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正确率60.0%要得到函数$${{y}{=}{{s}{i}{n}}{x}}$$的图像，只需将函数$${{y}{=}{{c}{o}{s}}{x}}$$的图像（）
A
A.向右平移$$\frac{\pi} {2}$$个单位长度
B.向右平移$${{π}}$$个单位长度
C.向左平移$$\frac{\pi} {2}$$个单位长度
D.向左平移$${{π}}$$个单位长度
2、['函数奇偶性的应用'， '探究φ对函数y=Asin(wx+φ)的图象的影响'， '三角函数的图象变换']正确率60.0%将函数$$f ( x )=\operatorname{s i n} \left( 2 x+\frac{\pi} {3} \right)$$的图象向右平移$${{φ}{(}{φ}{>}{0}{)}}$$个单位长度，得到函数$${{g}{(}{x}{)}}$$的图象，若$${{g}{(}{−}{x}{)}{=}{−}{g}{(}{x}{)}{，}}$$则$${{φ}}$$的一个可能值为（）
A
A.$$\begin{array} {l l} {\frac{\pi} {6}} \\ \end{array}$$
B.$$\frac{\pi} {4}$$
C.$$\frac{\pi} {3}$$
D.$$\frac{5 \pi} {1 2}$$
3、['正弦（型）函数的单调性'， '函数图象的平移变换'， '正弦（型）函数的零点'， '正弦曲线的对称轴'， '探究φ对函数y=Asin(wx+φ)的图象的影响']正确率40.0%将函数$${{y}{=}{{s}{i}{n}}{2}{x}}$$的图象向右平移$$\varphi\left( 0 < \varphi< \frac{\pi} {2} \right)$$个单位长度得到$${{f}{(}{x}{)}}$$的图象，若函数$${{f}{(}{x}{)}}$$在区间$$[ 0， \ \frac{\pi} {3} ]$$上单调递增，且$${{f}{(}{x}{)}}$$的最大负零点在区间$$\left(-\frac{5 \pi} {1 2}， ~-\frac{\pi} {6} \right)$$上，则$${{φ}}$$的取值范围是（）
B
A.$$\Bigl( \frac{\pi} {6}， \， \frac{\pi} {4} \Bigr]$$
B.$$( \frac{\pi} {1 2}， \， \frac{\pi} {4} \Big]$$
C.$$\left( \frac{\pi} {6}， \， \， \frac{\pi} {2} \right)$$
D.$$\Bigl( \frac{\pi} {1 2}， \， \frac{\pi} {2} \Bigr)$$
4、['正弦（型）函数的单调性'， '探究φ对函数y=Asin(wx+φ)的图象的影响'， '三角函数的图象变换']正确率60.0%将函数$$y=2 \mathrm{s i n} \left( 2 x-\frac{\pi} {5} \right)$$的图像向左平移$$\frac{4 \pi} {1 5}$$个单位，所得图像对应的函数的单调递增区间为（）
A
A.$$\left[ k \pi-{\frac{5 \pi} {1 2}}， ~ k \pi+{\frac{\pi} {1 2}} \right]， ~ k \in{\bf Z}$$
B.$$\left[ k \pi+{\frac{\pi} {1 2}}， ~ k \pi+{\frac{7 \pi} {1 2}} \right]， ~ k \in{\bf Z}$$
C.$$\left[ k \pi-\frac{\pi} {4}， ~ k \pi+\frac{\pi} {4} \right]， ~ k \in{\bf Z}$$
D.$$\left[ k \pi+\frac{\pi} {4}， ~ k \pi+\frac{3 \pi} {4} \right]， ~ k \in{\bf Z}$$
5、['探究φ对函数y=Asin(wx+φ)的图象的影响'， '三角函数的图象变换'， '函数y=A cos(wx+φ)（A≠0，w不等于0）的图象及性质'， '余弦（型）函数的定义域和值域'， '余弦（型）函数的周期性'， '余弦曲线的对称中心']正确率60.0%已知函数$$f ( x )=2 \operatorname{c o s} \left( 2 x+\frac{2 \pi} {3} \right)，$$则下列说法中正确的是（）
