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正确率60.0%将函数$$f ( x )=\operatorname{s i n} \left( 2 x+\frac{\pi} {3} \right)$$的图象向右平移$$\varphi( \varphi> 0 )$$个单位长度，得到函数$${{g}{(}{x}{)}}$$的图象，若$$g (-x )=-g ( x )，$$则$${{φ}}$$的一个可能值为（）
A
A.$$\begin{array} {l l} {\frac{\pi} {6}} \\ \end{array}$$
B.$$\frac{\pi} {4}$$
C.$$\frac{\pi} {3}$$
D.$$\frac{5 \pi} {1 2}$$
2、['函数图象的平移变换'， '探究φ对函数y=Asin(wx+φ)的图象的影响'， '辅助角公式'， '二倍角的正弦、余弦、正切公式'， '三角函数的图象变换']正确率40.0%若将函数$$f ( x )=\operatorname{s i n} \! x-2 \mathrm{c o s} x$$的图象向左平移$${{φ}}$$个单位长度，得到函数$$g ( x )=\operatorname{s i n} \! x+2 \mathrm{c o s} x$$的图象，则$$\operatorname{c o s} \varphi=$$（）
C
A.$$- \frac{4} {5}$$
B.$$\frac{4} {5}$$
C.$$- \frac{3} {5}$$
D.$$\frac{3} {5}$$
5、['正弦（型）函数的单调性'， '探究φ对函数y=Asin(wx+φ)的图象的影响'， '三角函数的图象变换']正确率60.0%将函数$$y=2 \mathrm{s i n} \left( 2 x-\frac{\pi} {5} \right)$$的图像向左平移$$\frac{4 \pi} {1 5}$$个单位，所得图像对应的函数的单调递增区间为（）
A
A.$$\left[ k \pi-{\frac{5 \pi} {1 2}}， ~ k \pi+{\frac{\pi} {1 2}} \right]， ~ k \in{\bf Z}$$
B.$$\left[ k \pi+{\frac{\pi} {1 2}}， ~ k \pi+{\frac{7 \pi} {1 2}} \right]， ~ k \in{\bf Z}$$
C.$$\left[ k \pi-\frac{\pi} {4}， ~ k \pi+\frac{\pi} {4} \right]， ~ k \in{\bf Z}$$
D.$$\left[ k \pi+\frac{\pi} {4}， ~ k \pi+\frac{3 \pi} {4} \right]， ~ k \in{\bf Z}$$
6、['探究φ对函数y=Asin(wx+φ)的图象的影响']正确率80.0%将函数$$y=\operatorname{s i n} 2 x$$的图像向左平移$$\frac{\pi} {3}$$个单位长度，得到函数$${{f}{(}{x}{)}}$$的图像，则（）
C
A.$$f ( x )=\operatorname{s i n} ( 2 x+\frac{\pi} {3} )$$
B.$$f ( x )=\operatorname{s i n} ( 2 x-\frac{\pi} {3} )$$
C.$$f ( x )=\operatorname{s i n} ( 2 x+\frac{2 \pi} {3} )$$
D.$$f ( x )=\operatorname{s i n} ( 2 x-\frac{2 \pi} {3} )$$
7、['由y=sin x 的图像得到y=A sin(wx+φ)（A>0，w>0）的图象变换过程'， '探究φ对函数y=Asin(wx+φ)的图象的影响']正确率80.0%为了得到函数$$y=2 \mathrm{s i n} \left( x-\frac{\pi} {4} \right)， \， \， \， x \in\mathbf{R}$$的图像，只需将函数$$y=2 \mathrm{s i n} x， ~ x \in{\bf Z}$$图像上的所有点（）
D
A.向左平移$$\frac{\pi} {2}$$个单位长度
B.向右平移$$\frac{\pi} {2}$$个单位长度
C.向左平移$$\frac{\pi} {4}$$个单位长度
D.向右平移$$\frac{\pi} {4}$$个单位长度
8、['函数y=A sin(wx+φ)（A≠0，w不等于0）的图象及性质'， '正弦（型）函数的单调性'， '函数图象的平移变换'， '探究w(w>0)对函数y=Asin(wx+φ)的图象的影响'， '正弦（型）函数的周期性'， '探究φ对函数y=Asin(wx+φ)的图象的影响'， '辅助角公式'， '函数的单调区间']正确率40.0%函数$$f ( x )=\operatorname{s i n} \omega x-\sqrt{3} \mathrm{c o s} \omega x ( x \in R )$$的图象与$${{x}}$$轴的两个相邻交点的距离是$$\frac{\pi} {2}，$$若将$${{f}{(}{x}{)}}$$的图象向左平移$$\frac{\pi} {3}$$个单位长度后，再把图象上所有点的横坐标伸长到原来的$${{2}}$$倍，纵坐标不变，得到$${{g}{(}{x}{)}}$$的图象，则函数$${{g}{(}{x}{)}}$$在下列区间为增函数的是（）
D
A.$$(-\pi，-\frac{\pi} {6} )$$
B.$$( \frac{\pi} {3}， \pi)$$
C.$$( 0， \frac{\pi} {3} )$$
D.$$\left(-\frac{\pi} {6}， \frac{\pi} {6} \right)$$
