平移变换']正确率60.0%为了得到函数$${{y}{=}{{s}{i}{n}}{2}{x}{−}{{c}{o}{s}}{2}{x}}$$的图象，可以将函数$${{y}{=}{\sqrt {2}}{{c}{o}{s}}{2}{x}}$$的图象$${{(}{)}}$$
B
A.向左平行移动$$\frac{3 \pi} {8}$$个单位
B.向右平行移动$$\frac{3 \pi} {8}$$个单位
C.向左平行移动$$\frac{3 \pi} {4}$$个单位
D.向右平行移动$$\frac{3 \pi} {4}$$个单位
5、['函数y=A sin(wx+φ)（A≠0，w不等于0）的图象及性质'， '三角函数的图象变换']正确率60.0%已知函数$$f ( x )=\operatorname{s i n} ( 2 x+\frac{\pi} {3} )$$，将其图象向右平移$${{φ}{（}{φ}{>}{0}{）}}$$个单位后得到的函数为奇函数，则$${{φ}}$$的最小值为（）
B
A.$$\frac{\pi} {1 2}$$
B.$$\begin{array} {l l} {\frac{\pi} {6}} \\ \end{array}$$
C.$$\frac{\pi} {3}$$
D.$$\frac{\pi} {2}$$
6、['函数y=A sin(wx+φ)（A≠0，w不等于0）的图象及性质'， '两角和与差的余弦公式'， '两角和与差的正弦公式']正确率60.0%定义行列式运算：$$\left| \begin{matrix} {a_{1}} & {a_{2}} \\ {a_{3}} & {a_{4}} \\ \end{matrix} \right|=a_{1} a_{4}-a_{2} a_{3}$$，若将函数$$f ( x )=\left| \begin{matrix} {\operatorname{s i n} \! x} & {\operatorname{c o s} \! x} \\ {1} & {\sqrt{3}} \\ \end{matrix} \right|$$的图象向右平移$${{ϕ}{(}{ϕ}{>}{0}{)}}$$个单位后，所得图象对应的函数为偶函数，则$${{ϕ}}$$的最小值是（）
B
A.$$\begin{array} {l l} {\frac{\pi} {6}} \\ \end{array}$$
B.$$\frac{\pi} {3}$$
C.$$\frac{2 \pi} {3}$$
D.$$\frac{5 \pi} {6}$$
9、['函数y=A sin(wx+φ)（A≠0，w不等于0）的图象及性质'， '函数图象的平移变换']正确率40.0%将曲线$${{y}{=}{{s}{i}{n}}{x}}$$上各点的横坐标伸长到原来的$${{2}}$$倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移$$\frac{\pi} {3}$$个单位长度，得到曲线$${{C}_{1}}$$，则（）
C
A.曲线$${{C}_{1}}$$对应的函数在区间$$[ \frac{\pi} {3}， \frac{2 \pi} {3} ]$$上单调递减
B.曲线$${{C}_{1}}$$关于直线$$x=\frac{\pi} {1 2}$$对称
C.曲线$${{C}_{1}}$$对应的函数在区间$$[ \frac{\pi} {3}， \frac{2 \pi} {3} ]$$上单调递增
D.曲线$${{C}_{1}}$$关于直线$$x=\frac{5 \pi} {1 2}$$对称
10、['函数y=A sin(wx+φ)（A≠0，w不等于0）的图象及性质'， '正弦（型）函数的定义域和值域'， '三角函数的图象变换']正确率40.0%将函数$${{y}{=}{s}{i}{n}{2}{x}}$$的图象上所有的点向左平移$$\begin{array} {l l} {\frac{\pi} {6}} \\ \end{array}$$个单位长度，再把所得图象上各点的横坐标伸长到原来的$${{3}}$$倍(纵坐标不变)，得到函数$${{y}{=}{g}{(}{x}{)}}$$的图象，则$${{y}{=}{g}{(}{x}{)}}$$在区间$$[-\frac{\pi} {4}， \frac{\pi} {2} ]$$上的最小值为（）
A
A.$$\frac{1} {2}$$
B.$$\frac{\sqrt3} {2}$$
C.$$- \frac{1} {2}$$
D.$$- \frac{\sqrt3} {2}$$
以下是各题的详细解析：