C
A.$${{f}{(}{x}{)}}$$的最小正周期为$$\frac{\pi} {2}$$
B.将$${{f}{(}{x}{)}}$$的图像向右平移$$\begin{array} {l l} {\frac{\pi} {6}} \\ \end{array}$$个单位长度后，得到函数$${{g}{(}{x}{)}{=}{−}{2}{{s}{i}{n}}{2}{x}}$$的图像
C.点$$\left(-\frac{\pi} {1 2}， \ 0 \right)$$是$${{f}{(}{x}{)}}$$图像的一个对称中心
D.$${{f}{(}{x}{)}}$$在区间$$\left( \frac{\pi} {3}， \， \， \frac{2 \pi} {3} \right)$$上存在最大值
6、['函数y=A sin(wx+φ)（A≠0，w不等于0）的图象及性质'， '函数图象的平移变换'， '探究φ对函数y=Asin(wx+φ)的图象的影响'， '正弦曲线的对称轴']正确率40.0%已知$$\operatorname{t a n} \alpha=\sqrt{2}-1 ( 0 < \alpha< \frac{\pi} {2} )，$$若将函数$${{f}{（}{x}{）}{=}{{s}{i}{n}}{（}{ω}{x}{−}{2}{α}{）}{（}{ω}{>}{0}{）}}$$的图象向右平移$$\frac{\pi} {3}$$个单位长度后所得图象关于$${{y}}$$轴对称，则$${{ω}}$$的最小值为（）
B
A.$$\frac{1} {8}$$
B.$$\frac{9} {4}$$
C.$$\begin{array} {l l} {\frac{3} {8}} \\ \end{array}$$
D.$$\frac{3} {4}$$
7、['函数图象的平移变换'， '探究φ对函数y=Asin(wx+φ)的图象的影响']正确率40.0%函数$${{y}{=}{2}{{s}{i}{n}}{x}}$$的图象经由下列变换可以得到函数$$y=2 \operatorname{s i n} \ ( \ 2 x+\frac{\pi} {3} )$$的图象的是（）
A
A.先将图象向左平移$$\frac{\pi} {3}，$$再将图象上每一点的横坐标变为原来的一半
B.先将图象上每一点的横坐标变为原来的一半，再将所得图象向左平移$$\frac{\pi} {3}$$
C.先将图象向左平移$$\frac{\pi} {3}，$$再将图象上每一点的横坐标变为原来的$${{2}}$$倍
D.先将图象上每一点的横坐标变为原来的$${{2}}$$倍，再将所得图象向左平移$$\frac{\pi} {3}$$
8、['正弦（型）函数的单调性'， '正弦（型）函数的奇偶性'， '探究φ对函数y=Asin(wx+φ)的图象的影响'， '正弦（型）函数的周期性'， '正弦曲线的对称轴']正确率60.0%将函数$$y=\operatorname{s i n} ( 2 x+\frac{\pi} {3} )$$的图象向右平移$$\begin{array} {l l} {\frac{\pi} {6}} \\ \end{array}$$个单位长度得到函数$${{y}{=}{g}{(}{x}{)}}$$的图象，则下列选项不成立的是（）
D
A.函数$${{g}{(}{x}{)}}$$的最小正周期为$${{π}}$$
B.函数$${{g}{(}{x}{)}}$$的图象关于直线$$x \!=\! \frac{\pi} {4}$$对称
C.函数$${{g}{(}{x}{)}}$$为奇函数
D.函数$${{g}{(}{x}{)}}$$在区间$$[ \frac{\pi} {4}， \pi]$$上单调递减
10、['探究φ对函数y=Asin(wx+φ)的图象的影响'， '辅助角公式'， '二倍角的正弦、余弦、正切公式'， '三角函数的图象变换']正确率60.0%若将函数$${{y}{=}{2}{{c}{o}{s}}{x}{(}{{s}{i}{n}}{x}{+}{{c}{o}{s}}{x}{)}{−}{1}}$$的图象向左平移$${{φ}}$$个单位，得到函数是偶函数，则$${{φ}}$$的最小正值是（）
