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正确率40.0%将函数$$f ( x )=4 \mathrm{s i n} ( 4 x+\varphi) \left( 0 < \， | \varphi| < \， \frac{\pi} {2} \right)$$的图象向左平移$$\frac{\pi} {1 2}$$个单位长度后得到函数$$g ( x )=4 \mathrm{s i n} \left( 4 x+\frac{\pi} {6} \right)$$的图象，则$${{φ}{=}}$$（）
C
A.$$\begin{array} {l l} {\frac{\pi} {6}} \\ \end{array}$$
B.$$\frac{\pi} {3}$$
C.$$- \frac{\pi} {6}$$
D.$$- \frac{\pi} {3}$$
2、['函数y=A sin(wx+φ)（A≠0，w不等于0）的图象及性质']正确率40.0%为了得到函数$$f ( x )=\frac{1} {2} \mathrm{c o s} ( x+\frac{\pi} {3} )$$的图象，只需把曲线$$g ( x )=\operatorname{c o s} x$$上所有的点$${{(}{)}}$$
A.向左平移$$\frac{\pi} {3}$$个单位，再把纵坐标伸长到原来的$${{2}}$$倍
B.向右平移$$\frac{\pi} {3}$$个单位，再把纵坐标伸长到原来的$${{2}}$$倍
C.向左平移$$\frac{\pi} {3}$$个单位，再把纵坐标缩短到原来的$$\frac{1} {2}$$
D.向右平移$$\frac{\pi} {3}$$个单位，再把纵坐标缩短到原来的$$\frac{1} {2}$$
3、['函数y=A sin(wx+φ)（A≠0，w不等于0）的图象及性质'， '三角函数的图象变换']正确率60.0%把函数$$f \left( \begin{matrix} {x} \\ \end{matrix} \right) ~=\sqrt{3} \operatorname{s i n} 2 x-\operatorname{c o s} 2 x$$的图象向左平移$$m \left( \begin{matrix} {m > 0} \\ \end{matrix} \right)$$个单位，得到函数$${{g}{（}{x}{）}}$$的图象，若对任意$${{x}{∈}{R}}$$，都有$$g^{( \textup{} x )} \leq g^{( \textup{} \frac{\pi} {8} )}$$成立，则$${{m}}$$的最小值为（）
B
A.$$\begin{array} {c c} {\pi} \\ {\frac{\pi} {8}} \\ \end{array}$$
B.$$\frac{5 \pi} {2 4}$$
C.$$\frac{3 \pi} {8}$$
D.$$\frac{\pi} {2}$$
4、['函数y=A sin(wx+φ)（A≠0，w不等于0）的图象及性质'， '三角函数的图象变换']正确率60.0%将函数$$f ( x )=2 \operatorname{s i n} \left( 2 x+\frac{\pi} {6} \right)$$的图像向右平衡$$\begin{array} {l l} {\frac{\pi} {6}} \\ \end{array}$$个单位长度，再把图象上所有点的横坐标伸长到原来的$${{2}}$$倍(纵坐标不变)得到函数$${{g}{(}{x}{)}}$$的图象，则下列说法正确的是（）
C
A.函数$${{g}{(}{x}{)}}$$的最大值为$$\sqrt3+1$$
B.函数$${{g}{(}{x}{)}}$$的最小正周期为$$\frac{\pi} {2}$$
C.函数$${{g}{(}{x}{)}}$$的图象关于直线$$x=-\frac{\pi} {3}$$对称
D.函数$${{g}{(}{x}{)}}$$在区间$$[ \frac{2 \pi} {3}， \pi]$$上单调递增
5、['函数y=A sin(wx+φ)（A≠0，w不等于0）的图象及性质'， '三角函数值在各象限的符号'， '用角的终边上的点的坐标表示三角函数'， '余弦（型）函数的奇偶性']正确率40.0%给出下列命题：①存在实数$${{x}}$$，使得$$\operatorname{s i n} x+2 \operatorname{c o s} x=\frac9 4$$；②若$$\operatorname{c o s} \alpha> 0，$$则$${{α}}$$是第一象限角或第四象限角；③函数$$y=\operatorname{s i n} \! \left( \frac{3} {4} x+\frac{\pi} {2} \right)$$是偶函数；④若$${{α}}$$是第二象限角，且$$P ( x， y )$$是$${{α}}$$终边上异于原点的一点，则$$\operatorname{c o s} \alpha=\frac{-x} {\sqrt{x^{2}+y^{2}}}.$$其中正确的个数是（）
A
A.$${{1}}$$个
B.$${{2}}$$个
C.$${{3}}$$个
D.$${{4}}$$个
6、['函数y=A sin(wx+φ)（A≠0，w不等于0）的图象及性质'， '给定参数范围的恒成立问题']正确率40.0%已知函数$$f ( x )=a \operatorname{s i n} x-\operatorname{c o s} x \ ( a \in R )$$在$$x \!=\! \frac{\pi} {4}$$处取得最值，若存在$$x_{1}， x_{2}， \dots， x_{n}$$满足$$- \frac{\pi} {4} \leq x_{1} < x_{2} < \ldots< x_{n} \leq\frac{1 5 \pi} {4}$$，且$$| f ( x_{1} )-f ( x_{2} ) |+| f ( x_{2} )-f ( x_{3} ) |+\ldots+| f ( x_{n-1} )-f ( x_{n} ) |=8 \sqrt{2} \; \; ( n \geqslant2， n \in N^{*} )$$，则$${{n}}$$的最小值为$${{(}{)}}$$
B
A.$${{3}}$$
