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正确率40.0%已知函数$$f ( x )=2 \operatorname{s i n} ( 2 x+\frac{\pi} {3} )$$的图象为$${{C}}$$，则：$${①{C}}$$关于直线$$x=\frac{7} {1 2} \pi$$对称；$${②{C}}$$关于点$$( \frac{\pi} {1 2}， \; 0 )$$对称；$$\odot f \left( \begin{matrix} {x} \\ \end{matrix} \right)$$在$$(-\frac{\pi} {3}， \ \frac{\pi} {1 2} )$$上是增函数；$${④}$$由$$y=2 \operatorname{c o s} 2 x$$的图象向右平移$$\frac{\pi} {1 2}$$个单位长度可以得到图象$${{C}}$$．以上结论正确的有（）
D
A.$${①{②}}$$
B.$${①{③}}$$
C.$${②{③}{④}}$$
D.$${①{③}{④}}$$
2、['平面直角坐标系中的伸缩变换'， '由y=sin x 的图像得到y=A sin(wx+φ)（A>0，w>0）的图象变换过程'， '三角函数的图象变换']正确率60.0%将函数$${{y}{=}{{s}{i}{n}}{x}}$$的图象向右平移$$\frac{\pi} {3}$$个单位长度，再将所得图象上所有点的横坐标变为原来的$${{2}}$$倍(纵坐标不变)，得到函数$${{f}{(}{x}{)}}$$的图象，则$${{f}{(}{x}{)}}$$的解析式为（）
D
A.$$f ( x )=\operatorname{s i n} \left( 2 x-\frac{\pi} {3} \right)$$
B.$$f ( x )=\operatorname{s i n} \left( 2 x-\frac{\pi} {6} \right)$$
C.$$f ( x )=\operatorname{c o s} \left( \frac{1} {2} x+\frac{\pi} {6} \right)$$
D.$$f ( x )=\operatorname{c o s} \left( \frac{1} {2} x-\frac{5 \pi} {6} \right)$$
3、['函数y=A sin(wx+φ)（A≠0，w不等于0）的图象及性质'， '由图象（表）求三角函数的解析式'， '由y=sin x 的图像得到y=A sin(wx+φ)（A>0，w>0）的图象变换过程']正确率80.0%svg异常
A.$$[ 0， \frac{\pi} {4} ]$$
B.$${( \frac{7 \pi} {1 2}， \pi]}$$
C.$$[ 0， \frac{\pi} {4} ) \cup( \frac{7 \pi} {1 2}， \pi]$$
D.$$( \frac{\pi} {4}， \frac{7 \pi} {1 2} )$$
4、['由y=sin x 的图像得到y=A sin(wx+φ)（A>0，w>0）的图象变换过程'， '探究φ对函数y=Asin(wx+φ)的图象的影响']正确率80.0%为了得到函数$$y=2 \mathrm{s i n} \left( x-\frac{\pi} {4} \right)， \， \， \， x \in\mathbf{R}$$的图像，只需将函数$$y=2 \mathrm{s i n} x， ~ x \in{\bf Z}$$图像上的所有点（）
D
A.向左平移$$\frac{\pi} {2}$$个单位长度
B.向右平移$$\frac{\pi} {2}$$个单位长度
C.向左平移$$\frac{\pi} {4}$$个单位长度
D.向右平移$$\frac{\pi} {4}$$个单位长度
5、['由y=sin x 的图像得到y=A sin(wx+φ)（A>0，w>0）的图象变换过程'， '探究φ对函数y=Asin(wx+φ)的图象的影响']正确率60.0%为了得到$$y=\operatorname{s i n} \left( x-\frac{\pi} {3} \right)$$的图象，只需把函数$${{y}{=}{{s}{i}{n}}{x}}$$的图象上的所有点（）
A
A.向右平行移动$$\frac{\pi} {3}$$个单位长度
B.向左平行移动$$\frac{\pi} {3}$$个单位长度
C.向右平行移动$$\begin{array} {l l} {\frac{\pi} {6}} \\ \end{array}$$个单位长度
D.向左平行移动$$\begin{array} {l l} {\frac{\pi} {6}} \\ \end{array}$$个单位长度
