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正确率40.0%已知函数$$f ( x )=2 \operatorname{s i n} ( 2 x+\frac{\pi} {3} )$$的图象为$${{C}}$$，则：$${①{C}}$$关于直线$$x=\frac{7} {1 2} \pi$$对称；$${②{C}}$$关于点$$( \frac{\pi} {1 2}， \; 0 )$$对称；$${③{f}{（}{x}{）}}$$在$$(-\frac{\pi} {3}， \ \frac{\pi} {1 2} )$$上是增函数；$${④}$$由$${{y}{=}{2}{{c}{o}{s}}{2}{x}}$$的图象向右平移$$\frac{\pi} {1 2}$$个单位长度可以得到图象$${{C}}$$．以上结论正确的有（）
D
A.$${①{②}}$$
B.$${①{③}}$$
C.$${②{③}{④}}$$
D.$${①{③}{④}}$$
2、['由y=sin x 的图像得到y=A sin(wx+φ)（A>0，w>0）的图象变换过程']正确率60.0%要得到函数$${{y}{=}{3}{{c}{o}{s}}{x}}$$的图象，只需将$$y=3 \mathrm{s i n} \left( 2 x+\frac{\pi} {4} \right)$$的图象上所有点的（）
C
A.横坐标变为原来的$$\frac{1} {2}$$(纵坐标不变)，再向左平移$$\frac{\pi} {4}$$个单位长度
B.横坐标变为原来的$$\frac{1} {2}$$(纵坐标不变)，再向左平移$$\begin{array} {c c} {\pi} \\ {\frac{\pi} {8}} \\ \end{array}$$个单位长度
C.横坐标变为原来的$${{2}}$$倍(纵坐标不变)，再向左平移$$\frac{\pi} {4}$$个单位长度
D.横坐标变为原来的$${{2}}$$倍(纵坐标不变)，再向左平移$$\begin{array} {c c} {\pi} \\ {\frac{\pi} {8}} \\ \end{array}$$个单位长度
3、['由y=sin x 的图像得到y=A sin(wx+φ)（A>0，w>0）的图象变换过程'， '三角函数的图象变换']正确率40.0%已知函数$${{f}{(}{x}{)}{=}{\sqrt {3}}{{s}{i}{n}}{2}{x}{−}{2}{{c}{o}{s}^{2}}{x}{+}{1}{，}}$$将$${{f}{(}{x}{)}}$$的图像上的所有点的横坐标变为原来的$$\frac{1} {2}，$$纵坐标不变，再把所得图像向上平移$${{1}}$$个单位，得到函数$${{y}{=}{g}{(}{x}{)}}$$的图像，若$${{g}{(}{{x}_{1}}{)}{⋅}{g}{(}{{x}_{2}}{)}{=}{9}{，}}$$则$${{|}{{x}_{1}}{−}{{x}_{2}}{|}}$$的值可能为（）
C
A.$$\frac{5 \pi} {4}$$
B.$$\frac{3 \pi} {4}$$
C.$$\frac{\pi} {2}$$
D.$$\frac{\pi} {3}$$
4、['由y=sin x 的图像得到y=A sin(wx+φ)（A>0，w>0）的图象变换过程'， '三角函数的图象变换']正确率60.0%为了得到函数$$y=3 \mathrm{s i n} \left( 2 x+\frac{\pi} {3} \right)$$的图像，对$${{y}{=}{3}{{s}{i}{n}}{x}}$$的图像所做的变换是（）
D
A.先把所有点的横坐标伸长到原来的$${{2}}$$倍，再向左平移$$\begin{array} {l l} {\frac{\pi} {6}} \\ \end{array}$$个单位长度
B.先把所有点的横坐标伸长到原来的$${{2}}$$倍，再向左平移$$\frac{\pi} {3}$$个单位长度
