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正确率40.0%下列命题中，正确的是（）
B
A.命题$${}^{\omega} \forall x \in{} ~ ( 0， ~ {} ~ {\frac{\pi} {4}} \， ) ~， ~ \operatorname{s i n} x > \operatorname{c o s} x^{\omega}$$的否定是$$\mathrm{` `} \exists x_{0} \in\mathrm{'( 0， ~ � ~ \frac~ \pi4 ) ~}， \ \ \operatorname{s i n} x < \operatorname{c o s} x^{n}$$
B.函数$$y=\operatorname{s i n} x+\operatorname{c o s} x$$的最大值是$${\sqrt {2}}$$
C.已知$${{a}{，}{b}}$$为实数，则$$a+b=0$$的充要条件是$$\frac{a} {b}=-1$$
D.函数$$y=2 \operatorname{c o s}^{2} ~ ( \ x-\frac{\pi} {4} ) ~-1$$既不是奇函数，也不是偶函数
2、['余弦曲线的对称轴'， '函数y=A cos(wx+φ)（A≠0，w不等于0）的图象及性质']正确率60.0%已知函数$$f ( x )=3 \mathrm{c o s} ( \omega x+\varphi)+k，$$对任意实数$${{x}{，}}$$都有$$f \left( \frac{\pi} {5}+x \right)=f \left( \frac{\pi} {5}-x \right)，$$且$$f \left( \frac{\pi} {5} \right)=-4.$$则$${{k}{=}}$$（）
C
A.$${{−}{1}}$$
B.$${{−}{7}}$$
C.$${{−}{1}}$$或$${{−}{7}}$$
D.$${{1}}$$或$${{7}}$$
3、['由图象（表）求三角函数的解析式'， '余弦曲线的对称轴'， '函数y=A cos(wx+φ)（A≠0，w不等于0）的图象及性质']正确率40.0%svg异常
C
A.$${{\{}{0}{\}}}$$
B.$$\left(-1， \frac{\sqrt{2}} {2} \right)$$
C.$$\left(-\frac{3} {2}， \frac{3 \sqrt{2}} {4} \right)$$
D.$$\left(-\frac{4} {3}， \frac{3 \sqrt{2}} {4} \right)$$
4、['函数y=A cos(wx+φ)（A≠0，w不等于0）的图象及性质']正确率60.0%svg异常
B
A.$${{1}}$$
B.$${{2}}$$
C.$${{3}}$$
D.$${{4}}$$
5、['导数与极值'， '导数中不等式恒成立与存在性问题'， '函数y=A cos(wx+φ)（A≠0，w不等于0）的图象及性质']正确率40.0%设函数$$f ( x )=3 \operatorname{c o s} \frac{\pi} {m} x$$，若存在$${{f}{(}{x}{)}}$$的非零极值点$${{x}_{0}}$$满足$$x_{0}^{2}+f ( x_{0} ) < 4 m$$，则实数$${{m}}$$的取值范围为（）
B
A.$$( 1， 3 )$$
B.$$( 2-\sqrt{7}， 2+\sqrt{7} )$$
C.$$( 3，+\infty)$$
D.$$( 2+\sqrt{7}，+\infty)$$
6、['由图象（表）求三角函数的解析式'， '函数求值'， '函数y=A cos(wx+φ)（A≠0，w不等于0）的图象及性质']正确率60.0%svg异常
D
A.$$\frac{1} {2}$$
B.$$- \frac{1} {2}$$
C.$$- \frac{\sqrt3} {2}$$
D.$$\frac{\sqrt3} {2}$$
7、['三角函数的图象变换'， '函数y=A cos(wx+φ)（A≠0，w不等于0）的图象及性质']正确率60.0%已知函数$$f ( x )=\operatorname{c o s} ( 2 x+\frac{\pi} {4} ) ( x \in R )$$，将$${{y}{=}{f}{{(}{x}{)}}}$$的图象上所有的点的横坐标缩短为原来的$$\frac{1} {2}$$倍，纵坐标不变；再把所得的图象向右平移$${{|}{φ}{|}}$$个单位长度，所得的图象关于原点对称，则$${{φ}}$$的一个值是$${{(}{)}}$$．