B.$${{6}}$$
C.$${{5}}$$
D.$${{4}}$$
7、['函数y=A sin(wx+φ)（A≠0，w不等于0）的图象及性质'， '正弦（型）函数的单调性'， '正弦（型）函数的零点'， '正弦（型）函数的周期性'， '三角函数的图象变换']正确率60.0%将函数$$y=2 \operatorname{s i n} 3 x$$的图像向右平移$$\frac{\pi} {1 2}$$个单位长度，得到函数$$y=f ( x )$$的图像，则下列说法不正确的是（）
C
A.函数$${{f}{(}{x}{)}}$$的图像关于直线$$x=\frac{\pi} {4}$$对称
B.函数$${{f}{(}{x}{)}}$$的一个零点为$$x_{0}=\frac{\pi} {1 2}$$
C.函数$${{f}{(}{x}{)}}$$在区间$$[-\frac{\pi} {6}， \frac{\pi} {6} ]$$上单调递增
D.函数$${{f}{(}{x}{)}}$$的最小正周期为$$\frac{2 \pi} {3}$$
8、['函数y=A sin(wx+φ)（A≠0，w不等于0）的图象及性质'， '三角函数的图象变换']正确率60.0%已知函数$$f \left( x \right)=\operatorname{s i n} \! \left( w x+\frac{\pi} {4} \right) \left( x \in R， w > 0 \right)$$的最小正周期为$${{π}{，}}$$将$$y=f ( x )$$图像向左平移$$\phi( \phi> 0 )$$个单位长度，得到的新函数是偶函数，则$${{ϕ}}$$的一个值是$${{(}{)}}$$
D
A.$$\frac{\pi} {2}$$
B.$$\frac{3} {8} \pi$$
C.$$\frac{\pi} {4}$$
D.$$\frac{5} {8} \pi$$
9、['函数y=A sin(wx+φ)（A≠0，w不等于0）的图象及性质']正确率60.0%若$$0 \leqslant\! \alpha\! < \! 2 \pi$$，且$$2 \operatorname{s i n} \alpha\ll1$$，则$${{α}}$$的取值范围是（）
D
A.$$[ 0， 2 \pi)$$
B.$$[ 0， \frac{\pi} {3} ] \cup[ \frac{5 \pi} {3}， 2 \pi)$$
C.$$[ \frac{\pi} {6}， \frac{5 \pi} {6} ]$$
D.$$[ 0， \frac{\pi} {6} ] \cup[ \frac{5 \pi} {6}， 2 \pi)$$
10、['函数y=A sin(wx+φ)（A≠0，w不等于0）的图象及性质'， '两角和与差的正弦公式'， '二倍角的正弦、余弦、正切公式'， '三角函数的图象变换']正确率40.0%将函数$$f ( x )=2 \operatorname{s i n} \frac{x} {2} \operatorname{c o s} \frac{x} {2} \operatorname{c o s} \varphi+( 2 \operatorname{c o s}^{2} \frac{x} {2}-1 ) \operatorname{s i n} \varphi( | \varphi| < \frac{\pi} {2} )$$的图象向左平移$$\frac{\pi} {3}$$个单位长度后得到函数$${{g}{(}{x}{)}}$$的图象，且函数$${{g}{(}{x}{)}}$$的图象关于$${{y}}$$轴对称，则$$g ( \frac{\pi} {6} )=( \textsubscript{\Lambda} )$$
A
A.$$\frac{\sqrt3} {2}$$
B.$$\frac{1} {2}$$
C.$$- \frac{\sqrt3} {2}$$
D.$$- \frac{1} {2}$$
1. 解析：
2. 解析：
3. 解析：
4. 解析：
- A：最大值为 2，错误；
- B：周期为 $$2\pi$$，错误；
- C：对称轴需满足 $$x - \frac{\pi}{6} = \frac{\pi}{2} + k\pi$$，即 $$x = \frac{2\pi}{3} + k\pi$$，当 $$k = -1$$ 时 $$x = -\frac{\pi}{3}$$，正确；
- D：$$g(x)$$ 在 $$\left[\frac{2\pi}{3}, \pi\right]$$ 上单调递减，错误。答案为 $$C$$。
5. 解析：
① $$\sin x + 2 \cos x$$ 的最大值为 $$\sqrt{1^2 + 2^2} = \sqrt{5} < \frac{9}{4}$$，不可能等于 $$\frac{9}{4}$$，错误；
② $$\cos \alpha > 0$$ 时，$$\alpha$$ 可能在第一、四象限或 $$x$$ 轴正半轴，错误；
③ $$y = \sin\left(\frac{3}{4}x + \frac{\pi}{2}\right) = \cos\left(\frac{3}{4}x\right)$$ 是偶函数，正确；
④ $$\alpha$$ 是第二象限角时，$$\cos \alpha = \frac{-x}{\sqrt{x^2 + y^2}}$$，正确。综上，正确的有 2 个。答案为 $$B$$。
6. 解析：
7. 解析：
- A：对称轴需满足 $$3x - \frac{\pi}{4} = \frac{\pi}{2} + k\pi$$，即 $$x = \frac{\pi}{4} + \frac{k\pi}{3}$$，当 $$k = 0$$ 时 $$x = \frac{\pi}{4}$$ 是对称轴，正确；
- B：零点需满足 $$3x - \frac{\pi}{4} = k\pi$$，即 $$x = \frac{\pi}{12} + \frac{k\pi}{3}$$，当 $$k = 0$$ 时 $$x = \frac{\pi}{12}$$ 是零点，正确；
- C：$$f(x)$$ 在 $$\left[-\frac{\pi}{6}, \frac{\pi}{6}\right]$$ 上不单调，错误；
- D：周期为 $$\frac{2\pi}{3}$$，正确。答案为 $$C$$。
8. 解析：
9. 解析：
10. 解析：