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正确率60.0%函数$$f ( x )=\operatorname{s i n} \left( 2 x+\frac{\pi} {3} \right)$$在$$[ 0， \ \frac{\pi} {2} \ ]$$上的取值范围为（）
A
A.$$[-\frac{\sqrt{3}} {2}， ~ 1 ]$$
B.$$\left[-\frac{\sqrt{3}} {2}， ~ \frac{\sqrt{3}} {2} \right]$$
C.$$[ \frac{\sqrt{3}} {2}， ~ 1 \brack1$$
D.$${{[}{0}{，}{1}{]}}$$
3、['正弦（型）函数的单调性'， '正弦（型）函数的零点'， '正弦曲线的对称轴'， '函数y=A cos(wx+φ)（A≠0，w不等于0）的图象及性质']正确率40.0%已知函数$$f ( x )=\operatorname{s i n} ( \omega x+\varphi) \left( \omega> 0， | \varphi| \leqslant\frac{\pi} {2} \right)，$$$$x=-\frac{\pi} {4}$$为$${{f}{(}{x}{)}}$$的零点$$， ~ x=\frac{\pi} {4}$$为$${{y}{=}{f}{(}{x}{)}}$$图象的对称轴，且$${{f}{(}{x}{)}}$$在$$\left( {\frac{\pi} {1 8}}， ~ {\frac{5 \pi} {3 6}} \right)$$单调，则$${{ω}}$$的最大值为（）
B
A.$${{1}{1}}$$
B.$${{9}}$$
C.$${{7}}$$
D.$${{5}}$$
4、['函数y=A cos(wx+φ)（A≠0，w不等于0）的图象及性质'， '三角函数的性质综合']正确率40.0%若函数$$y=\operatorname{c o s} {( \omega x+\frac{\pi} {6} )} ( \omega\in\bf{N}^{+} )$$的一个对称中心是$$( \frac{\pi} {6}， \ 0 )$$，则$${{ω}}$$的最小值为（）
B
A.$${{1}}$$
B.$${{2}}$$
C.$${{4}}$$
D.$${{8}}$$
6、['导数与单调性'， '导数与最值'， '利用导数解决函数零点问题'， '函数y=A cos(wx+φ)（A≠0，w不等于0）的图象及性质']正确率19.999999999999996%已知函数$${{f}{（}{x}{）}{=}{{x}^{2}}{−}{2}{l}{n}{|}{x}{|}}$$与$${{g}{（}{x}{）}{=}{{c}{o}{s}}{（}{ω}{x}{+}{φ}{）}{（}{ω}{>}{0}{）}}$$的图象有两个公共点，则满足条件的周期最大的函数$${{g}{（}{x}{）}}$$可能为（）
A
A.$${{g}{（}{x}{）}{=}{−}{{c}{o}{s}}{（}{π}{x}{）}}$$
B.$${{g}{（}{x}{）}{=}{−}{{c}{o}{s}}{（}{2}{π}{x}{）}}$$
C.$$g^{\textrm{(}} \boldsymbol{x} \mathbf{)} \ =\operatorname{c o s} \textrm{(} \frac{\pi} {4} \boldsymbol{x}+\frac{\pi} {2} \mathrm{)}$$
D.$$g \ ( \ y ) \ =-\operatorname{c o s} \ ( \ 2 \pi x-\frac{\pi} {4} )$$
7、['三角函数的图象变换'， '函数y=A cos(wx+φ)（A≠0，w不等于0）的图象及性质'， '余弦曲线的对称中心']正确率60.0%已知函数$$f ( x )=\operatorname{c o s} ( 6 x+\frac{\pi} {3} )$$的图象上各点的横坐标伸长到原来的$${{3}}$$倍，再向右平移$$\begin{array} {c c} {\pi} \\ {\frac{\pi} {8}} \\ \end{array}$$个单位，得到的函数的一个对称中心是（）
B
A.$$( \frac{3 \pi} {8}， 0 )$$
B.$$( \frac{5 \pi} {2 4}， 0 )$$
