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正确率80.0%某同学用“五点法”画函数$$f ( x )=A \operatorname{s i n} ( \omega x+\varphi) ( \omega> 0， | \varphi| < \frac{\pi} {2} )$$在某一个周期内的图象时，列表并填入了部分数据，如表：
| $${{ω}{x}{+}{φ}}$$ | $${{0}}$$ | $$\frac{\pi} {2}$$ | $${{π}}$$ | $$\frac{3 \pi} {2}$$ | $${{2}{π}}$$ |
| $${{x}}$$ | $$\frac{\pi} {3}$$ | $$\frac{5 \pi} {6}$$ | |||
| $$A \operatorname{s i n} ( \omega x+\varphi)$$ | $${{0}}$$ | $${{5}}$$ | $${{−}{5}}$$ | $${{0}}$$ |
A.向左平移$$\frac{\pi} {1 2}$$个单位
B.向右平移$$\frac{\pi} {1 2}$$个单位
C.向左平移$$\begin{array} {l l} {\frac{\pi} {6}} \\ \end{array}$$个单位
D.向右平移$$\begin{array} {l l} {\frac{\pi} {6}} \\ \end{array}$$个单位
3、['探究φ对函数y=Asin(wx+φ)的图象的影响']正确率80.0%将函数$$y=\operatorname{s i n} 2 x$$的图像向左平移$$\frac{\pi} {3}$$个单位长度，得到函数$${{f}{(}{x}{)}}$$的图像，则（）
C
A.$$f ( x )=\operatorname{s i n} ( 2 x+\frac{\pi} {3} )$$
B.$$f ( x )=\operatorname{s i n} ( 2 x-\frac{\pi} {3} )$$
C.$$f ( x )=\operatorname{s i n} ( 2 x+\frac{2 \pi} {3} )$$
D.$$f ( x )=\operatorname{s i n} ( 2 x-\frac{2 \pi} {3} )$$
4、['三角恒等变换综合应用'， '探究φ对函数y=Asin(wx+φ)的图象的影响'， '三角函数的图象变换']正确率60.0%为了得到函数$$y=2 \mathrm{s i n} \left( x+\frac{\pi} {6} \right)$$的图像，只需把函数$$y=\operatorname{s i n} x-\sqrt{3} \mathrm{c o s} x$$的图像（）
C
A.向左平移$$\frac{\pi} {4}$$个单位长度
B.向右平移$$\frac{\pi} {4}$$个单位长度
C.向左平移$$\frac{\pi} {2}$$个单位长度
D.向右平移$$\frac{\pi} {2}$$个单位长度
5、['由y=sin x 的图像得到y=A sin(wx+φ)（A>0，w>0）的图象变换过程'， '探究φ对函数y=Asin(wx+φ)的图象的影响']正确率60.0%为了得到$$y=\operatorname{s i n} \left( x-\frac{\pi} {3} \right)$$的图象，只需把函数$${{y}{=}{{s}{i}{n}}{x}}$$的图象上的所有点（）
A
A.向右平行移动$$\frac{\pi} {3}$$个单位长度
B.向左平行移动$$\frac{\pi} {3}$$个单位长度
C.向右平行移动$$\begin{array} {l l} {\frac{\pi} {6}} \\ \end{array}$$个单位长度
D.向左平行移动$$\begin{array} {l l} {\frac{\pi} {6}} \\ \end{array}$$个单位长度