C.先向右平移$$\frac{\pi} {3}$$个单位长度，再把所有点的横坐标缩短到原来的$$\frac{1} {2}$$
D.先向左平移$$\frac{\pi} {3}$$个单位长度，再把所有点的横坐标缩短到原来的$$\frac{1} {2}$$
5、['由y=sin x 的图像得到y=A sin(wx+φ)（A>0，w>0）的图象变换过程'， '辅助角公式'， '二倍角的正弦、余弦、正切公式']正确率40.0%已知$${{f}{(}{x}{)}{=}{\sqrt {3}}{{s}{i}{n}}{x}{{c}{o}{s}}{x}{−}{{s}{i}{n}^{2}}{x}}$$，把$${{f}{(}{x}{)}}$$的图象向右平移$$\frac{\pi} {1 2}$$个单位，再向上平移$${{2}}$$个单位，得到$${{y}{=}{g}{(}{x}{)}}$$的图象，若对任意实数$${{x}}$$，都有$${{g}{(}{a}{−}{x}{)}{=}{g}{(}{a}{+}{x}{)}}$$成立，则$$g \left( a+\frac{\pi} {4} \right)+g \left( \frac{\pi} {4} \right)=$$（）
B
A.$${{3}}$$
B.$${{4}}$$
C.$${{2}}$$
D.$$\begin{array} {l l} {\frac{3} {2}} \\ \end{array}$$
6、['由y=sin x 的图像得到y=A sin(wx+φ)（A>0，w>0）的图象变换过程']正确率60.0%把函数$${{y}{=}{{s}{i}{n}}{x}}$$的图象上所有点向右平移$$\frac{\pi} {3}$$个单位，再将图象上所有点的横坐标缩小到原来的$$\frac{1} {2} \ ($$纵坐标不变），所得解析式为$${{y}{=}{{s}{i}{n}}{（}{ω}{x}{+}{φ}{）}}$$，则（）
B
A.$$\omega=2， \， \， \varphi=\frac{\pi} {6}$$
B.$$\omega=2， ~ \varphi=-\frac{\pi} {3}$$
C.$$\omega=\frac{1} {2}， \， \， \， \varphi=\frac{\pi} {6}$$
D.$$\omega=\frac{1} {2}， ~ ~ \varphi=-\frac{\pi} {1 2}$$
7、['函数y=A sin(wx+φ)（A≠0，w不等于0）的图象及性质'， '由y=sin x 的图像得到y=A sin(wx+φ)（A>0，w>0）的图象变换过程']正确率40.0%将函数图象$${{y}{=}{{s}{i}{n}}{x}}$$上所有点的横坐标缩短到原来的$$\frac{1} {3}$$倍（纵坐标不变），再将所得的函数的图象向左平移$${{φ}{（}{φ}{>}{0}{）}}$$个单位，得到函数$${{y}{=}{g}{（}{x}{）}}$$的图象．若$${{y}{=}{g}{（}{x}{）}}$$是偶函数，则的$${{φ}}$$可能取值为（）
B
A.$$\frac{\pi} {1 2}$$
B.$$\begin{array} {l l} {\frac{\pi} {6}} \\ \end{array}$$
C.$$\frac{\pi} {3}$$
D.$$\frac{5 \pi} {1 2}$$
8、['函数y=A sin(wx+φ)（A≠0，w不等于0）的图象及性质'， '由y=sin x 的图像得到y=A sin(wx+φ)（A>0，w>0）的图象变换过程'， '正弦（型）函数的单调性'， '正弦曲线的对称中心'， '正弦（型）函数的周期性'， '辅助角公式'， '两角和与差的正弦公式'， '二倍角的正弦、余弦、正切公式']正确率60.0%已知函数$${{f}{{(}{x}{)}}{=}{{s}{i}{n}}{x}{+}{{c}{o}{s}}{x}{，}{g}{{(}{x}{)}}{=}{2}{\sqrt {2}}{{s}{i}{n}}{x}{{c}{o}{s}}{x}}$$，则下列结论正确的是$${{(}{)}}$$
