由y=sin x 的图像得到y=A sin(ωx+φ)，其中（A>0，ω>0）的图象变换过程-5.6 函数y=Asin(ωx+φ)知识点专题进阶单选题自测题解析-河南省等高一数学必修,平均正确率54.0%

1、['由y=sin x 的图像得到y=A sin(wx+φ)（A>0，w>0）的图象变换过程'， '正弦（型）函数的奇偶性']

正确率60.0%函数$$f ( x )=\operatorname{s i n} ( \omega x+\varphi) \left( \omega> 0， \ | \varphi| < \frac{\pi} {2} \right)$$的图象相邻对称轴和对称中心之间的距离为$$\frac{\pi} {4}，$$将函数$${{f}{(}{x}{)}}$$的图象向左平移$$\begin{array} {l l} {\frac{\pi} {6}} \\ \end{array}$$个单位长度，得到函数$${{g}{(}{x}{)}}$$的图象，若函数$${{g}{(}{x}{)}}$$为偶函数，则$${{φ}{=}}$$（）

A.$$- \frac{\pi} {6}$$

B.$$\begin{array} {l l} {\frac{\pi} {6}} \\ \end{array}$$

C.$$- \frac{\pi} {3}$$

D.$$\frac{\pi} {3}$$

2、['由y=sin x 的图像得到y=A sin(wx+φ)（A>0，w>0）的图象变换过程'， '三角函数的图象变换'， '函数y=A cos(wx+φ)（A≠0，w不等于0）的图象及性质']

正确率60.0%将函数$$f ( x )=\sqrt{3} \mathrm{c o s} \left( 2 x+\frac{\pi} {3} \right)-1$$的图像向左平移$$\frac{\pi} {3}$$个单位，再向上平移$${{1}}$$个单位，得到函数$${{g}{(}{x}{)}}$$的图像，则下列关于函数$${{g}{(}{x}{)}}$$的说法正确的是（）

ABC

A.最小正周期为$${{π}}$$

B.图像关于点$$\left( \frac{\pi} {4}， \ 0 \right)$$对称

C.图像关于$${{y}}$$轴对称

D.在区间$$\left( \frac{\pi} {2}， \， \， \pi\right)$$上单调递增

3、['由y=sin x 的图像得到y=A sin(wx+φ)（A>0，w>0）的图象变换过程'， '三角函数的图象变换']

正确率40.0%已知函数$$f ( x )=\sqrt{3} \mathrm{s i n} 2 x-2 \mathrm{c o s}^{2} x+1，$$将$${{f}{(}{x}{)}}$$的图像上的所有点的横坐标变为原来的$$\frac{1} {2}，$$纵坐标不变，再把所得图像向上平移$${{1}}$$个单位，得到函数$$y=g ( x )$$的图像，若$$g ( x_{1} ) \cdot g ( x_{2} )=9，$$则$$| x_{1}-x_{2} |$$的值可能为（）

A.$$\frac{5 \pi} {4}$$

B.$$\frac{3 \pi} {4}$$

C.$$\frac{\pi} {2}$$

D.$$\frac{\pi} {3}$$

4、['正弦（型）函数的单调性'， '由y=sin x 的图像得到y=A sin(wx+φ)（A>0，w>0）的图象变换过程'， '正弦曲线的对称轴'， '正弦函数图象的画法']

正确率40.0%已知函数$$f \left( x \right)=2 \operatorname{s i n} ( \omega x+\varphi) \left( \omega> 0，-\frac{\pi} {2} < \varphi< \frac{\pi} {2} \right)$$的部分图象如图所示，则下列结论错误的是（）

A.$$\varphi=-\ \frac{\pi} {4}$$

B.函数$${{f}{{(}{x}{)}}}$$在$$[-\frac{\pi} {4}， \frac{3 \pi} {4} ]$$上单调递增

C.函数$${{f}{{(}{x}{)}}}$$的一条对称轴是$$x=\frac{3 \pi} {4}$$

D.为了得到函数$${{f}{{(}{x}{)}}}$$的图象，只需将函数$$y=2 \operatorname{c o s} x$$的图象向右平移$$\frac{\pi} {4}$$个单位

5、['由y=sin x 的图像得到y=A sin(wx+φ)（A>0，w>0）的图象变换过程'， '三角函数的图象变换']