A
A.$$\begin{array} {c c} {\pi} \\ {\frac{\pi} {8}} \\ \end{array}$$
B.$$\frac{3 \pi} {8}$$
C.$$\frac{\pi} {2}$$
D.$$\frac{3 \pi} {4}$$
1. 要得到函数 $$y=\sin x$$ 的图像，可以通过将 $$y=\cos x$$ 的图像向右平移 $$\frac{\pi}{2}$$ 个单位长度实现，因为 $$\sin x = \cos\left(x - \frac{\pi}{2}\right)$$。因此，正确答案是 A。
3. 将 $$y=\sin 2x$$ 向右平移 $$\varphi$$ 个单位得到 $$f(x) = \sin(2(x - \varphi)) = \sin(2x - 2\varphi)$$。函数在 $$[0, \frac{\pi}{3}]$$ 上单调递增，需满足 $$-\frac{\pi}{2} \leq 2x - 2\varphi \leq \frac{\pi}{2}$$，代入 $$x=0$$ 和 $$x=\frac{\pi}{3}$$ 得 $$\varphi \leq \frac{\pi}{4}$$ 且 $$\varphi \geq \frac{\pi}{6}$$。最大负零点满足 $$2x - 2\varphi = -\pi$$，即 $$x = \varphi - \frac{\pi}{2}$$，落在 $$\left(-\frac{5\pi}{12}, -\frac{\pi}{6}\right)$$，解得 $$\varphi \in \left(\frac{\pi}{12}, \frac{\pi}{3}\right)$$。综合得 $$\varphi \in \left(\frac{\pi}{6}, \frac{\pi}{4}\right]$$，答案为 A。
5. 函数 $$f(x) = 2\cos\left(2x + \frac{2\pi}{3}\right)$$ 的周期为 $$\pi$$，故 A 错误。向右平移 $$\frac{\pi}{6}$$ 个单位后得到 $$g(x) = 2\cos\left(2x - \frac{\pi}{3} + \frac{2\pi}{3}\right) = 2\cos\left(2x + \frac{\pi}{3}\right) \neq -2\sin 2x$$，故 B 错误。验证对称中心 $$f\left(-\frac{\pi}{12}\right) = 2\cos\left(-\frac{\pi}{6} + \frac{2\pi}{3}\right) = 0$$，故 C 正确。在区间 $$\left(\frac{\pi}{3}, \frac{2\pi}{3}\right)$$ 上，$$2x + \frac{2\pi}{3} \in \left(\frac{4\pi}{3}, 2\pi\right)$$，函数取得最大值 2，故 D 正确。答案为 C、D。
7. 将 $$y=2\sin x$$ 变换为 $$y=2\sin\left(2x + \frac{\pi}{3}\right)$$ 需先横坐标压缩为原来的一半，再向左平移 $$\frac{\pi}{6}$$ 个单位（注意系数影响平移量）。选项中 B 描述正确，但需修正平移量为 $$\frac{\pi}{6}$$。最接近的选项是 B（题目描述有误，但无更优选项）。
10. 化简函数 $$y = 2\cos x (\sin x + \cos x) - 1 = \sin 2x + \cos 2x = \sqrt{2}\sin\left(2x + \frac{\pi}{4}\right)$$。向左平移 $$\phi$$ 个单位后为 $$y = \sqrt{2}\sin\left(2x + 2\phi + \frac{\pi}{4}\right)$$，要求为偶函数，需 $$2\phi + \frac{\pi}{4} = \frac{\pi}{2} + k\pi$$，解得 $$\phi = \frac{\pi}{8} + \frac{k\pi}{2}$$。最小正值为 $$\frac{\pi}{8}$$，但选项 A 描述不明确，最接近的正确答案是 B（题目选项可能有误）。
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