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正确率40.0%若函数$$f ( x )=\operatorname{s i n} ( \omega x-\frac{\pi} {4} ) ( \omega> 0 )$$在区间$$( 0， \frac{\pi} {2} )$$上单调递增，则$${{ω}}$$的取值范围为（）
A
A.$$( 0， \frac{3} {2} ]$$
B.$$[ 1， \frac{3} {2} ]$$
C.$${{[}{1}{，}{2}{]}}$$
D.$${{(}{0}{，}{2}{]}}$$
3、['余弦定理及其应用'， '正弦定理及其应用'， '函数y=A sin(wx+φ)（A≠0，w不等于0）的图象及性质'， '三角形的面积（公式）'， '两角和与差的正弦公式']正确率40.0%已知锐角$${{Δ}{A}{B}{C}}$$的内角$${{A}{，}{B}{，}{C}}$$的对边分别为$${{a}{，}{b}{，}{c}}$$，若$${{a}{=}{1}{，}{{b}^{2}}{+}{{c}^{2}}{−}{b}{c}{=}{1}}$$，则$${{Δ}{A}{B}{C}}$$面积的取值范围是（）
A
A.$$\left( \frac{\sqrt{3}} {6}， \frac{\sqrt{3}} {4} \right]$$
B.$$\left( \frac{\sqrt{3}} {6}， \frac{\sqrt{3}} {4} \right)$$
C.$$\left( \frac{\sqrt{3}} {1 2}， \frac{\sqrt{3}} {4} \right)$$
D.$$\left( \frac{\sqrt{3}} {1 2}， \frac{\sqrt{3}} {4} \right]$$
4、['函数y=A sin(wx+φ)（A≠0，w不等于0）的图象及性质'， '两角和与差的余弦公式'， '两角和与差的正弦公式'， '两角和与差的正切公式'， '二倍角的正弦、余弦、正切公式']正确率40.0%已知函数$${{f}{{(}{x}{)}}{=}{2}{{c}{o}}{{s}^{2}}{x}{+}{2}{{s}{i}{n}}{x}{{c}{o}{s}}{x}{−}{1}}$$
$${①}$$函数$${{f}{{(}{x}{)}}}$$关于$$\left( \frac{3 \pi} {8}， 0 \right)$$对称
$${②}$$函数$${{f}{{(}{x}{)}}}$$关于$$x=\frac{3 \pi} {4}$$对称
$${③}$$函数$${{f}{{(}{x}{)}}}$$最小正周期为$${{π}}$$
$${④}$$函数$${{f}{{(}{x}{)}}}$$向左平移$$\begin{array} {c c} {\pi} \\ {\frac{\pi} {8}} \\ \end{array}$$个单位后的新函数$${{g}{{(}{x}{)}}}$$为偶函数
以上四个命题中，正确的命题的序号是：$${（}$$）
D
A.$${①{②}{③}}$$
B.$${①{③}}$$
C.$${②{③}}$$
D.$${①{③}{④}}$$
5、['古典概型的概率计算公式'， '古典概型的应用'， '函数y=A sin(wx+φ)（A≠0，w不等于0）的图象及性质'， '函数求解析式']正确率40.0%已知函数$${{g}{（}{x}{）}{=}{1}{−}{{c}{o}{s}}{（}{π}{x}{+}{ϕ}{）}{（}{0}{⩽}{ϕ}{<}{π}{）}}$$的图象过$$( \; \frac{1} {2}， \; 2 )$$，若有$${{4}}$$个不同的正数$${{x}_{i}}$$满足$${{g}{（}{{x}_{i}}{）}{=}{M}{（}{0}{<}{M}{<}{1}{）}}$$，且$${{x}_{i}{<}{4}{（}{i}{=}{1}{，}{2}{，}{3}{，}{4}{）}}$$，则从这四个数中任意选出两个，它们的和不超过$${{5}}$$的概率为（）
D
A.$$\frac{1} {6}$$
B.$$\frac{1} {3}$$
C.$$\frac{1} {2}$$
D.$$\begin{array} {l l} {\frac{2} {3}} \\ \end{array}$$
6、['三角恒等变换综合应用'， '函数y=A sin(wx+φ)（A≠0，w不等于0）的图象及性质'， '三角函数的图象变换']正确率40.0%将函数$$g \ ( \mathrm{\boldmath~ x ~} ) \mathrm{\boldmath~}=-4 \operatorname{s i n}^{2} \mathrm{\boldmath~ ( ~} \frac{x} {2}+\frac{\pi} {1 2} \mathrm{\boldmath~ ) ~}+2$$图象上点的横坐标缩短到原来的$$\frac{1} {2}$$倍（纵坐标不变$${）}$$，再向右平移$$\frac{\pi} {4}$$个单位长度，得到函数$${{f}{（}{x}{）}}$$的图象，则下列说法正确的是（）
C
A.函数$${{f}{（}{x}{）}}$$在区间$$[ \frac{2 \pi} {3}， \ \frac{7 \pi} {6} ]$$上单调递减
B.函数$${{f}{（}{x}{）}}$$的最小正周期为$${{2}{π}}$$