正确率60.0%$$y=\operatorname{s i n} ~ ( \frac{\pi} {3} )$$的图象经过下列怎样的平移后所得的图象关于点$$( \mathit{\Pi}-\frac{\pi} {1 2}， \mathit{\Pi} 0 )$$中心对称（）

A.向左平移$$\frac{\pi} {1 2}$$个单位

B.向左平移$$\begin{array} {l l} {\frac{\pi} {6}} \\ \end{array}$$个单位

C.向右平移$$\frac{\pi} {1 2}$$个单位

D.向右平移$$\begin{array} {l l} {\frac{\pi} {6}} \\ \end{array}$$个单位

6、['三角恒等变换综合应用'， '由y=sin x 的图像得到y=A sin(wx+φ)（A>0，w>0）的图象变换过程'， '辅助角公式'， '二倍角的正弦、余弦、正切公式'， '三角函数的图象变换'， '函数求解析式']

正确率60.0%将函数$$f \left( x \right)=2 \operatorname{s i n} x \operatorname{c o s} x+2 \operatorname{c o s}^{2} x-1$$的图象向右平移$$\begin{array} {c c} {\pi} \\ {\frac{\pi} {8}} \\ \end{array}$$个单位长度后得到函数$${{g}{(}{x}{)}}$$的图象，则$${{g}{(}{x}{)}}$$的解析式为

A.$$g \left( x \right)=\sqrt{2} \operatorname{s i n} \left( 2 x+\frac{\pi} {8} \right)$$

B.$$g \left( x \right)=\sqrt{2} \operatorname{s i n} \left( 2 x+\frac{3 \pi} {8} \right)$$

C.$$g \left( x \right)=\sqrt{2} \operatorname{s i n} 2 x$$

D.$$g \left( x \right)=\sqrt{2} \operatorname{c o s} 2 x$$

7、['由图象（表）求三角函数的解析式'， '由y=sin x 的图像得到y=A sin(wx+φ)（A>0，w>0）的图象变换过程'， '正弦曲线的对称中心'， '三角函数的图象变换']

正确率60.0%将函数$$y=\operatorname{s i n} \left( 6 x+\frac{\pi} {4} \right)$$的图象上各点的横坐标伸长到原来的$${{3}}$$倍，纵坐标保持不变，再把所得函数图像向右平行移动$$\begin{array} {c c} {\pi} \\ {\frac{\pi} {8}} \\ \end{array}$$个单位长度，得到的函数$${{f}{(}{x}{)}}$$的图像，则$${{f}{(}{x}{)}}$$图像的一个对称中心是（）

A.$$\left( \frac{\pi} {6} \，， 0 \right)$$

B.$$\left( \frac{\pi} {2} \，， 0 \right)$$

C.$$\left( \frac{9 \pi} {1 4}， 0 \right)$$

D.$$\left( \frac{5 \pi} {8}， 0 \right)$$

8、['函数y=A sin(wx+φ)（A≠0，w不等于0）的图象及性质'， '由y=sin x 的图像得到y=A sin(wx+φ)（A>0，w>0）的图象变换过程']

正确率40.0%若函数$$f ( x )=\operatorname{s i n} ( 2 x+\frac{\pi} {3} )$$图象的横坐标伸长到原来的$${{2}}$$倍，纵坐标不变，再向左平移$$\begin{array} {l l} {\frac{\pi} {6}} \\ \end{array}$$得到函数$${{g}{(}{x}{)}}$$的图象，则有（）

A.$$g ( x )=\operatorname{c o s} x$$

B.$$g ( x )=\operatorname{s i n} x$$

C.$$g ( x )=\operatorname{c o s} ( x+\frac{\pi} {3} )$$

D.$$g ( x )=\operatorname{s i n} ( x+\frac{\pi} {3} )$$

9、['由y=sin x 的图像得到y=A sin(wx+φ)（A>0，w>0）的图象变换过程']

正确率60.0%由函数$${{y}{=}{{s}{i}{n}}{x}}$$的图象，经过怎么样的变换可以得到函数$$y=\operatorname{s i n} ( 2 x-\frac{\pi} {4} )$$的图象（）

