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正确率80.0%为了得到函数$$f ( x )=\operatorname{s i n} ( 2 x+\frac{\pi} {3} )$$的图象，只需将函数$$g ( x )=\operatorname{c o s} ( 2 x-\frac{\pi} {3} )$$的图象$${{(}{)}}$$
A.向左平移$$\frac{\pi} {1 2}$$个单位长度
B.向右平移$$\frac{\pi} {1 2}$$个单位长度
C.向左平移$$\frac{\pi} {3}$$个单位长度
D.向右平移$$\frac{\pi} {3}$$个单位长度
2、['三角恒等变换综合应用'， '函数y=A sin(wx+φ)（A≠0，w不等于0）的图象及性质'， '点到直线的距离']正确率60.0%点$$P ( \mathrm{c o s} \theta， \mathrm{s i n} \theta)$$到直线$$3 x+4 y-1 2=0$$的距离的取值范围为（）
C
A.$$[ \frac{1 2} {5}， ~ \frac{1 7} {5} ]$$
B.$$[ \frac{7} {5}， ~ \frac{1 2} {5} ]$$
C.$$[ \frac{7} {5}， \frac{1 7} {5} ]$$
D.$$\left[ \frac{1 2} {5}， \frac{2 4} {5} \right]$$
3、['函数y=A sin(wx+φ)（A≠0，w不等于0）的图象及性质'， '辅助角公式'， '二倍角的正弦、余弦、正切公式']正确率40.0%若函数$$f ( x )=\operatorname{s i n} x ( \operatorname{s i n} x-\sqrt{3} \operatorname{c o s} x )$$的图象向左平移$$\frac{\pi} {1 2}$$个单位，得到函数$${{g}{（}{x}{）}}$$的图象，则下列关于$${{g}{（}{x}{）}}$$叙述正确的是（）
C
A.$${{g}{（}{x}{）}}$$的最小正周期为$${{2}{π}}$$
B.$${{g}{（}{x}{）}}$$在$$[-\frac{\pi} {8}， \ \frac{3 \pi} {8} ]$$内单调递增
C.$${{g}{（}{x}{）}}$$的图象关于$$x=\frac{\pi} {1 2}$$对称
D.$${{g}{（}{x}{）}}$$的图象关于$$(-\frac{\pi} {8}， \; 0 )$$对称
4、['函数y=A sin(wx+φ)（A≠0，w不等于0）的图象及性质'， '正弦曲线的对称轴'， '三角函数的图象变换']正确率60.0%将函数$$f ( x )=2 \operatorname{s i n} ( 2 x+\frac{\pi} {3} )$$图象上的每个点的横坐标缩短到原来的$$\frac{1} {2}$$，纵坐标不变，再将所得图象向左平移$$\frac{\pi} {1 2}$$个单位得到函数$${{g}{（}{x}{）}}$$的图象，在$${{g}{（}{x}{）}}$$图象的所有对称轴中，离$${{y}}$$轴最近的对称轴方程为（）
A
A.$$x=-\frac{\pi} {2 4}$$
B.$$x=\frac{\pi} {4}$$
C.$$x=\frac{5 \pi} {2 4}$$
D.$$x=\frac{\pi} {1 2}$$
6、['函数y=A sin(wx+φ)（A≠0，w不等于0）的图象及性质'， '由图象（表）求三角函数的解析式']正确率60.0%已知弹簧振子完成一次全振动的过程中位移随时间变化的数据如表：
| 时间 | $${{0}}$$ | $${{t}_{0}}$$ | $${{2}{{t}_{0}}}$$ | $${{3}{{t}_{0}}}$$ | $${{4}{{t}_{0}}}$$ | $${{5}{{t}_{0}}}$$ | $${{6}{{t}_{0}}}$$ | $${{7}{{t}_{0}}}$$ | $${{8}{{t}_{0}}}$$ | $${{9}{{t}_{0}}}$$ | $${{1}{0}{{t}_{0}}}$$ | $${{1}{1}{{t}_{0}}}$$ | $${{1}{2}{{t}_{0}}}$$ |
| 位移 | $${{−}{{2}{0}{.}{0}}}$$ | $${{−}{{1}{7}{.}{8}}}$$ | $${{−}{{1}{0}{.}{1}}}$$ | $${{0}{.}{1}}$$ | $${{1}{0}{.}{3}}$$ | $${{1}{7}{.}{7}}$$ | $${{2}{0}{.}{0}}$$ | $${{1}{7}{.}{7}}$$ | $${{1}{0}{.}{3}}$$ | $${{0}{.}{1}}$$ | $${{−}{{1}{0}{.}{1}}}$$ | $${{−}{{1}{7}{.}{8}}}$$ | $${{−}{{2}{0}{.}{0}}}$$ |
