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正确率60.0%函数$$f ( x )=\operatorname{s i n} ( \omega x+\varphi) \left( \omega> 0， \ | \varphi| < \frac{\pi} {2} \right)$$的图象相邻对称轴和对称中心之间的距离为$$\frac{\pi} {4}，$$将函数$${{f}{(}{x}{)}}$$的图象向左平移$$\begin{array} {l l} {\frac{\pi} {6}} \\ \end{array}$$个单位长度，得到函数$${{g}{(}{x}{)}}$$的图象，若函数$${{g}{(}{x}{)}}$$为偶函数，则$${{φ}{=}}$$（）
B
A.$$- \frac{\pi} {6}$$
B.$$\begin{array} {l l} {\frac{\pi} {6}} \\ \end{array}$$
C.$$- \frac{\pi} {3}$$
D.$$\frac{\pi} {3}$$
3、['函数y=A sin(wx+φ)（A≠0，w不等于0）的图象及性质'， '由y=sin x 的图像得到y=A sin(wx+φ)（A>0，w>0）的图象变换过程']正确率80.0%将函数$$y=\operatorname{c o s} ( x+\frac{\pi} {3} )$$的图象向右平移$$\begin{array} {l l} {\frac{\pi} {6}} \\ \end{array}$$个单位长度后得到函数$${{f}{(}{x}{)}}$$的图象，则$${{f}{(}{x}{)}}$$图象的一条对称轴方程是$${{(}{)}}$$
A.$$x=\frac{\pi} {6}$$
B.$$x=\frac{5 \pi} {6}$$
C.$$x=\frac{4 \pi} {3}$$
D.$$x=\frac{3 \pi} {2}$$
4、['由y=sin x 的图像得到y=A sin(wx+φ)（A>0，w>0）的图象变换过程'， '三角函数的图象变换'， '函数y=A cos(wx+φ)（A≠0，w不等于0）的图象及性质']正确率60.0%将函数$$f ( x )=\sqrt{3} \mathrm{c o s} \left( 2 x+\frac{\pi} {3} \right)-1$$的图像向左平移$$\frac{\pi} {3}$$个单位，再向上平移$${{1}}$$个单位，得到函数$${{g}{(}{x}{)}}$$的图像，则下列关于函数$${{g}{(}{x}{)}}$$的说法正确的是（）
ABC
A.最小正周期为$${{π}}$$
B.图像关于点$$\left( \frac{\pi} {4}， \ 0 \right)$$对称
C.图像关于$${{y}}$$轴对称
D.在区间$$\left( \frac{\pi} {2}， \， \， \pi\right)$$上单调递增
5、['函数y=A sin(wx+φ)（A≠0，w不等于0）的图象及性质'， '由y=sin x 的图像得到y=A sin(wx+φ)（A>0，w>0）的图象变换过程'， '三角函数的图象变换']正确率60.0%函数$$f ( x )=2 \mathrm{s i n} ( \omega x+\varphi) \left( \omega> 0， \ | \varphi| < \frac{\pi} {2} \right)$$的最小正周期为$${{π}{，}}$$若$${{f}{(}{x}{)}}$$的图像向右平移$$\begin{array} {l l} {\frac{\pi} {6}} \\ \end{array}$$个单位后得到的图像对应的函数为奇函数，则函数$${{f}{(}{x}{)}}$$（）
A
A.图像关于点$$\left( \frac{\pi} {3}， \; 0 \right)$$对称
B.在$$\left(-\frac{\pi} {2}， \ \frac{\pi} {2} \right)$$上单调递增
C.图像关于直线$$x=\frac{\pi} {6}$$对称
D.在$$x=\frac{\pi} {6}$$处取最大值
