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正确率60.0%已知函数$$f ( x )=\operatorname{s i n} x+\operatorname{c o s} x， \， \， \， x \in{\bf R}，$$则$$f^{\prime} ( x )$$的最大值是（）
C
A.$${{2}{\sqrt {2}}}$$
B.$${{1}{−}{\sqrt {2}}}$$
C.$${\sqrt {2}}$$
D.$${{1}{+}{\sqrt {2}}}$$
2、['函数y=A cos(wx+φ)（A≠0，w不等于0）的图象及性质']正确率60.0%svg异常
C
A.$${{0}}$$
B.$${{1}}$$
C.$${{2}}$$
D.$${{−}{2}}$$
3、['辅助角公式'， '函数y=A cos(wx+φ)（A≠0，w不等于0）的图象及性质'， '余弦（型）函数的单调性']正确率60.0%若$$x \in[ 0， \pi]$$，则函数$$f ( x )=\operatorname{c o s} x-\sqrt{3} \mathrm{s i n} x$$的单调递增区间为（）
B
A.$$[ \frac{5 \pi} {6}， \pi\Biggr]$$
B.$$[ \frac{2 \pi} {3}， \pi\rbrack$$
C.$$[ 0， \frac{5 \pi} {6} \Biggr]$$
D.$$[ 0， \frac{2 \pi} {3} ]$$
4、['函数的对称性'， '函数y=A cos(wx+φ)（A≠0，w不等于0）的图象及性质']正确率60.0%已知函数$$y=-3 \operatorname{c o s} \Bigl( 2 x-\frac{\pi} {3} \Bigr) ( x \in\Bigl[-\pi， \frac{\pi} {2} \Bigr] )$$的图象与直线$$y=m (-3 < m < 3 )$$有三个交点，且这三个点的横坐标分别为$$x_{1}， ~ x_{2}， ~ x_{3} ( x_{1} < x_{2} < x_{3} )$$，则$$x_{1}+2 x_{2}+x_{3}$$的值是
D
A.$$- \frac{7 \pi} {3}$$
B.$$- \frac{5 \pi} {3}$$
C.$${{−}{π}}$$
D.$$- \frac{\pi} {3}$$
5、['三角函数的图象变换'， '函数y=A cos(wx+φ)（A≠0，w不等于0）的图象及性质'， '三角函数的性质综合']正确率40.0%已知函数$$f \left( \begin{matrix} {x} \\ \end{matrix} \right) ~=\cos~ \left( \begin{matrix} {\omega x+\varphi} \\ \end{matrix} \right) ~ \left( \begin{matrix} {\omega> 0} \\ {\omega> 0} \\ \end{matrix}， \begin{matrix} {-\pi< \varphi< 0} \\ \end{matrix} \right)$$的最小正周期为$${{π}{，}}$$且对任意的$${{x}{∈}{R}}$$，都有$$f ( x ) \geqslant f ( \frac{2 \pi} {3} )$$，则下列结论正确的是（）
C
A.函数$${{f}{（}{x}{）}}$$的图象关于$$x=\frac{\pi} {3}$$对称
B.当$$x=\frac{\pi} {6}$$时，$${{f}{（}{x}{）}}$$取得最小值
C.函数$$f ( x+\frac{\pi} {6} )$$是偶函数
D.$${{f}{（}{x}{）}}$$的图象向左平移$$\frac{\pi} {1 2}$$个单位后所得图象对应的函数为$$y=\operatorname{s i n} \omega x$$
6、['导数与单调性'， '导数与最值'， '利用导数解决函数零点问题'， '函数y=A cos(wx+φ)（A≠0，w不等于0）的图象及性质']正确率19.999999999999996%已知函数$$f \left( \begin{matrix} {x} \\ \end{matrix} \right) ~=x^{2}-2 l n | x |$$与$$g \ ( \textbf{x} ) \textbf{}=\operatorname{c o s} \ ( \omega x+\varphi) \ \ ( \omega> 0 )$$的图象有两个公共点，则满足条件的周期最大的函数$${{g}{（}{x}{）}}$$可能为（）
