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正确率40.0%将函数$${{f}{(}{x}{)}{=}{{s}{i}{n}}{x}}$$的图象向左平移$$\frac{5 \pi} {6}$$个单位长度，再把所得函数图象上所有点的横、纵坐标都变为原来的$${{ω}{(}{ω}{>}{0}{)}}$$倍，得到函数$${{g}{(}{x}{)}}$$的图象，若函数$${{g}{(}{x}{)}}$$在$$( \frac{\pi} {2}， \ \frac{3 \pi} {2} )$$内没有零点，则$${{ω}}$$的取值范围是（）
C
A.$$[ \frac{9} {7}， \ 3 ]$$
B.$$[ 1， ~ \frac{9} {7} ] \cup[ 3， ~ 9 ]$$
C.$$[ \frac{9} {7}， ~ 3 ] \cup[ 9， ~+\infty)$$
D.$$[ 1， ~ \frac{9} {7} ]$$
2、['函数y=A sin(wx+φ)（A≠0，w不等于0）的图象及性质'， '由y=sin x 的图像得到y=A sin(wx+φ)（A>0，w>0）的图象变换过程'， '三角函数的图象变换']正确率60.0%函数$$f ( x )=2 \mathrm{s i n} ( \omega x+\varphi) \left( \omega> 0， \ | \varphi| < \frac{\pi} {2} \right)$$的最小正周期为$${{π}{，}}$$若$${{f}{(}{x}{)}}$$的图像向右平移$$\begin{array} {l l} {\frac{\pi} {6}} \\ \end{array}$$个单位后得到的图像对应的函数为奇函数，则函数$${{f}{(}{x}{)}}$$（）
A
A.图像关于点$$\left( \frac{\pi} {3}， \; 0 \right)$$对称
B.在$$\left(-\frac{\pi} {2}， \ \frac{\pi} {2} \right)$$上单调递增
C.图像关于直线$$x=\frac{\pi} {6}$$对称
D.在$$x=\frac{\pi} {6}$$处取最大值
4、['函数y=A sin(wx+φ)（A≠0，w不等于0）的图象及性质'， '由y=sin x 的图像得到y=A sin(wx+φ)（A>0，w>0）的图象变换过程']正确率40.0%将函数图象$${{y}{=}{{s}{i}{n}}{x}}$$上所有点的横坐标缩短到原来的$$\frac{1} {3}$$倍（纵坐标不变），再将所得的函数的图象向左平移$${{φ}{（}{φ}{>}{0}{）}}$$个单位，得到函数$${{y}{=}{g}{（}{x}{）}}$$的图象．若$${{y}{=}{g}{（}{x}{）}}$$是偶函数，则的$${{φ}}$$可能取值为（）
B
A.$$\frac{\pi} {1 2}$$
B.$$\begin{array} {l l} {\frac{\pi} {6}} \\ \end{array}$$
C.$$\frac{\pi} {3}$$
D.$$\frac{5 \pi} {1 2}$$
5、['正弦（型）函数的单调性'， '由y=sin x 的图像得到y=A sin(wx+φ)（A>0，w>0）的图象变换过程'， '正弦曲线的对称中心'， '正弦（型）函数的周期性']正确率40.0%设函数$$f \left( x \right)=\operatorname{s i n} \left( 2 x-\frac{\pi} {3} \right)$$的图像为$${{C}}$$，下列结论正确的是$${{_}{_}{_}{_}{_}{_}{．}}$$
B
A.函数$${{f}{{(}{x}{)}}}$$的最小正周期是$${{2}{π}}$$
B.False
C.图像$${{C}}$$可由函数$${{g}{{(}{x}{)}}{=}{{s}{i}{n}}{2}{x}}$$的图像向右平移$$\frac{\pi} {3}$$个单位得到
D.False
6、['由y=sin x 的图像得到y=A sin(wx+φ)（A>0，w>0）的图象变换过程']正确率60.0%要得到函数$$y=\operatorname{s i n} ~ ( 3 x-\frac{\pi} {5} )$$的图象，只需将函数$${{y}{=}{{s}{i}{n}}{3}{x}}$$的图象（）
C
A.向右平移$$\frac{\pi} {5}$$个单位
B.向左平移$$\frac{\pi} {5}$$个单位
C.向右平移$$\frac{\pi} {1 5}$$个单位
D.向左平移$$\frac{\pi} {1 5}$$个单位
7、['函数y=A sin(wx+φ)（A≠0，w不等于0）的图象及性质'， '由y=sin x 的图像得到y=A sin(wx+φ)（A>0，w>0）的图象变换过程']正确率40.0%将函数$${{f}{(}{x}{)}{=}{2}{{s}{i}{n}}{x}}$$的图象向左平移$$\begin{array} {l l} {\frac{\pi} {6}} \\ \end{array}$$个单位，然后纵坐标不变，横坐标变为原来的$${{2}}$$倍，得到$${{g}{(}{x}{)}}$$的图象，下面四个结论正确的是（）
