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正确率80.0%svg异常
A.$$\frac{2 \sqrt{3} \pi} {3}$$
B.$$2 \pi-\frac{3 \sqrt{3}} {2}$$
C.$$\frac{\pi} {2}-\frac{3 \sqrt{3}} {8}$$
D.$$\pi-\frac{3 \sqrt{3}} {4}$$
2、['弧长公式及扇形面积公式的两种表示']正确率80.0%svg异常
D
A.$$2. 5 8 m^{2}$$
B.$$2. 6 8 m^{2}$$
C.$$2. 7 8 m^{2}$$
D.$$2. 8 8 m^{2}$$
3、['扇形弧长公式'， '弧长公式及扇形面积公式的两种表示']正确率60.0%在单位圆中，大小为$${{1}{0}{5}^{∘}}$$的圆心角所对弧的长度为（）
D
A.$$\frac{\pi} {1 2}$$
B.$$\frac{\pi} {4}$$
C.$$\frac{5 \pi} {1 2}$$
D.$$\frac{7 \pi} {1 2}$$
4、['圆柱的结构特征及其性质'， '弧长公式及扇形面积公式的两种表示'， '异面直线所成的角']正确率40.0%将边长为$${{2}}$$的正方形$$A A_{1} O_{1} O ($$及其内部)绕$${{O}{{O}_{1}}}$$旋转一周形成圆柱，点$${{B}{、}{C}}$$分别是圆$${{O}}$$和圆$${{O}_{1}}$$上的点，$$\widehat{A B}$$长为$$\frac{2 \pi} {3}，$$$$\overbrace{A_{1} C}$$长为$$\frac{4 \pi} {3}，$$且$${{B}}$$与$${{C}}$$在平面$${{A}{{A}_{1}}{{O}_{1}}{O}}$$的同侧，则$${{A}_{1}{{O}_{1}}}$$与$${{B}{C}}$$所成角的大小为（）
C
A.$$\frac{\pi} {3}$$
B.$$\begin{array} {l l} {\frac{\pi} {6}} \\ \end{array}$$
C.$$\frac{\pi} {4}$$
D.$$\frac{\pi} {2}$$
5、['终边相同的角'， '弧长公式及扇形面积公式的两种表示'， '给值求角'， '三角函数值在各象限的符号'， '命题的真假性判断']正确率60.0%给出下列说法：
$${①}$$终边相同的角同一三角函数值相等；
$${②}$$在三角形中，若$$\operatorname{s i n} A \!=\! \operatorname{s i n} B，$$则有$${{A}{=}{B}}$$；
$${③}$$不论是用角度制还是用弧度制度量一个角，它们与扇形的半径的大小无关；
$${④}$$若$$\operatorname{s i n} \alpha\!=\! \operatorname{s i n} \beta，$$则$${{α}}$$与$${{β}}$$的终边相同；
$${⑤}$$若$$\operatorname{c o s} \theta< 0，$$则$${{θ}}$$是第二或第三象限的角．
其中正确说法的个数是$${{(}{)}}$$
C
A.$${{1}}$$
B.$${{2}}$$
C.$${{3}}$$
D.$${{4}}$$
6、['弧长公式及扇形面积公式的两种表示']正确率60.0%《九章算术》是我国算术名著，其中有这样一个问题：今有碗田，下周三十步，径十六步，问为田几何？意思是说现有扇形田，弧长三十步，直径十六步，问面积多少？书中给出计算方法，以径乘周，四而一，即扇形的面积等于直径乘以弧长再除以$${{4}}$$，在此问题中，扇形的圆心角的弧度数是$${{(}{)}}$$
B
A.$$\frac{4} {1 5}$$
B.$$\frac{1 5} {4}$$
C.$$\frac{1 5} {8}$$
D.$${{1}{2}{0}}$$
7、['弧长公式及扇形面积公式的两种表示']正确率80.0%svg异常
A
A.$$\frac{2 0 0 \pi} {3}$$
B.$${{1}{0}{0}{π}}$$
C.$$\frac{4 0 0 \pi} {3}$$
D.$$\frac{5 0 0 \pi} {3}$$
8、['弧长公式及扇形面积公式的两种表示']正确率80.0%svg异常
A
A.$$\frac{{\sqrt5}-1} {2}$$
B.$$\frac{\sqrt{5}+1} {4}$$
C.$$\sqrt{5}-2$$
D.$$\frac{\sqrt{2 \sqrt{5}-2}} {2}$$