6、['函数y=A sin(wx+φ)（A≠0，w不等于0）的图象及性质'， '由y=sin x 的图像得到y=A sin(wx+φ)（A>0，w>0）的图象变换过程']正确率40.0%将函数图象$${{y}{=}{{s}{i}{n}}{x}}$$上所有点的横坐标缩短到原来的$$\frac{1} {3}$$倍（纵坐标不变），再将所得的函数的图象向左平移$$\varphi\left( \varphi> 0 \right)$$个单位，得到函数$$y=g \emph{\left( x \right)}$$的图象．若$$y=g \emph{\left( x \right)}$$是偶函数，则的$${{φ}}$$可能取值为（）
B
A.$$\frac{\pi} {1 2}$$
B.$$\begin{array} {l l} {\frac{\pi} {6}} \\ \end{array}$$
C.$$\frac{\pi} {3}$$
D.$$\frac{5 \pi} {1 2}$$
7、['由y=sin x 的图像得到y=A sin(wx+φ)（A>0，w>0）的图象变换过程']正确率60.0%要得到函数$$y=\operatorname{s i n} ~ ( 3 x-\frac{\pi} {5} )$$的图象，只需将函数$$y=\operatorname{s i n} 3 x$$的图象（）
C
A.向右平移$$\frac{\pi} {5}$$个单位
B.向左平移$$\frac{\pi} {5}$$个单位
C.向右平移$$\frac{\pi} {1 5}$$个单位
D.向左平移$$\frac{\pi} {1 5}$$个单位
8、['正弦（型）函数的单调性'， '由y=sin x 的图像得到y=A sin(wx+φ)（A>0，w>0）的图象变换过程'， '正弦（型）函数的周期性'， '正弦曲线的对称轴'， '辅助角公式'， '二倍角的正弦、余弦、正切公式'， '三角函数的图象变换'， '命题的真假性判断'， '三角函数的性质综合']正确率40.0%已知$$f \left( x \right)=4 \operatorname{c o s} x \operatorname{c o s} \left( x+\frac{\pi} {3} \right)$$，则下列说法中错误的是$${{(}{)}}$$
C
A.函数$${{f}{{(}{x}{)}}}$$的最小正周期为$${{π}}$$
B.函数$${{f}{{(}{x}{)}}}$$在$$[-\frac{\pi} {6}， \frac{\pi} {1 2} ]$$上单调递减
C.函数$${{f}{{(}{x}{)}}}$$的图象可以由函数$$y=\operatorname{c o s} \Bigl( 2 x+\frac{\pi} {3} \Bigr)+1$$图象上各点的横坐标不变，纵坐标伸长为原来的$${{2}}$$倍得到
D.$$\left( \frac{7 \pi} {1 2}， 1 \right)$$是函数$${{f}{{(}{x}{)}}}$$图象的一个对称中心
9、['由y=sin x 的图像得到y=A sin(wx+φ)（A>0，w>0）的图象变换过程'， '函数图象的平移变换'， '三角函数的图象变换']正确率60.0%要得到函数$$y=\operatorname{c o s} ~ ( \ 2 x+3 )$$的图象，只要将函数$$y=\operatorname{c o s} 2 x$$的图象（）
A
A.位向左平移$$\begin{array} {l l} {\frac{3} {2}} \\ \end{array}$$个单位
B.向左平移$${{3}}$$个单
C.向右平移$${{3}}$$个单位
D.向右平移$$\begin{array} {l l} {\frac{3} {2}} \\ \end{array}$$个单位
10、['由y=sin x 的图像得到y=A sin(wx+φ)（A>0，w>0）的图象变换过程'， '正弦（型）函数的奇偶性'， '正弦（型）函数的周期性'， '正弦（型）函数的定义域和值域'， '三角函数的图象变换']正确率40.0%已知函数$$f \left( x \right)=a \operatorname{s i n} ( \omega x+\frac{\pi} {3} ) ( \omega> 0 )$$的最小正周期为$${{π}{，}}$$将函数$$y=f ( x )$$的图像向右平移$$m ( m > 0 )$$个单位长度后，所得到的图像关于原点对称，则$${{m}}$$的最小值为$${{(}{)}}$$
A
A.$$\begin{array} {l l} {\frac{\pi} {6}} \\ \end{array}$$
B.$$\frac{\pi} {3}$$
C.$$\frac{5 \pi} {1 2}$$
D.$$\frac{5 \pi} {6}$$
1. 解析：
① 验证对称轴：将 $$x = \frac{7\pi}{12}$$ 代入 $$2x + \frac{\pi}{3} = 2 \times \frac{7\pi}{12} + \frac{\pi}{3} = \frac{3\pi}{2}$$，此时 $$f(x) = 2 \sin \frac{3\pi}{2} = -2$$ 为极值点，故对称轴正确。
