1、['函数y=A cos(wx+φ)（A≠0，w不等于0）的图象及性质']正确率60.0%记函数$${{f}{(}{x}{)}{=}{{c}{o}{s}}{(}{ω}{x}{+}{φ}{)}{(}{ω}{>}{0}{)}}$$的最小正周期为$${{T}}$$．若$${{π}{<}{T}{<}{4}{π}}$$，且点$$\left( \frac{\pi} {2}， 0 \right)$$和直线$$x=\frac{3 \pi} {2}$$分别是$${{y}{=}{f}{(}{x}{)}}$$图像的对称中心和对称轴，则$${{T}}$$$${{=}}$$（）
A
A.$$\frac{4 \pi} {3}$$
B.$$\frac{5 \pi} {3}$$
C.$$\frac{8 \pi} {3}$$
D.$$\frac{1 0 \pi} {3}$$
2、['函数y=A cos(wx+φ)（A≠0，w不等于0）的图象及性质']正确率40.0%把函数$$f \ ( \textbf{x} ) \ =\operatorname{c o s}^{2} \ ( \ {\frac{\pi} {2}} x-{\frac{\pi} {6}} )$$的图象向左平移$$\frac{1} {3}$$个单位后得到的函数为$${{g}{（}{x}{）}}$$，则以下结论中正确的是（）
A
A.$$g ~ ( \frac{1} {5} ) ~ > g ~ ( \frac{8} {5} ) ~ > 0$$
B.$$g ( \frac{1} {5} ) ~ > 0 > g ( \frac{8} {5} )$$
C.$$g ~ ( \frac{8} {5} ) ~ > g ~ ( \frac{1} {5} ) ~ > 0$$
D.$$g ~ ( \mathrm{\frac{1} {5}} ) ~=g ~ ( \mathrm{\frac{8} {5}} ) ~ > 0$$
3、['函数y=A cos(wx+φ)（A≠0，w不等于0）的图象及性质']正确率60.0%设函数$$f ( x )=\operatorname{c o s} ( 2 x+\frac{\pi} {3} )$$，则下列结论错误的是（）
C
A.$${{f}{(}{x}{)}}$$的一个周期可为$${{−}{2}{π}}$$
B.$${{f}{(}{x}{)}}$$的图象关于直线$$x=\frac{4 \pi} {3}$$对称
C.$${{f}{(}{x}{)}}$$在$$( \frac{\pi} {4}， \frac{\pi} {2} )$$上单调递减
D.$${{f}{(}{x}{+}{π}{)}}$$的一个零点为$$x=\frac{\pi} {1 2}$$
4、['函数y=A sin(wx+φ)（A≠0，w不等于0）的图象及性质'， '正切（型）函数的性质综合'， '函数y=A cos(wx+φ)（A≠0，w不等于0）的图象及性质']正确率40.0%下列函数中直线$$x=\frac{\pi} {3}$$为其对称轴且周期为$${{π}}$$的函数为（）
B
A.$$y=\operatorname{c o s} ( 2 x-\frac{\pi} {6} )$$
B.$$y=\operatorname{s i n} ( 2 x-\frac{\pi} {6} )$$
C.$$y=\operatorname{t a n} ( x-\frac{\pi} {4} )$$
D.$${{y}{=}{{s}{i}{n}}{4}{x}}$$
7、['函数y=A cos(wx+φ)（A≠0，w不等于0）的图象及性质']正确率60.0%设函数$$f ( x )=\operatorname{c o s} \Bigl( x+\frac{\pi} {3} \Bigr)$$，则下列结论错误的是（）
B
A.$${{f}{(}{x}{)}}$$的一个周期为$${{−}{2}{π}}$$
B.$${{f}{(}{x}{)}}$$在$$\left( \frac{\pi} {2}， \pi\right)$$内单调递减
C.$${{f}{{(}{x}{+}{π}{)}}}$$的一个零点为$$x=\frac{\pi} {6}$$
D.$${{y}{=}{f}{{(}{x}{)}}}$$的图象关于直线$$x=\frac{8 \pi} {3}$$对称
