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正确率60.0%svg异常，非svg图片
C
A.$${{0}}$$
B.$${{1}}$$
C.$${{2}}$$
D.$${{−}{2}}$$
2、['三角函数的图象变换'， '函数y=A cos(wx+φ)（A≠0，w不等于0）的图象及性质']正确率60.0%已知函数$$f ( x )=\operatorname{c o s} ( 2 x-\theta) \left( | \theta| < \frac{\pi} {2} \right)，$$将函数$${{f}{(}{x}{)}}$$的图象向左平移$$\begin{array} {l l} {\frac{\pi} {6}} \\ \end{array}$$个单位长度后，得到一个偶函数的图象，则函数$${{f}{(}{x}{)}}$$的极值点为（）
B
A.$${\frac{\pi} {6}}+k \pi， \， \， \， k \in{\bf Z}$$
B.$${\frac{\pi} {6}}+{\frac{k \pi} {2}}， ~ k \in{\bf Z}$$
C.$${\frac{\pi} {1 2}}+k \pi， ~ k \in{\bf Z}$$
D.$${\frac{\pi} {1 2}}+{\frac{k \pi} {2}}， ~ k \in{\bf Z}$$
3、['三角函数的图象变换'， '函数y=A cos(wx+φ)（A≠0，w不等于0）的图象及性质']正确率60.0%将函数$$f ( x )=\operatorname{c o s} ( x+\varphi) \left( | \varphi| < \frac{\pi} {2} \right)$$图像上各点的横坐标伸长到原来的$${{2}}$$倍(纵坐标不变)，再把得到的图像向左平移$$\begin{array} {l l} {\frac{\pi} {6}} \\ \end{array}$$个单位长度，所得函数图像关于直线$$x=\frac{\pi} {2}$$对称，则$${{φ}{=}}$$（）
B
A.$$- \frac{5 \pi} {1 2}$$
B.$$- \frac{\pi} {3}$$
C.$$\frac{\pi} {3}$$
D.$$\frac{5 \pi} {1 2}$$
4、['函数y=A cos(wx+φ)（A≠0，w不等于0）的图象及性质'， '余弦（型）函数的定义域和值域'， '余弦（型）函数的单调性']正确率40.0%已知函数$$f ( x )=\operatorname{c o s} ( 2 x+\theta) \left( | \theta| \leqslant\frac{\pi} {2} \right)$$在$$\left[-\frac{3 \pi} {8}， ~-\frac{\pi} {6} \right]$$上单调递增，且$$f \left( \frac{\pi} {8} \right) \leqslant m$$恒成立，则实数$${{m}}$$的取值范围为（）
C
A.$${\left[ \frac{\sqrt{3}} {2}， ~+\infty\right)}$$
B.$$[ \frac{1} {2}， ~+\infty)$$
C.$$[ 1， ~+\infty)$$
D.$${\left[ \frac{\sqrt{2}} {2}， ~+\infty\right)}$$
5、['函数求解析式'， '余弦曲线的对称轴'， '函数y=A cos(wx+φ)（A≠0，w不等于0）的图象及性质'， '余弦（型）函数的单调性']正确率40.0%设函数$$f ( x )=\operatorname{c o s} ( \omega x+\varphi)， \， \， \， x \in R$$，其中$$0 < \omega< 1， ~ ~ f ( \frac{5 \pi} {4} )=-1$$，若曲线$$y=f ( x )$$的一条对称轴方程为$$x=-\frac{\pi} {4}$$，则函数$${{f}{(}{x}{)}}$$的一个单调递增区间为
A
A.$$(-\frac{\pi} {4}，-\frac{\pi} {4} )$$
B.$$(-\pi， \frac{\pi} {2} )$$
C.$$(-\frac{\pi} {4}， \frac{5} {4} )$$
D.$$( 0， \frac{\pi} {2} )$$