9、['函数图象的平移变换'， '探究φ对函数y=Asin(wx+φ)的图象的影响']正确率40.0%将函数$$y=2 \operatorname{s i n} ~ ( \mathbf{2} x-\frac{\pi} {6} )$$的图象向左平移$$\frac{\pi} {4}$$个单位长度，所得图象的一个对称中心为（）
C
A.$$( \frac{\pi} {1 2}， \ 0 )$$
B.$$( \， \frac{\pi} {6}， \， \， 0 )$$
C.$$( \， \frac{\pi} {3}， \， \， 0 )$$
D.$$( \mathrm{\frac{\pi} {2}， \ 0 )}$$
10、['三角恒等变换综合应用'， '正弦（型）函数的单调性'， '函数图象的平移变换'， '角α与π/2±α的三角函数值之间的关系'， '正弦曲线的对称中心'， '正弦（型）函数的周期性'， '正弦曲线的对称轴'， '探究φ对函数y=Asin(wx+φ)的图象的影响'， '辅助角公式'， '二倍角的正弦、余弦、正切公式']正确率60.0%将函数$${{f}{{(}{x}{)}}}$$$$= \operatorname{s i n} 2 x-2 \operatorname{s i n} \left( \frac{\pi} {4}-x \right) \operatorname{c o s} \left( \frac{\pi} {4}-x \right)$$的图象向左平移$$\frac{\pi} {1 2}$$个单位长度，得到函数$${{g}{(}{x}{)}}$$的图象，则下列关于$${{g}{(}{x}{)}}$$的结论错误的是（）
C
A.$${{g}{(}{x}{)}}$$的最小正周期为$${{π}}$$
B.$${{g}{(}{x}{)}}$$关于点$$\left( \frac{\pi} {2 4}， 0 \right)$$对称
C.$${{g}{(}{x}{)}}$$关于直线$$x=\frac{5 \pi} {1 2}$$对称
D.$${{g}{(}{x}{)}}$$在区间上$$[ 0， \frac{\pi} {4} ]$$单调递增
1. 将函数 $$f(x) = \sin\left(2x + \frac{\pi}{3}\right)$$ 向右平移 $$\varphi$$ 个单位长度后，得到 $$g(x) = \sin\left(2(x - \varphi) + \frac{\pi}{3}\right)$$。由题意 $$g(-x) = -g(x)$$，说明 $$g(x)$$ 是奇函数。奇函数满足 $$g(0) = 0$$，代入得：
取 $$k=0$$，得 $$\varphi = \frac{\pi}{6}$$，故选 A。
2. 函数 $$f(x) = \sin x - 2\cos x$$ 向左平移 $$\varphi$$ 个单位后为 $$g(x) = \sin(x + \varphi) - 2\cos(x + \varphi)$$。由题意 $$g(x) = \sin x + 2\cos x$$，故：
展开后比较系数：
但无解。重新整理为：
比较系数得：
解得 $$\sin\varphi = \frac{3}{5}$$，$$\cos\varphi = \frac{4}{5}$$，故选 B。
5. 函数 $$y = 2\sin\left(2x - \frac{\pi}{5}\right)$$ 向左平移 $$\frac{4\pi}{15}$$ 个单位后为：
单调递增区间满足：
故选 A。
6. 函数 $$y = \sin 2x$$ 向左平移 $$\frac{\pi}{3}$$ 个单位后为：
故选 C。
7. 函数 $$y = 2\sin x$$ 向右平移 $$\frac{\pi}{4}$$ 个单位后为：
故选 D。
8. 函数 $$f(x) = \sin \omega x - \sqrt{3}\cos \omega x = 2\sin\left(\omega x - \frac{\pi}{3}\right)$$。由题意，与 $$x$$ 轴相邻交点距离为 $$\frac{\pi}{2}$$，周期 $$T = \pi$$，故 $$\omega = 2$$。平移后：
单调递增区间为 $$\left(2k\pi - \frac{\pi}{2}, 2k\pi + \frac{\pi}{2}\right)$$，选项中 $$\left(-\frac{\pi}{6}, \frac{\pi}{6}\right)$$ 符合，故选 D。
9. 函数 $$y = 2\sin\left(2x - \frac{\pi}{6}\right)$$ 向左平移 $$\frac{\pi}{4}$$ 个单位后为：
对称中心满足 $$2x + \frac{\pi}{3} = k\pi \Rightarrow x = \frac{k\pi}{2} - \frac{\pi}{6}$$。取 $$k=1$$，得 $$x = \frac{\pi}{3}$$，故选 C。
10. 化简 $$f(x) = \sin 2x - 2\sin\left(\frac{\pi}{4} - x\right)\cos\left(\frac{\pi}{4} - x\right) = \sin 2x - \sin\left(\frac{\pi}{2} - 2x\right) = \sin 2x - \cos 2x$$。向左平移 $$\frac{\pi}{12}$$ 个单位后：
进一步化简为：
周期为 $$\pi$$，对称点为 $$\left(\frac{\pi}{24} + \frac{k\pi}{2}, 0\right)$$，对称轴为 $$2x - \frac{\pi}{12} = \frac{\pi}{2} + k\pi \Rightarrow x = \frac{7\pi}{24} + \frac{k\pi}{2}$$。选项 C 错误，故选 C。
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