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正确率40.0%已知函数$$f ( x )=\sqrt{2} \operatorname{c o s} \left( \omega x-\frac{\pi} {4} \right)，$$其中$${{ω}{>}{0}}$$.若$${{f}{(}{x}{)}}$$在区间$$\left( \frac{\pi} {3}， ~ \frac{3 \pi} {4} \right)$$上单调递增，则$${{ω}}$$的取值范围是（）
A
A.$$\left( 0， \enspace\frac{1} {3} \right]$$
B.$$[ \frac{3} {4}， \ \frac{5} {3} ]$$
C.$$\left( 0， \enspace\frac{5} {3} \right]$$
D.$$( 0， \ 1 ]$$
3、['函数y=A sin(wx+φ)（A≠0，w不等于0）的图象及性质'， '由图象（表）求三角函数的解析式'， '函数y=A cos(wx+φ)（A≠0，w不等于0）的图象及性质']正确率60.0%若函数$$y=f ~ ( x )$$同时具有下列三个性质：$${（{1}{）}}$$最小正周期为$$\pi; \quad( 2 )$$在$$x=\frac{\pi} {3}$$时取得最大值$$1 ; ~ ~ ( 3 )$$在区间$$[-\frac{\pi} {6}， \ \frac{\pi} {3} ]$$上是增函数．则$$y=f ~ ( x )$$的解析式可以是（）
C
A.$$y=\operatorname{s i n} ( \frac{x} {2}+\frac{\pi} {6} )$$
B.$$y=\operatorname{c o s} ( 2 x+\frac{\pi} {3} )$$
C.$$y=\operatorname{s i n} ( 2 x-\frac{\pi} {6} )$$
D.$$y=\operatorname{c o s} ( 2 x-\frac{\pi} {6} )$$
4、['三角函数与其他知识的综合应用'， '指数函数的定义'， '指数（型）函数过定点'， '指数（型）函数的单调性'， '指数（型）函数的值域'， '指数（型）函数的定义域'， '常见函数的零点'， '函数y=A cos(wx+φ)（A≠0，w不等于0）的图象及性质']正确率60.0%函数$$f ( x )=\operatorname{c o s} \pi x-( \frac{1} {2} )^{x}+1$$在区间$$[-1， 2 ]$$上的零点个数为（）
B
A.$${{2}}$$
B.$${{3}}$$
C.$${{4}}$$
D.$${{5}}$$
5、['函数y=A sin(wx+φ)（A≠0，w不等于0）的图象及性质'， '正弦（型）函数的定义域和值域'， '函数y=A cos(wx+φ)（A≠0，w不等于0）的图象及性质'， '余弦（型）函数的定义域和值域']正确率40.0%已知$${{f}{(}{x}{)}}$$为$${{s}{i}{n}{x}}$$与$${{c}{o}{s}{x}}$$中较小者，其中$${{x}{∈}{R}}$$，若$${{f}{(}{x}{)}}$$的值域为$$[ a， b ]$$，则$${{a}{+}{b}}$$的值$${{(}{)}}$$．
C
A.$${{0}}$$
B.$$1+\frac{\sqrt2} {2}$$
C.$$\frac{\sqrt2} 2-1$$
D.$$1-\frac{\sqrt{2}} {2}$$
6、['函数y=A sin(wx+φ)（A≠0，w不等于0）的图象及性质'， '函数y=A cos(wx+φ)（A≠0，w不等于0）的图象及性质']正确率60.0%最小正周期为$${{π}{，}}$$且图象关于点$$( {\frac{7 \pi} {1 2}}， ~ 0 )$$对称的一个函数是（）
D
A.$$y=\operatorname{s i n} ( \frac{x} {2}+\frac{\pi} {6} )$$
B.$$y=\operatorname{s i n} ( 2 x+\frac{\pi} {6} )$$
C.$$y=\operatorname{c o s} ( 2 x-\frac{\pi} {6} )$$
D.$$y=\operatorname{s i n} ( 2 x-\frac{\pi} {6} )$$
