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正确率80.0%为得到$$y=\operatorname{s i n} \left( 2 x-\frac{\pi} {3} \right)$$的图像，只需要将$$y=\operatorname{s i n} 2 x$$的图像（）
D
A.向左平移$$\frac{\pi} {3}$$个单位长度
B.向左平移$$\begin{array} {l l} {\frac{\pi} {6}} \\ \end{array}$$个单位长度
C.向右平移$$\frac{\pi} {3}$$个单位长度
D.向右平移$$\begin{array} {l l} {\frac{\pi} {6}} \\ \end{array}$$个单位长度
2、['函数y=A sin(wx+φ)（A≠0，w不等于0）的图象及性质'， '由y=sin x 的图像得到y=A sin(wx+φ)（A>0，w>0）的图象变换过程']正确率80.0%将函数$$y=\operatorname{c o s} ( x+\frac{\pi} {3} )$$的图象向右平移$$\begin{array} {l l} {\frac{\pi} {6}} \\ \end{array}$$个单位长度后得到函数$${{f}{(}{x}{)}}$$的图象，则$${{f}{(}{x}{)}}$$图象的一条对称轴方程是$${{(}{)}}$$
A.$$x=\frac{\pi} {6}$$
B.$$x=\frac{5 \pi} {6}$$
C.$$x=\frac{4 \pi} {3}$$
D.$$x=\frac{3 \pi} {2}$$
3、['函数y=A sin(wx+φ)（A≠0，w不等于0）的图象及性质'， '由y=sin x 的图像得到y=A sin(wx+φ)（A>0，w>0）的图象变换过程'， '三角函数的图象变换']正确率60.0%函数$$f ( x )=2 \mathrm{s i n} ( \omega x+\varphi) \left( \omega> 0， \ | \varphi| < \frac{\pi} {2} \right)$$的最小正周期为$${{π}{，}}$$若$${{f}{(}{x}{)}}$$的图像向右平移$$\begin{array} {l l} {\frac{\pi} {6}} \\ \end{array}$$个单位后得到的图像对应的函数为奇函数，则函数$${{f}{(}{x}{)}}$$（）
A
A.图像关于点$$\left( \frac{\pi} {3}， \; 0 \right)$$对称
B.在$$\left(-\frac{\pi} {2}， \ \frac{\pi} {2} \right)$$上单调递增
C.图像关于直线$$x=\frac{\pi} {6}$$对称
D.在$$x=\frac{\pi} {6}$$处取最大值
4、['利用诱导公式化简'， '由y=sin x 的图像得到y=A sin(wx+φ)（A>0，w>0）的图象变换过程'， '三角函数的图象变换']正确率40.0%先把函数$${{y}{=}{{s}{i}{n}}{x}}$$的图像上各点的横坐标伸长到原来的$$a ( a > 0 )$$倍(纵坐标不变)，再把得到的图像向左平移$$b ( b > 0 )$$个单位长度，得到函数$$y=\operatorname{c o s} \left( 2 x+\frac{\pi} {3} \right)$$的图像，则（）
A
A.$$a=\frac1 2， b=\frac{5 \pi} {1 2}$$
B.$$a=\frac{1} {2}， b=\frac{\pi} {6}$$
C.$$a=\frac1 2， b=\frac{\pi} {1 2}$$
D.$$a=2， b=\frac{\pi} {3}$$
6、['由y=sin x 的图像得到y=A sin(wx+φ)（A>0，w>0）的图象变换过程'， '函数图象的平移变换'， '正弦（型）函数的奇偶性'， '辅助角公式'， '两角和与差的余弦公式'， '函数的对称性']正确率60.0%若把函数$$y=\mathrm{c o s} \omega x-\sqrt{3} \mathrm{s i n} \omega x ( \omega> 0 )$$的图象向左平移$$\begin{array} {l l} {\frac{\pi} {6}} \\ \end{array}$$个单位长度后，所得到的图象关于原点对称，则$${{ω}}$$的最小值是（）
A
A.$${{1}}$$
B.$${{2}}$$
C.$${{3}}$$
D.$${{4}}$$