② 验证对称中心：将点 $$(\frac{\pi}{12}, 0)$$ 代入，$$2 \times \frac{\pi}{12} + \frac{\pi}{3} = \frac{\pi}{2}$$，此时 $$f(x) = 2 \sin \frac{\pi}{2} = 2 \neq 0$$，故对称中心错误。
③ 单调性分析：求导数 $$f'(x) = 4 \cos(2x + \frac{\pi}{3})$$，在区间 $$(-\frac{\pi}{3}, \frac{\pi}{12})$$ 内，$$2x + \frac{\pi}{3} \in (-\frac{\pi}{3}, \frac{\pi}{2})$$，此时 $$\cos$$ 为正，故函数单调递增。
④ 图像平移：$$y = 2 \cos 2x$$ 向右平移 $$\frac{\pi}{12}$$ 后为 $$y = 2 \cos 2(x - \frac{\pi}{12}) = 2 \cos(2x - \frac{\pi}{6})$$，不等于 $$f(x)$$。
综上，①③正确，选 D。
2. 解析：
将 $$y = \sin x$$ 向右平移 $$\frac{\pi}{3}$$ 得 $$y = \sin(x - \frac{\pi}{3})$$，再将横坐标变为原来的 2 倍得 $$y = \sin(\frac{1}{2}x - \frac{\pi}{3})$$。
选项 D 可化简为 $$\cos(\frac{1}{2}x - \frac{5\pi}{6}) = \sin(\frac{1}{2}x - \frac{5\pi}{6} + \frac{\pi}{2}) = \sin(\frac{1}{2}x - \frac{\pi}{3})$$，符合结果，选 D。
3. 解析：
题目不完整，无法解析。
4. 解析：
函数 $$y = 2 \sin x$$ 向右平移 $$\frac{\pi}{4}$$ 得 $$y = 2 \sin(x - \frac{\pi}{4})$$，符合题目要求，选 D。
5. 解析：
函数 $$y = \sin x$$ 向右平移 $$\frac{\pi}{3}$$ 得 $$y = \sin(x - \frac{\pi}{3})$$，选 A。
6. 解析：
横坐标缩短为 $$\frac{1}{3}$$ 倍得 $$y = \sin 3x$$，再左移 $$\varphi$$ 得 $$y = \sin(3(x + \varphi)) = \sin(3x + 3\varphi)$$。
要求为偶函数，即 $$3\varphi = \frac{\pi}{2} + k\pi$$，取 $$\varphi = \frac{\pi}{6}$$ 时满足，选 B。
7. 解析：
将 $$y = \sin 3x$$ 向右平移 $$\frac{\pi}{15}$$ 得 $$y = \sin 3(x - \frac{\pi}{15}) = \sin(3x - \frac{\pi}{5})$$，选 C。
8. 解析：
化简 $$f(x) = 4 \cos x \cos(x + \frac{\pi}{3}) = 2[\cos(2x + \frac{\pi}{3}) + \cos \frac{\pi}{3}] = 2 \cos(2x + \frac{\pi}{3}) + 1$$。
A 选项：周期为 $$\pi$$，正确。
B 选项：求导数 $$f'(x) = -4 \sin(2x + \frac{\pi}{3})$$，在 $$[-\frac{\pi}{6}, \frac{\pi}{12}]$$ 内 $$2x + \frac{\pi}{3} \in [0, \frac{\pi}{2}]$$，$$\sin$$ 为正，故 $$f'(x)$$ 为负，函数单调递减，正确。
C 选项：横坐标不变，纵坐标伸长 2 倍得 $$y = 2 \cos(2x + \frac{\pi}{3}) + 2 \neq f(x)$$，错误。
D 选项：验证 $$x = \frac{7\pi}{12}$$ 时 $$2x + \frac{\pi}{3} = \frac{3\pi}{2}$$，$$f(x) = 1$$，是对称中心，正确。
综上，选 C。
9. 解析：
将 $$y = \cos 2x$$ 向左平移 $$\frac{3}{2}$$ 个单位得 $$y = \cos 2(x + \frac{3}{2}) = \cos(2x + 3)$$，选 A。
10. 解析：
由最小正周期 $$\pi$$ 得 $$\omega = 2$$，函数为 $$f(x) = a \sin(2x + \frac{\pi}{3})$$。
向右平移 $$m$$ 后为 $$y = a \sin(2(x - m) + \frac{\pi}{3}) = a \sin(2x - 2m + \frac{\pi}{3})$$。
要求关于原点对称，即 $$-2m + \frac{\pi}{3} = k\pi$$，取 $$m = \frac{\pi}{6}$$ 时最小，选 A。