A
A.$$\frac{3 \pi} {1 6}$$
B.$$\frac{5 \pi} {1 6}$$
C.$$\frac{3 \pi} {4}$$
D.$$\frac{3 \pi} {8}$$
8、['函数y=A sin(wx+φ)（A≠0，w不等于0）的图象及性质'， '根据三角函数的性质求参数取值范围'， '正弦（型）函数的零点'， '辅助角公式'， '函数y=A cos(wx+φ)（A≠0，w不等于0）的图象及性质']正确率40.0%已知$$\omega> 0， ~ ~ | \varphi| \leq\frac{\pi} {2}，$$在函数$$f ( x )=\operatorname{s i n} {( \omega x+\varphi)}，$$$$g ( x )=\operatorname{c o s} {( \omega x+\varphi)}$$的图象的交点中，相邻两个交点的横坐标之差的绝对值为$$\frac{\pi} {2}，$$当$$x \in(-\frac{\pi} {6}， \frac{\pi} {4} )$$时，函数$${{f}{(}{x}{)}}$$的图象恒在$${{x}}$$轴的上方，则$${{φ}}$$的取值范围是（）
D
A.$$( \frac{\pi} {6}， \frac{\pi} {3} )$$
B.$$[ \frac{\pi} {6}， \frac{\pi} {3} ]$$
C.$$( \frac{\pi} {3}， \frac{\pi} {2} )$$
D.$$[ \frac{\pi} {3}， \frac{\pi} {2} ]$$
9、['三角函数的图象变换'， '函数y=A cos(wx+φ)（A≠0，w不等于0）的图象及性质']正确率60.0%已知$$f ( x )=\operatorname{c o s} 2 x$$，将$${{f}{(}{x}{)}}$$的图象向右平移$$\begin{array} {l l} {\frac{\pi} {6}} \\ \end{array}$$个单位后得$${{g}{(}{x}{)}}$$的图象，关于$${{g}{(}{x}{)}}$$下列结论错误的是
D
A.$${{g}{(}{x}{)}}$$的一个周期为$${{−}{π}}$$
B.$$y=g ( x )$$的图象关于直线$$x=\frac{2} {3} \pi$$对称
C.$$g \left( x+\frac{\pi} {2} \right)$$的一个零点为$$x=-\frac{\pi} {3}$$
D.$${{g}{(}{x}{)}}$$在区间$$[ \frac{\pi} {3}， \frac{\pi} {2} ]$$上单调递减
10、['由图象（表）求三角函数的解析式'， '二倍角的正弦、余弦、正切公式'， '函数y=A cos(wx+φ)（A≠0，w不等于0）的图象及性质'， '余弦（型）函数的单调性'， '余弦（型）函数的周期性']正确率40.0%函数$$f ( x )=4 \operatorname{c o s}^{2} ( \omega x+\varphi)-2$$$$( \omega> 0， 0 < \varphi< \frac{\pi} {2} )$$的相邻两条对称轴间的距离为$$\frac{\pi} {2}， f ( x )$$的图象与$${{y}}$$轴交点坐标为$$( 0， 1 )$$，则下列说法不正确的是（）
A
A.$${{f}{(}{x}{)}}$$在$$(-\frac{\pi} {3}， \frac{\pi} {6} )$$上单调递增
B.$${{ω}{=}{1}}$$
C.$$x=\frac{5 \pi} {6}$$是$${{f}{(}{x}{)}}$$的一条对称轴
D.$$\varphi=\frac{\pi} {6}$$
1. 解析：
选项分析：
A. 命题的否定应为存在某个 $$x_0$$ 使得 $$\sin x_0 \leq \cos x_0$$，原选项错误。
B. 函数 $$y = \sin x + \cos x = \sqrt{2} \sin \left( x + \frac{\pi}{4} \right)$$，最大值确实是 $$\sqrt{2}$$，正确。