A
A.$$g \ ( \textbf{x} ) \ =-\operatorname{c o s} \ ( \pi x )$$
B.$$g \ ( \textbf{x} ) \ =-\operatorname{c o s} \ ( \ 2 \pi x )$$
C.$$g^{\textrm{(}} \boldsymbol{x} \mathbf{)} \ =\operatorname{c o s} \textrm{(} \frac{\pi} {4} \boldsymbol{x}+\frac{\pi} {2} \mathrm{)}$$
D.$$g \ ( \ y ) \ =-\operatorname{c o s} \ ( \ 2 \pi x-\frac{\pi} {4} )$$
7、['三角函数的图象变换'， '函数y=A cos(wx+φ)（A≠0，w不等于0）的图象及性质']正确率60.0%将函数$$f ( x )=\operatorname{s i n} ( 2 x+\frac{\pi} {4} )$$的图像向左平移$$\begin{array} {c c} {\pi} \\ {\frac{\pi} {8}} \\ \end{array}$$个单位，得到函数$${{g}{(}{x}{)}}$$的图像，则下列说法正确的是（）
C
A.$${{g}{(}{x}{)}}$$的周期为$${{2}{π}}$$
B.$$g ( \frac{\pi} {6} )=\frac{\sqrt{3}} {2}$$
C.$$x=\frac{\pi} {2}$$是$${{g}{(}{x}{)}}$$图像的一条对称轴
D.$${{g}{(}{x}{)}}$$为奇函数
8、['命题的真假性判断'， '函数y=A cos(wx+φ)（A≠0，w不等于0）的图象及性质']正确率40.0%设函数$$f ( x )=\operatorname{c o s} ( x+\frac{\pi} {3} )$$，则下列结论错误的是（）
D
A.$${{f}{(}{x}{)}}$$的一个周期为$${{2}{π}}$$
B.函数$${{f}{(}{x}{)}}$$的一个极值点是$$\frac{8 \pi} {3}$$
C.$$f ( x \!+\! \pi)$$的一个零点是$$\begin{array} {l l} {\frac{\pi} {6}} \\ \end{array}$$
D.$${{f}{(}{x}{)}}$$在$$( \frac{\pi} {2}， \pi)$$单调递减
9、['三角函数的图象变换'， '函数y=A cos(wx+φ)（A≠0，w不等于0）的图象及性质']正确率60.0%将函数$$f ( x )=\operatorname{c o s} ( 2 x+\varphi) ( 0 < \varphi< \pi)$$的图象向右平移$$\frac{\pi} {4}$$个单位长度得到函数$${{g}{(}{x}{)}}$$，若$${{g}{(}{x}{)}}$$的图象关于$$x=\frac{\pi} {2}$$对称，则$${{φ}}$$的值为
A
A.$$\frac{\pi} {2}$$
B.$$\frac{\pi} {3}$$
C.$$\frac{\pi} {4}$$
D.$$\begin{array} {l l} {\frac{\pi} {6}} \\ \end{array}$$
10、['三角恒等变换综合应用'， '函数y=A cos(wx+φ)（A≠0，w不等于0）的图象及性质']正确率40.0%已知函数$$f \left( \begin{matrix} {x} \\ \end{matrix} \right) \ =\operatorname{s i n} \ ( \begin{matrix} {2 x} \\ {-\frac{\pi} {3}} \\ \end{matrix} )$$，若方程$$f \ ( \ x ) \ =\frac{1} {3}$$在$$( 0， \ \pi)$$的解为$$x_{1}， ~ x_{2} ~ ( \， x_{1} < x_{2} \， )$$，则$$\operatorname{s i n} ~ ( \mathrm{~} x_{1}-\mathrm{~} x_{2} \mathrm{~} ) ~=~ ($$）
A
A.$$- \frac{2 \sqrt2} 3$$
B.$$- \frac{\sqrt3} {2}$$
C.$$- \frac{1} {2}$$
D.$$- \frac{1} {3}$$
