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正确率80.0%某同学用“五点法”画函数$$f ( x )=A \operatorname{s i n} ( \omega x+\varphi) ( \omega> 0， | \varphi| < \frac{\pi} {2} )$$在某一个周期内的图象时，列表并填入了部分数据，如表：
| $${{ω}{x}{+}{φ}}$$ | $${{0}}$$ | $$\frac{\pi} {2}$$ | $${{π}}$$ | $$\frac{3 \pi} {2}$$ | $${{2}{π}}$$ |
| $${{x}}$$ | $$\frac{\pi} {3}$$ | $$\frac{5 \pi} {6}$$ | |||
| $$A \operatorname{s i n} ( \omega x+\varphi)$$ | $${{0}}$$ | $${{5}}$$ | $${{−}{5}}$$ | $${{0}}$$ |
A.向左平移$$\frac{\pi} {1 2}$$个单位
B.向右平移$$\frac{\pi} {1 2}$$个单位
C.向左平移$$\begin{array} {l l} {\frac{\pi} {6}} \\ \end{array}$$个单位
D.向右平移$$\begin{array} {l l} {\frac{\pi} {6}} \\ \end{array}$$个单位
2、['函数y=A sin(wx+φ)（A≠0，w不等于0）的图象及性质'， '由图象（表）求三角函数的解析式'， '探究φ对函数y=Asin(wx+φ)的图象的影响']正确率60.0%svg异常
A.向左平移$$\frac{\pi} {4}$$个单位长度
B.向右平移$$\frac{\pi} {4}$$个单位长度
C.向左平移$$\frac{\pi} {1 2}$$个单位长度
D.向右平移$$\frac{\pi} {1 2}$$个单位长度
3、['由y=sin x 的图像得到y=A sin(wx+φ)（A>0，w>0）的图象变换过程'， '探究φ对函数y=Asin(wx+φ)的图象的影响']正确率80.0%为了得到函数$$y=2 \mathrm{s i n} \left( x-\frac{\pi} {4} \right)， \， \， \， x \in\mathbf{R}$$的图像，只需将函数$$y=2 \mathrm{s i n} x， ~ x \in{\bf Z}$$图像上的所有点（）
D
A.向左平移$$\frac{\pi} {2}$$个单位长度
B.向右平移$$\frac{\pi} {2}$$个单位长度
C.向左平移$$\frac{\pi} {4}$$个单位长度
D.向右平移$$\frac{\pi} {4}$$个单位长度
4、['探究φ对函数y=Asin(wx+φ)的图象的影响'， '三角函数的图象变换']正确率60.0%为了得到函数$$g ( x )=\operatorname{s i n} 2 x$$的图像，只需将函数$$f ( x )=\operatorname{s i n} \left( \frac{\pi} {6}-2 x \right)$$的图像（）
D
A.向左平移$$\begin{array} {l l} {\frac{\pi} {6}} \\ \end{array}$$个单位长度
B.向右平移$$\frac{\pi} {1 2}$$个单位长度
C.向左平移$$\frac{5 \pi} {1 2}$$个单位长度
D.向右平移$$\frac{5 \pi} {1 2}$$个单位长度
5、['探究φ对函数y=Asin(wx+φ)的图象的影响'， '正弦曲线的对称轴'， '三角函数的图象变换']正确率60.0%把函数$$y=\operatorname{s i n} \left( 2 x-\frac{\pi} {6} \right)$$的图象向左平移$$\begin{array} {l l} {\frac{\pi} {6}} \\ \end{array}$$个单位长度后，所得图象的一条对称轴的方程为（）
B
A.$${{x}{=}{0}}$$
B.$$x=\frac{\pi} {6}$$
C.$$x=-\frac{\pi} {1 2}$$
D.$$x=\frac{\pi} {2}$$
