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正确率60.0%已知函数$$f ( x )=| \mathrm{s i n} x |， \， \， \， x \in[-2 \pi， \， \， 2 \pi]，$$则方程$$f ( x )=\frac{1} {2}$$的所有根的和为（）
A
A.$${{0}}$$
B.$${{π}}$$
C.$${{−}{π}}$$
D.$${{−}{2}{π}}$$
2、['三角恒等变换综合应用'， '三角函数的图象变换'， '函数y=A cos(wx+φ)（A≠0，w不等于0）的图象及性质']正确率40.0%已知$$f ( x )=2 \mathrm{c o s} x ( \sqrt{3} \mathrm{s i n} x+\mathrm{c o s} x )，$$则函数$${{f}{(}{x}{)}}$$的图像向右平移$$\frac{\pi} {3}$$个单位长度后所得图像的对称轴方程为（）
A
A.$$x=\frac{k \pi} {2}， \， \， \， k \in{\bf Z}$$
B.$$x={\frac{\pi} {1 2}}+{\frac{k \pi} {2}}， \， \， \， k \in{\bf Z}$$
C.$$x={\frac{\pi} {4}}+{\frac{k \pi} {2}}， \， \， \， k \in{\bf Z}$$
D.$$x={\frac{\pi} {3}}+{\frac{k \pi} {2}}， \， \， \， k \in{\bf Z}$$
3、['函数y=A sin(wx+φ)（A≠0，w不等于0）的图象及性质'， '正弦（型）函数的定义域和值域'， '函数y=A cos(wx+φ)（A≠0，w不等于0）的图象及性质'， '余弦（型）函数的定义域和值域']正确率40.0%已知$${{f}{(}{x}{)}}$$为$${{s}{i}{n}{x}}$$与$${{c}{o}{s}{x}}$$中较小者，其中$${{x}{∈}{R}}$$，若$${{f}{(}{x}{)}}$$的值域为$$[ a， b ]$$，则$${{a}{+}{b}}$$的值$${{(}{)}}$$．
C
A.$${{0}}$$
B.$$1+\frac{\sqrt2} {2}$$
C.$$\frac{\sqrt2} 2-1$$
D.$$1-\frac{\sqrt{2}} {2}$$
4、['函数求解析式'， '余弦曲线的对称轴'， '函数y=A cos(wx+φ)（A≠0，w不等于0）的图象及性质'， '余弦（型）函数的单调性']正确率40.0%设函数$$f ( x )=\operatorname{c o s} ( \omega x+\varphi)， \， \， \， x \in R$$，其中$$0 < \omega< 1， ~ ~ f ( \frac{5 \pi} {4} )=-1$$，若曲线$$y=f ( x )$$的一条对称轴方程为$$x=-\frac{\pi} {4}$$，则函数$${{f}{(}{x}{)}}$$的一个单调递增区间为
A
A.$$(-\frac{\pi} {4}，-\frac{\pi} {4} )$$
B.$$(-\pi， \frac{\pi} {2} )$$
C.$$(-\frac{\pi} {4}， \frac{5} {4} )$$
D.$$( 0， \frac{\pi} {2} )$$
5、['函数y=A cos(wx+φ)（A≠0，w不等于0）的图象及性质'， '余弦（型）函数的定义域和值域']正确率40.0%若函数$$y=\mathrm{}-\frac{3} {2} \mathrm{c o s} ( \frac{1} {2} x-\frac{\pi} {6} )$$，在$${{x}{=}{{x}_{0}}}$$时取得最大值，则$${{x}_{0}{=}{（}}$$$${）}$$．
C
A.$$4 k \pi+\frac{\pi} {3} ( k \in Z )$$
B.$$2 k \pi+\frac{\pi} {3} ( k \in Z )$$
C.$$4 k \pi+\frac{7 \pi} {3} ( k \in Z )$$
D.$$2 k \pi+\frac{4 \pi} {3} ( k \in Z )$$
6、['函数y=A sin(wx+φ)（A≠0，w不等于0）的图象及性质'， '分段函数与方程、不等式问题'， '使三角函数取最值时自变量的取值（集合）'， '函数y=A cos(wx+φ)（A≠0，w不等于0）的图象及性质'， '三角函数的性质综合']正确率40.0%对于函数$$f ( x )=\left\{\begin{matrix} {\operatorname{s i n} x，} & {\operatorname{s i n} x \geqslant\operatorname{c o s} x} \\ {\operatorname{c o s} x，} & {\operatorname{s i n} x < \operatorname{c o s} x} \\ \end{matrix} \right.$$，则下列正确的是 （）
C
