.jpg)
正确率60.0%函数$$f ( x )=\operatorname{s i n} ( \omega x+\varphi) \left( \omega> 0， \ | \varphi| < \frac{\pi} {2} \right)$$的图象相邻对称轴和对称中心之间的距离为$$\frac{\pi} {4}，$$将函数$${{f}{(}{x}{)}}$$的图象向左平移$$\begin{array} {l l} {\frac{\pi} {6}} \\ \end{array}$$个单位长度，得到函数$${{g}{(}{x}{)}}$$的图象，若函数$${{g}{(}{x}{)}}$$为偶函数，则$${{φ}{=}}$$（）
B
A.$$- \frac{\pi} {6}$$
B.$$\begin{array} {l l} {\frac{\pi} {6}} \\ \end{array}$$
C.$$- \frac{\pi} {3}$$
D.$$\frac{\pi} {3}$$
3、['利用诱导公式化简'， '由y=sin x 的图像得到y=A sin(wx+φ)（A>0，w>0）的图象变换过程'， '三角函数的图象变换']正确率40.0%先把函数$${{y}{=}{{s}{i}{n}}{x}}$$的图像上各点的横坐标伸长到原来的$${{a}{(}{a}{>}{0}{)}}$$倍(纵坐标不变)，再把得到的图像向左平移$${{b}{(}{b}{>}{0}{)}}$$个单位长度，得到函数$$y=\operatorname{c o s} \left( 2 x+\frac{\pi} {3} \right)$$的图像，则（）
A
A.$$a=\frac1 2， b=\frac{5 \pi} {1 2}$$
B.$$a=\frac{1} {2}， b=\frac{\pi} {6}$$
C.$$a=\frac1 2， b=\frac{\pi} {1 2}$$
D.$$a=2， b=\frac{\pi} {3}$$
4、['由y=sin x 的图像得到y=A sin(wx+φ)（A>0，w>0）的图象变换过程']正确率60.0%给出下列几种变换：
①横坐标伸长为原来的$${{2}}$$倍，纵坐标不变；
②横坐标缩短为原来的$$\frac{1} {2}，$$纵坐标不变；
③向左平移$$\frac{\pi} {3}$$个单位长度；
④向右平移$$\frac{\pi} {3}$$个单位长度；
⑤向左平移$$\begin{array} {l l} {\frac{\pi} {6}} \\ \end{array}$$个单位长度；
⑥向右平移$$\begin{array} {l l} {\frac{\pi} {6}} \\ \end{array}$$个单位长度.
则由函数$${{y}{=}{{s}{i}{n}}{x}}$$的图象得到$$y=\operatorname{s i n} \left( 2 x+\frac{\pi} {3} \right)$$的图象，可以实施的方案是（）
D
A.①→③
B.②→③
C.②→④
D.②→⑤
5、['由y=sin x 的图像得到y=A sin(wx+φ)（A>0，w>0）的图象变换过程'， '正弦（型）函数的单调性'， '正弦曲线的对称中心'， '正弦（型）函数的周期性'， '正弦曲线的对称轴']正确率40.0%将函数$$f ( x )=\operatorname{s i n} ( 2 x+\frac{\pi} {3} )$$的图象向右平移$$\frac{\pi} {2}$$个单位长度得到$${{g}{(}{x}{)}}$$图象，则下列判断错误的是$${{(}{)}}$$
C
A.函数$${{g}{(}{x}{)}}$$的最小正周期是$${{π}}$$
B.$${{g}{(}{x}{)}}$$图象关于直线$$x=\frac{7 \pi} {1 2}$$对称
C.函数$${{g}{(}{x}{)}}$$在区间$$[-\frac{\pi} {6}， \frac{\pi} {3} ]$$上单调递减
D.$${{g}{(}{x}{)}}$$图象关于点$$( \frac{\pi} {3}， 0 )$$对称
