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正确率60.0%与$${{3}{0}^{∘}}$$角终边相同的角的集合是（）
D
A.｛$$\alpha| \alpha=k \cdot3 6 0^{\circ}+\frac{\pi} {4}， \， \， \， k \in Z$$｝
B.｛$$\alpha| \alpha=2 k \pi+3 0^{\circ}， \， \， \， k \in Z$$｝
C.｛$$\alpha| \alpha=2 k \cdot3 6 0^{\circ}+3 0^{\circ}， \， \， \， k \in Z$$｝
D.｛$$\alpha| \alpha=2 k \pi+{\frac{\pi} {6}}， \， \， \， k \in Z$$｝
2、['弧度与角度的换算公式']正确率80.0%下列转化结果中错误的是（）
C
A.$${{6}{0}^{∘}}$$化成弧度是$$\frac{\pi} {3}$$
B. $$- \frac{1 0} {3} \pi$$ 化成角度是 $${{−}{{6}{0}{0}^{∘}}}$$
C.$${{−}{{1}{5}{0}^{∘}}}$$化成弧度是$$- \frac{7} {6} \pi$$
D.$$\frac{\pi} {1 2}$$化成角度是$${{1}{5}^{∘}}$$
3、['弧度与角度的换算公式']正确率80.0%$${{2}{4}{0}^{∘}}$$化成弧度制是$${{(}{)}}$$
C
A.$$\frac{\pi} {3}$$
B.$$\frac{2 \pi} {3}$$
C.$$\frac{4 \pi} {3}$$
D.$$\frac{5 \pi} {3}$$
4、['弧度与角度的换算公式']正确率60.0%将$${{1}{5}{0}^{∘}}$$化为弧度为（）
D
A.$$\frac{5 \pi} {3}$$
B.$$\frac{3 \pi} {4}$$
C.$$\frac{2 \pi} {3}$$
D.$$\frac{5 \pi} {6}$$
5、['象限角'， '角的有关概念'， '弧度与角度的换算公式']正确率60.0%下列角$${{α}}$$位于第三象限的是（）
C
A.$${{α}{=}{3}}$$
B.$$\alpha=\frac{2 \pi} {3}$$
C.$${{α}{=}{−}{3}}$$
D.$${{α}{=}{−}{{2}{1}{0}^{∘}}}$$
6、['弧度与角度的换算公式']正确率60.0%将$${{3}{0}{{0}^{0}}}$$化为弧度为（）
A
A.$$\frac{5 \pi} {3}$$
B.$$\frac{7 \pi} {6}$$
C.$$\frac{7 \pi} {4}$$
D.$$\frac{1 1 \pi} {6}$$
7、['弧度与角度的换算公式']正确率60.0%$${{2}{4}{0}^{∘}}$$化为弧度是$${{(}{)}}$$
A
A.$$\frac{4} {3} \pi$$
B.$$\frac{5} {3} \pi$$
C.$$\frac{7} {4} \pi$$
D.$$\frac{7} {6} \pi$$
8、['弧度与角度的换算公式'， '正弦（型）函数的单调性'， '不等式比较大小']正确率60.0%$$\operatorname{s i n} 1^{\circ}， \operatorname{s i n} 1， \operatorname{s i n} \pi^{\circ}$$的大小顺序是（）
B
A.$$\operatorname{s i n} 1^{\circ} < \operatorname{s i n} 1 < \operatorname{s i n} \pi^{\circ}$$
B.$$\operatorname{s i n} 1^{\circ} < \operatorname{s i n} \pi^{\circ} < \operatorname{s i n} 1$$
C.$$\operatorname{s i n} \mathbf{1}^{\circ}=\operatorname{s i n} \mathbf{1} < \operatorname{s i n} \pi^{\circ}$$
D.$$\operatorname{s i n} 1 < \operatorname{s i n} 1^{\circ} < \operatorname{s i n} \pi^{\circ}$$
9、['扇形面积公式'， '弧度与角度的换算公式']正确率60.0%一扇形的圆心角为$${{6}{0}{°}}$$，所在圆的半径为$${{6}}$$，则它的面积是（）
A
A.$${{6}{π}}$$
B.$${{3}{π}}$$
C.$${{1}{2}{π}}$$
D.$${{9}{π}}$$