6、['三角函数在生活中的周期性变化问题中的应用'， '探究φ对函数y=Asin(wx+φ)的图象的影响']正确率40.0%若函数$$f \ ( \ x ) \ =a \operatorname{s i n} \omega x+b \operatorname{c o s} \omega x \ ( \ 0 < \omega< 5， \ a b \neq0 )$$的图象的一条对称轴方程是$$x=\frac{\pi} {4 \omega}$$，函数$$f^{\prime} \textsubscript{\textit{( x )}}$$的图象的一个对称中心是$$( \frac{\pi} {8}， \ 0 )$$，则$${{f}{（}{x}{）}}$$的最小正周期是（）
C
A.$$\frac{\pi} {4}$$
B.$$\frac{\pi} {2}$$
C.$${{π}}$$
D.$${{2}{π}}$$
7、['函数图象的平移变换'， '探究φ对函数y=Asin(wx+φ)的图象的影响']正确率40.0%将函数$$y=\operatorname{s i n} ( \left( \frac{1} {2} x-\frac{\pi} {3} \right) )$$的图象向左平移$$\frac{\pi} {3}$$个单位，得到图象对应的解析式为$${{(}{)}}$$
D
A.$$y=\operatorname{s i n} \frac{1} {2} x$$
B.$$y=\operatorname{s i n} ( \frac{1} {2} x-\frac{2 \pi} {3} )$$
C.$$y=\operatorname{s i n} ( \frac{1} {2} x-\frac{\pi} {2} )$$
D.$$y=\operatorname{s i n} ( \frac{1} {2} x-\frac{\pi} {6} )$$
8、['探究φ对函数y=Asin(wx+φ)的图象的影响'， '三角函数的图象变换']正确率60.0%要得到函数$$y=\operatorname{s i n} ( 2 x+\frac{\pi} {9} )$$的图象，只需将函数$$y=\operatorname{c o s} ( 2 x-\frac{\pi} {9} )$$的图象（）
D
A.向左平移$$\frac{5 \pi} {1 8}$$个单位
B.向右平移$$\frac{5 \pi} {1 8}$$个单位
C.向左平移$$\frac{5 \pi} {3 6}$$个单位
D.向右平移$$\frac{5 \pi} {3 6}$$个单位
9、['三角恒等变换综合应用'， '正弦（型）函数的单调性'， '函数图象的平移变换'， '角α与π/2±α的三角函数值之间的关系'， '正弦曲线的对称中心'， '正弦（型）函数的周期性'， '正弦曲线的对称轴'， '探究φ对函数y=Asin(wx+φ)的图象的影响'， '辅助角公式'， '二倍角的正弦、余弦、正切公式']正确率60.0%将函数$${{f}{{(}{x}{)}}}$$$$= \operatorname{s i n} 2 x-2 \operatorname{s i n} \left( \frac{\pi} {4}-x \right) \operatorname{c o s} \left( \frac{\pi} {4}-x \right)$$的图象向左平移$$\frac{\pi} {1 2}$$个单位长度，得到函数$${{g}{(}{x}{)}}$$的图象，则下列关于$${{g}{(}{x}{)}}$$的结论错误的是（）
C
A.$${{g}{(}{x}{)}}$$的最小正周期为$${{π}}$$
B.$${{g}{(}{x}{)}}$$关于点$$\left( \frac{\pi} {2 4}， 0 \right)$$对称
C.$${{g}{(}{x}{)}}$$关于直线$$x=\frac{5 \pi} {1 2}$$对称
D.$${{g}{(}{x}{)}}$$在区间上$$[ 0， \frac{\pi} {4} ]$$单调递增
10、['正弦（型）函数的奇偶性'， '探究φ对函数y=Asin(wx+φ)的图象的影响'， '辅助角公式']正确率60.0%将函数$$f \left( \begin{matrix} {x} \\ \end{matrix} \right)=\cos\ ( \begin{matrix} {2 x} \\ \end{matrix} ) \ +\sqrt{3} \operatorname{c o s} 2 x$$的图象平移后，得到函数$${{g}{（}{x}{）}}$$的图象，若函数$${{g}{（}{x}{）}}$$为奇函数，则可以将函数$${{f}{（}{x}{）}}$$的图象（）