C. 充要条件需考虑 $$b \neq 0$$，原选项未限制，错误。
D. 函数 $$y = 2 \cos^2 \left( x - \frac{\pi}{4} \right) - 1 = \cos \left( 2x - \frac{\pi}{2} \right) = \sin 2x$$，是奇函数，原选项错误。
正确答案：B。
2. 解析：
由 $$f \left( \frac{\pi}{5} + x \right) = f \left( \frac{\pi}{5} - x \right)$$ 可知，函数关于 $$x = \frac{\pi}{5}$$ 对称。对于余弦函数 $$f(x) = 3 \cos(\omega x + \varphi) + k$$，极值点对称轴为 $$\omega \cdot \frac{\pi}{5} + \varphi = n\pi$$（$$n$$ 为整数）。
极值点 $$f \left( \frac{\pi}{5} \right) = -4$$，即 $$3 \cos \left( \omega \cdot \frac{\pi}{5} + \varphi \right) + k = -4$$。由于 $$\cos$$ 的取值范围为 $$[-1, 1]$$，有两种情况：
1. $$\cos \left( \omega \cdot \frac{\pi}{5} + \varphi \right) = -1$$，则 $$k = -1$$；
2. $$\cos \left( \omega \cdot \frac{\pi}{5} + \varphi \right) = 1$$，则 $$k = -7$$。
正确答案：C。
5. 解析：
函数 $$f(x) = 3 \cos \left( \frac{\pi}{m} x \right)$$ 的极值点为 $$\frac{\pi}{m} x_0 = n\pi$$（$$n$$ 为非零整数），即 $$x_0 = n m$$。
条件 $$x_0^2 + f(x_0) < 4m$$ 代入得：$$(n m)^2 + 3 \cos(n\pi) < 4m$$。由于 $$\cos(n\pi) = (-1)^n$$，分两种情况：
1. $$n$$ 为偶数时：$$n^2 m^2 + 3 < 4m$$；
2. $$n$$ 为奇数时：$$n^2 m^2 - 3 < 4m$$。
对于 $$n = \pm 1$$，不等式为 $$m^2 - 4m - 3 < 0$$，解得 $$2 - \sqrt{7} < m < 2 + \sqrt{7}$$。但 $$m > 0$$，且需满足 $$m^2 - 4m - 3 < 0$$ 的解为 $$m \in (2 - \sqrt{7}, 2 + \sqrt{7})$$，结合 $$m > 0$$，实际范围为 $$(0, 2 + \sqrt{7})$$。
进一步分析 $$n = \pm 2$$ 时，$$4m^2 - 4m + 3 < 0$$ 无解。因此，$$m$$ 的范围为 $$(2 - \sqrt{7}, 2 + \sqrt{7})$$。
但题目要求存在非零极值点，且 $$m > 0$$，最终范围为 $$(2 + \sqrt{7}, +\infty)$$。
正确答案：D。
7. 解析：
原函数 $$f(x) = \cos \left( 2x + \frac{\pi}{4} \right)$$，横坐标缩短为原来的 $$\frac{1}{2}$$ 倍后变为 $$f_1(x) = \cos \left( 4x + \frac{\pi}{4} \right)$$。
向右平移 $$|\phi|$$ 个单位后为 $$f_2(x) = \cos \left( 4(x - \phi) + \frac{\pi}{4} \right) = \cos \left( 4x - 4\phi + \frac{\pi}{4} \right)$$。
图象关于原点对称，即 $$f_2(0) = 0$$，代入得 $$\cos \left( -4\phi + \frac{\pi}{4} \right) = 0$$，即 $$-4\phi + \frac{\pi}{4} = \frac{\pi}{2} + k\pi$$（$$k$$ 为整数）。
解得 $$\phi = -\frac{\pi}{16} - \frac{k\pi}{4}$$。取 $$k = -1$$，得 $$\phi = \frac{3\pi}{16}$$。
正确答案：A。
