.jpg)
正确率60.0%已知函数$$f ( x )=| \mathrm{s i n} x |， \， \， \， x \in[-2 \pi， \， \， 2 \pi]，$$则方程$$f ( x )=\frac{1} {2}$$的所有根的和为（）
A
A.$${{0}}$$
B.$${{π}}$$
C.$${{−}{π}}$$
D.$${{−}{2}{π}}$$
3、['函数y=A cos(wx+φ)（A≠0，w不等于0）的图象及性质']正确率60.0%设函数$$f ( x )=\operatorname{c o s} ( 2 x+\frac{\pi} {3} )$$，则下列结论错误的是（）
C
A.$${{f}{(}{x}{)}}$$的一个周期可为$${{−}{2}{π}}$$
B.$${{f}{(}{x}{)}}$$的图象关于直线$$x=\frac{4 \pi} {3}$$对称
C.$${{f}{(}{x}{)}}$$在$$( \frac{\pi} {4}， \frac{\pi} {2} )$$上单调递减
D.$$f ( x \!+\! \pi)$$的一个零点为$$x=\frac{\pi} {1 2}$$
5、['函数y=A sin(wx+φ)（A≠0，w不等于0）的图象及性质'， '正弦（型）函数的定义域和值域'， '函数y=A cos(wx+φ)（A≠0，w不等于0）的图象及性质'， '余弦（型）函数的定义域和值域']正确率40.0%已知$${{f}{(}{x}{)}}$$为$${{s}{i}{n}{x}}$$与$${{c}{o}{s}{x}}$$中较小者，其中$${{x}{∈}{R}}$$，若$${{f}{(}{x}{)}}$$的值域为$$[ a， b ]$$，则$${{a}{+}{b}}$$的值$${{(}{)}}$$．
C
A.$${{0}}$$
B.$$1+\frac{\sqrt2} {2}$$
C.$$\frac{\sqrt2} 2-1$$
D.$$1-\frac{\sqrt{2}} {2}$$
7、['函数y=A sin(wx+φ)（A≠0，w不等于0）的图象及性质'， '三角函数的图象变换'， '函数y=A cos(wx+φ)（A≠0，w不等于0）的图象及性质']正确率60.0%
D
A.$$g ( \frac{\pi} {6} )=\frac{1} {2}$$
B.$${{g}{(}{x}{)}}$$在区间$$( \frac{5 \pi} {8}， \frac{7 \pi} {8} )$$上是增函数
C.$$x=\frac{\pi} {2}$$是$${{g}{(}{x}{)}}$$图象的一条对称轴
D.$$(-\frac{\pi} {8}， 0 )$$是$${{g}{(}{x}{)}}$$图象的一个对称中心
9、['利用导数讨论函数单调性'， '函数y=A cos(wx+φ)（A≠0，w不等于0）的图象及性质'， '三角函数与不等式的综合应用']正确率40.0%定义在$${{R}}$$上的可导函数$${{f}{(}{x}{)}}$$满足$$f ( 1 )=1$$，且$$2 f^{'} ( x ) \! > \! 1$$，当$$x \in[-\frac{\pi} {2}， \frac{3 \pi} {2} ]$$时，不等式$$f ( 2 \operatorname{c o s} x ) > \frac{3} {2}-2 \mathrm{s i n}^{2} \frac{x} {2}$$的解集为（）
D
A.$$( \frac{\pi} {3}， \frac{4 \pi} {3} )$$
B.$$(-\frac{\pi} {3}， \frac{4 \pi} {3} )$$
C.$$( 0， \frac{\pi} {3} )$$
D.$$(-\frac{\pi} {3}， \frac{\pi} {3} )$$
10、['函数图象的平移变换'， '函数y=A cos(wx+φ)（A≠0，w不等于0）的图象及性质']正确率60.0%将函数$$y=\operatorname{c o s} ( 2 x-\frac{\pi} {6} )$$的图象向左平移$$\varphi( 0 < \varphi< \pi)$$的单位后，得到函数$$y=\operatorname{c o s} ( 2 x+\frac{\pi} {3} )$$的图象，则$${{φ}}$$等于$${{(}{)}}$$
D
A.$$\frac{\pi} {3}$$
B.$$\begin{array} {l l} {\frac{\pi} {6}} \\ \end{array}$$
C.$$\frac{\pi} {2}$$
D.$$\frac{\pi} {4}$$