C.函数$${{f}{（}{x}{）}}$$在区间$$[ \frac{3 \pi} {4}， \ \frac{4 \pi} {3} ]$$的最小值为$${{−}{\sqrt {3}}}$$
D.$$x=\frac{\pi} {1 2}$$是函数$${{f}{（}{x}{）}}$$的一条对称轴
7、['交集'， '三角函数与其他知识的综合应用'， '函数y=A sin(wx+φ)（A≠0，w不等于0）的图象及性质'， '基本初等函数的导数'， '椭圆的标准方程'， '探究φ对函数y=Asin(wx+φ)的图象的影响'， '导数与极值'， '点与椭圆的位置关系']正确率40.0%设函数$$f ( x ) ~=\operatorname{s i n} ~ ( \omega x+\varphi) ~， ~ A=\{~ ( x_{0}， ~ f ( x_{0} ) ~ ) ~ | f^{\prime} ( x_{0} ) ~=0 \}， ~ B=\{( x， ~ y ) | \frac{x^{2}} {6}+\frac{y^{2}} {2} \leqslant1 \}$$，若存在实数$${{φ}{，}}$$使得集合$${{A}{∩}{B}}$$中恰好有$${{5}}$$个元素，则$${{ω}{（}{ω}{>}{0}{）}}$$的取值范围是（）
A
A.$$[ \frac{2 \sqrt{3}} {3} \pi， \ \frac{5 \sqrt{3}} {6} \pi)$$
B.$$[ \frac{2 \sqrt3} 3 \pi， \ \frac{3 \sqrt3} 4 \pi)$$
C.$$[ \frac{3 \sqrt{3}} {4} \pi， ~ \frac{5 \sqrt{3}} {6} \pi)$$
D.$$[ \frac{3 \sqrt{3}} {4} \pi， ~ \frac{1 1 \sqrt{3}} {1 2} \pi)$$
8、['函数y=A sin(wx+φ)（A≠0，w不等于0）的图象及性质'， '三角函数的图象变换']正确率60.0%已知函数$$f ( x )=\frac{\sqrt{2}} {2} \mathrm{s i n} \Bigl( 2 x+\frac{\pi} {4} \Bigr)$$，若将它的图象向右平移$$\frac{\pi} {4}$$个单位长度，得到函数$${{g}{(}{x}{)}}$$的图象，则函数$${{g}{(}{x}{)}}$$的图象的一个对称中心为$${{(}{)}}$$
D
A.$$\left( \frac{\pi} {2}， 0 \right)$$
B.$$\left( \frac{\pi} {4}， 0 \right)$$
C.$$\left( \frac{\pi} {6}， 0 \right)$$
D.$$\left( \frac{\pi} {8}， 0 \right)$$
9、['函数y=A sin(wx+φ)（A≠0，w不等于0）的图象及性质'， '正弦曲线的对称中心'， '辅助角公式'， '三角函数的图象变换']正确率60.0%将函数$${{f}{(}{x}{)}{=}{{s}{i}{n}}{2}{x}{+}{\sqrt {3}}{{c}{o}{s}}{2}{x}}$$图象上各点的横坐标伸长到原来的$${{2}}$$倍，所得函数的一个对称中心可以是$${{(}{)}}$$
A
A.$$(-\frac{\pi} {3}， 0 )$$
B.$${{(}{0}{，}{0}{)}}$$
C.$$( \frac{\pi} {6}， 0 )$$
D.$$( \frac{\pi} {3}， 0 )$$
10、['函数y=A sin(wx+φ)（A≠0，w不等于0）的图象及性质'， '正弦（型）函数的单调性'， '三角函数的图象变换']正确率60.0%将函数$$y=\operatorname{s i n} \Bigl( 2 x+\frac{\pi} {5} \Bigr)$$的图象向右平移$$\frac{\pi} {1 0}$$个单位长度，所得图象对应的函数（）
A
A.在区间$$[ \frac{3 \pi} {4}， \frac{5 \pi} {4} ]$$上单调递增
B.在区间$$[ \frac{3 \pi} {4}， \pi\rbrack$$上单调递减
C.在区间$$\left[ \frac{5 \pi} {4}， \frac{3 \pi} {2} \right]$$上单调递增
D.在区间$$\left[ \frac{3 \pi} {2}， 2 \pi\right]$$上单调递减
1. 对于函数 $$f(x) = \sin(\omega x - \frac{\pi}{4})$$ 在区间 $$(0, \frac{\pi}{2})$$ 上单调递增的条件，需要分析其导数 $$f'(x) = \omega \cos(\omega x - \frac{\pi}{4}) \geq 0$$。由于 $$\omega > 0$$，要求 $$\cos(\omega x - \frac{\pi}{4}) \geq 0$$ 对所有 $$x \in (0, \frac{\pi}{2})$$ 成立。解得 $$\omega \in \left(0, \frac{3}{2}\right]$$，因此答案为 A。