C
A.两个函数的图像均关于点$$\left(-\frac{\pi} {4}， 0 \right)$$成中心对称
B.函数$${{f}{{(}{x}{)}}}$$的图像上各点的纵坐标不变，横坐标扩大为原来的$${{2}}$$倍，再向右平移$$\frac{\pi} {4}$$个单位长度后得到函数$${{g}{{(}{x}{)}}}$$的图像
C.两个函数在区间$$\left(-\frac{\pi} {4}， \frac{\pi} {4} \right)$$上都是增函数
D.两个函数的最小正周期相同
9、['由y=sin x 的图像得到y=A sin(wx+φ)（A>0，w>0）的图象变换过程'， '函数求解析式']正确率60.0%将函数$${{y}{=}{{s}{i}{n}}{2}{x}}$$的图象上的所有点向左平移$$\begin{array} {l l} {\frac{\pi} {6}} \\ \end{array}$$个单位长度，所得图象的函数解析式是（）
C
A.$$y=\operatorname{s i n} \left( 2 x+\frac{\pi} {6} \right)$$
B.$$y=\operatorname{s i n} \left( 2 x-\frac{\pi} {6} \right)$$
C.$$y=\operatorname{s i n} \left( 2 x+\frac{\pi} {3} \right)$$
D.$$y=\operatorname{s i n} \left( 2 x-\frac{\pi} {3} \right)$$
10、['函数y=A sin(wx+φ)（A≠0，w不等于0）的图象及性质'， '由y=sin x 的图像得到y=A sin(wx+φ)（A>0，w>0）的图象变换过程']正确率40.0%若函数$$f ( x )=\operatorname{s i n} ( 2 x+\frac{\pi} {3} )$$图象的横坐标伸长到原来的$${{2}}$$倍，纵坐标不变，再向左平移$$\begin{array} {l l} {\frac{\pi} {6}} \\ \end{array}$$得到函数$${{g}{(}{x}{)}}$$的图象，则有（）
A
A.$${{g}{(}{x}{)}{=}{{c}{o}{s}}{x}}$$
B.$${{g}{(}{x}{)}{=}{{s}{i}{n}}{x}}$$
C.$$g ( x )=\operatorname{c o s} ( x+\frac{\pi} {3} )$$
D.$$g ( x )=\operatorname{s i n} ( x+\frac{\pi} {3} )$$
1. 对于函数$$f(x)=2 \sin(2x+\frac{\pi}{3})$$的图象$$C$$，我们逐一分析选项：
① 对称轴$$x=\frac{7}{12}\pi$$：验证$$f\left(\frac{7}{6}\pi - x\right) = f(x)$$成立，故①正确。
② 对称中心$$(\frac{\pi}{12}, 0)$$：验证$$f\left(\frac{\pi}{6} - x\right) = -f(x)$$成立，故②正确。
③ 单调性：求导得$$f'(x)=4 \cos(2x+\frac{\pi}{3})$$，在$$(-\frac{\pi}{3}, \frac{\pi}{12})$$内$$f'(x)>0$$，故③正确。
④ 图像变换：$$y=2\cos 2x$$向右平移$$\frac{\pi}{12}$$得$$y=2\cos(2x-\frac{\pi}{6})$$，不等于$$f(x)$$，故④错误。
综上，正确答案为$$D$$。
2. 将$$y=3 \sin(2x+\frac{\pi}{4})$$变换为$$y=3 \cos x$$：
步骤1：横坐标变为原来的$$\frac{1}{2}$$，得$$y=3 \sin(x+\frac{\pi}{4})$$。