6、['由y=sin x 的图像得到y=A sin(wx+φ)（A>0，w>0）的图象变换过程'， '三角函数的图象变换']正确率60.0%为了得到函数$$y=3 \mathrm{s i n} \left( 2 x+\frac{\pi} {3} \right)$$的图像，对$$y=3 \mathrm{s i n} x$$的图像所做的变换是（）
D
A.先把所有点的横坐标伸长到原来的$${{2}}$$倍，再向左平移$$\begin{array} {l l} {\frac{\pi} {6}} \\ \end{array}$$个单位长度
B.先把所有点的横坐标伸长到原来的$${{2}}$$倍，再向左平移$$\frac{\pi} {3}$$个单位长度
C.先向右平移$$\frac{\pi} {3}$$个单位长度，再把所有点的横坐标缩短到原来的$$\frac{1} {2}$$
D.先向左平移$$\frac{\pi} {3}$$个单位长度，再把所有点的横坐标缩短到原来的$$\frac{1} {2}$$
7、['三角恒等变换综合应用'， '由y=sin x 的图像得到y=A sin(wx+φ)（A>0，w>0）的图象变换过程'， '辅助角公式'， '二倍角的正弦、余弦、正切公式'， '三角函数的图象变换'， '函数求解析式']正确率60.0%将函数$$f \left( x \right)=2 \operatorname{s i n} x \operatorname{c o s} x+2 \operatorname{c o s}^{2} x-1$$的图象向右平移$$\begin{array} {c c} {\pi} \\ {\frac{\pi} {8}} \\ \end{array}$$个单位长度后得到函数$${{g}{(}{x}{)}}$$的图象，则$${{g}{(}{x}{)}}$$的解析式为
C
A.$$g \left( x \right)=\sqrt{2} \operatorname{s i n} \left( 2 x+\frac{\pi} {8} \right)$$
B.$$g \left( x \right)=\sqrt{2} \operatorname{s i n} \left( 2 x+\frac{3 \pi} {8} \right)$$
C.$$g \left( x \right)=\sqrt{2} \operatorname{s i n} 2 x$$
D.$$g \left( x \right)=\sqrt{2} \operatorname{c o s} 2 x$$
8、['由图象（表）求三角函数的解析式'， '由y=sin x 的图像得到y=A sin(wx+φ)（A>0，w>0）的图象变换过程'， '正弦曲线的对称中心'， '三角函数的图象变换']正确率60.0%将函数$$y=\operatorname{s i n} \left( 6 x+\frac{\pi} {4} \right)$$的图象上各点的横坐标伸长到原来的$${{3}}$$倍，纵坐标保持不变，再把所得函数图像向右平行移动$$\begin{array} {c c} {\pi} \\ {\frac{\pi} {8}} \\ \end{array}$$个单位长度，得到的函数$${{f}{(}{x}{)}}$$的图像，则$${{f}{(}{x}{)}}$$图像的一个对称中心是（）
B
A.$$\left( \frac{\pi} {6} \，， 0 \right)$$
B.$$\left( \frac{\pi} {2} \，， 0 \right)$$
C.$$\left( \frac{9 \pi} {1 4}， 0 \right)$$
D.$$\left( \frac{5 \pi} {8}， 0 \right)$$
10、['函数y=A sin(wx+φ)（A≠0，w不等于0）的图象及性质'， '由y=sin x 的图像得到y=A sin(wx+φ)（A>0，w>0）的图象变换过程']正确率40.0%若函数$$f ( x )=\operatorname{s i n} ( 2 x+\frac{\pi} {3} )$$图象的横坐标伸长到原来的$${{2}}$$倍，纵坐标不变，再向左平移$$\begin{array} {l l} {\frac{\pi} {6}} \\ \end{array}$$得到函数$${{g}{(}{x}{)}}$$的图象，则有（）
A
A.$$g ( x )=\operatorname{c o s} x$$