B
A.向右平移$$\frac{\pi} {1 2}$$个单位长度
B.向右平移$$\begin{array} {l l} {\frac{\pi} {6}} \\ \end{array}$$个单位长度
C.向左平移$$\frac{\pi} {1 2}$$个单位长度
D.向左平移$$\begin{array} {l l} {\frac{\pi} {6}} \\ \end{array}$$个单位长度
1. 根据五点法表格数据：
当 $$\omega x+\varphi=0$$ 时，$$x=\frac{\pi}{3}$$，得 $$\omega \cdot \frac{\pi}{3}+\varphi=0$$
当 $$\omega x+\varphi=\frac{\pi}{2}$$ 时，$$x=\frac{\pi}{3}$$，得 $$\omega \cdot \frac{\pi}{3}+\varphi=\frac{\pi}{2}$$
两式相减得 $$\omega \cdot \frac{\pi}{3}=\frac{\pi}{2}$$，解得 $$\omega=\frac{3}{2}$$
代入得 $$\varphi=-\frac{\pi}{2}$$
原函数 $$f(x)=5\sin(\frac{3}{2}x-\frac{\pi}{2})$$
目标函数 $$y=5\sin\frac{3}{2}x$$
$$f(x)=5\sin[\frac{3}{2}(x-\frac{\pi}{3})]$$，需向右平移 $$\frac{\pi}{3}$$ 个单位
但选项无此答案，重新检查：
实际上 $$f(x)=5\sin(\frac{3}{2}x-\frac{\pi}{2})=5\sin\frac{3}{2}(x-\frac{\pi}{3})$$
∴ 需向右平移 $$\frac{\pi}{3}$$ 个单位，但选项中最接近的是 $$\frac{\pi}{6}$$，可能数据有误
2. 函数 $$y=\sin 2x$$ 向左平移 $$\frac{\pi}{3}$$ 个单位：
$$f(x)=\sin[2(x+\frac{\pi}{3})]=\sin(2x+\frac{2\pi}{3})$$
答案：C
3. $$y=\sin x-\sqrt{3}\cos x=2\sin(x-\frac{\pi}{3})$$
目标函数 $$y=2\sin(x+\frac{\pi}{6})$$
$$2\sin(x-\frac{\pi}{3}+\varphi)=2\sin(x+\frac{\pi}{6})$$
得 $$-\frac{\pi}{3}+\varphi=\frac{\pi}{6}$$，$$\varphi=\frac{\pi}{2}$$
∴ 需向左平移 $$\frac{\pi}{2}$$ 个单位
答案：C
4. 要得到 $$y=\sin(x-\frac{\pi}{3})$$，只需将 $$y=\sin x$$ 向右平移 $$\frac{\pi}{3}$$ 个单位
答案：A
5. 函数 $$f(x)=a\sin\omega x+b\cos\omega x=\sqrt{a^2+b^2}\sin(\omega x+\varphi)$$
对称轴 $$x=\frac{\pi}{4\omega}$$ 处取极值，故 $$\omega\cdot\frac{\pi}{4\omega}+\varphi=\frac{\pi}{2}+k\pi$$
即 $$\frac{\pi}{4}+\varphi=\frac{\pi}{2}+k\pi$$，$$\varphi=\frac{\pi}{4}+k\pi$$
导数 $$f'(x)=a\omega\cos\omega x-b\omega\sin\omega x$$
对称中心 $$(\frac{\pi}{8},0)$$，故 $$a\omega\cos\frac{\omega\pi}{8}-b\omega\sin\frac{\omega\pi}{8}=0$$
结合 $$\varphi$$ 表达式，取 $$k=0$$，$$\varphi=\frac{\pi}{4}$$
则 $$\tan\varphi=\frac{b}{a}=1$$
代入导数对称中心条件，验证得 $$\omega=2$$
∴ 周期 $$T=\frac{2\pi}{\omega}=\pi$$
答案：C
6. 函数 $$y=\sin(\frac{1}{2}x-\frac{\pi}{3})$$ 向左平移 $$\frac{\pi}{3}$$ 个单位：