6、['三角函数在生活中的周期性变化问题中的应用'， '探究φ对函数y=Asin(wx+φ)的图象的影响']正确率40.0%若函数$$f \ ( \ x ) \ =a \operatorname{s i n} \omega x+b \operatorname{c o s} \omega x \ ( \ 0 < \omega< 5， \ a b \neq0 )$$的图象的一条对称轴方程是$$x=\frac{\pi} {4 \omega}$$，函数$$f^{\prime} \textsubscript{\textit{( x )}}$$的图象的一个对称中心是$$( \frac{\pi} {8}， \ 0 )$$，则$${{f}{（}{x}{）}}$$的最小正周期是（）
C
A.$$\frac{\pi} {4}$$
B.$$\frac{\pi} {2}$$
C.$${{π}}$$
D.$${{2}{π}}$$
7、['利用诱导公式化简'， '角α与π/2±α的三角函数值之间的关系'， '探究φ对函数y=Asin(wx+φ)的图象的影响'， '三角函数的图象变换']正确率60.0%svg异常
A
A.svg异常
B.svg异常
C.svg异常
D.svg异常
8、['函数y=A sin(wx+φ)（A≠0，w不等于0）的图象及性质'， '由图象（表）求三角函数的解析式'， '正弦曲线的对称中心'， '正弦（型）函数的奇偶性'， '导数与单调性'， '探究φ对函数y=Asin(wx+φ)的图象的影响']正确率40.0%svg异常
D
A.$$f ( x )=\operatorname{s i n} ( 2 x+\frac{\pi} {6} )$$
B.$${{f}{{(}{x}{)}}}$$的图象关于点$$\left( \frac{5 \pi} {1 2}， 0 \right)$$成中心对称
C.$$k \left( x \right)=f \left( \frac{x} {2}-\frac{\pi} {1 2} \right)+x$$在$${{R}}$$上单调递增
D.已知函数$${{f}{{(}{x}{)}}}$$的图象向右平移$$\begin{array} {l l} {\frac{\pi} {6}} \\ \end{array}$$个单位后得到的函数图象关于原点对称
9、['函数y=A sin(wx+φ)（A≠0，w不等于0）的图象及性质'， '探究w(w>0)对函数y=Asin(wx+φ)的图象的影响'， '探究φ对函数y=Asin(wx+φ)的图象的影响'， '三角函数的图象变换']正确率60.0%将函数$$f ( x )=\operatorname{s i n} ( \omega x+\varphi) \langle\， \omega> 0， \， \， \， \，-\frac{\pi} {2} < \varphi< \frac{\pi} {2} )$$图象上所有点的横坐标缩短为原来的一半，再向右平移$$\begin{array} {l l} {\frac{\pi} {6}} \\ \end{array}$$个单位长度得到函数$${{y}{=}{{s}{i}{n}}{x}}$$的图象，则$${{ω}{，}{φ}}$$的值分别为（）
A
A.$$\frac{1} {2}， ~ \frac{\pi} {6}$$
B.$$2， \frac{\pi} {3}$$
C.$$2， \frac{\pi} {6}$$
D.$$\frac{1} {2}，-\frac{\pi} {6}$$
10、['探究φ对函数y=Asin(wx+φ)的图象的影响'， '三角函数的图象变换']正确率80.0%下列说法正确的是（）
B
A.将$$y=\operatorname{s i n} x$$的图象上所有的点向右平移$$\frac{\pi} {2}$$个单位长度可得$$y=\operatorname{c o s} \， x$$的图象
B.将$$y=\operatorname{c o s} \， x$$的图象上所有的点向右平移$$\frac{\pi} {2}$$个单位长度可得$$y=\operatorname{s i n} x$$的图象
C.当$${{φ}{>}{0}}$$时，将$$y=\operatorname{s i n} x$$的图象上所有的点向右平移$${{|}{φ}{|}}$$个单位长度可得$$y=\operatorname{s i n} ( x+\varphi)$$的图象
D.当$${{φ}{<}{0}}$$时，将$$y=\operatorname{s i n} x$$的图象上所有的点向左平移$${{|}{φ}{|}}$$个单位长度可得$$y=\operatorname{s i n} ( x+\varphi)$$的图象
1. 根据表格数据，当 $$ωx + φ = \frac{π}{2}$$ 时，$$x = \frac{π}{3}$$，且 $$A \sin(ωx + φ) = 5$$。因此：
$$ω \cdot \frac{π}{3} + φ = \frac{π}{2}$$
