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首先分析题目给出的条件：
设函数 $$f(x) = \sqrt{x^2 + 1} - x$$，我们需要求它的值域。
步骤1：简化函数表达式
将 $$f(x)$$ 有理化处理：
$$ f(x) = \sqrt{x^2 + 1} - x = \frac{(\sqrt{x^2 + 1} - x)(\sqrt{x^2 + 1} + x)}{\sqrt{x^2 + 1} + x} = \frac{1}{\sqrt{x^2 + 1} + x} $$
因此，$$f(x) = \frac{1}{\sqrt{x^2 + 1} + x}$$。
步骤2：分析分母的性质
令分母为 $$g(x) = \sqrt{x^2 + 1} + x$$，研究 $$g(x)$$ 的取值范围：
（1）当 $$x \geq 0$$ 时，$$g(x)$$ 随 $$x$$ 增大而单调递增，因为 $$\sqrt{x^2 + 1}$$ 和 $$x$$ 均递增。
最小值为 $$g(0) = 1$$，且当 $$x \to +\infty$$ 时，$$g(x) \to +\infty$$。
（2）当 $$x < 0$$ 时，令 $$x = -t$$（$$t > 0$$），则：
$$ g(x) = \sqrt{t^2 + 1} - t = \frac{1}{\sqrt{t^2 + 1} + t} $$
此时 $$g(x)$$ 随 $$t$$ 增大而单调递减，当 $$t \to +\infty$$ 时，$$g(x) \to 0^+$$，当 $$t \to 0^+$$ 时，$$g(x) \to 1$$。
步骤3：确定 $$f(x)$$ 的值域
由 $$f(x) = \frac{1}{g(x)}$$，结合 $$g(x)$$ 的取值情况：
（1）当 $$x \geq 0$$ 时，$$g(x) \in [1, +\infty)$$，因此 $$f(x) \in (0, 1]$$。
（2）当 $$x < 0$$ 时，$$g(x) \in (0, 1)$$，因此 $$f(x) \in (1, +\infty)$$。
综上，$$f(x)$$ 的值域为 $$(0, 1] \cup (1, +\infty) = (0, +\infty)$$。
验证边界情况
当 $$x \to +\infty$$ 时，$$f(x) \to 0^+$$；当 $$x \to -\infty$$ 时，$$f(x) \to +\infty$$，与推导结果一致。
因此，函数 $$f(x)$$ 的值域为 $$(0, +\infty)$$。