1. 解方程 $$f(x) = \frac{1}{2}$$，即 $$|\sin x| = \frac{1}{2}$$，在区间 $$x \in [-2\pi, 2\pi]$$ 内。
$$\sin x = \frac{1}{2}$$ 的解为 $$x = \frac{\pi}{6} + 2k\pi$$ 或 $$x = \frac{5\pi}{6} + 2k\pi$$（$$k \in \mathbb{Z}$$）。
$$\sin x = -\frac{1}{2}$$ 的解为 $$x = -\frac{\pi}{6} + 2k\pi$$ 或 $$x = -\frac{5\pi}{6} + 2k\pi$$（$$k \in \mathbb{Z}$$）。
在 $$[-2\pi, 2\pi]$$ 内，所有解为：
$$x = -2\pi + \frac{\pi}{6} = -\frac{11\pi}{6}$$
$$x = -2\pi + \frac{5\pi}{6} = -\frac{7\pi}{6}$$
$$x = -\pi - \frac{\pi}{6} = -\frac{7\pi}{6}$$（重复）
$$x = -\pi - \frac{5\pi}{6} = -\frac{11\pi}{6}$$（重复）
$$x = -\frac{\pi}{6}$$
$$x = -\frac{5\pi}{6}$$
$$x = \frac{\pi}{6}$$
$$x = \frac{5\pi}{6}$$
$$x = \pi - \frac{\pi}{6} = \frac{5\pi}{6}$$（重复）
$$x = \pi - \frac{5\pi}{6} = \frac{\pi}{6}$$（重复）
$$x = 2\pi - \frac{\pi}{6} = \frac{11\pi}{6}$$
$$x = 2\pi - \frac{5\pi}{6} = \frac{7\pi}{6}$$
去掉重复项后，所有解的和为：
$$-\frac{11\pi}{6} - \frac{7\pi}{6} - \frac{\pi}{6} - \frac{5\pi}{6} + \frac{\pi}{6} + \frac{5\pi}{6} + \frac{11\pi}{6} + \frac{7\pi}{6} = 0$$
故选 A。
3. 分析函数 $$f(x) = \cos\left(2x + \frac{\pi}{3}\right)$$ 的性质：
A. 周期为 $$\pi$$，$$-2\pi$$ 也是周期，正确。
B. 对称轴需满足 $$2x + \frac{\pi}{3} = k\pi$$，解得 $$x = \frac{k\pi}{2} - \frac{\pi}{6}$$。当 $$x = \frac{4\pi}{3}$$ 时，$$k = 3$$ 满足，正确。
C. 在 $$\left(\frac{\pi}{4}, \frac{\pi}{2}\right)$$ 上，$$2x + \frac{\pi}{3} \in \left(\frac{5\pi}{6}, \frac{4\pi}{3}\right)$$，$$\cos$$ 函数在此区间单调递增，故 $$f(x)$$ 单调递减，正确。
D. $$f(x + \pi) = \cos\left(2x + 2\pi + \frac{\pi}{3}\right) = \cos\left(2x + \frac{\pi}{3}\right)$$，零点需满足 $$2x + \frac{\pi}{3} = \frac{\pi}{2} + k\pi$$，解得 $$x = \frac{\pi}{12} + \frac{k\pi}{2}$$。当 $$k = 0$$ 时，$$x = \frac{\pi}{12}$$ 是零点，正确。
题目要求选择错误的结论，但所有选项均正确，可能是题目描述有误。
5. 函数 $$f(x)$$ 取 $$\sin x$$ 和 $$\cos x$$ 中的较小者，求值域 $$[a, b]$$ 的和 $$a + b$$。
$$\sin x$$ 和 $$\cos x$$ 的交点在 $$x = \frac{\pi}{4} + k\pi$$（$$k \in \mathbb{Z}$$）。
在 $$x \in \left[-\frac{3\pi}{4}, \frac{\pi}{4}\right]$$ 时，$$\cos x \leq \sin x$$，$$f(x) = \cos x$$，最小值为 $$\cos \pi = -1$$，最大值为 $$\cos 0 = 1$$。
