.jpg)
正确率40.0%svg异常
B
A.$$\frac{1} {\pi}$$
B.$$\begin{array} {l l} {\frac{2} {\pi}} \\ \end{array}$$
C.$$\frac{1} {2}$$
D.$${{1}}$$
2、['扇形弧长公式'， '扇形面积公式']正确率60.0%已知某扇形的面积为$${{3}{，}}$$则该扇形的周长的最小值为（）
D
A.$${{2}}$$
B.$${{4}}$$
C.$${{2}{\sqrt {3}}}$$
D.$${{4}{\sqrt {3}}}$$
3、['扇形面积公式']正确率60.0%svg异常
A
A.$${{S}_{1}{=}{{S}_{2}}}$$
B.$${{S}_{1}{⩽}{{S}_{2}}}$$
C.$${{S}_{1}{⩾}{{S}_{2}}}$$
D.先$${{S}_{1}{<}{{S}_{2}}}$$再$${{S}_{1}{>}{{S}_{2}}}$$
4、['扇形面积公式'， '二次函数的图象分析与判断']正确率60.0%已知一扇形的周长为$${{2}{8}}$$，则该扇形面积的最大值为 （）
C
A.$${{3}{6}}$$
B.$${{4}{2}}$$
C.$${{4}{9}}$$
D.$${{5}{6}}$$
5、['扇形面积公式']正确率60.0%$${《}$$九章算术$${》}$$是我国古代内容极为丰富的数学名著，卷一$${《}$$方田$${》{[}}$$三三$${{]}{：}{“}}$$今有宛田，下周六步，径四步问为田几何？$${{”}}$$译成现代汉语其意思为：有一块扇形的田，弧长$${{6}}$$步，其所在圆的直径是$${{4}}$$步，问这块田的面积是（）平方步？
A
A.$${{6}}$$
B.$${{3}}$$
C.$${{1}{2}}$$
D.$${{9}}$$
6、['扇形面积公式'， '函数性质的综合应用']正确率40.0%svg异常
D
A.存在$$x \in\left( 0， \frac{3 \pi} {4} \right)$$，使得$$f \left( \frac{3 \pi} {4}-x \right)-2 f \left( x \right)=1$$
B.存在$$x \in\left( 0， \frac{\pi} {2} \right)$$，使得$$f \left( \pi-x \right)-f \left( x \right)=\frac{\pi} {2}$$
C.任意$$x \in( 0， \pi)$$，都有$$f ( \pi-x )+f ( x )=\pi$$
D.任意$$x \in\left( 0， \frac{\pi} {2} \right)$$，都有$$f \left( \frac{\pi} {2}+x \right)-f \left( \frac{\pi} {2}-x \right)=\frac{\pi} {2}$$
7、['扇形弧长公式'， '扇形面积公式']正确率60.0%半径为$${{2}}$$，弧长为$$\frac{2 \pi} {3}$$的扇形的面积为（）
B
A.$$\frac{\pi} {3}$$
B.$$\frac{2 \pi} {3}$$
C.$${{π}}$$
D.$$\frac{4 \pi} {3}$$
8、['弧长公式及扇形面积公式的两种表示'， '扇形面积公式'， '与圆有关的轨迹问题']正确率40.0%已知$${{A}{，}{B}}$$两点的距离为定值$$\sqrt{3}， \， \， \angle A C B=6 0^{\circ} \，，$$动点$${{C}}$$的轨迹与$${{A}{，}{B}}$$两点构成的平面图形记为$${{ψ}{，}}$$给出下列四个命题：
$${①}$$图形$${{ψ}}$$是轴对称图形，不是中心对称图形；
$${②}$$图形$${{ψ}}$$的长度为$${{2}{π}}$$；
$${③}$$图形$${{ψ}}$$的面积为$$\frac{4 \pi} {3}+\frac{\sqrt{3}} {2} ;$$
$${④}$$设$${{M}{，}{N}}$$是图形$${{ψ}}$$上任意两个点，则$$| M N |_{\mathrm{m a x}}=3$$，上述命题中，
真命题的个数是（）
B
A.$${{1}}$$
B.$${{2}}$$
C.$${{3}}$$
D.$${{4}}$$