D
A.函数$${{g}{(}{x}{)}}$$在$${{[}{π}{，}{2}{π}{]}}$$上的最大值为$${{1}}$$
B.将函数$${{g}{(}{x}{)}}$$的图象向右平移$$\begin{array} {l l} {\frac{\pi} {6}} \\ \end{array}$$个单位后得到的图象关于原点对称
C.点$$( \frac{\pi} {3}， 0 )$$是函数$${{g}{(}{x}{)}}$$图象的一个对称中心
D.函数$${{g}{(}{x}{)}}$$在区间$$[ 0， \frac{2 \pi} {3} ]$$上为增函数
8、['由y=sin x 的图像得到y=A sin(wx+φ)（A>0，w>0）的图象变换过程'， '导数的四则运算法则']正确率60.0%已知曲线$${{C}_{1}{：}{f}{（}{x}{）}{=}{{s}{i}{n}}{2}{x}{−}{{c}{o}{s}}{2}{x}}$$，曲线$${{C}_{2}{：}{y}{=}{{f}^{′}}{（}{x}{）}}$$，则下面结论正确的是（）
B
A.将曲线$${{C}_{1}}$$向右平移$$\frac{\pi} {4}$$个单位，然后将所得图象上所有点的纵坐标伸长到原来的$${{2}}$$倍，可得$${{C}_{2}}$$
B.将曲线$${{C}_{1}}$$向左平移$$\frac{\pi} {4}$$个单位，然后将所得图象上所有点的纵坐标伸长到原来的$${{2}}$$倍，可得$${{C}_{2}}$$
C.将曲线$${{C}_{1}}$$向右平移$$\frac{\pi} {2}$$个单位，然后将所得图象上所有点的纵坐标伸长到原来的$${{2}}$$倍，可得$${{C}_{2}}$$
D.将曲线$${{C}_{1}}$$向左平移$$\frac{\pi} {2}$$个单位，然后将所得图象上所有点的纵坐标伸长到原来的$${{2}}$$倍，可得$${{C}_{2}}$$
9、['由y=sin x 的图像得到y=A sin(wx+φ)（A>0，w>0）的图象变换过程']正确率60.0%为了得到函数$$\mathbf{y=} 2 \mathrm{s i n} ( \mathbf{x-} \frac{\pi} {5} )$$的图像，只需把函数$${{y}{=}{2}{{s}{i}{n}}{x}}$$的图像上所有点$${{(}{)}}$$
B
A.向左平行移动$$\frac{\pi} {5}$$个单位长度
B.向右平行移动$$\frac{\pi} {5}$$个单位长度
C.向左平行移动$$\frac{2 \pi} {5}$$个单位长度
D.向右平行移动$$\frac{2 \pi} {5}$$个单位长度
10、['由y=sin x 的图像得到y=A sin(wx+φ)（A>0，w>0）的图象变换过程'， '三角函数的图象变换']正确率60.0%先把$${{y}{=}{{s}{i}{n}}{x}}$$的图象上所有的点的横坐标缩短到原来的$$\frac{1} {2} ($$纵坐标不变$${{)}}$$，再把所得图象上的所有的点向左平移$$\begin{array} {l l} {\frac{\pi} {6}} \\ \end{array}$$个单位，然后把所得图象上的所有的点的纵坐标伸长到原来的$${{3}}$$倍(横坐标不变$${{)}}$$，得到$${{y}{=}{f}{(}{x}{)}}$$的图象，则$${{y}{=}{f}{(}{x}{)}}$$的表达式为
C
A.$$y=3 \operatorname{s i n} ( 2 x+\frac{\pi} {6} )$$
B.$$y=3 \operatorname{s i n} ( 2 x-\frac{\pi} {6} )$$
C.$$y=3 \operatorname{s i n} ( 2 x+\frac{\pi} {3} )$$
D.$$y=3 \operatorname{s i n} ( 2 x-\frac{\pi} {3} )$$
1. 首先将函数 $$f(x) = \sin x$$ 向左平移 $$\frac{5\pi}{6}$$ 个单位，得到 $$f_1(x) = \sin\left(x + \frac{5\pi}{6}\right)$$。然后对横纵坐标进行缩放，得到 $$g(x) = \omega \sin\left(\omega x + \frac{5\pi}{6}\right)$$。
要求 $$g(x)$$ 在 $$\left(\frac{\pi}{2}, \frac{3\pi}{2}\right)$$ 内无零点，即 $$\sin\left(\omega x + \frac{5\pi}{6}\right) \neq 0$$。设 $$k$$ 为整数，则需满足 $$\omega x + \frac{5\pi}{6} \neq k\pi$$，即 $$x \neq \frac{k\pi - \frac{5\pi}{6}}{\omega}$$。