7、['函数y=A sin(wx+φ)（A≠0，w不等于0）的图象及性质'， '由y=sin x 的图像得到y=A sin(wx+φ)（A>0，w>0）的图象变换过程']正确率40.0%将函数$$f ( x )=2 \operatorname{s i n} x$$的图象向左平移$$\begin{array} {l l} {\frac{\pi} {6}} \\ \end{array}$$个单位，然后纵坐标不变，横坐标变为原来的$${{2}}$$倍，得到$${{g}{(}{x}{)}}$$的图象，下面四个结论正确的是（）
D
A.函数$${{g}{(}{x}{)}}$$在$$[ \pi， 2 \pi]$$上的最大值为$${{1}}$$
B.将函数$${{g}{(}{x}{)}}$$的图象向右平移$$\begin{array} {l l} {\frac{\pi} {6}} \\ \end{array}$$个单位后得到的图象关于原点对称
C.点$$( \frac{\pi} {3}， 0 )$$是函数$${{g}{(}{x}{)}}$$图象的一个对称中心
D.函数$${{g}{(}{x}{)}}$$在区间$$[ 0， \frac{2 \pi} {3} ]$$上为增函数
8、['由y=sin x 的图像得到y=A sin(wx+φ)（A>0，w>0）的图象变换过程'， '三角函数的图象变换']正确率60.0%先把$${{y}{=}{{s}{i}{n}}{x}}$$的图象上所有的点的横坐标缩短到原来的$$\frac{1} {2} ($$纵坐标不变$${{)}}$$，再把所得图象上的所有的点向左平移$$\begin{array} {l l} {\frac{\pi} {6}} \\ \end{array}$$个单位，然后把所得图象上的所有的点的纵坐标伸长到原来的$${{3}}$$倍(横坐标不变$${{)}}$$，得到$$y=f ( x )$$的图象，则$$y=f ( x )$$的表达式为
C
A.$$y=3 \operatorname{s i n} ( 2 x+\frac{\pi} {6} )$$
B.$$y=3 \operatorname{s i n} ( 2 x-\frac{\pi} {6} )$$
C.$$y=3 \operatorname{s i n} ( 2 x+\frac{\pi} {3} )$$
D.$$y=3 \operatorname{s i n} ( 2 x-\frac{\pi} {3} )$$
9、['由y=sin x 的图像得到y=A sin(wx+φ)（A>0，w>0）的图象变换过程']正确率60.0%由函数$${{y}{=}{{s}{i}{n}}{x}}$$的图象，经过怎么样的变换可以得到函数$$y=\operatorname{s i n} ( 2 x-\frac{\pi} {4} )$$的图象（）
D
A.横坐标伸长到原来的$${{2}}$$倍（纵坐标不变$${）}$$，再向左平移$$\begin{array} {c c} {\pi} \\ {\frac{\pi} {8}} \\ \end{array}$$个单位长度
B.横坐标伸长到原来的$${{2}}$$倍（纵坐标不变$${）}$$，再向右平移$$\frac{\pi} {4}$$个单位长度
C.横坐标缩短到原来的$$\frac{1} {2}$$倍（纵坐标不变$${）}$$，再向右平移$$\frac{\pi} {4}$$个单位长度
D.横坐标缩短到原来的$$\frac{1} {2}$$倍（纵坐标不变$${）}$$，再向右平移$$\begin{array} {c c} {\pi} \\ {\frac{\pi} {8}} \\ \end{array}$$个单位长度
10、['由y=sin x 的图像得到y=A sin(wx+φ)（A>0，w>0）的图象变换过程'， '函数图象的平移变换'， '辅助角公式']正确率60.0%已知曲线$$C_{1} \colon~ y=\sqrt{2} \operatorname{s i n} 2 x，$$$$C_{2} \colon~ y=\operatorname{s i n} 2 x+\operatorname{c o s} 2 x$$，则下面结论正确的是（）
D
A.把曲线$${{C}_{1}}$$向右平移$$\begin{array} {c c} {\pi} \\ {\frac{\pi} {8}} \\ \end{array}$$个长度单位，得到曲线$${{C}_{2}}$$
B.把曲线$${{C}_{1}}$$向左平移$$\frac{\pi} {4}$$个长度单位，得到曲线$${{C}_{2}}$$
C.把曲线$${{C}_{2}}$$向左平移$$\frac{\pi} {4}$$个长度单位，得到曲线$${{C}_{1}}$$