6、['三角函数的图象变换'， '函数y=A cos(wx+φ)（A≠0，w不等于0）的图象及性质']正确率60.0%已知函数$$f ( x )=\operatorname{c o s} ( 2 x+\frac{\pi} {4} ) ( x \in R )$$，将$${{y}{=}{f}{{(}{x}{)}}}$$的图象上所有的点的横坐标缩短为原来的$$\frac{1} {2}$$倍，纵坐标不变；再把所得的图象向右平移$${{|}{φ}{|}}$$个单位长度，所得的图象关于原点对称，则$${{φ}}$$的一个值是$${{(}{)}}$$．
A
A.$$\frac{3 \pi} {1 6}$$
B.$$\frac{5 \pi} {1 6}$$
C.$$\frac{3 \pi} {4}$$
D.$$\frac{3 \pi} {8}$$
7、['函数奇偶性的应用'， '三角函数的图象变换'， '函数y=A cos(wx+φ)（A≠0，w不等于0）的图象及性质']正确率60.0%函数$$f \left( x \right)=\operatorname{c o s} ( 2 x+\varphi) \left( \left\vert\varphi\right\vert< \frac{\pi} {2} \right)$$图象向右平移$$\begin{array} {l l} {\frac{\pi} {6}} \\ \end{array}$$后得到的函数是奇函数，则函数$${{f}{{(}{x}{)}}}$$图象（）
D
A.关于点$$\left(-\frac{\pi} {3}， 0 \right)$$对称
B.关于直线$$x=-\frac{\pi} {6}$$对称
C.关于点$$\left( \frac{\pi} {1 2}， 0 \right)$$对称
D.关于直线$$x=\frac{\pi} {1 2}$$对称
8、['三角函数的图象变换'， '函数y=A cos(wx+φ)（A≠0，w不等于0）的图象及性质']正确率60.0%已知$$f ( x )=\operatorname{c o s} 2 x$$，将$${{f}{(}{x}{)}}$$的图象向右平移$$\begin{array} {l l} {\frac{\pi} {6}} \\ \end{array}$$个单位后得$${{g}{(}{x}{)}}$$的图象，关于$${{g}{(}{x}{)}}$$下列结论错误的是
D
A.$${{g}{(}{x}{)}}$$的一个周期为$${{−}{π}}$$
B.$$y=g ( x )$$的图象关于直线$$x=\frac{2} {3} \pi$$对称
C.$$g \left( x+\frac{\pi} {2} \right)$$的一个零点为$$x=-\frac{\pi} {3}$$
D.$${{g}{(}{x}{)}}$$在区间$$[ \frac{\pi} {3}， \frac{\pi} {2} ]$$上单调递减
9、['三角恒等变换综合应用'， '函数y=A cos(wx+φ)（A≠0，w不等于0）的图象及性质']正确率40.0%已知函数$$f \left( \begin{matrix} {x} \\ \end{matrix} \right) \ =\operatorname{s i n} \ ( \begin{matrix} {2 x} \\ {-\frac{\pi} {3}} \\ \end{matrix} )$$，若方程$$f \ ( \ x ) \ =\frac{1} {3}$$在$$( 0， \ \pi)$$的解为$$x_{1}， ~ x_{2} ~ ( \， x_{1} < x_{2} \， )$$，则$$\operatorname{s i n} ~ ( \mathrm{~} x_{1}-\mathrm{~} x_{2} \mathrm{~} ) ~=~ ($$）
A
A.$$- \frac{2 \sqrt2} 3$$
B.$$- \frac{\sqrt3} {2}$$
C.$$- \frac{1} {2}$$
D.$$- \frac{1} {3}$$
10、['函数图象的平移变换'， '函数y=A cos(wx+φ)（A≠0，w不等于0）的图象及性质']正确率60.0%将函数$$y=\operatorname{c o s} ( 2 x-\frac{\pi} {6} )$$的图象向左平移$$\varphi( 0 < \varphi< \pi)$$的单位后，得到函数$$y=\operatorname{c o s} ( 2 x+\frac{\pi} {3} )$$的图象，则$${{φ}}$$等于$${{(}{)}}$$