3. 对于锐角三角形 $$ABC$$，已知 $$a = 1$$ 且 $$b^2 + c^2 - bc = 1$$，利用余弦定理可得 $$\cos A = \frac{b^2 + c^2 - a^2}{2bc} = \frac{1 - a^2 + bc}{2bc} = \frac{bc}{2bc} = \frac{1}{2}$$，故 $$A = \frac{\pi}{3}$$。进一步利用面积公式 $$S = \frac{1}{2} bc \sin A$$ 和约束条件 $$b^2 + c^2 - bc = 1$$，结合锐角条件，得到面积范围 $$\left(\frac{\sqrt{3}}{6}, \frac{\sqrt{3}}{4}\right)$$，答案为 B。
4. 函数 $$f(x) = 2\cos^2 x + 2\sin x \cos x - 1$$ 可化简为 $$f(x) = \cos 2x + \sin 2x = \sqrt{2} \sin\left(2x + \frac{\pi}{4}\right)$$。分析对称性、周期性和平移后的性质： ① 关于 $$\left(\frac{3\pi}{8}, 0\right)$$ 对称，正确； ② 关于 $$x = \frac{3\pi}{4}$$ 对称，错误； ③ 最小正周期为 $$\pi$$，正确； ④ 平移后为偶函数，正确。 因此答案为 D。
5. 函数 $$g(x) = 1 - \cos(\pi x + \phi)$$ 过点 $$\left(\frac{1}{2}, 2\right)$$，解得 $$\phi = \frac{\pi}{2}$$。求 $$g(x_i) = M$$ 的四个解 $$x_i$$ 在 $$[0, 4)$$ 内，且和为不超过 5 的概率为 $$\frac{1}{3}$$，答案为 B。
6. 函数 $$g(x) = -4\sin^2\left(\frac{x}{2} + \frac{\pi}{12}\right) + 2$$ 化简后为 $$g(x) = 2\cos\left(x + \frac{\pi}{6}\right)$$。经变换得到 $$f(x) = 2\cos(2x - \frac{\pi}{3})$$。分析选项： A. 在 $$\left[\frac{2\pi}{3}, \frac{7\pi}{6}\right]$$ 上单调递减，正确； B. 周期为 $$\pi$$，错误； C. 最小值为 $$-2$$，错误； D. $$x = \frac{\pi}{12}$$ 不是对称轴，错误。 答案为 A。
7. 函数 $$f(x) = \sin(\omega x + \varphi)$$ 的极值点 $$x_0$$ 满足 $$f'(x_0) = 0$$，即 $$\cos(\omega x_0 + \varphi) = 0$$。集合 $$A \cap B$$ 有 5 个元素的条件是极值点落在椭圆 $$\frac{x^2}{6} + \frac{y^2}{2} \leq 1$$ 内，解得 $$\omega \in \left[\frac{3\sqrt{3}}{4}\pi, \frac{5\sqrt{3}}{6}\pi\right)$$，答案为 C。
8. 函数 $$f(x) = \frac{\sqrt{2}}{2} \sin\left(2x + \frac{\pi}{4}\right)$$ 向右平移 $$\frac{\pi}{4}$$ 后得到 $$g(x) = \frac{\sqrt{2}}{2} \sin\left(2x - \frac{\pi}{4}\right)$$。对称中心满足 $$2x - \frac{\pi}{4} = k\pi$$，即 $$x = \frac{k\pi}{2} + \frac{\pi}{8}$$。当 $$k = 1$$ 时，对称中心为 $$\left(\frac{\pi}{2} + \frac{\pi}{8}, 0\right)$$，但选项中无匹配，最接近的是 $$\left(\frac{\pi}{2}, 0\right)$$，答案为 A。
9. 函数 $$f(x) = \sin 2x + \sqrt{3} \cos 2x$$ 可化为 $$2\sin\left(2x + \frac{\pi}{3}\right)$$。横坐标伸长 2 倍后为 $$2\sin\left(x + \frac{\pi}{3}\right)$$，对称中心满足 $$x + \frac{\pi}{3} = k\pi$$，即 $$x = k\pi - \frac{\pi}{3}$$。当 $$k = 0$$ 时，对称中心为 $$\left(-\frac{\pi}{3}, 0\right)$$，答案为 A。
10. 函数 $$y = \sin\left(2x + \frac{\pi}{5}\right)$$ 向右平移 $$\frac{\pi}{10}$$ 后为 $$y = \sin\left(2x - \frac{\pi}{5} + \frac{\pi}{5}\right) = \sin 2x$$。分析单调性： A. 在 $$\left[\frac{3\pi}{4}, \frac{5\pi}{4}\right]$$ 上单调递减，错误； B. 在 $$\left[\frac{3\pi}{4}, \pi\right]$$ 上单调递增，错误； C. 在 $$\left[\frac{5\pi}{4}, \frac{3\pi}{2}\right]$$ 上单调递增，正确； D. 在 $$\left[\frac{3\pi}{2}, 2\pi\right]$$ 上单调递增，错误。 答案为 C。