7、['函数y=A sin(wx+φ)（A≠0，w不等于0）的图象及性质'， '函数y=A cos(wx+φ)（A≠0，w不等于0）的图象及性质']正确率60.0%同时具有性质$${{“}{①}}$$最小正周期是$${{π}{；}{②}}$$图象关于$$( \frac{\pi} {6}， 0 )$$对称；$${③}$$在$$[ 0， \frac{\pi} {4} ]$$上是增函数$${{”}}$$的一个函数可以是$${{(}{)}}$$
B
A.$$y=\operatorname{s i n} ( 2 x-\frac{3 \pi} {4} )$$
B.$$y=\operatorname{s i n} ( 2 x-\frac{\pi} {3} )$$
C.$$y=\operatorname{c o s} ( 2 x+\frac{2 \pi} {3} )$$
D.$$y=\operatorname{s i n} ( 2 x+\frac{\pi} {6} )$$
8、['辅助角公式'， '三角函数的图象变换'， '函数y=A cos(wx+φ)（A≠0，w不等于0）的图象及性质']正确率60.0%由函数$$C_{1} \colon~ y=\sqrt{3} \operatorname{c o s} 2 x-\operatorname{s i n} 2 x$$变换得到函数$$C_{2} \colon~ y=2 \operatorname{c o s} x$$，则变换过程正确的是（）
D
A.把$${{C}_{1}}$$上各点的横坐标缩短到原来的$$\frac{1} {2}$$倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移$$\begin{array} {l l} {\frac{\pi} {6}} \\ \end{array}$$个单位长度，得到曲线$${{C}_{2}}$$
B.把$${{C}_{1}}$$上各点的横坐标伸长到原来的$${{2}}$$倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移$$\begin{array} {l l} {\frac{\pi} {6}} \\ \end{array}$$个单位长度，得到曲线$${{C}_{2}}$$
C.把$${{C}_{1}}$$向右平移$$\begin{array} {l l} {\frac{\pi} {6}} \\ \end{array}$$个单位长度，再把得到的曲线上各点的横坐标缩短到原来的$$\frac{1} {2}$$倍，纵坐标不变，得到曲线$${{C}_{2}}$$
D.把$${{C}_{1}}$$向右平移$$\frac{\pi} {1 2}$$个单位长度，再把得到的曲线上各点的横坐标伸长到原来的$${{2}}$$倍，纵坐标不变，得到曲线$${{C}_{2}}$$
9、['函数图象的平移变换'， '函数y=A cos(wx+φ)（A≠0，w不等于0）的图象及性质']正确率60.0%下列选项中，能得到函数$$y=\operatorname{s i n} 2 x$$图象的操作是
D
A.先将$${{y}{=}{{c}{o}{s}}{x}}$$的图象向左平移$$\frac{\pi} {2}$$个单位后再将图像上每一点的横坐标变为原来的$${{2}}$$倍
B.先将$${{y}{=}{{c}{o}{s}}{x}}$$的图象向右平移$$\frac{\pi} {2}$$个单位后再将图像上每一点的横坐标变为原来的$${{2}}$$倍
C.先将$${{y}{=}{{c}{o}{s}}{x}}$$的图象向左平移$$\frac{\pi} {2}$$个单位后再将图像上每一点的横坐标变为原来的$$\frac{1} {2}$$倍
D.先将$${{y}{=}{{c}{o}{s}}{x}}$$的图象向右平移$$\frac{\pi} {2}$$个单位后再将图像上每一点的横坐标变为原来的$$\frac{1} {2}$$倍
10、['由图象（表）求三角函数的解析式'， '二倍角的正弦、余弦、正切公式'， '函数y=A cos(wx+φ)（A≠0，w不等于0）的图象及性质'， '余弦（型）函数的单调性'， '余弦（型）函数的周期性']正确率40.0%函数$$f ( x )=4 \operatorname{c o s}^{2} ( \omega x+\varphi)-2$$$$( \omega> 0， 0 < \varphi< \frac{\pi} {2} )$$的相邻两条对称轴间的距离为$$\frac{\pi} {2}， f ( x )$$的图象与$${{y}}$$轴交点坐标为$$( 0， 1 )$$，则下列说法不正确的是（）
A
A.$${{f}{(}{x}{)}}$$在$$(-\frac{\pi} {3}， \frac{\pi} {6} )$$上单调递增
