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正确率60.0%要得到函数$${{y}{=}{{s}{i}{n}}{x}}$$的图像，只需将函数$${{y}{=}{{c}{o}{s}}{x}}$$的图像（）
A
A.向右平移$$\frac{\pi} {2}$$个单位长度
B.向右平移$${{π}}$$个单位长度
C.向左平移$$\frac{\pi} {2}$$个单位长度
D.向左平移$${{π}}$$个单位长度
2、['正弦（型）函数的单调性'， '函数图象的平移变换'， '正弦（型）函数的零点'， '正弦曲线的对称轴'， '探究φ对函数y=Asin(wx+φ)的图象的影响']正确率40.0%将函数$$y=\operatorname{s i n} 2 x$$的图象向右平移$$\varphi\left( 0 < \varphi< \frac{\pi} {2} \right)$$个单位长度得到$${{f}{(}{x}{)}}$$的图象，若函数$${{f}{(}{x}{)}}$$在区间$$[ 0， \ \frac{\pi} {3} ]$$上单调递增，且$${{f}{(}{x}{)}}$$的最大负零点在区间$$\left(-\frac{5 \pi} {1 2}， ~-\frac{\pi} {6} \right)$$上，则$${{φ}}$$的取值范围是（）
B
A.$$\Bigl( \frac{\pi} {6}， \， \frac{\pi} {4} \Bigr]$$
B.$$( \frac{\pi} {1 2}， \， \frac{\pi} {4} \Big]$$
C.$$\left( \frac{\pi} {6}， \， \， \frac{\pi} {2} \right)$$
D.$$\Bigl( \frac{\pi} {1 2}， \， \frac{\pi} {2} \Bigr)$$
3、['函数y=A sin(wx+φ)（A≠0，w不等于0）的图象及性质'， '由图象（表）求三角函数的解析式'， '探究φ对函数y=Asin(wx+φ)的图象的影响']正确率80.0%某同学用“五点法”画函数$$f ( x )=A \operatorname{s i n} ( \omega x+\varphi) ( \omega> 0， | \varphi| < \frac{\pi} {2} )$$在某一个周期内的图象时，列表并填入了部分数据，如表：
| $${{ω}{x}{+}{φ}}$$ | $${{0}}$$ | $$\frac{\pi} {2}$$ | $${{π}}$$ | $$\frac{3 \pi} {2}$$ | $${{2}{π}}$$ |
| $${{x}}$$ | $$\frac{\pi} {3}$$ | $$\frac{5 \pi} {6}$$ | |||
| $$A \operatorname{s i n} ( \omega x+\varphi)$$ | $${{0}}$$ | $${{5}}$$ | $${{−}{5}}$$ | $${{0}}$$ |
A.向左平移$$\frac{\pi} {1 2}$$个单位
B.向右平移$$\frac{\pi} {1 2}$$个单位
C.向左平移$$\begin{array} {l l} {\frac{\pi} {6}} \\ \end{array}$$个单位
D.向右平移$$\begin{array} {l l} {\frac{\pi} {6}} \\ \end{array}$$个单位
4、['探究φ对函数y=Asin(wx+φ)的图象的影响'， '辅助角公式'， '二倍角的正弦、余弦、正切公式'， '三角函数的图象变换']正确率60.0%为了得到函数$$y=4 \mathrm{s i n} x \mathrm{c o s} x， \， \， x \in$$的图像，只需把函数$$y=\operatorname{s i n} 2 x-\sqrt{3} \mathrm{c o s} 2 x， \， \， \， x \in\mathbf{R}$$的图像（）
C
A.向左平移$$\frac{\pi} {3}$$个单位长度
B.向右平移$$\frac{\pi} {3}$$个单位长度
C.向左平移$$\begin{array} {l l} {\frac{\pi} {6}} \\ \end{array}$$个单位长度
D.向右平移$$\begin{array} {l l} {\frac{\pi} {6}} \\ \end{array}$$个单位长度
5、['探究φ对函数y=Asin(wx+φ)的图象的影响']正确率80.0%将函数$$y=\operatorname{s i n} 2 x$$的图像向左平移$$\frac{\pi} {3}$$个单位长度，得到函数$${{f}{(}{x}{)}}$$的图像，则（）
C
A.$$f ( x )=\operatorname{s i n} ( 2 x+\frac{\pi} {3} )$$
B.$$f ( x )=\operatorname{s i n} ( 2 x-\frac{\pi} {3} )$$
C.$$f ( x )=\operatorname{s i n} ( 2 x+\frac{2 \pi} {3} )$$
D.$$f ( x )=\operatorname{s i n} ( 2 x-\frac{2 \pi} {3} )$$