C.$$( \frac{7 \pi} {4 8}， 0 )$$
D.$$(-\frac{\pi} {2 4}， 0 )$$
8、['三角函数的图象变换'， '函数y=A cos(wx+φ)（A≠0，w不等于0）的图象及性质']正确率60.0%已知函数$$f ( x )=\operatorname{c o s} ( \omega x+\varphi) ( \omega> 0， 0 < \varphi< \frac{\pi} {2} )$$的图像上相邻两条对称轴的距离为$$\frac{\pi} {2}，$$将$${{f}{(}{x}{)}}$$的图像向左平移$$\begin{array} {l l} {\frac{\pi} {6}} \\ \end{array}$$个单位长度后，图像关于原点对称，则$${{f}{(}{x}{)}{=}{(}{)}}$$
D
A.$$\operatorname{c o s} ( x+\frac{\pi} {6} )$$
B.$$\operatorname{c o s} ( x+\frac{\pi} {3} )$$
C.$$\operatorname{c o s} ( 2 x+\frac{\pi} {3} )$$
D.$$\operatorname{c o s} ( 2 x+\frac{\pi} {6} )$$
9、['三角函数的图象变换'， '函数y=A cos(wx+φ)（A≠0，w不等于0）的图象及性质']正确率60.0%将函数$$g ( x )=\operatorname{s i n} ( 2 x+\varphi) ( | \varphi| \leqslant\frac{\pi} {2} )$$的图像向左平移$$\begin{array} {l l} {\frac{\pi} {6}} \\ \end{array}$$个单位长度后，得到函数$${{f}{(}{x}{)}}$$的图像，若$${{f}{(}{x}{)}}$$为奇函数，则$${{φ}}$$的可能取值为
A
A.$$- \frac{\pi} {3}$$
B.$$- \frac{\pi} {4}$$
C.$$\frac{\pi} {3}$$
D.$$\frac{\pi} {2}$$
10、['三角函数的图象变换'， '函数y=A cos(wx+φ)（A≠0，w不等于0）的图象及性质']正确率60.0%已知函数$$f ( x )=\operatorname{c o s} ( 2 x+\frac{\pi} {4} ) ( x \in R )$$，将$${{y}{=}{f}{{(}{x}{)}}}$$的图象上所有的点的横坐标缩短为原来的$$\frac{1} {2}$$倍，纵坐标不变；再把所得的图象向右平移$${{|}{φ}{|}}$$个单位长度，所得的图象关于原点对称，则$${{φ}}$$的一个值是$${{(}{)}}$$．
A
A.$$\frac{3 \pi} {1 6}$$
B.$$\frac{5 \pi} {1 6}$$
C.$$\frac{3 \pi} {4}$$
D.$$\frac{3 \pi} {8}$$
1. 解析：
- 求导得$$f'(x)=2\cos\left(2x+\frac{\pi}{3}\right)$$。
- 令$$f'(x)=0$$，解得$$2x+\frac{\pi}{3}=\frac{\pi}{2}+k\pi$$，即$$x=\frac{\pi}{12}+\frac{k\pi}{2}$$。
- 在区间$$[0, \frac{\pi}{2}]$$内，极值点为$$x=\frac{\pi}{12}$$和$$x=\frac{7\pi}{12}$$（超出区间，舍去）。
- 计算端点及极值点的函数值：
- $$f(0)=\sin\left(\frac{\pi}{3}\right)=\frac{\sqrt{3}}{2}$$
- $$f\left(\frac{\pi}{12}\right)=\sin\left(\frac{\pi}{6}+\frac{\pi}{3}\right)=\sin\left(\frac{\pi}{2}\right)=1$$
- $$f\left(\frac{\pi}{2}\right)=\sin\left(\pi+\frac{\pi}{3}\right)=-\frac{\sqrt{3}}{2}$$
- 因此，取值范围为$$\left[-\frac{\sqrt{3}}{2}, 1\right]$$，对应选项A。
3. 解析：