A.横坐标伸长到原来的$${{2}}$$倍（纵坐标不变$${）}$$，再向左平移$$\begin{array} {c c} {\pi} \\ {\frac{\pi} {8}} \\ \end{array}$$个单位长度

B.横坐标伸长到原来的$${{2}}$$倍（纵坐标不变$${）}$$，再向右平移$$\frac{\pi} {4}$$个单位长度

C.横坐标缩短到原来的$$\frac{1} {2}$$倍（纵坐标不变$${）}$$，再向右平移$$\frac{\pi} {4}$$个单位长度

D.横坐标缩短到原来的$$\frac{1} {2}$$倍（纵坐标不变$${）}$$，再向右平移$$\begin{array} {c c} {\pi} \\ {\frac{\pi} {8}} \\ \end{array}$$个单位长度

10、['由y=sin x 的图像得到y=A sin(wx+φ)（A>0，w>0）的图象变换过程'， '函数图象的平移变换'， '辅助角公式']

正确率60.0%已知曲线$$C_{1} \colon~ y=\sqrt{2} \operatorname{s i n} 2 x，$$$$C_{2} \colon~ y=\operatorname{s i n} 2 x+\operatorname{c o s} 2 x$$，则下面结论正确的是（）

A.把曲线$${{C}_{1}}$$向右平移$$\begin{array} {c c} {\pi} \\ {\frac{\pi} {8}} \\ \end{array}$$个长度单位，得到曲线$${{C}_{2}}$$

B.把曲线$${{C}_{1}}$$向左平移$$\frac{\pi} {4}$$个长度单位，得到曲线$${{C}_{2}}$$

C.把曲线$${{C}_{2}}$$向左平移$$\frac{\pi} {4}$$个长度单位，得到曲线$${{C}_{1}}$$

D.把曲线$${{C}_{2}}$$向右平移$$\frac{\pi} {8}$$个长度单位，得到曲线$${{C}_{1}}$$

1. 解析：

函数 $$f(x) = \sin(\omega x + \varphi)$$ 的相邻对称轴和对称中心的距离为 $$\frac{\pi}{4}$$，即四分之一周期，因此周期 $$T = \pi$$，从而 $$\omega = 2$$。将 $$f(x)$$ 向左平移 $$\frac{\pi}{6}$$ 个单位得到 $$g(x) = \sin\left(2\left(x + \frac{\pi}{6}\right) + \varphi\right) = \sin\left(2x + \frac{\pi}{3} + \varphi\right)$$。要求 $$g(x)$$ 为偶函数，需满足 $$\frac{\pi}{3} + \varphi = \frac{\pi}{2} + k\pi$$，结合 $$|\varphi| < \frac{\pi}{2}$$，得 $$\varphi = \frac{\pi}{6}$$。答案为 B。

2. 解析：

函数 $$f(x) = \sqrt{3}\cos\left(2x + \frac{\pi}{3}\right) - 1$$ 向左平移 $$\frac{\pi}{3}$$ 个单位得到 $$\sqrt{3}\cos\left(2\left(x + \frac{\pi}{3}\right) + \frac{\pi}{3}\right) - 1 = \sqrt{3}\cos\left(2x + \pi\right) - 1 = -\sqrt{3}\cos(2x) - 1$$，再向上平移 1 个单位得到 $$g(x) = -\sqrt{3}\cos(2x)$$。其周期为 $$\pi$$，关于 $$y$$ 轴对称（因为 $$g(-x) = g(x)$$），且在 $$\left(\frac{\pi}{2}, \pi\right)$$ 上单调递增。答案为 D。

3. 解析：

函数 $$f(x) = \sqrt{3}\sin 2x - 2\cos^2 x + 1$$ 化简为 $$f(x) = 2\sin\left(2x - \frac{\pi}{6}\right)$$。横坐标变为原来的 $$\frac{1}{2}$$ 得到 $$2\sin(4x - \frac{\pi}{6})$$，再向上平移 1 个单位得到 $$g(x) = 2\sin(4x - \frac{\pi}{6}) + 1$$。若 $$g(x_1) \cdot g(x_2) = 9$$，则 $$g(x_1) = g(x_2) = 3$$ 或 $$-1$$。当 $$g(x) = 3$$ 时，$$\sin(4x - \frac{\pi}{6}) = 1$$，解得 $$x = \frac{\pi}{8} + \frac{k\pi}{2}$$，此时 $$|x_1 - x_2|$$ 可能为 $$\frac{\pi}{2}$$ 或 $$\pi$$ 等。选项中符合条件的为 C。

