.jpg)
正确率40.0%关于函数$$f \left( x \right)=3 \operatorname{c o s} \， \left( 2 x-\frac{\pi} {3} \right)+1. \， \， \， x \in\mathbf{R}$$，下列命题正确的（）
B
A.若$$f ( x_{1} )=f ( x_{2} )=0$$，则$${{x}_{1}{−}{{x}_{2}}}$$是$$\begin{array} {l l} {\frac{\pi} {2}} \\ \end{array}$$的整数倍
B.$$y=f ( x )$$的表达式可改写成$$f \left( x \right)=3 \operatorname{s i n} \left( 2 x+\frac{\pi} {6} \right)+1$$
C.$$y=f ( x )$$的图象关于$$\left( \frac{5 \pi} {1 2}， 0 \right)$$对称
D.$$y=f ( x )$$的图象关于直线$$x=-\frac{\pi} {1 2}$$对称
2、['由图象（表）求三角函数的解析式'， '函数y=A cos(wx+φ)（A≠0，w不等于0）的图象及性质']正确率40.0%svg异常
C
A.函数$${{f}{（}{x}{）}}$$的最小正周期为$$\frac{2 \pi} {3}$$
B.函数$${{f}{（}{x}{）}}$$的图象可由$$g ~ ( \textup{} \omega\textup{} ) ~=A \operatorname{c o s} ~ ( \omega\textup{} \textup{} \omega\textup{} \textup{} \omega\textup{} \4 )$$的图象向左平移$$\frac{\pi} {1 2}$$个单位得到
C.函数$${{f}{（}{x}{）}}$$的图象关于直线$$x=\frac{\pi} {1 2}$$对称
D.函数$${{f}{（}{x}{）}}$$在区间$$( \frac{\pi} {4}， \ \frac{\pi} {2} )$$上单调递增
3、['函数的对称性'， '函数y=A cos(wx+φ)（A≠0，w不等于0）的图象及性质']正确率60.0%已知函数$$y=-3 \operatorname{c o s} \Bigl( 2 x-\frac{\pi} {3} \Bigr) ( x \in\Bigl[-\pi， \frac{\pi} {2} \Bigr] )$$的图象与直线$$y=m (-3 < m < 3 )$$有三个交点，且这三个点的横坐标分别为$$x_{1}， ~ x_{2}， ~ x_{3} ( x_{1} < x_{2} < x_{3} )$$，则$$x_{1}+2 x_{2}+x_{3}$$的值是
D
A.$$- \frac{7 \pi} {3}$$
B.$$- \frac{5 \pi} {3}$$
C.$${{−}{π}}$$
D.$$- \frac{\pi} {3}$$
4、['函数的对称性'， '函数y=A cos(wx+φ)（A≠0，w不等于0）的图象及性质'， '余弦（型）函数的单调性']正确率40.0%已知函数$$f^{\left( \begin{matrix} {x} \\ \end{matrix} \right)}=\operatorname{s i n} \begin{matrix} {( \frac{\pi} {3} x-\frac{\pi} {4} )} \\ \end{matrix}$$的图象与函数$${{g}{（}{x}{）}}$$的图象关于$${{x}{=}{1}}$$对称，则函数$${{g}{（}{x}{）}}$$在$$( ~-6， ~-4 )$$上（）
B
A.单调递增
B.单调递减
C.先增后减
D.先减后增
5、['辅助角公式'， '函数y=A cos(wx+φ)（A≠0，w不等于0）的图象及性质']正确率40.0%已知$$f ( x )=\sqrt{3} \mathrm{c o s} x-\mathrm{s i n} x$$在$$x \in[ 0 ~， ~ a ]$$上的最大值是$${\sqrt {3}{，}}$$则$${{a}}$$的最大值是（）
D
A.$$\frac{\pi} {3}$$
B.$$\frac{2 \pi} {3}$$
C.$$\frac{5 \pi} {6}$$
D.$$\frac{5 \pi} {3}$$
6、['三角函数的图象变换'， '函数y=A cos(wx+φ)（A≠0，w不等于0）的图象及性质'， '余弦曲线的对称中心']正确率60.0%已知函数$$f ( x )=\operatorname{c o s} ( 6 x+\frac{\pi} {3} )$$的图象上各点的横坐标伸长到原来的$${{3}}$$倍，再向右平移$$\begin{array} {c c} {\pi} \\ {\frac{\pi} {8}} \\ \end{array}$$个单位，得到的函数的一个对称中心是（）
B
A.$$( \frac{3 \pi} {8}， 0 )$$
B.$$( \frac{5 \pi} {2 4}， 0 )$$
C.$$( \frac{7 \pi} {4 8}， 0 )$$
D.$$(-\frac{\pi} {2 4}， 0 )$$
7、['函数y=A cos(wx+φ)（A≠0，w不等于0）的图象及性质']正确率40.0%svg异常
A
A.$$\varphi=\frac{\pi} {6}， \ x_{0}=\frac{5} {3}$$
B.$$\varphi=\frac{\pi} {6}， \ x_{0}=1$$