2. 解析：
函数 $$f(x) = \sqrt{3} \sin \left( \frac{\pi}{k} x \right)$$ 的最大值为 $$\sqrt{3}$$，最小值为 $$-\sqrt{3}$$。极值点满足 $$\frac{\pi}{k} x = \frac{\pi}{2} + n\pi$$，即 $$x = \frac{k}{2} + nk$$（$$n$$ 为整数）。
极值点 $$(x, \pm \sqrt{3})$$ 在圆 $$x^2 + y^2 = k^2$$ 上，代入得： $$\left( \frac{k}{2} \right)^2 + (\sqrt{3})^2 = k^2 \Rightarrow \frac{k^2}{4} + 3 = k^2 \Rightarrow k^2 = 4 \Rightarrow k = 2$$。
周期 $$T = \frac{2\pi}{\frac{\pi}{k}} = 2k = 4$$，故选 A。
3. 解析：
目标函数 $$y = \sin 2x - \cos 2x = \sqrt{2} \sin \left( 2x - \frac{\pi}{4} \right)$$。
原函数 $$y = \sqrt{2} \cos 2x = \sqrt{2} \sin \left( 2x + \frac{\pi}{2} \right)$$。
需将原函数向右平移 $$\frac{\pi}{2} - \left( -\frac{\pi}{4} \right) = \frac{3\pi}{8}$$ 个单位，故选 B。
5. 解析：
平移后的函数为 $$f(x - \phi) = \sin \left( 2(x - \phi) + \frac{\pi}{3} \right) = \sin \left( 2x - 2\phi + \frac{\pi}{3} \right)$$。
为奇函数，需满足 $$-2\phi + \frac{\pi}{3} = n\pi$$（$$n$$ 为整数），取最小正值 $$\phi = \frac{\pi}{6}$$，故选 B。
6. 解析：
行列式展开得 $$f(x) = \sqrt{3} \sin x - \cos x = 2 \sin \left( x - \frac{\pi}{6} \right)$$。
平移后函数为 $$2 \sin \left( x - \phi - \frac{\pi}{6} \right)$$，为偶函数需满足 $$-\phi - \frac{\pi}{6} = \frac{\pi}{2} + n\pi$$。
取最小正值 $$\phi = \frac{5\pi}{6}$$，故选 D。
9. 解析：
变换步骤：
- 横坐标伸长 2 倍：$$y = \sin \left( \frac{x}{2} \right)$$。
- 左移 $$\frac{\pi}{3}$$：$$y = \sin \left( \frac{x + \frac{\pi}{3}}{2} \right) = \sin \left( \frac{x}{2} + \frac{\pi}{6} \right)$$。
验证选项：
- A：在 $$[\frac{\pi}{3}, \frac{2\pi}{3}]$$，$$\frac{x}{2} + \frac{\pi}{6} \in [\frac{\pi}{3}, \frac{\pi}{2}]$$，正弦函数递增，故 C 正确。
- B/D：对称轴需满足 $$\frac{x}{2} + \frac{\pi}{6} = \frac{\pi}{2} + n\pi$$，解得 $$x = \frac{2\pi}{3} + 2n\pi$$，不匹配给定直线。
故选 C。
10. 解析：
变换步骤：
- 左移 $$\frac{\pi}{6}$$：$$y = \sin \left( 2 \left( x + \frac{\pi}{6} \right) \right) = \sin \left( 2x + \frac{\pi}{3} \right)$$。
- 横坐标伸长 3 倍：$$y = \sin \left( \frac{2x}{3} + \frac{\pi}{3} \right) = g(x)$$。
在区间 $$[-\frac{\pi}{4}, \frac{\pi}{2}]$$，$$\frac{2x}{3} + \frac{\pi}{3} \in [\frac{\pi}{6}, \frac{2\pi}{3}]$$，最小值为 $$\sin \frac{\pi}{6} = \frac{1}{2}$$，故选 A。