4. 解析：

由图可知，函数 $$f(x) = 2\sin(\omega x + \varphi)$$ 在 $$x = \frac{3\pi}{4}$$ 处取得极值，故 $$x = \frac{3\pi}{4}$$ 是对称轴，选项 C 正确。又 $$f(0) = -\sqrt{2}$$，代入得 $$\varphi = -\frac{\pi}{4}$$，选项 A 正确。函数在 $$[-\frac{\pi}{4}, \frac{3\pi}{4}]$$ 上不单调递增，选项 B 错误。将 $$y = 2\cos x$$ 向右平移 $$\frac{\pi}{4}$$ 个单位得到 $$y = 2\cos\left(x - \frac{\pi}{4}\right) = 2\sin\left(x + \frac{\pi}{4}\right)$$，与 $$f(x)$$ 不符，选项 D 错误。答案为 B。

5. 解析：

函数 $$y = \sin\left(\frac{\pi}{3}\right)$$ 为常数函数，平移后仍为常数函数，无法关于点对称。题目可能有误，假设为 $$y = \sin\left(x + \frac{\pi}{3}\right)$$，需平移后关于 $$\left(\frac{\pi}{12}, 0\right)$$ 对称。设平移后为 $$y = \sin\left(x + \frac{\pi}{3} + \theta\right)$$，代入对称点条件得 $$\theta = -\frac{\pi}{2}$$，即向左平移 $$\frac{\pi}{6}$$ 个单位。答案为 B。

6. 解析：

函数 $$f(x) = 2\sin x \cos x + 2\cos^2 x - 1 = \sin 2x + \cos 2x = \sqrt{2}\sin\left(2x + \frac{\pi}{4}\right)$$。向右平移 $$\frac{\pi}{8}$$ 个单位得到 $$g(x) = \sqrt{2}\sin\left(2\left(x - \frac{\pi}{8}\right) + \frac{\pi}{4}\right) = \sqrt{2}\sin 2x$$。答案为 C。

7. 解析：

函数 $$y = \sin\left(6x + \frac{\pi}{4}\right)$$ 横坐标伸长到 3 倍得到 $$y = \sin\left(2x + \frac{\pi}{4}\right)$$，再向右平移 $$\frac{\pi}{8}$$ 个单位得到 $$f(x) = \sin\left(2\left(x - \frac{\pi}{8}\right) + \frac{\pi}{4}\right) = \sin 2x$$。其对称中心为 $$\left(\frac{k\pi}{2}, 0\right)$$，选项中 $$\left(\frac{\pi}{2}, 0\right)$$ 符合。答案为 B。

8. 解析：

函数 $$f(x) = \sin\left(2x + \frac{\pi}{3}\right)$$ 横坐标伸长到 2 倍得到 $$y = \sin\left(x + \frac{\pi}{3}\right)$$，再向左平移 $$\frac{\pi}{6}$$ 个单位得到 $$g(x) = \sin\left(x + \frac{\pi}{6} + \frac{\pi}{3}\right) = \sin\left(x + \frac{\pi}{2}\right) = \cos x$$。答案为 A。

9. 解析：

将 $$y = \sin x$$ 变换为 $$y = \sin\left(2x - \frac{\pi}{4}\right)$$，需先横坐标缩短到 $$\frac{1}{2}$$ 倍，再向右平移 $$\frac{\pi}{8}$$ 个单位。答案为 D。

10. 解析：

曲线 $$C_2 = \sin 2x + \cos 2x = \sqrt{2}\sin\left(2x + \frac{\pi}{4}\right)$$。将 $$C_1 = \sqrt{2}\sin 2x$$ 向左平移 $$\frac{\pi}{8}$$ 个单位得到 $$C_2$$，或将 $$C_2$$ 向右平移 $$\frac{\pi}{8}$$ 个单位得到 $$C_1$$。答案为 D。

_{题目来源于各渠道收集，若侵权请联系下方邮箱}