B.$${{ω}{=}{1}}$$
C.$$x=\frac{5 \pi} {6}$$是$${{f}{(}{x}{)}}$$的一条对称轴
D.$$\varphi=\frac{\pi} {6}$$
以下是各题的详细解析：
1. 解析：
函数 $$f(x) = \sqrt{2} \cos\left(\omega x - \frac{\pi}{4}\right)$$ 的单调递增区间需满足导数非负。求导得：
$$f'(x) = -\sqrt{2} \omega \sin\left(\omega x - \frac{\pi}{4}\right) \geq 0$$
即 $$\sin\left(\omega x - \frac{\pi}{4}\right) \leq 0$$。解不等式得：
$$\omega x - \frac{\pi}{4} \in [2k\pi + \pi, 2k\pi + 2\pi]$$
要求在区间 $$\left(\frac{\pi}{3}, \frac{3\pi}{4}\right)$$ 内单调递增，需满足：
$$\omega \cdot \frac{\pi}{3} - \frac{\pi}{4} \geq \pi$$ 且 $$\omega \cdot \frac{3\pi}{4} - \frac{\pi}{4} \leq 2\pi$$
解得 $$\omega \in \left[\frac{3}{4}, \frac{5}{3}\right]$$。故选 B。
3. 解析：
根据条件：
（1）最小正周期为 $$\pi$$，排除 A（周期为 $$4\pi$$）；
（2）在 $$x = \frac{\pi}{3}$$ 时取得最大值 1，验证 B、C、D：
B：$$y = \cos\left(2 \cdot \frac{\pi}{3} + \frac{\pi}{3}\right) = \cos(\pi) = -1$$ 不满足；
C：$$y = \sin\left(2 \cdot \frac{\pi}{3} - \frac{\pi}{6}\right) = \sin\left(\frac{\pi}{2}\right) = 1$$ 满足；
D：$$y = \cos\left(2 \cdot \frac{\pi}{3} - \frac{\pi}{6}\right) = \cos\left(\frac{\pi}{2}\right) = 0$$ 不满足。
（3）验证 C 在 $$[-\frac{\pi}{6}, \frac{\pi}{3}]$$ 上增函数，符合。故选 C。
4. 解析：
函数 $$f(x) = \cos(\pi x) - \left(\frac{1}{2}\right)^x + 1$$ 的零点即 $$\cos(\pi x) + 1 = \left(\frac{1}{2}\right)^x$$。
在区间 $$[-1, 2]$$ 内，$$\cos(\pi x) + 1$$ 的周期为 2，值域为 $$[0, 2]$$；$$\left(\frac{1}{2}\right)^x$$ 单调递减。
通过图像分析或计算关键点：
$$x = -1$$ 时，$$f(-1) = 2 - 2 + 1 = 1 > 0$$；
$$x = 0$$ 时，$$f(0) = 2 - 1 + 1 = 2 > 0$$；
$$x = \frac{1}{2}$$ 时，$$f\left(\frac{1}{2}\right) = 0 - \frac{\sqrt{2}}{2} + 1 \approx 0.29 > 0$$；
$$x = 1$$ 时，$$f(1) = 0 - \frac{1}{2} + 1 = 0.5 > 0$$；
$$x = \frac{3}{2}$$ 时，$$f\left(\frac{3}{2}\right) = 0 - \frac{\sqrt{2}}{4} + 1 \approx 0.65 > 0$$；
$$x = 2$$ 时，$$f(2) = 2 - \frac{1}{4} + 1 = 2.75 > 0$$。
实际上，函数在 $$x = 0$$ 和 $$x = 1$$ 处有零点（$$\cos(\pi x) + 1 = 2$$ 时 $$\left(\frac{1}{2}\right)^x = 2$$ 无解）。重新计算发现 $$x = 0.5$$ 和 $$x = 1.5$$ 附近可能有交点，但需更精确分析。通过数值逼近，零点个数为 4。故选 C。
5. 解析：
函数 $$f(x)$$ 取 $$\sin x$$ 和 $$\cos x$$ 的较小者。求交点 $$\sin x = \cos x$$ 得 $$x = \frac{\pi}{4} + k\pi$$。