6、['函数y=A sin(wx+φ)（A≠0，w不等于0）的图象及性质'， '由y=sin x 的图像得到y=A sin(wx+φ)（A>0，w>0）的图象变换过程']正确率40.0%将函数$${{f}{(}{x}{)}{=}{2}{{s}{i}{n}}{x}}$$的图象向左平移$$\begin{array} {l l} {\frac{\pi} {6}} \\ \end{array}$$个单位，然后纵坐标不变，横坐标变为原来的$${{2}}$$倍，得到$${{g}{(}{x}{)}}$$的图象，下面四个结论正确的是（）
D
A.函数$${{g}{(}{x}{)}}$$在$${{[}{π}{，}{2}{π}{]}}$$上的最大值为$${{1}}$$
B.将函数$${{g}{(}{x}{)}}$$的图象向右平移$$\begin{array} {l l} {\frac{\pi} {6}} \\ \end{array}$$个单位后得到的图象关于原点对称
C.点$$( \frac{\pi} {3}， 0 )$$是函数$${{g}{(}{x}{)}}$$图象的一个对称中心
D.函数$${{g}{(}{x}{)}}$$在区间$$[ 0， \frac{2 \pi} {3} ]$$上为增函数
7、['由y=sin x 的图像得到y=A sin(wx+φ)（A>0，w>0）的图象变换过程'， '三角函数的图象变换'， '函数求解析式']正确率60.0%将函数$${{f}{(}{x}{)}{=}{{s}{i}{n}}{x}}$$的图像上各点横坐标变为原来的$$\frac{1} {2}$$，纵坐标不变，再将所得图像向左平移$$\frac{\pi} {3}$$个单位，得到函数$${{g}{(}{x}{)}}$$的图像，则函数$${{g}{(}{x}{)}}$$的解析式为（）
D
A.$$g ( x )=\operatorname{s i n} ( \frac{1} {2} x+\frac{\pi} {3} )$$
B.$$g ( x )=\operatorname{s i n} ( \frac{1} {2} x+\frac{2 \pi} {3} )$$
C.$$g ( x )=\operatorname{s i n} ( 2 x+\frac{\pi} {3} )$$
D.$$g ( x )=\operatorname{s i n} ( 2 x+\frac{2 \pi} {3} )$$
8、['由y=sin x 的图像得到y=A sin(wx+φ)（A>0，w>0）的图象变换过程']正确率60.0%为了得到函数$$\mathbf{y=} 2 \mathrm{s i n} ( \mathbf{x-} \frac{\pi} {5} )$$的图像，只需把函数$${{y}{=}{2}{{s}{i}{n}}{x}}$$的图像上所有点$${{(}{)}}$$
B
A.向左平行移动$$\frac{\pi} {5}$$个单位长度
B.向右平行移动$$\frac{\pi} {5}$$个单位长度
C.向左平行移动$$\frac{2 \pi} {5}$$个单位长度
D.向右平行移动$$\frac{2 \pi} {5}$$个单位长度
9、['由y=sin x 的图像得到y=A sin(wx+φ)（A>0，w>0）的图象变换过程'， '三角函数的图象变换']正确率60.0%先把$${{y}{=}{{s}{i}{n}}{x}}$$的图象上所有的点的横坐标缩短到原来的$$\frac{1} {2} ($$纵坐标不变$${{)}}$$，再把所得图象上的所有的点向左平移$$\begin{array} {l l} {\frac{\pi} {6}} \\ \end{array}$$个单位，然后把所得图象上的所有的点的纵坐标伸长到原来的$${{3}}$$倍(横坐标不变$${{)}}$$，得到$${{y}{=}{f}{(}{x}{)}}$$的图象，则$${{y}{=}{f}{(}{x}{)}}$$的表达式为
C
A.$$y=3 \operatorname{s i n} ( 2 x+\frac{\pi} {6} )$$
B.$$y=3 \operatorname{s i n} ( 2 x-\frac{\pi} {6} )$$
C.$$y=3 \operatorname{s i n} ( 2 x+\frac{\pi} {3} )$$
D.$$y=3 \operatorname{s i n} ( 2 x-\frac{\pi} {3} )$$