8、['利用诱导公式化简'， '在给定区间上恒成立问题'， '两角和与差的余弦公式'， '二倍角的正弦、余弦、正切公式'， '函数y=A cos(wx+φ)（A≠0，w不等于0）的图象及性质'， '余弦（型）函数的单调性']正确率40.0%已知函数$$f ( x )=( 1-2 \operatorname{s i n}^{2} x ) \operatorname{s i n} ( \frac{\pi} {2}+\theta)-2 \operatorname{s i n} x \operatorname{c o s} x \operatorname{c o s} ( \frac{\pi} {2}-\theta) ( | \theta| \leqslant\frac{\pi} {2} )$$在$$[-\frac{3 \pi} {8}，-\frac{\pi} {6} ]$$上单调递增，且$$f ( \frac{\pi} {8} ) \leqslant m$$，则实数$${{m}}$$的取值范围为$${{(}{)}}$$
C
A.$$( \frac{\sqrt3} {2}，+\infty)$$
B.$$[ \frac{1} {2}，+\infty)$$
C.$${{[}{1}{，}{+}{∞}{)}}$$
D.$$( \frac{\sqrt2} 2，+\infty)$$
9、['函数y=A cos(wx+φ)（A≠0，w不等于0）的图象及性质']正确率40.0%设函数$$f ( x )=\operatorname{c o s} ( x+\frac{\pi} {3} )$$，则下列结论错误的是（）
D
A.$${{f}{(}{x}{)}}$$的图象关于直线$$x=\frac{8 \pi} {3}$$对称
B.$${{f}{(}{x}{)}}$$的一个周期为$${{−}{2}{π}}$$
C.$${{f}{(}{x}{+}{π}{)}}$$的图象关于点$$( \frac{\pi} {6}， 0 )$$对称
D.$${{f}{(}{x}{)}}$$在$$( \frac{\pi} {2}， \pi)$$上单调递减
10、['正弦（型）函数的周期性'， '函数y=A cos(wx+φ)（A≠0，w不等于0）的图象及性质']正确率60.0%将函数$$f ( x )=2 \mathrm{s i n} \left( 3 x+\frac{2 \pi} {3} \right)$$的图像向右平移$$\frac{1} {2}$$个最小正周期后得到的图像对应的函数为$${{g}{(}{x}{)}{，}}$$则$${{g}{(}{x}{)}}$$的图像的对称轴的方程可以是（）
A
A.$$x=\frac{5 \pi} {1 8}$$
B.$$x=\frac{5 \pi} {6}$$
C.$$x=\frac{\pi} {9}$$
D.$$x=\frac{\pi} {3}$$
1. 解析：
函数 $$f(x) = \cos(\omega x + \phi)$$ 的最小正周期为 $$T = \frac{2\pi}{\omega}$$。题目给出 $$\pi < T < 4\pi$$，即 $$\frac{1}{2} < \omega < 2$$。
点 $$\left( \frac{\pi}{2}, 0 \right)$$ 是对称中心，说明 $$f\left( \frac{\pi}{2} \right) = 0$$，即 $$\cos\left( \frac{\omega \pi}{2} + \phi \right) = 0$$，因此 $$\frac{\omega \pi}{2} + \phi = \frac{\pi}{2} + k\pi$$（$$k \in \mathbb{Z}$$）。
直线 $$x = \frac{3\pi}{2}$$ 是对称轴，说明 $$f\left( \frac{3\pi}{2} \right)$$ 是极值点，即 $$\sin\left( \frac{3\omega \pi}{2} + \phi \right) = 0$$，因此 $$\frac{3\omega \pi}{2} + \phi = k\pi$$（$$k \in \mathbb{Z}$$）。
联立两式，消去 $$\phi$$ 得 $$\omega \pi = \frac{\pi}{2} + k\pi$$，即 $$\omega = \frac{1}{2} + k$$。结合 $$\frac{1}{2} < \omega < 2$$，得 $$k = 1$$，$$\omega = \frac{3}{2}$$，故 $$T = \frac{4\pi}{3}$$。
答案：A
2. 解析：
函数 $$f(x) = \cos^2\left( \frac{\pi}{2}x - \frac{\pi}{6} \right)$$ 向左平移 $$\frac{1}{3}$$ 个单位后得到 $$g(x) = \cos^2\left( \frac{\pi}{2}\left(x + \frac{1}{3}\right) - \frac{\pi}{6} \right) = \cos^2\left( \frac{\pi}{2}x + \frac{\pi}{6} - \frac{\pi}{6} \right) = \cos^2\left( \frac{\pi}{2}x \right)$$。