D
A.$$\frac{\pi} {3}$$
B.$$\begin{array} {l l} {\frac{\pi} {6}} \\ \end{array}$$
C.$$\frac{\pi} {2}$$
D.$$\frac{\pi} {4}$$
题目1：svg异常，非svg图片。
选项：
A.$$0$$
B.$$1$$
C.$$2$$
D.$$-2$$
解析：该题描述异常，选项为数值，但题干不完整，无法提供解析。
题目2：已知函数$$f(x)=\cos(2x-\theta)\left(|\theta|<\frac{\pi}{2}\right)$$，将函数$$f(x)$$的图象向左平移$$\frac{\pi}{6}$$个单位长度后，得到一个偶函数的图象，则函数$$f(x)$$的极值点为（ ）。
选项：
A.$$\frac{\pi}{6}+k\pi, k\in\mathbf{Z}$$
B.$$\frac{\pi}{6}+\frac{k\pi}{2}, k\in\mathbf{Z}$$
C.$$\frac{\pi}{12}+k\pi, k\in\mathbf{Z}$$
D.$$\frac{\pi}{12}+\frac{k\pi}{2}, k\in\mathbf{Z}$$
解析：
1. 平移后函数为$$g(x)=f\left(x+\frac{\pi}{6}\right)=\cos\left(2\left(x+\frac{\pi}{6}\right)-\theta\right)=\cos\left(2x+\frac{\pi}{3}-\theta\right)$$
2. $$g(x)$$为偶函数，需满足$$g(-x)=g(x)$$，即$$\cos\left(-2x+\frac{\pi}{3}-\theta\right)=\cos\left(2x+\frac{\pi}{3}-\theta\right)$$
3. 由余弦函数偶性，需$$\frac{\pi}{3}-\theta=k\pi$$，取$$k=0$$得$$\theta=\frac{\pi}{3}$$（满足$$|\theta|<\frac{\pi}{2}$$）
4. 原函数$$f(x)=\cos\left(2x-\frac{\pi}{3}\right)$$，极值点满足$$2x-\frac{\pi}{3}=k\pi$$，即$$x=\frac{\pi}{6}+\frac{k\pi}{2}$$
答案：B
题目3：将函数$$f(x)=\cos(x+\varphi)\left(|\varphi|<\frac{\pi}{2}\right)$$图像上各点的横坐标伸长到原来的$$2$$倍（纵坐标不变），再把得到的图像向左平移$$\frac{\pi}{6}$$个单位长度，所得函数图像关于直线$$x=\frac{\pi}{2}$$对称，则$$\varphi=$$（ ）。
选项：
A.$$-\frac{5\pi}{12}$$
B.$$-\frac{\pi}{3}$$
C.$$\frac{\pi}{3}$$
D.$$\frac{5\pi}{12}$$
解析：
1. 横坐标伸长2倍：$$g(x)=\cos\left(\frac{1}{2}x+\varphi\right)$$
2. 左移$$\frac{\pi}{6}$$：$$h(x)=g\left(x+\frac{\pi}{6}\right)=\cos\left(\frac{1}{2}\left(x+\frac{\pi}{6}\right)+\varphi\right)=\cos\left(\frac{1}{2}x+\frac{\pi}{12}+\varphi\right)$$
3. $$h(x)$$关于$$x=\frac{\pi}{2}$$对称，则$$h\left(\frac{\pi}{2}+t\right)=h\left(\frac{\pi}{2}-t\right)$$
4. 特别地，取$$t=\frac{\pi}{2}$$，有$$h(\pi)=h(0)$$，即$$\cos\left(\frac{\pi}{2}+\frac{\pi}{12}+\varphi\right)=\cos\left(0+\frac{\pi}{12}+\varphi\right)$$
5. 即$$\cos\left(\frac{7\pi}{12}+\varphi\right)=\cos\left(\frac{\pi}{12}+\varphi\right)$$