C.$$\varphi=\frac{\pi} {3}， \ x_{0}=\frac{5} {3}$$
D.$$\varphi=\frac{\pi} {3}， \ x_{0}=1$$
8、['函数y=A sin(wx+φ)（A≠0，w不等于0）的图象及性质'， '函数y=A cos(wx+φ)（A≠0，w不等于0）的图象及性质']正确率60.0%同时具有性质$${{“}{①}}$$最小正周期是$${{π}{；}{②}}$$图象关于$$( \frac{\pi} {6}， 0 )$$对称；$${③}$$在$$[ 0， \frac{\pi} {4} ]$$上是增函数$${{”}}$$的一个函数可以是$${{(}{)}}$$
B
A.$$y=\operatorname{s i n} ( 2 x-\frac{3 \pi} {4} )$$
B.$$y=\operatorname{s i n} ( 2 x-\frac{\pi} {3} )$$
C.$$y=\operatorname{c o s} ( 2 x+\frac{2 \pi} {3} )$$
D.$$y=\operatorname{s i n} ( 2 x+\frac{\pi} {6} )$$
9、['函数y=A cos(wx+φ)（A≠0，w不等于0）的图象及性质']正确率60.0%已知函数$$f ( x )=\operatorname{c o s} ( \omega x+\varphi) ( \omega> 0， ~ | \varphi| \leqslant\frac{\pi} {2} )， ~ x=-\frac{\pi} {4}$$为$${{f}{（}{x}{）}}$$的零点，$$x=\frac{\pi} {4}$$为$$y=f ~ ( x )$$图象的对称轴，且$${{f}{（}{x}{）}}$$在$$( \frac{\pi} {1 8}， \ \frac{\pi} {6} )$$上单调，则$${{ω}}$$的最大值为（）
C
A.$${{3}}$$
B.$${{4}}$$
C.$${{5}}$$
D.$${{6}}$$
10、['三角函数的图象变换'， '函数y=A cos(wx+φ)（A≠0，w不等于0）的图象及性质']正确率40.0%将函数$$f ( x ) \!=\operatorname{s i n} 2 x$$向右平移$$\frac{\pi} {4}$$个单位后得到函数$${{g}{(}{x}{)}}$$，则$${{g}{(}{x}{)}}$$具有性质（$${）}$$.
A
A.在$$( 0， \frac{\pi} {4} )$$上单调递增，为偶函数
B.最大值为$${{1}}$$，图象关于直线$$x=\frac{3 \pi} {4}$$对称
C.在$$(-\frac{3 \pi} {8}， \frac{\pi} {8} )$$上单调递增，为奇函数
D.周期为$${{π}}$$，图象关于点$$( \frac{3 \pi} {8}， 0 )$$对称
以下是各题的详细解析：
1. 解析：
函数为 $$f(x) = 3\cos\left(2x - \frac{\pi}{3}\right) + 1$$。
A选项：若 $$f(x_1) = f(x_2) = 0$$，则 $$3\cos\left(2x - \frac{\pi}{3}\right) + 1 = 0$$，即 $$\cos\left(2x - \frac{\pi}{3}\right) = -\frac{1}{3}$$。由于余弦函数的周期性，$$x_1 - x_2$$ 不一定是 $$\frac{\pi}{2}$$ 的整数倍，因此错误。
B选项：利用余弦转正弦公式，$$3\cos\left(2x - \frac{\pi}{3}\right) = 3\sin\left(2x + \frac{\pi}{6}\right)$$，因此 $$f(x) = 3\sin\left(2x + \frac{\pi}{6}\right) + 1$$，正确。
C选项：验证对称性，将 $$x = \frac{5\pi}{12}$$ 代入，$$f\left(\frac{5\pi}{6} - \frac{\pi}{3}\right) = 3\cos\left(\frac{5\pi}{6} - \frac{\pi}{3}\right) + 1 = 3\cos\left(\frac{\pi}{2}\right) + 1 = 1 \neq 0$$，错误。
D选项：验证对称轴，将 $$x = -\frac{\pi}{12}$$ 代入，$$f\left(-\frac{\pi}{6} - \frac{\pi}{3}\right) = 3\cos\left(-\frac{\pi}{2}\right) + 1 = 1$$，不是极值点，错误。
正确答案：B。
2. 解析：
题目不完整，无法解析。
3. 解析：
函数为 $$y = -3\cos\left(2x - \frac{\pi}{3}\right)$$，定义域为 $$x \in [-\pi, \frac{\pi}{2}]$$。与直线 $$y = m$$ 有三个交点，说明 $$m$$ 为函数的极值点。
极值点为 $$2x - \frac{\pi}{3} = k\pi$$，即 $$x = \frac{k\pi}{2} + \frac{\pi}{6}$$。在给定区间内，极值点为 $$x = -\frac{5\pi}{6}, -\frac{\pi}{6}, \frac{\pi}{6}$$。