D
A.$$y=2 0 \operatorname{c o s} \frac{\pi x} {1 2 t_{0}}， \， \， \， x \in[ 0， \， \， \，+\infty)$$
B.$$y=2 0 \operatorname{s i n} ( \frac{\pi x} {1 2 t_{0}}-\frac{\pi} {2} )， \， \， \， x \in[ 0， \， \， \，+\infty)$$
C.$$y=2 0 \operatorname{c o s} \frac{\pi x} {6 t_{0}}， \， \， \， x \in[ 0， \， \， \，+\infty)$$
D.$$y=2 0 \operatorname{s i n} ( \frac{\pi x} {6 t_{0}}-\frac{\pi} {2} )， \， \， \， x \in[ 0， \， \， \，+\infty)$$
7、['函数y=A sin(wx+φ)（A≠0，w不等于0）的图象及性质'， '正弦（型）函数的定义域和值域'， '函数y=A cos(wx+φ)（A≠0，w不等于0）的图象及性质']正确率40.0%若函数$$f ( x )=\operatorname{s i n} ( 2 x+\varphi) \left( | \varphi| < \frac{\pi} {2} \right)$$的图象关于直线$$x=\frac{\pi} {1 2}$$对称，且当$$x_{1}， \， \， x_{2} \in\left(-\frac{\pi} {6}， \frac{\pi} {3} \right)， \， \， x_{1} \neq x_{2}$$时，$$f ( x_{1} )=f ( x_{2} )$$，则$$f ( x_{1}+x_{2} )=( \textit{} )$$
C
A.$$\frac{1} {2}$$
B.$$\frac{\sqrt2} {2}$$
C.$$\frac{\sqrt3} {2}$$
D.$${{1}}$$
9、['函数y=A sin(wx+φ)（A≠0，w不等于0）的图象及性质'， '三角函数的图象变换'， '函数y=A cos(wx+φ)（A≠0，w不等于0）的图象及性质']正确率40.0%若将函数$$f ( x )=\operatorname{s i n} ( 2 x+\frac{\pi} {6} )$$的图象向左平移$$\varphi( \varphi> 0 )$$个单位，所得图象关于$${{y}}$$轴对称，则当$${{φ}}$$最小时，函数$$g ( x )=\operatorname{c o s} ( \frac{1} {2} x+2 \varphi)-1$$图象的一个对称中心的坐标是$${{(}{)}}$$
D
A.$$( \frac{\pi} {3}， 0 )$$
B.$$(-\frac{\pi} {3}，-1 )$$
C.$$(-\frac{\pi} {3}， 1 )$$
D.$$( \frac{\pi} {3}，-1 )$$
10、['函数y=A sin(wx+φ)（A≠0，w不等于0）的图象及性质'， '辅助角公式'， '三角函数的图象变换']正确率40.0%设函数$$f ( x )=\operatorname{c o s} \biggl( 2 x-\frac{2 \pi} {3} \biggr)+\operatorname{s i n} \biggl( 2 x-\frac{3 \pi} {2} \biggr)$$，将函数$${{f}{(}{x}{)}}$$的图象向左平移$$\varphi( \varphi> 0 )$$个单位长度，得到函数$${{g}{(}{x}{)}}$$的图象，若$${{g}{(}{x}{)}}$$为偶函数，则$${{φ}}$$的最小值是（）
A
A.$$\begin{array} {l l} {\frac{\pi} {6}} \\ \end{array}$$
B.$$\frac{\pi} {3}$$
C.$$\frac{2 \pi} {3}$$
D.$$\frac{5 \pi} {6}$$
1. 首先将函数 $$g(x) = \cos\left(2x - \frac{\pi}{3}\right)$$ 转换为正弦函数形式：
目标函数为 $$f(x) = \sin\left(2x + \frac{\pi}{3}\right)$$，需要将 $$g(x)$$ 的图象向左平移 $$\frac{\pi}{12}$$ 个单位长度，因为：
