格物学 第五章 三角函数5.6 函数y=Asin(ωx+φ)

函数y=A sin(ωx+φ),其中(A≠0,ω≠0)的图象及性质-5.6 函数y=Asin(ωx+φ)知识点考前进阶单选题自测题解析-安徽省等高一数学必修,平均正确率52.0%

2025-07-23
函数y=A sin(ωx+φ),其中(A≠0,ω≠0)的图象及性质-5.6 函数y=Asin(ωx+φ)知识点考前进阶单选题自测题解析-安徽省等高一数学必修,平均正确率52.0%
1、['函数y=A sin(wx+φ)(A≠0,w不等于0)的图象及性质', '分段函数与方程、不等式问题', '函数的最大(小)值', '对数方程与对数不等式的解法']

正确率60.0%若函数$$f ( x )=\left\{\begin{aligned} {\operatorname{s i n} 2 x+2, x \leqslant1,} \\ {\operatorname{l o g}_{2} ( x-1 ), x > 1} \\ \end{aligned} \right.$$在$$[-\pi, a ]$$上的最大值为$${{3}}$$,则$${{a}}$$的取值范围为

B

A.$$[-\frac{3 \pi} {4}, \frac{\pi} {4} ]$$

B.$$[-\frac{3 \pi} {4}, 9 ]$$

C.$$[ \frac{\pi} {4}, 9 ]$$

D.$$(-\frac{3 \pi} {4},+\infty)$$

2、['函数y=A sin(wx+φ)(A≠0,w不等于0)的图象及性质', '由图象(表)求三角函数的解析式', '函数图象的对称变换', '三角函数的图象变换']

正确率40.0%svg异常

D

A.$$x=\frac{5 \pi} {1 2}$$

B.$$x=\frac{2 \pi} {3}$$

C.$$x=\frac{\pi} {4}$$

D.$$x=\frac{\pi} {1 2}$$

3、['函数y=A sin(wx+φ)(A≠0,w不等于0)的图象及性质', '三角函数的图象变换']

正确率60.0%函数$$f \left( \begin{matrix} {x} \\ \end{matrix} \right) \ =\operatorname{s i n} \ \left( \begin{matrix} {2 x+\varphi} \\ \end{matrix} \right) \ \ \left( \begin{matrix} {0 \leq\varphi\leq\pi} \\ \end{matrix} \right)$$图象向右平移$$\begin{array} {l l} {\frac{\pi} {6}} \\ \end{array}$$个单位后关于$${{y}}$$轴对称,则$${{φ}}$$的值是(

D

A.$${{0}}$$

B.$$\begin{array} {l l} {\frac{\pi} {6}} \\ \end{array}$$

C.$$\frac{\pi} {3}$$

D.$$\frac{5 \pi} {6}$$

4、['函数y=A sin(wx+φ)(A≠0,w不等于0)的图象及性质', '三角函数的图象变换']

正确率60.0%将函数$$y=\operatorname{s i n} ~ ( \ x-\frac{\pi} {1 2} )$$图象上的点$$P ~ ( \frac{\pi} {4}, \ t )$$向左平移$$\boldsymbol{s} \ ( \boldsymbol{s} > 0 )$$个单位,得到点$${{P}^{′}}$$,若$${{P}^{′}}$$位于函数$$y=\operatorname{s i n} 2 x$$的图象上,则(

C

A.$$t=\frac{1} {2}, \; s$$的最小值为$$\frac{\pi} {1 2}$$

B.$$t=\frac{\sqrt{3}} {2}, \; s$$的最小值为$$\begin{array} {l l} {\frac{\pi} {6}} \\ \end{array}$$

C.$$t=\frac{1} {2}, \; s$$的最小值为$$\begin{array} {l l} {\frac{\pi} {6}} \\ \end{array}$$

D.$$t=\frac{\sqrt{3}} {2}, \; s$$的最小值为$$\frac{\pi} {1 2}$$

5、['函数y=A sin(wx+φ)(A≠0,w不等于0)的图象及性质', '由图象(表)求三角函数的解析式']

正确率40.0%svg异常

A

A.$${{f}{(}{x}{)}}$$在$$(-\frac{3 \pi} {8}, \frac{\pi} {8} )$$上是增函数

B.$${{f}{(}{x}{)}}$$在$$(-\frac{3 \pi} {8}, \frac{\pi} {8} )$$上是减函数

C.$${{f}{(}{x}{)}}$$在$$(-\frac{5 \pi} {1 2}, \frac{\pi} {1 2} )$$上是增函数

D.$${{f}{(}{x}{)}}$$在$$(-\frac{5 \pi} {1 2}, \frac{\pi} {1 2} )$$上是减函数

6、['函数y=A sin(wx+φ)(A≠0,w不等于0)的图象及性质', '由图象(表)求三角函数的解析式', '正弦(型)函数的单调性', '函数图象的平移变换', '正弦曲线的对称轴']