D.把曲线$${{C}_{2}}$$向右平移$$\frac{\pi} {8}$$个长度单位，得到曲线$${{C}_{1}}$$
1. 解析：函数 $$y=\sin(2x - \frac{\pi}{3})$$ 可以表示为 $$y=\sin 2(x - \frac{\pi}{6})$$，因此需要将 $$y=\sin 2x$$ 的图像向右平移 $$\frac{\pi}{6}$$ 个单位长度。选项 D 正确。
3. 解析：由最小正周期 $$T = \pi$$，得 $$\omega = 2$$。平移后函数为 $$y=2\sin(2(x - \frac{\pi}{6}) + \varphi) = 2\sin(2x - \frac{\pi}{3} + \varphi)$$，其为奇函数，故 $$-\frac{\pi}{3} + \varphi = k\pi$$。由 $$|\varphi| < \frac{\pi}{2}$$，得 $$\varphi = \frac{\pi}{3}$$，即 $$f(x) = 2\sin(2x + \frac{\pi}{3})$$。验证选项：
- A：$$f(\frac{\pi}{3}) = 2\sin(\frac{2\pi}{3} + \frac{\pi}{3}) = 2\sin(\pi) = 0$$，正确。
- B：在 $$(-\frac{\pi}{2}, \frac{\pi}{2})$$ 上，$$2x + \frac{\pi}{3} \in (-\frac{2\pi}{3}, \frac{4\pi}{3})$$，不单调，错误。
- C：$$f(\frac{\pi}{6}) = 2\sin(\frac{\pi}{3} + \frac{\pi}{3}) = 2\sin(\frac{2\pi}{3}) \neq \pm 2$$，错误。
- D：$$f(\frac{\pi}{6})$$ 不是最大值，错误。
6. 解析：函数可化为 $$y = 2\cos(\omega x + \frac{\pi}{3})$$。左平移 $$\frac{\pi}{6}$$ 后得 $$y = 2\cos(\omega(x + \frac{\pi}{6}) + \frac{\pi}{3}) = 2\cos(\omega x + \frac{\omega\pi}{6} + \frac{\pi}{3})$$。关于原点对称需满足 $$\frac{\omega\pi}{6} + \frac{\pi}{3} = \frac{\pi}{2} + k\pi$$，解得 $$\omega = 1 + 6k$$。最小正值 $$\omega = 1$$，选项 A 正确。
- A：在 $$[\pi, 2\pi]$$ 上，$$\frac{x}{2} + \frac{\pi}{6} \in [\frac{2\pi}{3}, \frac{7\pi}{6}]$$，最大值为 $$2\sin(\frac{2\pi}{3}) = \sqrt{3}$$，错误。
- B：右平移 $$\frac{\pi}{6}$$ 后得 $$2\sin(\frac{x - \frac{\pi}{6}}{2} + \frac{\pi}{6}) = 2\sin(\frac{x}{2})$$，关于原点对称，正确。
- C：$$g(\frac{\pi}{3}) = 2\sin(\frac{\pi}{6} + \frac{\pi}{6}) = 2\sin(\frac{\pi}{3}) \neq 0$$，错误。
- D：在 $$[0, \frac{2\pi}{3}]$$ 上，$$\frac{x}{2} + \frac{\pi}{6} \in [\frac{\pi}{6}, \frac{\pi}{2}]$$，单调递增，正确。
8. 解析：将 $$y=\sin x$$ 横坐标缩短到 $$\frac{1}{2}$$ 倍得 $$y=\sin 2x$$，左平移 $$\frac{\pi}{6}$$ 得 $$y=\sin(2(x + \frac{\pi}{6})) = \sin(2x + \frac{\pi}{3})$$，纵坐标伸长 3 倍得 $$y=3\sin(2x + \frac{\pi}{3})$$。选项 C 正确。
10. 解析：$$C_2: y = \sin 2x + \cos 2x = \sqrt{2}\sin(2x + \frac{\pi}{4})$$。将 $$C_1: y=\sqrt{2}\sin 2x$$ 左平移 $$\frac{\pi}{8}$$ 得 $$y=\sqrt{2}\sin(2(x + \frac{\pi}{8})) = \sqrt{2}\sin(2x + \frac{\pi}{4})$$，即 $$C_2$$。选项 B 正确。
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