10、['扇形弧长公式'， '函数的新定义问题'， '弧度与角度的换算公式']正确率60.0%密位制是度量角的一种方法．把一周角等分为$${{6}{{0}{0}{0}}}$$份，每一份叫做$${{1}}$$密位的角．以密位作为角的度量单位，这种度量角的单位制，叫做角的密位制．在角的密位制中，采用四个数码表示角的大小，单位名称密位二字可以省去不写．密位的写法是在百位数与十位数字之间画一条短线，如密位$${{7}}$$写成$${{“}}$$$${{0}{−}{{0}{7}}}$$$${{”}}$$，$${{4}{7}{8}}$$密位写成$${{“}}$$$${{4}{−}{{7}{8}}}$$$${{”}}$$，$${{1}}$$周角等于$${{6}{{0}{0}{0}}}$$密位，记作$${{1}}$$周角$${{=}{{6}{0}}{−}{{0}{0}}}$$，$${{1}}$$直角$${{=}{{1}{5}}{−}{{0}{0}}}$$．如果一个半径为$${{2}}$$的扇形，它的面积为$$\frac{7} {6} \pi$$，则其圆心角用密位制表示为（）
B
A.$${{1}{2}{−}{{5}{0}}}$$
B.$${{1}{7}{−}{{5}{0}}}$$
C.$${{2}{1}{−}{{0}{0}}}$$
D.$${{3}{5}{−}{{0}{0}}}$$
1. 与$$30^{\circ}$$角终边相同的角的集合为$$ \alpha = k \cdot 360^{\circ} + 30^{\circ} $$（$$k \in \mathbb{Z}$$）。选项C正确表示为$$ \alpha = 2k \cdot 360^{\circ} + 30^{\circ} $$，但$$2k$$可简化为$$k$$，因此最接近的是D选项的弧度制表达$$ \alpha = 2k\pi + \frac{\pi}{6} $$（$$30^{\circ} = \frac{\pi}{6}$$）。答案：D。
2. 检查各选项的弧度与角度转换： - A. $$60^{\circ} = \frac{\pi}{3}$$（正确）。 - B. $$-\frac{10}{3}\pi = -600^{\circ}$$（正确）。 - C. $$-150^{\circ} = -\frac{5\pi}{6}$$（错误，应为$$-\frac{5\pi}{6}$$而非$$-\frac{7\pi}{6}$$）。 - D. $$\frac{\pi}{12} = 15^{\circ}$$（正确）。 答案：C。
3. 将$$240^{\circ}$$转换为弧度： $$240^{\circ} \times \frac{\pi}{180^{\circ}} = \frac{4\pi}{3}$$。 答案：C。
4. 将$$150^{\circ}$$转换为弧度： $$150^{\circ} \times \frac{\pi}{180^{\circ}} = \frac{5\pi}{6}$$。 答案：D。
5. 判断各角所在象限： - A. $$\alpha = 3$$（弧度）位于第二象限（$$\frac{\pi}{2} < 3 < \pi$$）。 - B. $$\alpha = \frac{2\pi}{3}$$（120°）位于第二象限。 - C. $$\alpha = -3$$（弧度）位于第三象限（$$-\pi < -3 < -\frac{\pi}{2}$$）。 - D. $$\alpha = -210^{\circ}$$（150°）位于第二象限。 答案：C。
6. 将$$300^{\circ}$$转换为弧度： $$300^{\circ} \times \frac{\pi}{180^{\circ}} = \frac{5\pi}{3}$$。 答案：A。
7. 同第3题，$$240^{\circ} = \frac{4\pi}{3}$$。 答案：A。
8. 比较正弦函数值： - 角度与弧度关系：$$1^{\circ} \approx 0.0175$$弧度，$$\pi^{\circ} \approx 0.0548$$弧度，$$1$$弧度$$\approx 57.3^{\circ}$$。 - 由于$$\sin x$$在$$(0, \frac{\pi}{2})$$单调递增，且$$1^{\circ} < \pi^{\circ} < 1$$（弧度），故$$\sin 1^{\circ} < \sin \pi^{\circ} < \sin 1$$。 答案：B。
9. 扇形面积公式： $$A = \frac{1}{2} r^2 \theta = \frac{1}{2} \times 6^2 \times \frac{\pi}{3} = 6\pi$$。 答案：A。
10. 扇形面积公式反推圆心角： $$\frac{7\pi}{6} = \frac{1}{2} \times 2^2 \times \theta \Rightarrow \theta = \frac{7\pi}{6}$$弧度。 转换为密位制： $$\frac{7\pi}{6} \times \frac{6000}{2\pi} = 3500$$密位，记作$$35-00$$。 答案：D。