解不等式 $$\frac{\pi}{2} \leq \frac{k\pi - \frac{5\pi}{6}}{\omega} \leq \frac{3\pi}{2}$$，得到 $$\frac{3k - 5}{3\omega} \in \left[\frac{1}{2}, \frac{3}{2}\right]$$。对于 $$k = 1, 2, 3$$，分别得到 $$\omega \in \left[1, \frac{9}{7}\right] \cup \left[3, 9\right]$$。因此答案为选项 B。
因为 $$f_1(x)$$ 是奇函数，所以 $$-\frac{\pi}{3} + \varphi = k\pi$$，又 $$|\varphi| < \frac{\pi}{2}$$，故 $$\varphi = \frac{\pi}{3}$$。因此 $$f(x) = 2\sin\left(2x + \frac{\pi}{3}\right)$$。
验证选项：
- A：$$f\left(\frac{\pi}{3}\right) = 2\sin\left(\frac{2\pi}{3} + \frac{\pi}{3}\right) = 2\sin(\pi) = 0$$，正确。
- B：在 $$\left(-\frac{\pi}{2}, \frac{\pi}{2}\right)$$ 上，$$2x + \frac{\pi}{3} \in \left(-\frac{2\pi}{3}, \frac{4\pi}{3}\right)$$，$$\sin$$ 函数在此区间非单调递增，错误。
- C：$$f\left(\frac{\pi}{6}\right) = 2\sin\left(\frac{\pi}{3} + \frac{\pi}{3}\right) = 2\sin\left(\frac{2\pi}{3}\right) \neq \pm 2$$，非极值点，错误。
- D：同 C，非最大值点，错误。
答案为选项 A。
要求 $$g(x)$$ 为偶函数，即 $$\sin(3x + 3\phi) = \sin(-3x + 3\phi)$$，故 $$3\phi = \frac{\pi}{2} + k\pi$$，即 $$\phi = \frac{\pi}{6} + \frac{k\pi}{3}$$。当 $$k = 0$$ 时，$$\phi = \frac{\pi}{6}$$，选项 B 正确。
验证选项：
- A：在 $$[\pi, 2\pi]$$ 上，$$\frac{x}{2} + \frac{\pi}{6} \in \left[\frac{2\pi}{3}, \frac{7\pi}{6}\right]$$，最大值为 $$2\sin\left(\frac{\pi}{2}\right) = 2$$，错误。
- B：平移后函数为 $$2\sin\left(\frac{x - \frac{\pi}{6}}{2} + \frac{\pi}{6}\right) = 2\sin\left(\frac{x}{2}\right)$$ 是奇函数，正确。
- C：$$g\left(\frac{\pi}{3}\right) = 2\sin\left(\frac{\pi}{6} + \frac{\pi}{6}\right) = 2\sin\left(\frac{\pi}{3}\right) \neq 0$$，错误。
- D：在 $$\left[0, \frac{2\pi}{3}\right]$$ 上，$$\frac{x}{2} + \frac{\pi}{6} \in \left[\frac{\pi}{6}, \frac{\pi}{2}\right]$$，$$\sin$$ 函数在此区间递增，正确。
答案为选项 B 和 D。
将 $$C_1$$ 向左平移 $$\frac{\pi}{4}$$ 个单位，得到 $$\sqrt{2}\sin\left(2x + \frac{\pi}{4}\right)$$，再纵坐标伸长 2 倍，得到 $$2\sqrt{2}\sin\left(2x + \frac{\pi}{4}\right)$$，与 $$f'(x)$$ 不符。选项 B 错误。
将 $$C_1$$ 向右平移 $$\frac{\pi}{2}$$ 个单位，得到 $$\sqrt{2}\sin\left(2x - \pi\right) = -\sqrt{2}\sin(2x)$$，再纵坐标伸长 2 倍，得到 $$-2\sqrt{2}\sin(2x)$$，与 $$f'(x)$$ 不符。选项 C 错误。
将 $$C_1$$ 向左平移 $$\frac{\pi}{2}$$ 个单位，得到 $$\sqrt{2}\sin\left(2x - \frac{3\pi}{4}\right)$$，再纵坐标伸长 2 倍，得到 $$2\sqrt{2}\sin\left(2x - \frac{3\pi}{4}\right)$$，与 $$f'(x)$$ 不符。选项 D 错误。
无正确选项。