计算 $$g\left( \frac{1}{5} \right) = \cos^2\left( \frac{\pi}{10} \right) \approx 0.9045$$，$$g\left( \frac{8}{5} \right) = \cos^2\left( \frac{4\pi}{5} \right) \approx 0.0955$$，因此 $$g\left( \frac{1}{5} \right) > g\left( \frac{8}{5} \right) > 0$$。
答案：A
3. 解析：
函数 $$f(x) = \cos\left( 2x + \frac{\pi}{3} \right)$$。
A. 周期为 $$\pi$$，$$-2\pi$$ 是周期的整数倍，正确。
B. 验证 $$f\left( \frac{4\pi}{3} \right) = \cos\left( \frac{8\pi}{3} + \frac{\pi}{3} \right) = \cos(3\pi) = -1$$ 是极值点，故对称轴正确。
C. 在 $$\left( \frac{\pi}{4}, \frac{\pi}{2} \right)$$ 上，$$2x + \frac{\pi}{3} \in \left( \frac{5\pi}{6}, \frac{4\pi}{3} \right)$$，$$\cos$$ 函数在此区间单调递增，但 $$f(x)$$ 是递减的，正确。
D. $$f(x + \pi) = \cos\left( 2x + 2\pi + \frac{\pi}{3} \right) = \cos\left( 2x + \frac{\pi}{3} \right)$$，零点需满足 $$2x + \frac{\pi}{3} = \frac{\pi}{2} + k\pi$$，解得 $$x = \frac{\pi}{12} + \frac{k\pi}{2}$$，当 $$k = 0$$ 时 $$x = \frac{\pi}{12}$$ 是零点，正确。
题目要求选择错误选项，但所有选项均正确，可能是题目描述有误。
4. 解析：
要求函数周期为 $$\pi$$ 且对称轴为 $$x = \frac{\pi}{3}$$。
A. $$y = \cos\left( 2x - \frac{\pi}{6} \right)$$，周期为 $$\pi$$，对称轴满足 $$2x - \frac{\pi}{6} = k\pi$$，即 $$x = \frac{\pi}{12} + \frac{k\pi}{2}$$，当 $$k = 1$$ 时 $$x = \frac{7\pi}{12} \neq \frac{\pi}{3}$$，不符合。
B. $$y = \sin\left( 2x - \frac{\pi}{6} \right)$$，周期为 $$\pi$$，对称轴满足 $$2x - \frac{\pi}{6} = \frac{\pi}{2} + k\pi$$，即 $$x = \frac{\pi}{3} + \frac{k\pi}{2}$$，当 $$k = 0$$ 时 $$x = \frac{\pi}{3}$$，符合。
C. $$y = \tan\left( x - \frac{\pi}{4} \right)$$，周期为 $$\pi$$，但无对称轴。
D. $$y = \sin(4x)$$，周期为 $$\frac{\pi}{2}$$，不符合。
答案：B
7. 解析：
函数 $$f(x) = \cos\left( x + \frac{\pi}{3} \right)$$。
A. 周期为 $$2\pi$$，$$-2\pi$$ 是周期的整数倍，正确。
B. 在 $$\left( \frac{\pi}{2}, \pi \right)$$ 上，$$x + \frac{\pi}{3} \in \left( \frac{5\pi}{6}, \frac{4\pi}{3} \right)$$，$$\cos$$ 函数在此区间单调递增，但 $$f(x)$$ 是递减的，正确。
C. $$f(x + \pi) = \cos\left( x + \pi + \frac{\pi}{3} \right) = \cos\left( x + \frac{4\pi}{3} \right)$$，零点需满足 $$x + \frac{4\pi}{3} = \frac{\pi}{2} + k\pi$$，解得 $$x = -\frac{5\pi}{6} + k\pi$$，当 $$k = 1$$ 时 $$x = \frac{\pi}{6}$$ 是零点，正确。
D. 对称轴需满足 $$x + \frac{\pi}{3} = k\pi$$，即 $$x = -\frac{\pi}{3} + k\pi$$，当 $$k = 3$$ 时 $$x = \frac{8\pi}{3}$$，正确。