A.该函数的值域是$$[-1， 1 ]$$
B.当且仅当$$x=2 k \pi+\frac{\pi} {2} ( k \in{\bf Z} )$$时，该函数取得最大值$${{1}}$$
C.当且仅当$$2 k \pi+\pi< x < 2 k \pi+\frac{3 \pi} {2} ( k \in{\bf Z} )$$时$$f ( x ) < 0$$
D.该函数是以$${{π}}$$为最小正周期的周期函数
7、['函数y=A cos(wx+φ)（A≠0，w不等于0）的图象及性质']正确率40.0%设函数$$f ( x )=2 \operatorname{c o s} ( \omega x+\varphi)， \， \， \， x \in R， \， \， \， \omega> 0， \， \， \， | \varphi| < \pi$$，若$$f ( \frac{5 \pi} {8} )=2 \ldotp\; f ( \frac{1 1 \pi} {8} )=0$$，且$${{f}{(}{x}{)}}$$的最小正周期大于$${{2}{π}}$$，则$${{(}{)}}$$
A
A.$$\omega=\frac{2} {3}， \varphi=-\frac{5 \pi} {1 2}$$
B.$$\omega=\frac{1} {3}， \varphi=-\frac{5 \pi} {1 2}$$
C.$$\omega=\frac{2} {3}， \varphi=-\frac{\pi} {1 2}$$
D.$$\omega=\frac{1} {3}， \varphi=\frac{\pi} {1 2}$$
8、['命题的真假性判断'， '函数y=A cos(wx+φ)（A≠0，w不等于0）的图象及性质']正确率40.0%设函数$$f ( x )=\operatorname{c o s} ( x+\frac{\pi} {3} )$$，则下列结论错误的是（）
D
A.$${{f}{(}{x}{)}}$$的一个周期为$${{2}{π}}$$
B.函数$${{f}{(}{x}{)}}$$的一个极值点是$$\frac{8 \pi} {3}$$
C.$$f ( x \!+\! \pi)$$的一个零点是$$\begin{array} {l l} {\frac{\pi} {6}} \\ \end{array}$$
D.$${{f}{(}{x}{)}}$$在$$( \frac{\pi} {2}， \pi)$$单调递减
9、['函数y=A sin(wx+φ)（A≠0，w不等于0）的图象及性质'， '三角函数的图象变换'， '函数y=A cos(wx+φ)（A≠0，w不等于0）的图象及性质']正确率40.0%已知函数$$f ~ ( \textbf{x} ) ~=\sqrt{2} \operatorname{s i n} \omega x$$和$$g ~ ( \mid x ) ~=\sqrt{2} \operatorname{c o s} \omega x ~ ( \omega> 0 )$$图象的交点中，任意连续三个交点均可作为一个等腰直角三角形的顶点，为了得到$$y=g \emph{\left( x \right)}$$的图象，只需把$$y=f ~ ( x )$$的图象（）
A
A.向左平移$${{1}}$$个单位
B.向左平移$$\frac{\pi} {2}$$个单位
C.向右平移$${{1}}$$个单位
D.向右平移$$\frac{\pi} {2}$$个单位
10、['对数函数y= log2 X的图象和性质'， '函数y=A cos(wx+φ)（A≠0，w不等于0）的图象及性质'， '函数零点个数的判定']正确率60.0%方程$$l g x=\operatorname{s i n} x$$的解的个数为（）
D
A.$${{0}}$$
B.$${{1}}$$
C.$${{2}}$$
D.$${{3}}$$
1. 解方程：$$f(x)=|\sin x|=\frac{1}{2}$$，即$$\sin x=\pm\frac{1}{2}$$
在区间$$x\in[-2\pi,2\pi]$$内，$$\sin x=\frac{1}{2}$$的解为：$$x=-\frac{11\pi}{6}, -\frac{7\pi}{6}, \frac{\pi}{6}, \frac{5\pi}{6}$$
$$\sin x=-\frac{1}{2}$$的解为：$$x=-\frac{5\pi}{6}, -\frac{\pi}{6}, \frac{7\pi}{6}, \frac{11\pi}{6}$$
所有根之和：$$(-\frac{11\pi}{6}-\frac{7\pi}{6}-\frac{5\pi}{6}-\frac{\pi}{6}+\frac{\pi}{6}+\frac{5\pi}{6}+\frac{7\pi}{6}+\frac{11\pi}{6})=0$$
答案：A
2. 化简函数：$$f(x)=2\cos x(\sqrt{3}\sin x+\cos x)=2\sqrt{3}\sin x\cos x+2\cos^2 x$$
$$=\sqrt{3}\sin 2x+\cos 2x+1=2\sin(2x+\frac{\pi}{6})+1$$