正确率40.0%已知函数$$f ( x )=\sqrt{3} \operatorname{s i n} ( \omega x+\varphi) ( \omega> 0, | \varphi| < \frac{\pi} {2} )$$的图象过点$$( 0,-\frac{3} {2} )$$,且$${{f}{(}{x}{)}}$$在$$( \frac{3 \pi} {1 7}, \frac{7 \pi} {1 7} )$$上单调,$${{f}{(}{x}{)}}$$的图象向左平移$$\frac{\pi} {2}$$个单位后得到的图象与原图象重合,若存在两个不相等的实数$$x_{1}, ~ x_{2} \in( \frac{\pi} {2 4}, \frac{7 \pi} {2 4} )$$,满足$$f ( x_{1} )=f ( x_{2} )$$,则$$f ( x_{1}+x_{2} )=( \textit{} )$$

A

A.$$- \frac{3} {2}$$

B.$$- \frac{\sqrt3} {2}$$

C.$$\frac{\sqrt3} {2}$$

D.$$\begin{array} {l l} {\frac{3} {2}} \\ \end{array}$$

7、['函数y=A sin(wx+φ)(A≠0,w不等于0)的图象及性质', '三角函数的图象变换']

正确率60.0%将函数$$y=\operatorname{s i n} 2 x$$的图象向右平移$$\varphi( \varphi> 0 )$$个单位后与$$y=-\operatorname{s i n} 2 x$$的图象重合,则$${{φ}}$$的最小值为$${{(}{)}}$$

D

A.$$\begin{array} {l l} {\frac{\pi} {6}} \\ \end{array}$$

B.$$\frac{\pi} {4}$$

C.$$\frac{\pi} {3}$$

D.$$\frac{\pi} {2}$$

8、['函数y=A sin(wx+φ)(A≠0,w不等于0)的图象及性质', '正弦(型)函数的零点', '辅助角公式']

正确率60.0%函数$$f \left( \begin{matrix} {x} \\ \end{matrix} \right) ~=\sqrt{3} \operatorname{s i n} \omega x+\operatorname{c o s} \omega x-1 \left( \begin{matrix} {\omega} \\ {\omega} \\ \end{matrix} > 0 \right)$$的最小正周期是$${{π}}$$,则函数$${{f}{(}{x}{)}}$$在区间$$[ 0, ~ 1 0 0 ]$$上的零点个数为(

C

A.$${{3}{1}}$$

B.$${{3}{2}}$$

C.$${{6}{3}}$$

D.$${{6}{4}}$$

9、['函数y=A sin(wx+φ)(A≠0,w不等于0)的图象及性质', '函数y=A cos(wx+φ)(A≠0,w不等于0)的图象及性质', '三角函数的性质综合']

正确率40.0%下列函数中,以$$\frac{\pi} {2}$$为周期且在区间$$\left( \frac{\pi} {4}, \frac{\pi} {2} \right)$$单调递增的是(

A

A.$$f ( x )=| \operatorname{c o s} 2 x |$$

B.$$f ( x )=| \operatorname{s i n} 2 x |$$

C.$$f ( x )=\operatorname{c o s} | x |$$

D.$$f ( x )=\operatorname{s i n} | x |$$

10、['函数y=A sin(wx+φ)(A≠0,w不等于0)的图象及性质']

正确率60.0%若函数$$f ( x )=3 \mathrm{s i n} ( \omega x+\varphi) ( \omega> 0 )$$对任意$${{x}{∈}{R}}$$都有$${{f}}$$$$\left( \frac{\pi} {6}+x \right)=f$$$$\left( \frac{\pi} {6}-x \right)$$,则$$f \left( \frac{\pi} {6} \right)$$等于(

D

A.$${{3}}$$或$${{0}}$$

B.$${{−}{3}}$$或$${{0}}$$

C.$${{0}}$$

D.$${{−}{3}}$$或$${{3}}$$

1. 解析:

首先分析函数$$f(x)$$的分段情况:
当$$x \leq 1$$时,$$f(x) = \sin 2x + 2$$,其最大值为$$3$$(因为$$\sin 2x$$的最大值为$$1$$)。
当$$x > 1$$时,$$f(x) = \log_2 (x-1)$$,其单调递增,且当$$x = 9$$时,$$f(x) = 3$$。
因此,$$a$$的取值范围必须满足$$f(x)$$在$$[-\pi, a]$$上的最大值不超过$$3$$。
对于$$x \leq 1$$部分,$$\sin 2x$$在$$[-\pi, \frac{\pi}{4}]$$上可以达到最大值$$1$$,因此$$a \geq -\frac{3\pi}{4}$$。
对于$$x > 1$$部分,$$a$$不能超过$$9$$,否则$$f(x)$$会超过$$3$$。
综上,$$a \in [-\frac{3\pi}{4}, 9]$$,故选B。

2. 解析:

题目描述不完整,无法解析。

3. 解析:

函数$$f(x) = \sin(2x + \varphi)$$向右平移$$\frac{\pi}{6}$$个单位后变为$$f(x) = \sin\left(2\left(x - \frac{\pi}{6}\right) + \varphi\right) = \sin(2x - \frac{\pi}{3} + \varphi)$$。
平移后的函数关于$$y$$轴对称,说明其为偶函数,即$$-\frac{\pi}{3} + \varphi = \frac{\pi}{2} + k\pi$$($$k \in \mathbb{Z}$$)。
由于$$0 \leq \varphi \leq \pi$$,解得$$\varphi = \frac{5\pi}{6}$$,故选D。

4. 解析:

点$$P\left(\frac{\pi}{4}, t\right)$$在函数$$y = \sin\left(x - \frac{\pi}{12}\right)$$上,代入得$$t = \sin\left(\frac{\pi}{4} - \frac{\pi}{12}\right) = \sin\left(\frac{\pi}{6}\right) = \frac{1}{2}$$。
平移后点$$P'$$的坐标为$$\left(\frac{\pi}{4} - s, \frac{1}{2}\right)$$,且在$$y = \sin 2x$$上,因此$$\frac{1}{2} = \sin\left(2\left(\frac{\pi}{4} - s\right)\right)$$。
解得$$2\left(\frac{\pi}{4} - s\right) = \frac{\pi}{6} + 2k\pi$$或$$\frac{5\pi}{6} + 2k\pi$$($$k \in \mathbb{Z}$$)。
取最小正值$$s$$,当$$k = 0$$时,$$s = \frac{\pi}{12}$$,故选A。

5. 解析:

题目描述不完整,无法解析。

6. 解析:

函数$$f(x) = \sqrt{3} \sin(\omega x + \varphi)$$过点$$(0, -\frac{3}{2})$$,代入得$$\sqrt{3} \sin \varphi = -\frac{3}{2}$$,即$$\sin \varphi = -\frac{\sqrt{3}}{2}$$,又$$|\varphi| < \frac{\pi}{2}$$,故$$\varphi = -\frac{\pi}{3}$$。
平移后函数与原函数重合,说明$$\omega \cdot \frac{\pi}{2} = 2k\pi$$($$k \in \mathbb{Z}$$),即$$\omega = 4k$$。
由单调性条件及$$\omega > 0$$,取$$\omega = 4$$。
函数为$$f(x) = \sqrt{3} \sin\left(4x - \frac{\pi}{3}\right)$$。
在区间$$\left(\frac{\pi}{24}, \frac{7\pi}{24}\right)$$上,$$4x - \frac{\pi}{3} \in \left(0, \pi\right)$$,函数关于$$x = \frac{\pi}{6}$$对称。
若$$f(x_1) = f(x_2)$$,则$$x_1 + x_2 = \frac{\pi}{3}$$,故$$f(x_1 + x_2) = f\left(\frac{\pi}{3}\right) = \sqrt{3} \sin\left(\frac{4\pi}{3} - \frac{\pi}{3}\right) = -\frac{3}{2}$$,故选A。

7. 解析:

函数$$y = \sin 2x$$向右平移$$\varphi$$个单位后为$$y = \sin(2(x - \varphi)) = \sin(2x - 2\varphi)$$。
与$$y = -\sin 2x$$重合,即$$\sin(2x - 2\varphi) = \sin(2x + \pi)$$。
因此$$-2\varphi = \pi + 2k\pi$$($$k \in \mathbb{Z}$$),取最小正值$$\varphi = \frac{\pi}{2}$$,故选D。

8. 解析:

函数$$f(x) = \sqrt{3} \sin \omega x + \cos \omega x - 1 = 2 \sin\left(\omega x + \frac{\pi}{6}\right) - 1$$。
最小正周期为$$\pi$$,故$$\omega = 2$$。
函数零点满足$$2 \sin\left(2x + \frac{\pi}{6}\right) - 1 = 0$$,即$$\sin\left(2x + \frac{\pi}{6}\right) = \frac{1}{2}$$。
解得$$2x + \frac{\pi}{6} = \frac{\pi}{6} + 2k\pi$$或$$\frac{5\pi}{6} + 2k\pi$$($$k \in \mathbb{Z}$$)。
在$$[0, 100]$$上,$$x = k\pi$$或$$x = \frac{\pi}{3} + k\pi$$。
计算$$k$$的取值范围,共有$$32$$个零点,故选B。

9. 解析:

选项A:$$f(x) = |\cos 2x|$$的周期为$$\frac{\pi}{2}$$,且在$$\left(\frac{\pi}{4}, \frac{\pi}{2}\right)$$上单调递增,符合条件。
选项B:$$f(x) = |\sin 2x|$$的周期为$$\frac{\pi}{2}$$,但在$$\left(\frac{\pi}{4}, \frac{\pi}{2}\right)$$上单调递减。
选项C和D的周期不为$$\frac{\pi}{2}$$,排除。
故选A。

10. 解析:

由题意,$$f\left(\frac{\pi}{6} + x\right) = f\left(\frac{\pi}{6} - x\right)$$,说明$$x = \frac{\pi}{6}$$是函数的对称轴。
对于$$f(x) = 3 \sin(\omega x + \varphi)$$,对称轴处取得极值,故$$f\left(\frac{\pi}{6}\right) = \pm 3$$。
故选D。
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