9、['扇形面积公式']正确率60.0%$${《}$$九章算术$${》}$$是我国古代内容极为丰富的数学名著，其中卷一$${《}$$方田$${》}$$记载：$${{“}}$$今有宛田，下周八步，径四步问为田几何？$${{”}}$$译成现代汉语其意思为：有一块扇形的田，弧长$${{8}}$$步，其所在圆的直径是$${{4}}$$步，则这块田的面积是（）
A
A.$${{8}}$$平方步
B.$${{6}}$$平方步
C.$${{4}}$$平方步
D.$${{1}{6}}$$平方步
10、['扇形面积公式'， '三角函数在几何、实际生活中的圆周运动问题中的应用'， '二倍角的正弦、余弦、正切公式']正确率19.999999999999996%svg异常
D
A.$$\beta+\operatorname{c o s} \， \beta$$
B.$$\beta+\operatorname{s i n} {\beta}$$
C.$$2 \beta+2 \mathrm{c o s} ~ \beta$$
D.$$4 \beta+4 \mathrm{s i n} \; \beta$$
以下是各题的详细解析：
2. 扇形周长最小值问题
已知扇形面积 $$S = 3$$，设半径为 $$r$$，弧长为 $$l$$，则 $$S = \frac{1}{2}lr = 3$$，即 $$lr = 6$$。
周长 $$P = 2r + l$$。由 $$lr = 6$$，得 $$l = \frac{6}{r}$$，代入周长公式：
$$P = 2r + \frac{6}{r}$$。
对 $$P$$ 求导并令导数为零：
$$\frac{dP}{dr} = 2 - \frac{6}{r^2} = 0 \Rightarrow r = \sqrt{3}$$。
代入得最小周长 $$P = 2\sqrt{3} + \frac{6}{\sqrt{3}} = 4\sqrt{3}$$。
答案为 D。
4. 扇形面积最大值问题
已知扇形周长 $$P = 28$$，设半径为 $$r$$，弧长为 $$l$$，则 $$2r + l = 28$$，即 $$l = 28 - 2r$$。
面积 $$S = \frac{1}{2}lr = \frac{1}{2}(28 - 2r)r = 14r - r^2$$。
对 $$S$$ 求导并令导数为零：
$$\frac{dS}{dr} = 14 - 2r = 0 \Rightarrow r = 7$$。
代入得最大面积 $$S = 14 \times 7 - 7^2 = 49$$。
答案为 C。
5. 扇形面积计算（《九章算术》）
已知扇形弧长 $$l = 6$$，直径 $$d = 4$$，半径 $$r = 2$$。
扇形面积公式为 $$S = \frac{1}{2}lr = \frac{1}{2} \times 6 \times 2 = 6$$。
答案为 A。
7. 扇形面积计算
已知半径 $$r = 2$$，弧长 $$l = \frac{2\pi}{3}$$。
扇形面积 $$S = \frac{1}{2}lr = \frac{1}{2} \times \frac{2\pi}{3} \times 2 = \frac{2\pi}{3}$$。
答案为 B。
8. 动点轨迹问题
由 $$\angle ACB = 60^\circ$$ 且 $$AB = \sqrt{3}$$，点 $$C$$ 的轨迹为两段圆弧（圆心角 $$120^\circ$$）。
计算半径 $$R = \frac{AB}{2\sin 60^\circ} = 1$$，弧长 $$L = 2 \times \frac{2\pi}{3} \times 1 = \frac{4\pi}{3}$$。
面积包括两扇形和三角形：$$S = 2 \times \frac{\pi}{3} + \frac{\sqrt{3}}{2} = \frac{2\pi}{3} + \frac{\sqrt{3}}{2}$$。
最大距离 $$MN_{\text{max}} = 2R + AB = 3$$。
命题①错误（是中心对称图形），②错误（弧长非 $$2\pi$$），③错误（面积计算有误），④正确。
答案为 A（仅④正确）。
9. 扇形面积计算（《九章算术》）
已知弧长 $$l = 8$$，直径 $$d = 4$$，半径 $$r = 2$$。
扇形面积 $$S = \frac{1}{2}lr = \frac{1}{2} \times 8 \times 2 = 8$$。
答案为 A。
其他题目因 SVG 异常或信息不全，暂无法解析。
题目来源于各渠道收集，若侵权请联系下方邮箱