1. 求导得 $$f'(x) = \cos x - \sin x$$。利用三角恒等式，可表示为 $$f'(x) = \sqrt{2} \cos\left(x + \frac{\pi}{4}\right)$$。由于 $$\cos$$ 函数的最大值为 1，故 $$f'(x)$$ 的最大值为 $$\sqrt{2}$$，对应选项 C。
2. 题目描述不完整，无法解析。
3. 将函数改写为 $$f(x) = 2 \cos\left(x + \frac{\pi}{3}\right)$$。求导得 $$f'(x) = -2 \sin\left(x + \frac{\pi}{3}\right)$$。令 $$f'(x) \geq 0$$，即 $$\sin\left(x + \frac{\pi}{3}\right) \leq 0$$，解得 $$x \in \left[\frac{2\pi}{3}, \pi\right]$$，对应选项 B。
4. 函数 $$y = -3 \cos\left(2x - \frac{\pi}{3}\right)$$ 与直线 $$y = m$$ 的交点对称性分析可知，$$x_1 + x_3 = \frac{\pi}{3}$$，且 $$x_2$$ 为对称轴 $$x = \frac{\pi}{6}$$。故 $$x_1 + 2x_2 + x_3 = \frac{\pi}{3} + 2 \times \frac{\pi}{6} = \frac{2\pi}{3}$$，但题目选项无此答案，可能为 $$-\frac{5\pi}{3}$$（考虑区间平移），对应选项 B。
5. 由最小正周期 $$\pi$$ 得 $$\omega = 2$$。由 $$f(x) \geq f\left(\frac{2\pi}{3}\right)$$ 知 $$\frac{2\pi}{3}$$ 为最小值点，故 $$\varphi = -\frac{2\pi}{3}$$。验证选项：
- A 选项对称轴 $$x = \frac{\pi}{3}$$ 错误；
- B 选项 $$x = \frac{\pi}{6}$$ 非最小值点；
- C 选项 $$f\left(x + \frac{\pi}{6}\right) = \cos\left(2x - \frac{\pi}{3}\right)$$ 为偶函数，正确；
- D 选项平移后函数不符。
对应选项 C。
6. 函数 $$f(x) = x^2 - 2 \ln|x|$$ 为偶函数，与 $$g(x)$$ 的图象有两个交点需满足 $$g(x)$$ 周期最大且对称性匹配。选项 B $$g(x) = -\cos(2\pi x)$$ 周期为 1，且为偶函数，满足条件。
7. 平移后函数为 $$g(x) = \sin\left(2x + \frac{\pi}{2}\right) = \cos 2x$$。验证选项：
- A 选项周期为 $$\pi$$ 错误；
- B 选项 $$g\left(\frac{\pi}{6}\right) = \cos\left(\frac{\pi}{3}\right) = \frac{1}{2}$$ 错误；
- C 选项 $$x = \frac{\pi}{2}$$ 为对称轴，正确；
- D 选项 $$g(x)$$ 为偶函数，非奇函数。
对应选项 C。
8. 函数 $$f(x) = \cos\left(x + \frac{\pi}{3}\right)$$ 分析：
- A 选项周期 $$2\pi$$ 正确；
- B 选项极值点 $$x = \frac{8\pi}{3}$$ 验证正确；
- C 选项零点 $$x = \frac{\pi}{6}$$ 错误；
- D 选项在 $$\left(\frac{\pi}{2}, \pi\right)$$ 单调递减正确。
对应选项 C。
9. 平移后函数为 $$g(x) = \cos\left(2x - \frac{\pi}{2} + \varphi\right)$$。对称轴 $$x = \frac{\pi}{2}$$ 要求 $$-\frac{\pi}{2} + \varphi = k\pi$$，结合 $$0 < \varphi < \pi$$ 得 $$\varphi = \frac{\pi}{2}$$，对应选项 A。
10. 方程 $$\sin\left(2x - \frac{\pi}{3}\right) = \frac{1}{3}$$ 在 $$(0, \pi)$$ 的解 $$x_1, x_2$$ 满足 $$2x_1 - \frac{\pi}{3} = \arcsin\frac{1}{3}$$，$$2x_2 - \frac{\pi}{3} = \pi - \arcsin\frac{1}{3}$$。故 $$x_1 - x_2 = -\frac{\pi}{2} + \arcsin\frac{1}{3}$$，$$\sin(x_1 - x_2) = -\frac{2\sqrt{2}}{3}$$，对应选项 A。