B.$$g ( x )=\operatorname{s i n} x$$
C.$$g ( x )=\operatorname{c o s} ( x+\frac{\pi} {3} )$$
D.$$g ( x )=\operatorname{s i n} ( x+\frac{\pi} {3} )$$
1. 函数$$f(x)=\sin(\omega x+\varphi)$$的图象相邻对称轴和对称中心之间的距离为$$\frac{\pi}{4}$$，将函数$$f(x)$$的图象向左平移$$\frac{\pi}{6}$$个单位长度，得到函数$$g(x)$$的图象，若函数$$g(x)$$为偶函数，则$$\varphi=$$（ ）。
解析：相邻对称轴和对称中心之间的距离为$$\frac{\pi}{4}$$，即$$\frac{T}{4}=\frac{\pi}{4}$$，所以周期$$T=\pi$$，$$\omega=\frac{2\pi}{T}=2$$。
平移后$$g(x)=\sin\left[2\left(x+\frac{\pi}{6}\right)+\varphi\right]=\sin\left(2x+\frac{\pi}{3}+\varphi\right)$$。
$$g(x)$$为偶函数，则$$\frac{\pi}{3}+\varphi=\frac{\pi}{2}+k\pi$$，由$$|\varphi|<\frac{\pi}{2}$$得$$\varphi=\frac{\pi}{6}$$。
答案：B.$$\frac{\pi}{6}$$
3. 将函数$$y=\cos\left(x+\frac{\pi}{3}\right)$$的图象向右平移$$\frac{\pi}{6}$$个单位长度后得到函数$$f(x)$$的图象，则$$f(x)$$图象的一条对称轴方程是（ ）。
解析：平移后$$f(x)=\cos\left[\left(x-\frac{\pi}{6}\right)+\frac{\pi}{3}\right]=\cos\left(x+\frac{\pi}{6}\right)$$。
对称轴满足$$x+\frac{\pi}{6}=k\pi$$，即$$x=k\pi-\frac{\pi}{6}$$。
当$$k=1$$时，$$x=\frac{5\pi}{6}$$。
答案：B.$$x=\frac{5\pi}{6}$$
4. 将函数$$f(x)=\sqrt{3}\cos\left(2x+\frac{\pi}{3}\right)-1$$的图像向左平移$$\frac{\pi}{3}$$个单位，再向上平移$$1$$个单位，得到函数$$g(x)$$的图像，则下列关于函数$$g(x)$$的说法正确的是（ ）。
解析：平移后$$g(x)=\sqrt{3}\cos\left[2\left(x+\frac{\pi}{3}\right)+\frac{\pi}{3}\right]-1+1=\sqrt{3}\cos\left(2x+\pi\right)=-\sqrt{3}\cos(2x)$$。
A. 周期$$T=\frac{2\pi}{2}=\pi$$，正确。
B. 对称中心满足$$2x=\frac{\pi}{2}+k\pi$$，即$$x=\frac{\pi}{4}+\frac{k\pi}{2}$$，当$$k=0$$时$$x=\frac{\pi}{4}$$，但函数值$$-\sqrt{3}\cos\left(\frac{\pi}{2}\right)=0$$，正确。
C. 为偶函数，图像关于$$y$$轴对称，正确。
D. 在$$\left(\frac{\pi}{2},\pi\right)$$上，$$2x\in(\pi,2\pi)$$，$$\cos(2x)$$先减后增，$$g(x)$$先增后减，错误。
答案：A、B、C
5. 函数$$f(x)=2\sin(\omega x+\varphi)$$的最小正周期为$$\pi$$，若$$f(x)$$的图像向右平移$$\frac{\pi}{6}$$个单位后得到的图像对应的函数为奇函数，则函数$$f(x)$$（ ）。
解析：周期$$\pi$$，则$$\omega=2$$，平移后$$g(x)=2\sin\left[2\left(x-\frac{\pi}{6}\right)+\varphi\right]=2\sin\left(2x-\frac{\pi}{3}+\varphi\right)$$。