6. 解得$$\frac{7\pi}{12}+\varphi=\pm\left(\frac{\pi}{12}+\varphi\right)+2k\pi$$
7. 取正号得$$\frac{7\pi}{12}+\varphi=\frac{\pi}{12}+\varphi+2k\pi$$，不成立
8. 取负号得$$\frac{7\pi}{12}+\varphi=-\frac{\pi}{12}-\varphi+2k\pi$$，即$$2\varphi=-2k\pi-\frac{2\pi}{3}$$，取$$k=0$$得$$\varphi=-\frac{\pi}{3}$$
答案：B
题目4：已知函数$$f(x)=\cos(2x+\theta)\left(|\theta|\leqslant\frac{\pi}{2}\right)$$在$$\left[-\frac{3\pi}{8},-\frac{\pi}{6}\right]$$上单调递增，且$$f\left(\frac{\pi}{8}\right)\leqslant m$$恒成立，则实数$$m$$的取值范围为（ ）。
选项：
A.$$\left[\frac{\sqrt{3}}{2},+\infty\right)$$
B.$$\left[\frac{1}{2},+\infty\right)$$
C.$$[1,+\infty)$$
D.$$\left[\frac{\sqrt{2}}{2},+\infty\right)$$
解析：
1. 函数在$$\left[-\frac{3\pi}{8},-\frac{\pi}{6}\right]$$递增，区间长度$$\frac{5\pi}{24}<\frac{\pi}{2}$$，故$$2x+\theta$$应属于余弦递增区间$$[2k\pi-\pi,2k\pi]$$
2. 取$$k=0$$，则$$2x+\theta\in[-\pi,0]$$，代入端点：
$$2\left(-\frac{3\pi}{8}\right)+\theta=-\frac{3\pi}{4}+\theta\geqslant-\pi$$
$$2\left(-\frac{\pi}{6}\right)+\theta=-\frac{\pi}{3}+\theta\leqslant0$$
解得$$\theta\in\left[-\frac{\pi}{4},\frac{\pi}{3}\right]$$，结合$$|\theta|\leqslant\frac{\pi}{2}$$，取$$\theta\in\left[-\frac{\pi}{4},\frac{\pi}{3}\right]$$
3. $$f\left(\frac{\pi}{8}\right)=\cos\left(\frac{\pi}{4}+\theta\right)\leqslant m$$恒成立，需$$m\geqslant\max\left\{\cos\left(\frac{\pi}{4}+\theta\right)\right\}$$
4. 当$$\theta=-\frac{\pi}{4}$$时，$$\cos\left(\frac{\pi}{4}-\frac{\pi}{4}\right)=\cos0=1$$最大
5. 故$$m\geqslant1$$
答案：C
题目5：设函数$$f(x)=\cos(\omega x+\varphi), x\in\mathbf{R}$$，其中$$0<\omega<1$$，$$f\left(\frac{5\pi}{4}\right)=-1$$，若曲线$$y=f(x)$$的一条对称轴方程为$$x=-\frac{\pi}{4}$$，则函数$$f(x)$$的一个单调递增区间为。
选项：
A.$$\left(-\frac{\pi}{4},-\frac{\pi}{4}\right)$$
B.$$\left(-\pi,\frac{\pi}{2}\right)$$
C.$$\left(-\frac{\pi}{4},\frac{5}{4}\right)$$
D.$$\left(0,\frac{\pi}{2}\right)$$
解析：
1. 对称轴$$x=-\frac{\pi}{4}$$，则$$\omega\left(-\frac{\pi}{4}\right)+\varphi=k\pi$$
2. $$f\left(\frac{5\pi}{4}\right)=-1$$，则$$\omega\cdot\frac{5\pi}{4}+\varphi=\pi+2k\pi$$（因$$\cos\pi=-1$$）