当 $$ωx + φ = \frac{3π}{2}$$ 时，$$x = \frac{5π}{6}$$，且 $$A \sin(ωx + φ) = -5$$。因此：
$$ω \cdot \frac{5π}{6} + φ = \frac{3π}{2}$$
解方程组得：$$ω = 2$$，$$φ = \frac{π}{6}$$。函数为 $$f(x) = 5 \sin(2x + \frac{π}{6})$$。
要得到 $$y = 5 \sin(2x)$$，需将 $$f(x)$$ 向右平移 $$\frac{π}{12}$$ 个单位。故选 B。
2. 题目异常，无法解析。
3. 函数 $$y = 2 \sin x$$ 向右平移 $$\frac{π}{4}$$ 个单位得到 $$y = 2 \sin\left(x - \frac{π}{4}\right)$$。故选 D。
4. 函数 $$f(x) = \sin\left(\frac{π}{6} - 2x\right) = -\sin\left(2x - \frac{π}{6}\right)$$。要得到 $$g(x) = \sin(2x)$$，需将 $$f(x)$$ 向右平移 $$\frac{π}{12}$$ 个单位。故选 B。
5. 将 $$y = \sin\left(2x - \frac{π}{6}\right)$$ 向左平移 $$\frac{π}{6}$$ 个单位后，得到 $$y = \sin\left(2\left(x + \frac{π}{6}\right) - \frac{π}{6}\right) = \sin\left(2x + \frac{π}{3} - \frac{π}{6}\right) = \sin\left(2x + \frac{π}{6}\right)$$。
对称轴满足 $$2x + \frac{π}{6} = \frac{π}{2} + kπ$$，解得 $$x = \frac{π}{6} + \frac{kπ}{2}$$。当 $$k = 0$$ 时，$$x = \frac{π}{6}$$。故选 B。
6. 函数 $$f(x) = a \sin(ωx) + b \cos(ωx)$$ 可表示为 $$f(x) = \sqrt{a^2 + b^2} \sin(ωx + φ)$$。对称轴 $$x = \frac{π}{4ω}$$ 对应极值点，故：
$$ω \cdot \frac{π}{4ω} + φ = \frac{π}{2} + kπ \Rightarrow φ = \frac{π}{2} + kπ$$
导数 $$f'(x) = aω \cos(ωx) - bω \sin(ωx)$$，对称中心 $$(\frac{π}{8}, 0)$$ 满足 $$f'\left(\frac{π}{8}\right) = 0$$，即：
$$aω \cos\left(\frac{ωπ}{8}\right) - bω \sin\left(\frac{ωπ}{8}\right) = 0 \Rightarrow \tan\left(\frac{ωπ}{8}\right) = \frac{a}{b}$$
结合 $$φ = \arctan\left(\frac{b}{a}\right)$$ 和 $$φ = \frac{π}{2} + kπ$$，解得 $$ω = 2$$。周期 $$T = \frac{2π}{ω} = π$$。故选 C。
7. 题目异常，无法解析。
8. 题目异常，无法解析。
9. 将 $$f(x) = \sin(ωx + φ)$$ 横坐标缩短为原来的一半，得到 $$\sin(2ωx + φ)$$，再向右平移 $$\frac{π}{6}$$ 个单位，得到 $$\sin\left(2ω\left(x - \frac{π}{6}\right) + φ\right) = \sin(2ωx - \frac{ωπ}{3} + φ)$$。
与 $$y = \sin x$$ 对比，得 $$2ω = 1$$ 且 $$-\frac{ωπ}{3} + φ = 0$$，解得 $$ω = \frac{1}{2}$$，$$φ = \frac{π}{6}$$。但选项中有 $$ω = 2$$，$$φ = \frac{π}{6}$$ 也满足反向操作。故选 C。
10. 选项 A 错误，向右平移 $$\frac{π}{2}$$ 得到 $$y = \cos x$$ 是正确变换。选项 B 错误，向右平移 $$\frac{π}{2}$$ 得到 $$y = -\sin x$$。选项 C 错误，向右平移 $$φ$$ 得到 $$y = \sin(x - φ)$$。选项 D 正确，向左平移 $$|φ|$$ 得到 $$y = \sin(x + φ)$$。故选 D。