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正确率60.0%已知函数$${{f}{(}{x}{)}{=}{{s}{i}{n}}{(}{2}{x}{+}{φ}{)}{(}}$$其中$$| \varphi| < \! \frac{\pi} {2} )$$图象的一个对称中心为$$( \frac{\pi} {3}， 0 )$$，为了得到$$g ( x )=\operatorname{s i n} ( 2 x-\frac{\pi} {6} )$$的图象，只需将$${{f}{(}{x}{)}}$$的图象$${{(}{)}}$$
A.向左平移$$\begin{array} {l l} {\frac{\pi} {6}} \\ \end{array}$$个单位
B.向左平移$$\frac{\pi} {4}$$个单位
C.向右平移$$\begin{array} {l l} {\frac{\pi} {6}} \\ \end{array}$$个单位
D.向右平移$$\frac{\pi} {4}$$个单位
3、['探究φ对函数y=Asin(wx+φ)的图象的影响']正确率60.0%要得到$$y=\operatorname{c o s} \left( 3 x-\frac{\pi} {4} \right)$$的图像，只需将$${{y}{=}{{s}{i}{n}}{3}{x}}$$的图像（）
C
A.向左平移$$\frac{\pi} {4}$$个单位长度
B.向右平移$$\frac{\pi} {1 2}$$个单位长度
C.向右平移$$\frac{7 \pi} {1 2}$$个单位长度
D.向左平移$$\frac{5 \pi} {1 2}$$个单位长度
4、['三角恒等变换综合应用'， '探究φ对函数y=Asin(wx+φ)的图象的影响'， '三角函数的图象变换']正确率60.0%为了得到函数$$y=2 \mathrm{s i n} \left( x+\frac{\pi} {6} \right)$$的图像，只需把函数$${{y}{=}{{s}{i}{n}}{x}{−}{\sqrt {3}}{{c}{o}{s}}{x}}$$的图像（）
C
A.向左平移$$\frac{\pi} {4}$$个单位长度
B.向右平移$$\frac{\pi} {4}$$个单位长度
C.向左平移$$\frac{\pi} {2}$$个单位长度
D.向右平移$$\frac{\pi} {2}$$个单位长度
5、['由y=sin x 的图像得到y=A sin(wx+φ)（A>0，w>0）的图象变换过程'， '探究φ对函数y=Asin(wx+φ)的图象的影响']正确率60.0%为了得到$$y=\operatorname{s i n} \left( x-\frac{\pi} {3} \right)$$的图象，只需把函数$${{y}{=}{{s}{i}{n}}{x}}$$的图象上的所有点（）
A
A.向右平行移动$$\frac{\pi} {3}$$个单位长度
B.向左平行移动$$\frac{\pi} {3}$$个单位长度
C.向右平行移动$$\begin{array} {l l} {\frac{\pi} {6}} \\ \end{array}$$个单位长度
D.向左平行移动$$\begin{array} {l l} {\frac{\pi} {6}} \\ \end{array}$$个单位长度
6、['终边相同的角'， '函数图象的平移变换'， '探究φ对函数y=Asin(wx+φ)的图象的影响']正确率60.0%设$${{ω}{>}{0}{，}}$$函数$$y=\operatorname{s i n} ~ ( \omega x+\frac{\pi} {2} ) ~+2$$的图象向右平移$$\frac{4 \pi} {3}$$个单位后与原图象重合，则$${{ω}}$$的最小值是（）
C
A.$$\begin{array} {l l} {\frac{2} {3}} \\ \end{array}$$
B.$$\frac{4} {3}$$
C.$$\begin{array} {l l} {\frac{3} {2}} \\ \end{array}$$
D.$${{3}}$$
7、['函数y=A sin(wx+φ)（A≠0，w不等于0）的图象及性质'， '函数图象的平移变换'， '探究φ对函数y=Asin(wx+φ)的图象的影响'， '正弦曲线的对称轴']正确率40.0%已知$$\operatorname{t a n} \alpha=\sqrt{2}-1 ( 0 < \alpha< \frac{\pi} {2} )，$$若将函数$${{f}{（}{x}{）}{=}{{s}{i}{n}}{（}{ω}{x}{−}{2}{α}{）}{（}{ω}{>}{0}{）}}$$的图象向右平移$$\frac{\pi} {3}$$个单位长度后所得图象关于$${{y}}$$轴对称，则$${{ω}}$$的最小值为（）
B
A.$$\frac{1} {8}$$
B.$$\frac{9} {4}$$
C.$$\begin{array} {l l} {\frac{3} {8}} \\ \end{array}$$
D.$$\frac{3} {4}$$
8、['函数图象的平移变换'， '正弦曲线的对称中心'， '探究φ对函数y=Asin(wx+φ)的图象的影响']正确率40.0%将函数$$y=2 \operatorname{s i n} ~ ( \mathbf{2} x+\frac{\pi} {6} )$$的图象向右平移$$\frac{1} {4}$$个周期后，所得函数图象的一个对称中心为（）
B
A.$$( \frac{\pi} {1 2}， \ 0 )$$
B.$$( \， \frac{\pi} {6}， \， \， 0 )$$
C.$$( \， \frac{\pi} {3}， \， \， 0 )$$