$$g(x)$$为奇函数，则$$-\frac{\pi}{3}+\varphi=k\pi$$，由$$|\varphi|<\frac{\pi}{2}$$得$$\varphi=\frac{\pi}{3}$$。
所以$$f(x)=2\sin\left(2x+\frac{\pi}{3}\right)$$。
A. $$f\left(\frac{\pi}{3}\right)=2\sin\pi=0$$，正确。
B. 在$$\left(-\frac{\pi}{2},\frac{\pi}{2}\right)$$上，$$2x+\frac{\pi}{3}\in\left(-\frac{2\pi}{3},\frac{4\pi}{3}\right)$$，不单调，错误。
C. 对称轴满足$$2x+\frac{\pi}{3}=\frac{\pi}{2}+k\pi$$，即$$x=\frac{\pi}{12}+\frac{k\pi}{2}$$，$$x=\frac{\pi}{6}$$不满足，错误。
D. $$f\left(\frac{\pi}{6}\right)=2\sin\frac{2\pi}{3}=\sqrt{3}$$，不是最大值，错误。
答案：A
6. 为了得到函数$$y=3\sin\left(2x+\frac{\pi}{3}\right)$$的图像，对$$y=3\sin x$$的图像所做的变换是（ ）。
解析：$$y=3\sin\left(2x+\frac{\pi}{3}\right)=3\sin\left[2\left(x+\frac{\pi}{6}\right)\right]$$。
先向左平移$$\frac{\pi}{6}$$个单位，再将横坐标缩短到原来的$$\frac{1}{2}$$。
或先将横坐标缩短到原来的$$\frac{1}{2}$$，再向左平移$$\frac{\pi}{3}$$个单位。
答案：D. 先向左平移$$\frac{\pi}{3}$$个单位长度，再把所有点的横坐标缩短到原来的$$\frac{1}{2}$$
7. 将函数$$f(x)=2\sin x\cos x+2\cos^{2}x-1$$的图象向右平移$$\frac{\pi}{8}$$个单位长度后得到函数$$g(x)$$的图象，则$$g(x)$$的解析式为（ ）。
解析：$$f(x)=\sin2x+\cos2x=\sqrt{2}\sin\left(2x+\frac{\pi}{4}\right)$$。
向右平移$$\frac{\pi}{8}$$后，$$g(x)=\sqrt{2}\sin\left[2\left(x-\frac{\pi}{8}\right)+\frac{\pi}{4}\right]=\sqrt{2}\sin2x$$。
答案：C.$$g(x)=\sqrt{2}\sin2x$$
8. 将函数$$y=\sin\left(6x+\frac{\pi}{4}\right)$$的图象上各点的横坐标伸长到原来的$$3$$倍，纵坐标保持不变，再把所得函数图像向右平行移动$$\frac{\pi}{8}$$个单位长度，得到的函数$$f(x)$$的图像，则$$f(x)$$图像的一个对称中心是（ ）。
解析：横坐标伸长3倍：$$y=\sin\left(2x+\frac{\pi}{4}\right)$$。
向右平移$$\frac{\pi}{8}$$：$$f(x)=\sin\left[2\left(x-\frac{\pi}{8}\right)+\frac{\pi}{4}\right]=\sin2x$$。
对称中心满足$$2x=k\pi$$，即$$x=\frac{k\pi}{2}$$。
当$$k=1$$时，$$x=\frac{\pi}{2}$$。
答案：B.$$\left(\frac{\pi}{2},0\right)$$
10. 若函数$$f(x)=\sin\left(2x+\frac{\pi}{3}\right)$$图象的横坐标伸长到原来的$$2$$倍，纵坐标不变，再向左平移$$\frac{\pi}{6}$$得到函数$$g(x)$$的图象，则有（ ）。
解析：横坐标伸长2倍：$$y=\sin\left(x+\frac{\pi}{3}\right)$$。
向左平移$$\frac{\pi}{6}$$：$$g(x)=\sin\left[\left(x+\frac{\pi}{6}\right)+\frac{\pi}{3}\right]=\sin\left(x+\frac{\pi}{2}\right)=\cos x$$。
答案：A.$$g(x)=\cos x$$