由于对称性，$$x_1 + x_3 = 2x_2$$，因此 $$x_1 + 2x_2 + x_3 = 2(x_1 + x_3) = 2 \times \left(-\frac{5\pi}{6} + \frac{\pi}{6}\right) = -\frac{4\pi}{3}$$。但选项中没有此答案，可能是题目描述有误。
正确答案：无。
4. 解析：
函数 $$f(x) = \sin\left(\frac{\pi}{3}x - \frac{\pi}{4}\right)$$ 关于 $$x = 1$$ 对称的函数为 $$g(x) = f(2 - x) = \sin\left(\frac{\pi}{3}(2 - x) - \frac{\pi}{4}\right) = \sin\left(\frac{2\pi}{3} - \frac{\pi}{3}x - \frac{\pi}{4}\right)$$。
在 $$x \in (-6, -4)$$ 时，$$\frac{\pi}{3}x \in (-2\pi, -\frac{4\pi}{3})$$，因此 $$g(x)$$ 的相位变化为单调递减，函数在区间上单调递增。
正确答案：A。
5. 解析：
函数 $$f(x) = \sqrt{3}\cos x - \sin x = 2\cos\left(x + \frac{\pi}{6}\right)$$。最大值 $$2$$ 在 $$x + \frac{\pi}{6} = 0$$ 时取得，即 $$x = -\frac{\pi}{6}$$。题目中 $$x \in [0, a]$$，最大值为 $$\sqrt{3}$$，即 $$2\cos\left(a + \frac{\pi}{6}\right) = \sqrt{3}$$，解得 $$a + \frac{\pi}{6} = \frac{\pi}{6}$$ 或 $$a + \frac{\pi}{6} = \frac{11\pi}{6}$$，因此 $$a = 0$$ 或 $$a = \frac{5\pi}{3}$$。
$$a$$ 的最大值为 $$\frac{5\pi}{3}$$。
正确答案：D。
6. 解析：
函数 $$f(x) = \cos\left(6x + \frac{\pi}{3}\right)$$ 变换后为 $$f\left(\frac{x}{3} - \frac{\pi}{8}\right) = \cos\left(2x - \frac{\pi}{4}\right)$$。对称中心满足 $$2x - \frac{\pi}{4} = \frac{\pi}{2} + k\pi$$，即 $$x = \frac{3\pi}{8} + \frac{k\pi}{2}$$。
选项中 $$x = \frac{3\pi}{8}$$ 满足条件。
正确答案：A。
7. 解析：
题目不完整，无法解析。
8. 解析：
要求函数满足：
① 最小正周期为 $$\pi$$，即 $$\omega = 2$$；
② 图象关于 $$\left(\frac{\pi}{6}, 0\right)$$ 对称；
③ 在 $$\left[0, \frac{\pi}{4}\right]$$ 上单调递增。
验证选项：
A选项：$$y = \sin\left(2x - \frac{3\pi}{4}\right)$$，对称中心为 $$\left(\frac{3\pi}{8} + \frac{k\pi}{2}, 0\right)$$，不满足 $$\left(\frac{\pi}{6}, 0\right)$$。
B选项：$$y = \sin\left(2x - \frac{\pi}{3}\right)$$，对称中心为 $$\left(\frac{\pi}{6} + \frac{k\pi}{2}, 0\right)$$，满足条件。
正确答案：B。
9. 解析：
函数 $$f(x) = \cos(\omega x + \varphi)$$ 满足：
① $$f\left(-\frac{\pi}{4}\right) = 0$$，即 $$\omega \left(-\frac{\pi}{4}\right) + \varphi = \frac{\pi}{2} + k\pi$$；
② 对称轴为 $$x = \frac{\pi}{4}$$，即 $$\omega \cdot \frac{\pi}{4} + \varphi = k\pi$$。
联立解得 $$\omega = 2k + 1$$，且 $$\varphi = \frac{\pi}{4}$$。要求 $$\omega$$ 最大且在 $$\left(\frac{\pi}{18}, \frac{\pi}{6}\right)$$ 单调，验证 $$\omega = 5$$ 满足条件。
正确答案：C。
10. 解析：
函数 $$g(x) = \sin\left(2\left(x - \frac{\pi}{4}\right)\right) = \sin\left(2x - \frac{\pi}{2}\right) = -\cos(2x)$$。
A选项：在 $$\left(0, \frac{\pi}{4}\right)$$ 上单调递减，错误。
B选项：最大值为 $$1$$，对称轴 $$x = \frac{3\pi}{4}$$ 满足 $$g\left(\frac{3\pi}{4}\right) = 1$$，正确。
C选项：在 $$\left(-\frac{3\pi}{8}, \frac{\pi}{8}\right)$$ 上单调递增，但为偶函数，错误。
D选项：周期为 $$\pi$$，对称中心 $$\left(\frac{3\pi}{8}, 0\right)$$ 满足 $$g\left(\frac{3\pi}{8}\right) = 0$$，正确。
正确答案：B 或 D（需根据题目描述确认）。