3. 两式相减：$$\omega\cdot\frac{3\pi}{2}=\pi+2k\pi$$，即$$\omega=\frac{2}{3}+\frac{4k}{3}$$
4. 由$$0<\omega<1$$，取$$k=0$$得$$\omega=\frac{2}{3}$$
5. 代入对称轴式：$$\frac{2}{3}\cdot\left(-\frac{\pi}{4}\right)+\varphi=0$$，得$$\varphi=\frac{\pi}{6}$$
6. $$f(x)=\cos\left(\frac{2}{3}x+\frac{\pi}{6}\right)$$，单调增区间满足$$\frac{2}{3}x+\frac{\pi}{6}\in[2k\pi-\pi,2k\pi]$$
7. 解得$$x\in\left[3k\pi-\frac{7\pi}{4},3k\pi-\frac{\pi}{4}\right]$$
8. 取$$k=0$$得$$\left[-\frac{7\pi}{4},-\frac{\pi}{4}\right]$$，选项B包含此区间
答案：B
题目6：已知函数$$f(x)=\cos\left(2x+\frac{\pi}{4}\right)(x\in\mathbf{R})$$，将$$y=f(x)$$的图象上所有的点的横坐标缩短为原来的$$\frac{1}{2}$$倍，纵坐标不变；再把所得的图象向右平移$$|\varphi|$$个单位长度，所得的图象关于原点对称，则$$\varphi$$的一个值是（ ）。
选项：
A.$$\frac{3\pi}{16}$$
B.$$\frac{5\pi}{16}$$
C.$$\frac{3\pi}{4}$$
D.$$\frac{3\pi}{8}$$
解析：
1. 横坐标缩短$$\frac{1}{2}$$：$$g(x)=f(2x)=\cos\left(4x+\frac{\pi}{4}\right)$$
2. 右移$$|\varphi|$$：$$h(x)=g(x-|\varphi|)=\cos\left(4(x-|\varphi|)+\frac{\pi}{4}\right)=\cos\left(4x-4|\varphi|+\frac{\pi}{4}\right)$$
3. $$h(x)$$关于原点对称，为奇函数，需$$-4|\varphi|+\frac{\pi}{4}=\frac{\pi}{2}+k\pi$$
4. 解得$$4|\varphi|=-\frac{\pi}{4}-k\pi$$，取$$k=-1$$得$$4|\varphi|=\frac{3\pi}{4}$$，$$|\varphi|=\frac{3\pi}{16}$$
5. 因右移，$$\varphi>0$$，故$$\varphi=\frac{3\pi}{16}$$
答案：A
题目7：函数$$f(x)=\cos(2x+\varphi)\left(|\varphi|<\frac{\pi}{2}\right)$$图象向右平移$$\frac{\pi}{6}$$后得到的函数是奇函数，则函数$$f(x)$$图象（ ）。
选项：
A.关于点$$\left(-\frac{\pi}{3},0\right)$$对称
B.关于直线$$x=-\frac{\pi}{6}$$对称
C.关于点$$\left(\frac{\pi}{12},0\right)$$对称
D.关于直线$$x=\frac{\pi}{12}$$对称
解析：
1. 右移后：$$g(x)=f\left(x-\frac{\pi}{6}\right)=\cos\left(2\left(x-\frac{\pi}{6}\right)+\varphi\right)=\cos\left(2x-\frac{\pi}{3}+\varphi\right)$$
2. $$g(x)$$为奇函数，则$$g(0)=0$$，即$$\cos\left(-\frac{\pi}{3}+\varphi\right)=0$$
3. 故$$-\frac{\pi}{3}+\varphi=\frac{\pi}{2}+k\pi$$，取$$k=0$$得$$\varphi=\frac{5\pi}{6}$$（超出范围），取$$k=-1$$得$$\varphi=-\frac{\pi}{6}$$
4. 原函数$$f(x)=\cos\left(2x-\frac{\pi}{6}\right)$$
5. 检验对称性：$$f\left(\frac{\pi}{12}\right)=\cos\left(\frac{\pi}{6}-\frac{\pi}{6}\right)=\cos0=1$$为极值，故关于$$x=\frac{\pi}{12}$$对称