D.$$( \mathrm{\frac{\pi} {2}， \ 0 )}$$
9、['三角恒等变换综合应用'， '正弦（型）函数的单调性'， '函数图象的平移变换'， '角α与π/2±α的三角函数值之间的关系'， '正弦曲线的对称中心'， '正弦（型）函数的周期性'， '正弦曲线的对称轴'， '探究φ对函数y=Asin(wx+φ)的图象的影响'， '辅助角公式'， '二倍角的正弦、余弦、正切公式']正确率60.0%将函数$${{f}{{(}{x}{)}}}$$$$= \operatorname{s i n} 2 x-2 \operatorname{s i n} \left( \frac{\pi} {4}-x \right) \operatorname{c o s} \left( \frac{\pi} {4}-x \right)$$的图象向左平移$$\frac{\pi} {1 2}$$个单位长度，得到函数$${{g}{(}{x}{)}}$$的图象，则下列关于$${{g}{(}{x}{)}}$$的结论错误的是（）
C
A.$${{g}{(}{x}{)}}$$的最小正周期为$${{π}}$$
B.$${{g}{(}{x}{)}}$$关于点$$\left( \frac{\pi} {2 4}， 0 \right)$$对称
C.$${{g}{(}{x}{)}}$$关于直线$$x=\frac{5 \pi} {1 2}$$对称
D.$${{g}{(}{x}{)}}$$在区间上$$[ 0， \frac{\pi} {4} ]$$单调递增
10、['函数y=A sin(wx+φ)（A≠0，w不等于0）的图象及性质'， '探究φ对函数y=Asin(wx+φ)的图象的影响'， '正弦曲线的定义'， '三角函数的图象变换']正确率60.0%将函数$${{y}{=}{{s}{i}{n}}{2}{x}}$$的图象沿$${{x}}$$轴向右平移$$\begin{array} {l l} {\frac{\pi} {6}} \\ \end{array}$$个单位，得到函数$${{y}{=}{f}{（}{x}{）}}$$的图象，则$${{y}{=}{f}{（}{x}{）}}$$是（）
D
A.$$y=\operatorname{s i n} ( 2 x+\frac{\pi} {6} )$$
B.$$y=\operatorname{s i n} ( 2 x+\frac{\pi} {3} )$$
C.$$y=\operatorname{s i n} ( 2 x-\frac{\pi} {6} )$$
D.$$y=\operatorname{s i n} ( 2 x-\frac{\pi} {3} )$$
1. 首先根据对称中心条件，将点$$(\frac{\pi}{3}, 0)$$代入函数$$f(x) = \sin(2x + \phi)$$，得到：
其中$$k$$为整数。由于$$|\phi| < \frac{\pi}{2}$$，解得$$\phi = -\frac{2\pi}{3}$$。但此值不满足条件，重新考虑周期性和对称性，得到$$\phi = \frac{\pi}{3}$$。
因此，$$f(x) = \sin(2x + \frac{\pi}{3})$$。要得到$$g(x) = \sin(2x - \frac{\pi}{6})$$，需要将$$f(x)$$向右平移$$\frac{\pi}{4}$$个单位，即选项D。
3. 将$$y = \sin 3x$$转换为余弦形式：
要得到$$y = \cos\left(3x - \frac{\pi}{4}\right)$$，需将图像向右平移$$\frac{\pi}{12}$$个单位，即选项B。
4. 将$$y = \sin x - \sqrt{3}\cos x$$化简为幅度相位形式：
要得到$$y = 2\sin\left(x + \frac{\pi}{6}\right)$$，需将图像向左平移$$\frac{\pi}{2}$$个单位，即选项C。
5. 直接比较$$y = \sin x$$和$$y = \sin\left(x - \frac{\pi}{3}\right)$$，后者是前者向右平移$$\frac{\pi}{3}$$个单位的结果，即选项A。
6. 函数平移$$\frac{4\pi}{3}$$后与原图像重合，说明$$\frac{4\pi}{3}$$是周期的整数倍。周期$$T = \frac{2\pi}{\omega}$$，因此：
取$$k = 1$$，得$$\omega = \frac{3}{2}$$，即选项C。
7. 根据$$\tan \alpha = \sqrt{2} - 1$$，解得$$\alpha = \frac{\pi}{8}$$。平移后的函数为：
要求关于$$y$$轴对称，即相位角为$$k\pi + \frac{\pi}{2}$$，解得$$\omega = \frac{3}{4}$$，即选项D。
8. 周期$$T = \pi$$，平移$$\frac{1}{4}$$周期即$$\frac{\pi}{4}$$个单位，得到函数：
对称中心满足$$2x - \frac{\pi}{3} = k\pi$$，即$$x = \frac{k\pi}{2} + \frac{\pi}{6}$$。取$$k = 0$$，得$$x = \frac{\pi}{6}$$，即选项B。
9. 化简$$f(x)$$：
平移后$$g(x) = \sqrt{2}\sin\left(2x + \frac{\pi}{12} - \frac{\pi}{4}\right) = \sqrt{2}\sin\left(2x - \frac{\pi}{6}\right)$$。验证选项，C错误，因为对称轴应为$$x = \frac{\pi}{3}$$。
10. 平移后的函数为：
即选项D。
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