向右平移$$\frac{\pi}{3}$$后：$$g(x)=2\sin[2(x-\frac{\pi}{3})+\frac{\pi}{6}]+1=2\sin(2x-\frac{\pi}{2})+1$$
对称轴满足：$$2x-\frac{\pi}{2}=\frac{\pi}{2}+k\pi$$，解得$$x=\frac{\pi}{2}+\frac{k\pi}{2}$$
答案：D
3. $$f(x)$$取$$\sin x$$和$$\cos x$$中较小者，即$$f(x)=\min(\sin x,\cos x)$$
当$$\sin x=\cos x$$时，即$$x=\frac{\pi}{4}+k\pi$$，两函数值相等
通过分析可得最小值$$a=-1$$，最大值$$b=\frac{\sqrt{2}}{2}$$
$$a+b=-1+\frac{\sqrt{2}}{2}=\frac{\sqrt{2}}{2}-1$$
答案：C
4. 由对称轴$$x=-\frac{\pi}{4}$$得：$$\omega(-\frac{\pi}{4})+\varphi=k\pi$$
由$$f(\frac{5\pi}{4})=-1$$得：$$\cos(\omega\cdot\frac{5\pi}{4}+\varphi)=-1$$
解得$$\omega=\frac{2}{3}$$，$$\varphi=-\frac{5\pi}{12}$$
函数为$$f(x)=\cos(\frac{2}{3}x-\frac{5\pi}{12})$$
单调递增区间：$$2k\pi-\pi\leq\frac{2}{3}x-\frac{5\pi}{12}\leq 2k\pi$$
取$$k=0$$得区间：$$(-\frac{7\pi}{8},\frac{5\pi}{8})$$，选项C符合
答案：C
5. 函数$$y=-\frac{3}{2}\cos(\frac{1}{2}x-\frac{\pi}{6})$$取最大值时$$\cos(\frac{1}{2}x-\frac{\pi}{6})=-1$$
即$$\frac{1}{2}x_0-\frac{\pi}{6}=\pi+2k\pi$$，解得$$x_0=\frac{7\pi}{3}+4k\pi$$
答案：C
6. 分析各选项：
A错误，值域为$$[-\frac{\sqrt{2}}{2},1]$$
B错误，在$$x=2k\pi$$时也能取得最大值
C正确，此时$$\sin x<0$$且$$\cos x<0$$，$$f(x)<0$$
D错误，最小正周期为$$2\pi$$
答案：C
7. 由$$f(\frac{5\pi}{8})=2$$得：$$2\cos(\frac{5\pi}{8}\omega+\varphi)=2$$，即$$\frac{5\pi}{8}\omega+\varphi=2k\pi$$
由$$f(\frac{11\pi}{8})=0$$得：$$\cos(\frac{11\pi}{8}\omega+\varphi)=0$$，即$$\frac{11\pi}{8}\omega+\varphi=\frac{\pi}{2}+m\pi$$
相减得：$$\frac{6\pi}{8}\omega=\frac{\pi}{2}+n\pi$$，即$$\frac{3\pi}{4}\omega=\frac{\pi}{2}+n\pi$$
因$$T>2\pi$$，故$$\omega<1$$，取$$n=0$$得$$\omega=\frac{2}{3}$$
代入得$$\varphi=-\frac{5\pi}{12}$$
答案：A
8. 分析函数$$f(x)=\cos(x+\frac{\pi}{3})$$：
A正确，$$2\pi$$是周期
B正确，$$x=\frac{8\pi}{3}$$时，$$f(x)=\cos(3\pi)=-1$$为极小值
C正确，$$f(x+\pi)=\cos(x+\frac{4\pi}{3})$$，$$x=\frac{\pi}{6}$$时值为0
D错误，在$$(\frac{\pi}{2},\pi)$$上函数先减后增
答案：D
9. 交点满足$$\sin\omega x=\cos\omega x$$，即$$\tan\omega x=1$$
连续三个交点构成等腰直角三角形，可得相邻交点水平距离为$$\frac{\pi}{2\omega}$$，垂直距离为$$\sqrt{2}$$
解得$$\omega=\frac{\pi}{4}$$，$$f(x)=\sqrt{2}\sin\frac{\pi}{4}x$$，$$g(x)=\sqrt{2}\cos\frac{\pi}{4}x$$
$$g(x)=f(x+\frac{\pi}{2})$$，故需向左平移$$\frac{\pi}{2}$$个单位
答案：B
10. 方程$$\lg x=\sin x$$的解个数即函数$$y=\lg x$$和$$y=\sin x$$交点个数
当$$x>0$$时，$$\lg x$$单调递增，$$\sin x\in[-1,1]$$
在$$(0,1]$$上，$$\lg x\leq 0$$，$$\sin x$$有正有负，有1个交点
在$$(1,10]$$上，$$0<\lg x\leq 1$$，$$\sin x$$在$$[0,1]$$间振荡，有2个交点
在$$x>10$$时，$$\lg x>1$$，无交点
共3个交点
答案：D