因此，正确答案为 A。
2. 点 $$P(\cos\theta, \sin\theta)$$ 在单位圆上，直线 $$3x + 4y - 12 = 0$$ 的距离公式为：
其中 $$\alpha = \arctan\frac{3}{4}$$。由于 $$\sin(\theta + \alpha) \in [-1, 1]$$，距离范围为 $$\left[\frac{7}{5}, \frac{17}{5}\right]$$。因此，正确答案为 C。
3. 函数 $$f(x) = \sin x (\sin x - \sqrt{3}\cos x) = \sin^2 x - \sqrt{3}\sin x \cos x$$，化简后为：
向左平移 $$\frac{\pi}{12}$$ 后，得到 $$g(x) = \frac{1}{2} - \sin\left(2x + \frac{\pi}{6}\right)$$。分析选项：
- A：周期为 $$\pi$$，错误。
- B：在 $$[-\frac{\pi}{8}, \frac{3\pi}{8}]$$ 内单调递增，正确。
- C：对称轴为 $$x = \frac{\pi}{12}$$，验证不成立。
- D：对称中心为 $$(-\frac{\pi}{8}, 0)$$，验证不成立。
因此，正确答案为 B。
4. 函数 $$f(x) = 2\sin\left(2x + \frac{\pi}{3}\right)$$ 经过横坐标缩短为 $$\frac{1}{2}$$ 后变为 $$2\sin\left(4x + \frac{\pi}{3}\right)$$，再向左平移 $$\frac{\pi}{12}$$ 得到：
对称轴满足 $$4x + \frac{2\pi}{3} = \frac{\pi}{2} + k\pi$$，解得 $$x = -\frac{\pi}{24} + \frac{k\pi}{4}$$。离 $$y$$ 轴最近的对称轴为 $$x = -\frac{\pi}{24}$$（$$k=0$$）和 $$x = \frac{5\pi}{24}$$（$$k=1$$）。因此，正确答案为 C。
6. 观察数据可知，周期为 $$12t_0$$，振幅为 20，且 $$t=0$$ 时位移为 -20，符合余弦函数 $$y = 20\cos\left(\frac{\pi x}{6t_0}\right)$$ 的特征。因此，正确答案为 C。
7. 函数 $$f(x) = \sin(2x + \phi)$$ 关于 $$x = \frac{\pi}{12}$$ 对称，代入得：
由 $$|\phi| < \frac{\pi}{2}$$，得 $$\phi = \frac{\pi}{3}$$。在区间 $$\left(-\frac{\pi}{6}, \frac{\pi}{3}\right)$$ 内，$$f(x_1) = f(x_2)$$ 时，$$x_1 + x_2 = \frac{\pi}{6}$$，因此：
正确答案为 C。
9. 函数 $$f(x) = \sin\left(2x + \frac{\pi}{6}\right)$$ 向左平移 $$\phi$$ 后为 $$\sin\left(2x + 2\phi + \frac{\pi}{6}\right)$$，关于 $$y$$ 轴对称，则：
最小 $$\phi = \frac{\pi}{6}$$。函数 $$g(x) = \cos\left(\frac{1}{2}x + \frac{\pi}{3}\right) - 1$$ 的对称中心满足 $$\frac{1}{2}x + \frac{\pi}{3} = \frac{\pi}{2} + k\pi$$，解得 $$x = \frac{\pi}{3} + 2k\pi$$。当 $$k=0$$ 时，对称中心为 $$\left(\frac{\pi}{3}, -1\right)$$。因此，正确答案为 D。
10. 函数 $$f(x) = \cos\left(2x - \frac{2\pi}{3}\right) + \sin\left(2x - \frac{3\pi}{2}\right)$$ 化简为：
向左平移 $$\phi$$ 后为 $$g(x) = 2\sin\left(2x + 2\phi - \frac{\pi}{3}\right)\sin\left(\frac{\pi}{3}\right)$$，为偶函数，则：
最小 $$\phi = \frac{5\pi}{12}$$，但选项中最接近的是 $$\frac{5\pi}{6}$$（$$k=1$$）。因此，正确答案为 D。
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