6、['探究φ对函数y=Asin(wx+φ)的图象的影响'， '三角函数的图象变换']正确率60.0%为了得到函数$$g ( x )=\operatorname{s i n} 2 x$$的图像，只需将函数$$f ( x )=\operatorname{s i n} \left( \frac{\pi} {6}-2 x \right)$$的图像（）
D
A.向左平移$$\begin{array} {l l} {\frac{\pi} {6}} \\ \end{array}$$个单位长度
B.向右平移$$\frac{\pi} {1 2}$$个单位长度
C.向左平移$$\frac{5 \pi} {1 2}$$个单位长度
D.向右平移$$\frac{5 \pi} {1 2}$$个单位长度
7、['三角函数在生活中的周期性变化问题中的应用'， '探究φ对函数y=Asin(wx+φ)的图象的影响']正确率40.0%若函数$$f \ ( \ x ) \ =a \operatorname{s i n} \omega x+b \operatorname{c o s} \omega x \ ( \ 0 < \omega< 5， \ a b \neq0 )$$的图象的一条对称轴方程是$$x=\frac{\pi} {4 \omega}$$，函数$$f^{\prime} \textsubscript{\textit{( x )}}$$的图象的一个对称中心是$$( \frac{\pi} {8}， \ 0 )$$，则$${{f}{（}{x}{）}}$$的最小正周期是（）
C
A.$$\frac{\pi} {4}$$
B.$$\frac{\pi} {2}$$
C.$${{π}}$$
D.$${{2}{π}}$$
8、['函数图象的平移变换'， '探究φ对函数y=Asin(wx+φ)的图象的影响']正确率60.0%函数$${{y}{=}{{c}{o}{s}}{x}}$$的图象上各点的横坐标变为原来的$$\frac{1} {2}$$倍（纵坐标不变），再向左平移$$\begin{array} {l l} {\frac{\pi} {6}} \\ \end{array}$$个单位，则所得函数的解析式是（）
B
A.$$y=\operatorname{c o s} ( \frac{1} {2} x+\frac{\pi} {6} )$$
B.$$y=\operatorname{c o s} ( 2 x+\frac{\pi} {3} )$$
C.$$y=\operatorname{c o s} ( \frac{1} {2} x+\frac{\pi} {1 2} )$$
D.$$y=\operatorname{c o s} ( 2 x+\frac{\pi} {6} )$$
9、['函数图象的平移变换'， '探究φ对函数y=Asin(wx+φ)的图象的影响']正确率40.0%函数$$y=2 \operatorname{s i n} x$$的图象经由下列变换可以得到函数$$y=2 \operatorname{s i n} \ ( \ 2 x+\frac{\pi} {3} )$$的图象的是（）
A
A.先将图象向左平移$$\frac{\pi} {3}，$$再将图象上每一点的横坐标变为原来的一半
B.先将图象上每一点的横坐标变为原来的一半，再将所得图象向左平移$$\frac{\pi} {3}$$
C.先将图象向左平移$$\frac{\pi} {3}，$$再将图象上每一点的横坐标变为原来的$${{2}}$$倍
D.先将图象上每一点的横坐标变为原来的$${{2}}$$倍，再将所得图象向左平移$$\frac{\pi} {3}$$
10、['探究φ对函数y=Asin(wx+φ)的图象的影响'， '三角函数的图象变换']正确率60.0%要得到函数$$y=\operatorname{s i n} ( 2 x+\frac{\pi} {9} )$$的图象，只需将函数$$y=\operatorname{c o s} ( 2 x-\frac{\pi} {9} )$$的图象（）
D
A.向左平移$$\frac{5 \pi} {1 8}$$个单位
B.向右平移$$\frac{5 \pi} {1 8}$$个单位
C.向左平移$$\frac{5 \pi} {3 6}$$个单位
D.向右平移$$\frac{5 \pi} {3 6}$$个单位
1. 要得到函数 $$y=\sin x$$ 的图像，可以利用余弦函数与正弦函数的关系：$$y=\cos x = \sin\left(x + \frac{\pi}{2}\right)$$。因此，将 $$y=\cos x$$ 的图像向左平移 $$\frac{\pi}{2}$$ 个单位即可得到 $$y=\sin x$$ 的图像。选项 C 正确。
2. 函数 $$y=\sin 2x$$ 向右平移 $$\varphi$$ 个单位后得到 $$f(x)=\sin(2x - 2\varphi)$$。由题意：
- 在区间 $$[0, \frac{\pi}{3}]$$ 上单调递增，需满足 $$2 \cdot \frac{\pi}{3} - 2\varphi \leq \frac{\pi}{2}$$，即 $$\varphi \geq \frac{\pi}{12}$$。