9、['弧长公式及扇形面积公式的两种表示']正确率80.0%svg异常
A
A.$$\frac{4 \pi} {3}-\sqrt{3}$$
B.$$\frac{4 \pi} {3}-2 \sqrt{3}$$
C.$$\frac{8 \pi} {3}-2 \sqrt{3}$$
D.$$\frac{2 \pi} {3}-\sqrt{3}$$
10、['弧长公式及扇形面积公式的两种表示']正确率60.0%《九章算术》中《方田》章有弧田面积计算问题，术日：以弦乘矢，矢又自乘，并之，二而一$${{.}}$$其大意是弧田面积计算公式为：弧田面积$$= {\frac{1} {2}} ($$弦$${{×}}$$矢$${{+}}$$矢$${{×}}$$矢$${{)}{.}}$$弧田是由圆弧$${{(}}$$弧田弧$${{)}}$$及圆弧两端点的弦$${{(}}$$弧田弦$${{)}}$$围成的平面图形，公式中的“弦”指的是弧田弦的长，“矢”指的是弧田所在圆的半径与圆心到孤田弦的距离之差，现有一弧田，其矢长等于$${{8}}$$米，若用上述弧田面积计算公式算得该弧田的面积为$${{1}{2}{8}}$$平方米，则其弧田弧所对圆心角的正弦值为$${{(}{)}}$$
B
A.$$\frac{6 0} {1 6 9}$$
B.$$\frac{1 2 0} {1 6 9}$$
C.$${\frac{1 1 9} {1 6 9}}$$
D.$$\frac{5 9} {1 6 9}$$
第1题解析：
题目描述不完整，无法提供解析。
第2题解析：
题目描述不完整，无法提供解析。
第3题解析：
单位圆的半径为1，圆心角为$$105^\circ$$，转换为弧度为$$\frac{105\pi}{180} = \frac{7\pi}{12}$$。弧长公式为$$L = r\theta$$，代入得$$L = 1 \times \frac{7\pi}{12} = \frac{7\pi}{12}$$。因此正确答案为D。
第4题解析：
圆柱的半径为1（边长2的正方形旋转形成）。点B在圆O上，弧AB长为$$\frac{2\pi}{3}$$，对应的圆心角为$$\frac{2\pi/3}{1} = \frac{2\pi}{3}$$。点C在圆O1上，弧A1C长为$$\frac{4\pi}{3}$$，对应的圆心角为$$\frac{4\pi/3}{1} = \frac{4\pi}{3}$$。由于B与C在平面同侧，两点的夹角为$$\frac{4\pi}{3} - \frac{2\pi}{3} = \frac{2\pi}{3}$$。因此$$A_1O_1$$与BC的夹角为$$\frac{\pi}{3}$$，正确答案为A。
第5题解析：
①正确，终边相同的角三角函数值相同；②错误，在三角形中$$\sin A = \sin B$$可能为$$A = B$$或$$A + B = \pi$$；③正确，角的度量与扇形半径无关；④错误，$$\sin \alpha = \sin \beta$$时，$$\alpha$$与$$\beta$$可能终边相同或关于y轴对称；⑤错误，$$\cos \theta < 0$$时，$$\theta$$可能在第二、第三象限或终边在x轴负半轴。综上，正确的有①③，共2个，答案为B。
第6题解析：
扇形弧长$$L = 30$$步，直径$$d = 16$$步，半径$$r = 8$$步。扇形面积公式为$$S = \frac{1}{2}Lr$$，但题目给出$$S = \frac{dL}{4} = \frac{16 \times 30}{4} = 120$$平方步。圆心角$$\theta$$满足$$L = r\theta$$，即$$\theta = \frac{30}{8} = \frac{15}{4}$$弧度，答案为B。
第7题解析：
题目描述不完整，无法提供解析。
第8题解析：
题目描述不完整，无法提供解析。
第9题解析：
题目描述不完整，无法提供解析。
第10题解析：
矢长$$h = 8$$米，面积公式为$$S = \frac{1}{2}(弦 \times h + h^2)$$，代入$$128 = \frac{1}{2}(弦 \times 8 + 64)$$，解得弦长为24米。设半径为$$r$$，则$$r - \sqrt{r^2 - 12^2} = 8$$，解得$$r = 13$$米。圆心角$$\theta$$满足$$\sin\frac{\theta}{2} = \frac{12}{13}$$，因此$$\sin\theta = 2 \times \frac{12}{13} \times \frac{5}{13} = \frac{120}{169}$$，答案为B。