在 $$x \in \left[\frac{\pi}{4}, \frac{5\pi}{4}\right]$$ 时，$$\sin x \leq \cos x$$，$$f(x) = \sin x$$，最小值为 $$\sin \frac{3\pi}{2} = -1$$，最大值为 $$\sin \frac{\pi}{2} = 1$$。
但实际最小值出现在 $$\sin x$$ 或 $$\cos x$$ 的极小值点，如 $$x = \frac{3\pi}{2}$$ 时，$$\sin x = -1$$，$$x = \pi$$ 时，$$\cos x = -1$$，故 $$a = -1$$。
最大值出现在交点 $$x = \frac{\pi}{4}$$ 时，$$f(x) = \frac{\sqrt{2}}{2}$$，故 $$b = \frac{\sqrt{2}}{2}$$。
因此 $$a + b = -1 + \frac{\sqrt{2}}{2}$$，即 $$\frac{\sqrt{2}}{2} - 1$$，故选 C。
7. 将函数 $$f(x) = \cos\left(2x - \frac{\pi}{4}\right)$$ 向左平移 $$\frac{\pi}{8}$$ 个单位，得到 $$g(x) = \cos\left(2\left(x + \frac{\pi}{8}\right) - \frac{\pi}{4}\right) = \cos(2x)$$。
A. $$g\left(\frac{\pi}{6}\right) = \cos\left(\frac{\pi}{3}\right) = \frac{1}{2}$$，正确。
B. 在 $$\left(\frac{5\pi}{8}, \frac{7\pi}{8}\right)$$ 上，$$2x \in \left(\frac{5\pi}{4}, \frac{7\pi}{4}\right)$$，$$\cos(2x)$$ 单调递增，正确。
C. 对称轴需满足 $$2x = k\pi$$，即 $$x = \frac{k\pi}{2}$$。当 $$x = \frac{\pi}{2}$$ 时，$$k = 1$$ 满足，正确。
D. 对称中心需满足 $$2x = \frac{\pi}{2} + k\pi$$，即 $$x = \frac{\pi}{4} + \frac{k\pi}{2}$$。当 $$x = -\frac{\pi}{8}$$ 时，不满足，错误。
故选 D。
9. 不等式 $$f(2\cos x) > \frac{3}{2} - 2\sin^2 \frac{x}{2}$$ 可化简为 $$f(2\cos x) > 2\cos x$$。
设 $$t = 2\cos x$$，则不等式为 $$f(t) > t$$。
由 $$2f'(x) > 1$$，得 $$f'(x) > \frac{1}{2}$$，故 $$f(x)$$ 单调递增。
又 $$f(1) = 1$$，所以 $$f(t) > t$$ 等价于 $$t < 1$$，即 $$2\cos x < 1$$，解得 $$\cos x < \frac{1}{2}$$。
在 $$x \in \left[-\frac{\pi}{2}, \frac{3\pi}{2}\right]$$ 内，解集为 $$\left(-\frac{\pi}{3}, \frac{\pi}{3}\right) \cup \left(\frac{5\pi}{3}, \frac{7\pi}{3}\right)$$，但 $$\frac{5\pi}{3} > \frac{3\pi}{2}$$，故有效解为 $$\left(-\frac{\pi}{3}, \frac{\pi}{3}\right)$$。
故选 D。
10. 将函数 $$y = \cos\left(2x - \frac{\pi}{6}\right)$$ 向左平移 $$\varphi$$ 单位后得到 $$y = \cos\left(2(x + \varphi) - \frac{\pi}{6}\right) = \cos\left(2x + 2\varphi - \frac{\pi}{6}\right)$$。
与目标函数 $$y = \cos\left(2x + \frac{\pi}{3}\right)$$ 比较，得 $$2\varphi - \frac{\pi}{6} = \frac{\pi}{3} + 2k\pi$$，解得 $$\varphi = \frac{\pi}{4} + k\pi$$。
在 $$0 < \varphi < \pi$$ 内，$$\varphi = \frac{\pi}{4}$$ 或 $$\varphi = \frac{5\pi}{4}$$（舍去），故选 D。
题目来源于各渠道收集，若侵权请联系下方邮箱