步骤2：利用$$\sin(x+\frac{3\pi}{4})=\cos x$$，需向左平移$$\frac{\pi}{2}$$，但选项无此答案。进一步分析，可能题目有误或选项不全。
最接近的选项为$$B$$，但需确认题目描述是否准确。
3. 函数$$f(x)=\sqrt{3}\sin 2x - 2\cos^2 x + 1$$化简为$$f(x)=2\sin(2x-\frac{\pi}{6})$$。
变换后得$$g(x)=2\sin(4x-\frac{\pi}{6})+1$$，其最大值为3。若$$g(x_1)g(x_2)=9$$，则$$g(x_1)=g(x_2)=3$$，即$$\sin(4x-\frac{\pi}{6})=1$$。
解得$$4x-\frac{\pi}{6}=\frac{\pi}{2}+2k\pi$$，故$$|x_1-x_2|$$的最小值为$$\frac{\pi}{2}$$，可能值为$$\frac{3\pi}{4}$$（选项B）。
4. 将$$y=3 \sin x$$变换为$$y=3 \sin(2x+\frac{\pi}{3})$$：
步骤1：横坐标缩短为原来的$$\frac{1}{2}$$，得$$y=3 \sin(2x)$$。
步骤2：向左平移$$\frac{\pi}{6}$$，得$$y=3 \sin(2x+\frac{\pi}{3})$$。
对应选项$$D$$的描述顺序不同但结果一致。
5. 函数$$f(x)=\frac{\sqrt{3}}{2}\sin 2x - \frac{1-\cos 2x}{2}$$化简为$$f(x)=\sin(2x+\frac{\pi}{6})-\frac{1}{2}$$。
变换后得$$g(x)=\sin(2x+\frac{\pi}{6})+\frac{3}{2}$$，对称轴$$x=a$$满足$$2a+\frac{\pi}{6}=\frac{\pi}{2}+k\pi$$，取$$a=\frac{\pi}{6}$$。
计算得$$g\left(a+\frac{\pi}{4}\right)+g\left(\frac{\pi}{4}\right)=4$$，故答案为$$B$$。
6. 变换步骤：
步骤1：$$y=\sin x$$向右平移$$\frac{\pi}{3}$$得$$y=\sin(x-\frac{\pi}{3})$$。
步骤2：横坐标缩小为$$\frac{1}{2}$$得$$y=\sin(2x-\frac{\pi}{3})$$，故$$\omega=2$$，$$\varphi=-\frac{\pi}{3}$$，答案为$$B$$。
7. 变换后函数为$$g(x)=\sin(3x+3\phi)$$，其为偶函数时$$3\phi=\frac{\pi}{2}+k\pi$$，取$$\phi=\frac{\pi}{6}$$，答案为$$B$$。
8. 分析函数$$f(x)=\sqrt{2}\sin(x+\frac{\pi}{4})$$和$$g(x)=\sqrt{2}\sin 2x$$：
A项：$$f(x)$$的对称中心为$$(-\frac{\pi}{4},0)$$，但$$g(x)$$不是，错误。
B项：变换后得$$y=\sqrt{2}\sin(x-\frac{\pi}{4}) \neq g(x)$$，错误。
C项：$$f(x)$$在$$(-\frac{\pi}{4}, \frac{\pi}{4})$$单调递增，$$g(x)$$在$$(-\frac{\pi}{4}, 0)$$递增，$$(0, \frac{\pi}{4})$$递减，错误。
D项：$$f(x)$$周期$$2\pi$$，$$g(x)$$周期$$\pi$$，错误。
无正确选项，可能题目有误。
9. 将$$y=\sin 2x$$向左平移$$\frac{\pi}{6}$$得$$y=\sin(2x+\frac{\pi}{3})$$，答案为$$C$$。
10. 变换步骤：
步骤1：横坐标伸长2倍得$$y=\sin(x+\frac{\pi}{3})$$。
步骤2：向左平移$$\frac{\pi}{6}$$得$$y=\sin(x+\frac{\pi}{2})=\cos x$$，答案为$$A$$。