10、['由图象（表）求三角函数的解析式'， '由y=sin x 的图像得到y=A sin(wx+φ)（A>0，w>0）的图象变换过程']正确率60.0%右函数$${{y}{=}{f}{(}{x}{)}}$$的图像上每一点的纵标不变，横坐标伸长为原来的$${{2}}$$倍，再将整个函数图像向右平移$$\frac{\pi} {2}$$个单位，沿$${{y}}$$轴向下平移$${{1}}$$个单位，得到函数$$y=\frac1 4 \operatorname{s i n} x-\frac{\sqrt{3}} {4} \operatorname{c o s} x$$的图象，则$${{y}{=}{f}{(}{x}{)}}$$的解析式为$${{(}{)}}$$
A
A.$$y=\frac{1} {2} \mathrm{s i n} \Bigl( 2 x+\frac{\pi} {6} \Bigr)+1$$
B.$$y=\frac1 2 \mathrm{s i n} \Bigl( 2 x+\frac{\pi} {4} \Bigr)+1$$
C.$$y=\frac{1} {2} \mathrm{s i n} \Bigl( 2 x+\frac{\pi} {3} \Bigr)+1$$
D.$$y=\frac1 2 \mathrm{s i n} \bigg( 2 x+\frac{5 \pi} {6} \bigg)+1$$
1. 解析：函数 $$f(x) = \sin(\omega x + \varphi)$$ 的相邻对称轴和对称中心之间的距离为 $$\frac{\pi}{4}$$。由于正弦函数的对称轴间距为半个周期，对称中心间距为半个周期，因此周期 $$T = \pi$$，从而 $$\omega = 2$$。将 $$f(x)$$ 向左平移 $$\frac{\pi}{6}$$ 得到 $$g(x) = \sin\left(2\left(x + \frac{\pi}{6}\right) + \varphi\right) = \sin\left(2x + \frac{\pi}{3} + \varphi\right)$$。要求 $$g(x)$$ 为偶函数，需满足 $$\frac{\pi}{3} + \varphi = \frac{\pi}{2} + k\pi$$，解得 $$\varphi = \frac{\pi}{6} + k\pi$$。结合 $$|\varphi| < \frac{\pi}{2}$$，得 $$\varphi = \frac{\pi}{6}$$。答案为 B。
3. 解析：将 $$y = \sin x$$ 横坐标伸长到原来的 $$a$$ 倍得到 $$y = \sin\left(\frac{x}{a}\right)$$，再向左平移 $$b$$ 个单位得到 $$y = \sin\left(\frac{x + b}{a}\right)$$。题目要求结果为 $$y = \cos\left(2x + \frac{\pi}{3}\right) = \sin\left(2x + \frac{5\pi}{6}\right)$$。因此，$$\frac{1}{a} = 2$$ 且 $$\frac{b}{a} = \frac{5\pi}{6}$$，解得 $$a = \frac{1}{2}$$，$$b = \frac{5\pi}{12}$$。答案为 A。
4. 解析：由 $$y = \sin x$$ 到 $$y = \sin\left(2x + \frac{\pi}{3}\right)$$，需先横坐标缩短为原来的 $$\frac{1}{2}$$（变换②），再向左平移 $$\frac{\pi}{6}$$ 个单位（变换⑤）。答案为 D。
5. 解析：将 $$f(x) = \sin\left(2x + \frac{\pi}{3}\right)$$ 向右平移 $$\frac{\pi}{2}$$ 得到 $$g(x) = \sin\left(2\left(x - \frac{\pi}{2}\right) + \frac{\pi}{3}\right) = \sin\left(2x - \pi + \frac{\pi}{3}\right) = \sin\left(2x - \frac{2\pi}{3}\right)$$。周期为 $$\pi$$（A正确）；对称轴需 $$2x - \frac{2\pi}{3} = \frac{\pi}{2} + k\pi$$，解得 $$x = \frac{7\pi}{12} + \frac{k\pi}{2}$$（B正确）；在区间 $$[-\frac{\pi}{6}, \frac{\pi}{3}]$$ 上，$$2x - \frac{2\pi}{3} \in [-\pi, 0]$$，函数单调递减（C正确）；对称中心需 $$2x - \frac{2\pi}{3} = k\pi$$，解得 $$x = \frac{\pi}{3} + \frac{k\pi}{2}$$，当 $$k=0$$ 时为 $$(\frac{\pi}{3}, 0)$$（D正确）。题目要求选择错误选项，但所有选项均正确，可能是题目描述有误。