题目要求选择错误选项，但所有选项均正确，可能是题目描述有误。
8. 解析：
函数化简为 $$f(x) = \cos(2x) \sin\left( \frac{\pi}{2} + \theta \right) - \sin(2x) \cos\left( \frac{\pi}{2} - \theta \right)$$。
利用三角恒等式，$$f(x) = \sin\left( \frac{\pi}{2} + \theta - 2x \right) = \cos(\theta - 2x)$$。
在 $$\left[ -\frac{3\pi}{8}, -\frac{\pi}{6} \right]$$ 上单调递增，需导数 $$f'(x) = 2\sin(\theta - 2x) \geq 0$$，即 $$\sin(\theta - 2x) \geq 0$$。
由 $$x \in \left[ -\frac{3\pi}{8}, -\frac{\pi}{6} \right]$$，得 $$\theta - 2x \in \left[ \theta + \frac{\pi}{3}, \theta + \frac{3\pi}{4} \right]$$，需 $$\theta + \frac{\pi}{3} \geq 0$$ 且 $$\theta + \frac{3\pi}{4} \leq \pi$$，解得 $$\theta \in \left[ -\frac{\pi}{3}, \frac{\pi}{4} \right]$$。
又 $$f\left( \frac{\pi}{8} \right) = \cos\left( \theta - \frac{\pi}{4} \right) \leq m$$，由于 $$\theta \in \left[ -\frac{\pi}{3}, \frac{\pi}{4} \right]$$，$$\theta - \frac{\pi}{4} \in \left[ -\frac{7\pi}{12}, 0 \right]$$，$$\cos$$ 在此区间最小值为 $$\cos(0) = 1$$，故 $$m \geq 1$$。
答案：C
9. 解析：
函数 $$f(x) = \cos\left( x + \frac{\pi}{3} \right)$$。
A. 对称轴需满足 $$x + \frac{\pi}{3} = k\pi$$，即 $$x = -\frac{\pi}{3} + k\pi$$，当 $$k = 3$$ 时 $$x = \frac{8\pi}{3}$$，正确。
B. 周期为 $$2\pi$$，$$-2\pi$$ 是周期的整数倍，正确。
C. $$f(x + \pi) = \cos\left( x + \pi + \frac{\pi}{3} \right) = \cos\left( x + \frac{4\pi}{3} \right)$$，关于点 $$\left( \frac{\pi}{6}, 0 \right)$$ 对称需满足 $$f\left( \frac{\pi}{6} + h \right) + f\left( \frac{\pi}{6} - h \right) = 0$$，验证成立，正确。
D. 在 $$\left( \frac{\pi}{2}, \pi \right)$$ 上，$$x + \frac{\pi}{3} \in \left( \frac{5\pi}{6}, \frac{4\pi}{3} \right)$$，$$\cos$$ 函数在此区间单调递增，但 $$f(x)$$ 是递减的，正确。
题目要求选择错误选项，但所有选项均正确，可能是题目描述有误。
10. 解析：
函数 $$f(x) = 2\sin\left( 3x + \frac{2\pi}{3} \right)$$ 的最小正周期为 $$\frac{2\pi}{3}$$，向右平移 $$\frac{1}{2}$$ 个周期即 $$\frac{\pi}{3}$$ 个单位，得到 $$g(x) = 2\sin\left( 3\left(x - \frac{\pi}{3}\right) + \frac{2\pi}{3} \right) = 2\sin(3x - \pi + \frac{2\pi}{3}) = 2\sin\left( 3x - \frac{\pi}{3} \right)$$。
对称轴满足 $$3x - \frac{\pi}{3} = \frac{\pi}{2} + k\pi$$，即 $$x = \frac{5\pi}{18} + \frac{k\pi}{3}$$，当 $$k = 0$$ 时 $$x = \frac{5\pi}{18}$$。
答案：A
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