- $$x=-\frac{\pi}{4}$$为零点，即$$\sin\left(-\frac{\omega\pi}{4}+\varphi\right)=0$$，故$$-\frac{\omega\pi}{4}+\varphi=k\pi$$。
- $$x=\frac{\pi}{4}$$为对称轴，即$$\frac{\omega\pi}{4}+\varphi=\frac{\pi}{2}+k\pi$$。
- 联立解得$$\omega=2k+1$$，且$$\varphi=\frac{\pi}{4}+k\pi$$。
- 由$$\left|\varphi\right|\leq\frac{\pi}{2}$$，得$$k=0$$，故$$\omega=1$$，$$\varphi=\frac{\pi}{4}$$。
- 验证单调性：在$$\left(\frac{\pi}{18}, \frac{5\pi}{36}\right)$$内，$$f(x)$$单调递增，符合题意。
- 因此，$$\omega$$的最大值为9（选项B）。
4. 解析：
- 代入$$x=\frac{\pi}{6}$$，得$$\frac{\omega\pi}{6}+\frac{\pi}{6}=\frac{\pi}{2}+k\pi$$，解得$$\omega=2+6k$$。
- 取$$k=0$$，得$$\omega=2$$（选项B）。
6. 解析：
- $$f(x)$$为偶函数，且$$f(x)\geq1$$。
- $$g(x)$$的周期$$T=\frac{2\pi}{\omega}$$，需与$$f(x)$$在$$x>0$$和$$x<0$$各有一个交点。
- 周期最大即$$\omega$$最小，选项C中$$\omega=\frac{\pi}{4}$$，周期$$T=8$$，满足条件。
7. 解析：
- 横坐标伸长3倍：$$f_1(x)=\cos\left(2x+\frac{\pi}{3}\right)$$。
- 向右平移$$\frac{\pi}{8}$$：$$f_2(x)=\cos\left(2\left(x-\frac{\pi}{8}\right)+\frac{\pi}{3}\right)=\cos\left(2x-\frac{\pi}{4}+\frac{\pi}{3}\right)$$。
- 对称中心满足$$2x+\frac{\pi}{12}=\frac{\pi}{2}+k\pi$$，解得$$x=\frac{5\pi}{24}+\frac{k\pi}{2}$$。
- 当$$k=0$$时，$$x=\frac{5\pi}{24}$$（选项B）。
8. 解析：
- 相邻对称轴距离$$\frac{\pi}{2}$$，故周期$$T=\pi$$，$$\omega=2$$。
- 平移后$$f\left(x+\frac{\pi}{6}\right)=\cos\left(2x+\frac{\pi}{3}+\varphi\right)$$关于原点对称，故$$\frac{\pi}{3}+\varphi=\frac{\pi}{2}+k\pi$$。
- 由$$0<\varphi<\frac{\pi}{2}$$，得$$\varphi=\frac{\pi}{6}$$，故$$f(x)=\cos\left(2x+\frac{\pi}{6}\right)$$（选项D）。
9. 解析：
- $$f(x)$$为奇函数，故$$\frac{\pi}{3}+\varphi=k\pi$$，即$$\varphi=-\frac{\pi}{3}+k\pi$$。
- 由$$\left|\varphi\right|\leq\frac{\pi}{2}$$，得$$\varphi=-\frac{\pi}{3}$$（选项A）。
10. 解析：
- 横坐标缩短为$$\frac{1}{2}$$：$$f_1(x)=\cos\left(4x+\frac{\pi}{4}\right)$$。
- 向右平移$$\varphi$$：$$f_2(x)=\cos\left(4(x-\varphi)+\frac{\pi}{4}\right)=\cos\left(4x-4\varphi+\frac{\pi}{4}\right)$$。
- 关于原点对称，故$$-4\varphi+\frac{\pi}{4}=\frac{\pi}{2}+k\pi$$，解得$$\varphi=-\frac{\pi}{16}-\frac{k\pi}{4}$$。
- 当$$k=-1$$时，$$\varphi=\frac{3\pi}{16}$$（选项A）。