$$y=\sin[\frac{1}{2}(x+\frac{\pi}{3})-\frac{\pi}{3}]=\sin(\frac{1}{2}x+\frac{\pi}{6}-\frac{\pi}{3})=\sin(\frac{1}{2}x-\frac{\pi}{6})$$
答案：D
7. $$y=\cos(2x-\frac{\pi}{9})=\sin(2x-\frac{\pi}{9}+\frac{\pi}{2})=\sin(2x+\frac{7\pi}{18})$$
目标函数 $$y=\sin(2x+\frac{\pi}{9})$$
需平移量 $$\Delta x$$ 满足：$$2(x+\Delta x)+\frac{7\pi}{18}=2x+\frac{\pi}{9}$$
$$2\Delta x=\frac{2\pi}{18}-\frac{7\pi}{18}=-\frac{5\pi}{18}$$
$$\Delta x=-\frac{5\pi}{36}$$（向左平移）
答案：C
8. 化简 $$f(x)=\sin 2x-2\sin(\frac{\pi}{4}-x)\cos(\frac{\pi}{4}-x)$$
$$=\sin 2x-\sin[2(\frac{\pi}{4}-x)]=\sin 2x-\sin(\frac{\pi}{2}-2x)$$
$$=\sin 2x-\cos 2x=\sqrt{2}\sin(2x-\frac{\pi}{4})$$
向左平移 $$\frac{\pi}{12}$$ 得：
$$g(x)=\sqrt{2}\sin[2(x+\frac{\pi}{12})-\frac{\pi}{4}]=\sqrt{2}\sin(2x+\frac{\pi}{6}-\frac{\pi}{4})=\sqrt{2}\sin(2x-\frac{\pi}{12})$$
验证选项：
A. 周期 $$\pi$$ 正确
B. $$g(\frac{\pi}{24})=\sqrt{2}\sin(\frac{\pi}{12}-\frac{\pi}{12})=0$$，正确
C. $$g(\frac{5\pi}{12})=\sqrt{2}\sin(\frac{5\pi}{6}-\frac{\pi}{12})=\sqrt{2}\sin\frac{3\pi}{4}=\sqrt{2}\times\frac{\sqrt{2}}{2}=1$$，不为极值，错误
D. 在 $$[0,\frac{\pi}{4}]$$ 上，$$2x-\frac{\pi}{12}\in[-\frac{\pi}{12},\frac{5\pi}{12}]$$，包含单调增区间，正确
答案：C
9. $$f(x)=\cos 2x+\sqrt{3}\cos 2x=(1+\sqrt{3})\cos 2x$$
目标：使 $$g(x)$$ 为奇函数，即 $$g(0)=0$$
设平移 $$h$$ 单位：$$g(x)=(1+\sqrt{3})\cos[2(x+h)]$$
$$g(0)=(1+\sqrt{3})\cos 2h=0$$
$$\cos 2h=0$$，$$2h=\frac{\pi}{2}+k\pi$$，$$h=\frac{\pi}{4}+\frac{k\pi}{2}$$
取最小正平移：$$h=\frac{\pi}{4}$$（但选项无）
重新审视：$$f(x)=\cos 2x+\sqrt{3}\cos 2x=2\cos(2x-\frac{\pi}{3})$$（和差化积）
$$g(x)=2\cos[2(x+h)-\frac{\pi}{3}]$$
令为奇函数：$$g(-x)=-g(x)$$
取 $$h=\frac{\pi}{12}$$ 时，$$g(x)=2\cos(2x+\frac{\pi}{6}-\frac{\pi}{3})=2\cos(2x-\frac{\pi}{6})$$
$$g(-x)=2\cos(-2x-\frac{\pi}{6})=2\cos(2x+\frac{\pi}{6})\neq-g(x)$$
实际上，应使 $$g(x)=2\sin 2x$$ 形式
即 $$2(x+h)-\frac{\pi}{3}=-\frac{\pi}{2}$$ 时，$$h=-\frac{\pi}{12}$$（向左）
答案：C
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