- 最大负零点在 $$\left(-\frac{5\pi}{12}, -\frac{\pi}{6}\right)$$，即 $$\sin(2x - 2\varphi)=0$$ 的最大负解满足 $$-\frac{5\pi}{12} < x < -\frac{\pi}{6}$$，解得 $$\varphi \in \left(\frac{\pi}{6}, \frac{\pi}{4}\right]$$。
综上，$$\varphi \in \left(\frac{\pi}{6}, \frac{\pi}{4}\right]$$，选项 A 正确。
3. 根据表格数据：
- 当 $$\omega x + \varphi = \frac{\pi}{2}$$ 时，$$x=\frac{\pi}{3}$$，代入得 $$\omega \cdot \frac{\pi}{3} + \varphi = \frac{\pi}{2}$$。
- 当 $$\omega x + \varphi = \frac{3\pi}{2}$$ 时，$$x=\frac{5\pi}{6}$$，代入得 $$\omega \cdot \frac{5\pi}{6} + \varphi = \frac{3\pi}{2}$$。
解得 $$\omega=2$$，$$\varphi=-\frac{\pi}{6}$$。因此，$$f(x)=5\sin(2x - \frac{\pi}{6})$$。要得到 $$y=5\sin 2x$$，需将 $$f(x)$$ 向右平移 $$\frac{\pi}{12}$$ 个单位，选项 B 正确。
4. 目标函数 $$y=4\sin x \cos x = 2\sin 2x$$。原函数 $$y=\sin 2x - \sqrt{3}\cos 2x = 2\sin\left(2x - \frac{\pi}{3}\right)$$。因此，需将原函数图像向左平移 $$\frac{\pi}{6}$$ 个单位（即 $$2\left(x + \frac{\pi}{6}\right) - \frac{\pi}{3} = 2x$$），选项 C 正确。
5. 将 $$y=\sin 2x$$ 向左平移 $$\frac{\pi}{3}$$ 个单位，得到 $$f(x)=\sin\left(2\left(x + \frac{\pi}{3}\right)\right)=\sin\left(2x + \frac{2\pi}{3}\right)$$，选项 C 正确。
6. 函数 $$f(x)=\sin\left(\frac{\pi}{6} - 2x\right) = -\sin\left(2x - \frac{\pi}{6}\right)$$。要得到 $$g(x)=\sin 2x$$，需将 $$f(x)$$ 向右平移 $$\frac{\pi}{12}$$ 个单位（即 $$2\left(x - \frac{\pi}{12}\right) - \frac{\pi}{6} = 2x - \frac{\pi}{3}$$，再取负号），选项 B 正确。
7. 函数 $$f(x) = a\sin \omega x + b\cos \omega x$$ 的对称轴为 $$x=\frac{\pi}{4\omega}$$，说明 $$f\left(\frac{\pi}{4\omega}\right)$$ 为极值点。导数 $$f'(x) = a\omega \cos \omega x - b\omega \sin \omega x$$，其对称中心 $$\left(\frac{\pi}{8}, 0\right)$$ 满足 $$f'\left(\frac{\pi}{8}\right)=0$$。联立解得 $$\omega=2$$，周期 $$T=\frac{2\pi}{\omega}=\pi$$，选项 C 正确。
8. 横坐标变为原来的 $$\frac{1}{2}$$ 倍，得到 $$y=\cos 2x$$；再向左平移 $$\frac{\pi}{6}$$ 个单位，得到 $$y=\cos\left(2\left(x + \frac{\pi}{6}\right)\right)=\cos\left(2x + \frac{\pi}{3}\right)$$，选项 B 正确。
9. 目标函数 $$y=2\sin\left(2x + \frac{\pi}{3}\right)$$。变换步骤如下：
- 先将 $$y=2\sin x$$ 的图像上每一点的横坐标变为原来的一半，得到 $$y=2\sin 2x$$。
- 再将图像向左平移 $$\frac{\pi}{6}$$ 个单位（因为 $$2\left(x + \frac{\pi}{6}\right) = 2x + \frac{\pi}{3}$$），得到目标函数。
选项 B 描述不完整，但最接近的是 B。
10. 目标函数 $$y=\sin\left(2x + \frac{\pi}{9}\right) = \cos\left(2x + \frac{\pi}{9} - \frac{\pi}{2}\right) = \cos\left(2x - \frac{7\pi}{18}\right)$$。原函数 $$y=\cos\left(2x - \frac{\pi}{9}\right)$$，需向右平移 $$\frac{5\pi}{18}$$ 个单位（即 $$2\left(x - \frac{5\pi}{18}\right) - \frac{\pi}{9} = 2x - \frac{7\pi}{18}$$），选项 B 正确。