在 $$[0, \frac{\pi}{4}]$$，$$\cos x \geq \sin x$$，故 $$f(x) = \sin x$$；
在 $$[\frac{\pi}{4}, \frac{5\pi}{4}]$$，$$\sin x \leq \cos x$$，故 $$f(x) = \sin x$$。
最小值 $$a = \sin\left(\frac{5\pi}{4}\right) = -\frac{\sqrt{2}}{2}$$；最大值 $$b = \sin\left(\frac{\pi}{2}\right) = 1$$。
因此 $$a + b = 1 - \frac{\sqrt{2}}{2}$$。故选 D。
6. 解析：
最小正周期为 $$\pi$$，排除 A（周期为 $$4\pi$$）。
验证对称性：函数关于点 $$\left(\frac{7\pi}{12}, 0\right)$$ 对称，即 $$f\left(\frac{7\pi}{12}\right) = 0$$。
B：$$y = \sin\left(2 \cdot \frac{7\pi}{12} + \frac{\pi}{6}\right) = \sin\left(\frac{7\pi}{6} + \frac{\pi}{6}\right) = \sin\left(\frac{4\pi}{3}\right) \neq 0$$；
D：$$y = \sin\left(2 \cdot \frac{7\pi}{12} - \frac{\pi}{6}\right) = \sin\left(\pi\right) = 0$$ 满足。
验证其他选项不满足。故选 D。
7. 解析：
（1）最小正周期为 $$\pi$$，排除 A（周期为 $$\pi$$，但需验证其他条件）；
（2）关于 $$\left(\frac{\pi}{6}, 0\right)$$ 对称，即 $$f\left(\frac{\pi}{6}\right) = 0$$。
B：$$y = \sin\left(2 \cdot \frac{\pi}{6} - \frac{\pi}{3}\right) = \sin(0) = 0$$ 满足；
（3）在 $$[0, \frac{\pi}{4}]$$ 上增函数，验证 B 的导数 $$y' = 2\cos\left(2x - \frac{\pi}{3}\right) \geq 0$$ 成立。
其他选项不满足。故选 B。
8. 解析：
函数 $$C_1: y = \sqrt{3}\cos 2x - \sin 2x = 2\cos\left(2x + \frac{\pi}{6}\right)$$。
变换为 $$C_2: y = 2\cos x$$ 的步骤：
（1）横坐标伸长到原来的 2 倍，得 $$y = 2\cos\left(x + \frac{\pi}{6}\right)$$；
（2）向左平移 $$\frac{\pi}{6}$$ 个单位，得 $$y = 2\cos x$$。
故选 B。
9. 解析：
目标函数为 $$y = \sin 2x$$。
A：平移后 $$y = \cos\left(x + \frac{\pi}{2}\right) = -\sin x$$，横坐标变为 2 倍得 $$y = -\sin\left(\frac{x}{2}\right)$$ 不匹配；
D：平移后 $$y = \cos\left(x - \frac{\pi}{2}\right) = \sin x$$，横坐标变为 $$\frac{1}{2}$$ 倍得 $$y = \sin 2x$$ 匹配。
故选 D。
10. 解析：
函数 $$f(x) = 4\cos^2(\omega x + \varphi) - 2 = 2\cos(2\omega x + 2\varphi)$$。
（1）相邻对称轴距离为 $$\frac{\pi}{2}$$，故周期为 $$\pi$$，$$\omega = 1$$（B 正确）；
（2）$$f(0) = 2\cos(2\varphi) = 1$$，解得 $$\varphi = \frac{\pi}{6}$$（D 正确）；
（3）对称轴 $$x = \frac{5\pi}{6}$$ 验证：$$f\left(\frac{5\pi}{6}\right) = 2\cos\left(\frac{5\pi}{3} + \frac{\pi}{3}\right) = 2\cos(2\pi) = 2$$ 为最大值，故是对称轴（C 正确）；
（4）单调性：$$f(x)$$ 在 $$(-\frac{\pi}{3}, \frac{\pi}{6})$$ 上不单调递增（A 错误）。
故选 A。