答案：D
题目8：已知$$f(x)=\cos2x$$，将$$f(x)$$的图象向右平移$$\frac{\pi}{6}$$个单位后得$$g(x)$$的图象，关于$$g(x)$$下列结论错误的是。
选项：
A.$$g(x)$$的一个周期为$$-\pi$$
B.$$y=g(x)$$的图象关于直线$$x=\frac{2}{3}\pi$$对称
C.$$g\left(x+\frac{\pi}{2}\right)$$的一个零点为$$x=-\frac{\pi}{3}$$
D.$$g(x)$$在区间$$\left[\frac{\pi}{3},\frac{\pi}{2}\right]$$上单调递减
解析：
1. $$g(x)=f\left(x-\frac{\pi}{6}\right)=\cos\left(2\left(x-\frac{\pi}{6}\right)\right)=\cos\left(2x-\frac{\pi}{3}\right)$$
2. 周期$$T=\pi$$，故$$-\pi$$也是周期，A正确
3. 检验$$x=\frac{2\pi}{3}$$：$$g\left(\frac{2\pi}{3}\right)=\cos\left(\frac{4\pi}{3}-\frac{\pi}{3}\right)=\cos\pi=-1$$为极值，B正确
4. $$g\left(x+\frac{\pi}{2}\right)=\cos\left(2x+\pi-\frac{\pi}{3}\right)=\cos\left(2x+\frac{2\pi}{3}\right)$$，代入$$x=-\frac{\pi}{3}$$得$$\cos\left(-\frac{2\pi}{3}+\frac{2\pi}{3}\right)=\cos0=1\neq0$$，C错误
5. 当$$x\in\left[\frac{\pi}{3},\frac{\pi}{2}\right]$$时，$$2x-\frac{\pi}{3}\in\left[\frac{\pi}{3},\frac{2\pi}{3}\right]$$，余弦函数递减，D正确
答案：C
题目9：已知函数$$f(x)=\sin\left(2x-\frac{\pi}{3}\right)$$，若方程$$f(x)=\frac{1}{3}$$在$$(0,\pi)$$的解为$$x_1,x_2(x_1 选项： A.$$-\frac{2\sqrt{2}}{3}$$ B.$$-\frac{\sqrt{3}}{2}$$ C.$$-\frac{1}{2}$$ D.$$-\frac{1}{3}$$ 解析： 1. 设$$2x-\frac{\pi}{3}=\alpha$$，则$$x=\frac{\alpha}{2}+\frac{\pi}{6}$$ 2. $$\sin\alpha=\frac{1}{3}$$，在$$(0,\pi)$$内有两解$$\alpha_1$$和$$\alpha_2=\pi-\alpha_1$$ 3. 则$$x_1=\frac{\alpha_1}{2}+\frac{\pi}{6}$$，$$x_2=\frac{\pi-\alpha_1}{2}+\frac{\pi}{6}=\frac{\pi}{2}-\frac{\alpha_1}{2}+\frac{\pi}{6}=\frac{2\pi}{3}-\frac{\alpha_1}{2}$$ 4. $$x_1-x_2=\alpha_1-\frac{2\pi}{3}$$ 5. $$\sin(x_1-x_2)=\sin\left(\alpha_1-\frac{2\pi}{3}\right)=\sin\alpha_1\cos\frac{2\pi}{3}-\cos\alpha_1\sin\frac{2\pi}{3}$$ 6. $$=\frac{1}{3}\cdot\left(-\frac{1}{2}\right)-\cos\alpha_1\cdot\frac{\sqrt{3}}{2}$$ 7. 由$$\sin\alpha_1=\frac{1}{3}$$，$$\cos\alpha_1=\pm\frac{2\sqrt{2}}{3}$$，因$$\alpha_1\in(0,\pi)$$且有两解，故$$\alpha_1\in(0,\pi)$$，$$\cos\alpha_1$$可正可负
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