6. 解析：将 $$f(x) = 2\sin x$$ 向左平移 $$\frac{\pi}{6}$$ 得到 $$2\sin\left(x + \frac{\pi}{6}\right)$$，再横坐标变为原来的 2 倍得到 $$g(x) = 2\sin\left(\frac{x}{2} + \frac{\pi}{6}\right)$$。在 $$[\pi, 2\pi]$$ 上，$$\frac{x}{2} + \frac{\pi}{6} \in [\frac{2\pi}{3}, \frac{7\pi}{6}]$$，最大值为 1（A正确）；向右平移 $$\frac{\pi}{6}$$ 得到 $$2\sin\left(\frac{x - \frac{\pi}{6}}{2} + \frac{\pi}{6}\right) = 2\sin\left(\frac{x}{2}\right)$$，关于原点对称（B正确）；对称中心需 $$\frac{x}{2} + \frac{\pi}{6} = k\pi$$，解得 $$x = -\frac{\pi}{3} + 2k\pi$$，不包含 $$(\frac{\pi}{3}, 0)$$（C错误）；在 $$[0, \frac{2\pi}{3}]$$ 上，$$\frac{x}{2} + \frac{\pi}{6} \in [\frac{\pi}{6}, \frac{\pi}{2}]$$，函数单调递增（D正确）。答案为 C。
7. 解析：将 $$f(x) = \sin x$$ 横坐标变为原来的 $$\frac{1}{2}$$ 得到 $$\sin(2x)$$，再向左平移 $$\frac{\pi}{3}$$ 得到 $$g(x) = \sin\left(2\left(x + \frac{\pi}{3}\right)\right) = \sin\left(2x + \frac{2\pi}{3}\right)$$。答案为 D。
8. 解析：将 $$y = 2\sin x$$ 向右平移 $$\frac{\pi}{5}$$ 得到 $$y = 2\sin\left(x - \frac{\pi}{5}\right)$$。答案为 B。
9. 解析：将 $$y = \sin x$$ 横坐标缩短为 $$\frac{1}{2}$$ 得到 $$\sin(2x)$$，再向左平移 $$\frac{\pi}{6}$$ 得到 $$\sin\left(2\left(x + \frac{\pi}{6}\right)\right) = \sin\left(2x + \frac{\pi}{3}\right)$$，最后纵坐标伸长 3 倍得到 $$y = 3\sin\left(2x + \frac{\pi}{3}\right)$$。答案为 C。
10. 解析：将 $$y = \frac{1}{4}\sin x - \frac{\sqrt{3}}{4}\cos x = \frac{1}{2}\sin\left(x - \frac{\pi}{3}\right)$$ 逆向变换：向上平移 1 单位得到 $$\frac{1}{2}\sin\left(x - \frac{\pi}{3}\right) + 1$$，向左平移 $$\frac{\pi}{2}$$ 得到 $$\frac{1}{2}\sin\left(x + \frac{\pi}{2} - \frac{\pi}{3}\right) + 1 = \frac{1}{2}\sin\left(x + \frac{\pi}{6}\right) + 1$$，横坐标缩短为 $$\frac{1}{2}$$ 得到 $$\frac{1}{2}\sin\left(2x + \frac{\pi}{6}\right) + 1$$。答案为 A。