8. 解析：
函数 $$f(x) = \sin(\omega x + \phi)$$ 和 $$g(x) = \cos(\omega x + \phi)$$ 的交点满足 $$\sin(\omega x + \phi) = \cos(\omega x + \phi)$$，即 $$\tan(\omega x + \phi) = 1$$。
相邻交点横坐标差为 $$\frac{\pi}{2}$$，故周期 $$T = \pi$$，$$\omega = 2$$。
在 $$x \in \left( -\frac{\pi}{6}, \frac{\pi}{4} \right)$$ 时，$$f(x) > 0$$，即 $$\sin(2x + \phi) > 0$$。代入边界：
1. $$x = -\frac{\pi}{6}$$ 时，$$2x + \phi = -\frac{\pi}{3} + \phi > 0$$，即 $$\phi > \frac{\pi}{3}$$；
2. $$x = \frac{\pi}{4}$$ 时，$$2x + \phi = \frac{\pi}{2} + \phi < \pi$$，即 $$\phi < \frac{\pi}{2}$$。
综上，$$\phi \in \left( \frac{\pi}{3}, \frac{\pi}{2} \right)$$。
正确答案：C。
9. 解析：
原函数 $$f(x) = \cos 2x$$，向右平移 $$\frac{\pi}{6}$$ 个单位后为 $$g(x) = \cos \left( 2 \left( x - \frac{\pi}{6} \right) \right) = \cos \left( 2x - \frac{\pi}{3} \right)$$。
选项分析：
A. 周期为 $$\pi$$，$$-\pi$$ 也是周期，正确；
B. 对称轴 $$x = \frac{2\pi}{3}$$ 代入得 $$g \left( \frac{2\pi}{3} \right) = \cos \left( \frac{4\pi}{3} - \frac{\pi}{3} \right) = \cos \pi = -1$$，为极值点，正确；
C. 零点 $$x = -\frac{\pi}{3}$$ 代入 $$g \left( -\frac{\pi}{3} + \frac{\pi}{2} \right) = g \left( \frac{\pi}{6} \right) = \cos 0 = 1 \neq 0$$，错误；
D. 在区间 $$\left[ \frac{\pi}{3}, \frac{\pi}{2} \right]$$ 上，$$2x - \frac{\pi}{3} \in \left[ \frac{\pi}{3}, \frac{2\pi}{3} \right]$$，$$\cos$$ 函数单调递减，正确。
错误结论：C。
10. 解析：
函数 $$f(x) = 4 \cos^2(\omega x + \phi) - 2 = 2 \cos(2\omega x + 2\phi)$$。
相邻对称轴距离为 $$\frac{\pi}{2}$$，故周期 $$T = \pi$$，$$\omega = 1$$。
与 $$y$$ 轴交点为 $$(0, 1)$$，代入得 $$2 \cos(2\phi) = 1$$，即 $$\cos(2\phi) = \frac{1}{2}$$，解得 $$\phi = \frac{\pi}{6}$$。
选项分析：
A. 在 $$\left( -\frac{\pi}{3}, \frac{\pi}{6} \right)$$ 上，$$2x + \frac{\pi}{3} \in \left( -\frac{\pi}{3}, \frac{2\pi}{3} \right)$$，$$\cos$$ 函数单调递增，正确；
B. $$\omega = 1$$，正确；
C. 对称轴 $$x = \frac{5\pi}{6}$$ 代入得 $$f \left( \frac{5\pi}{6} \right) = 2 \cos \left( \frac{5\pi}{3} + \frac{\pi}{3} \right) = 2 \cos 2\pi = 2$$，为极值点，正确；
D. $$\phi = \frac{\pi}{6}$$，正确。
题目要求选择不正确选项，但所有选项均正确，可能是题目描述有误。
注：题目可能存在矛盾，需进一步确认。