.jpg)
正确率80.0%已知一个圆锥的底面半径为$${{1}}$$，母线长为$${{2}}$$，则其侧面展开得到的扇形的圆心角为$${{(}{)}}$$
A.$$\frac{\pi} {2}$$
B.$$\frac{2 \pi} {3}$$
C.$$\frac{3 \pi} {4}$$
D.$${{π}}$$
2、['弧长公式及扇形面积公式的两种表示'， '角度制、弧度制的概念']正确率80.0%秀峰公园里有块周长为$${{4}{6}}$$米的扇形花田，其弧长$${{3}{0}}$$米，则这块扇形花田的圆心角的弧度数是$${{(}{)}}$$
A.$$\frac{1 5} {4}$$
B.$$\frac{4} {1 5}$$
C.$$\frac{1 5} {8}$$
D.$${{1}{2}{0}}$$
3、['弧长公式及扇形面积公式的两种表示']正确率80.0%一个半径为$${{4}}$$的扇形，其弧长为$${{1}}$$，则该扇形的圆心角的弧度数为$${{(}{)}}$$
C
A.$$\frac{1} {2}$$
B.$$\frac{1} {3}$$
C.$$\frac{1} {4}$$
D.$${{2}}$$
4、['弧长公式及扇形面积公式的两种表示'， '扇形面积公式']正确率60.0%中心角为$${{6}{0}^{∘}}$$的扇形$${{A}{O}{B}}$$，它的弧长为$${{2}{π}}$$，则三角形$${{A}{O}{B}}$$的内切圆半径为（）
B
A.$${{2}}$$
B.$${\sqrt {3}}$$
C.$${{1}}$$
D.$$\frac{\sqrt3} {2}$$
5、['弧长公式及扇形面积公式的两种表示']正确率60.0%《九章算术》是我国算术名著，其中有这样一个问题：今有碗田，下周三十步，径十六步，问为田几何？意思是说现有扇形田，弧长三十步，直径十六步，问面积多少？书中给出计算方法，以径乘周，四而一，即扇形的面积等于直径乘以弧长再除以$${{4}}$$，在此问题中，扇形的圆心角的弧度数是$${{(}{)}}$$
B
A.$$\frac{4} {1 5}$$
B.$$\frac{1 5} {4}$$
C.$$\frac{1 5} {8}$$
D.$${{1}{2}{0}}$$
6、['弧长公式及扇形面积公式的两种表示']正确率19.999999999999996%《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，卷一《方田》中有如下两个问题：
[三三]今有宛田，下周三十步，径十六步．问为田几何？
[三四]又有宛田，下周九十九步，径五十一步．问为田几何？
翻译为：[三三]现有扇形田，弧长30步，直径长16步．问这块田面积是多少？
[三四]又有一扇形田，弧长99步，直径长51步．问这块田面积是多少？
则下列说法正确的是（ ）
A.问题[三三]中扇形的面积为240平方步
B.问题[三四]中扇形的面积为$$\frac{5 0 4 9} {4}$$平方步
C.问题[三三]中扇形的面积为60平方步
D.问题[三四]中扇形的面积为$$\frac{5 0 4 9} {2}$$平方步
8、['弧长公式及扇形面积公式的两种表示']正确率80.0%《九章算术》是我国算术名著，有这样一个问题“今有宛田，下周三十步，径十六步$${{.}}$$问为田几何?”意思是说“现有扇形田，弧长$${{3}{0}}$$步，直径$${{1}{6}}$$步，问面积是多少?”在此问题中，扇形田的面积$${{(}}$$单位：平方步$${{)}}$$是$${{(}{)}}$$
A.$${{6}{4}{π}}$$
B.$${{1}{2}{8}{π}}$$
C.$${{1}{2}{0}}$$
D.$${{2}{4}{0}}$$
9、['弧长公式及扇形面积公式的两种表示']正确率60.0%《九章算术》中《方田》章有弧田面积计算问题，术日：以弦乘矢，矢又自乘，并之，二而一$${{.}}$$其大意是弧田面积计算公式为：弧田面积$$= {\frac{1} {2}} ($$弦$${{×}}$$矢$${{+}}$$矢$${{×}}$$矢$${{)}{.}}$$弧田是由圆弧$${{(}}$$弧田弧$${{)}}$$及圆弧两端点的弦$${{(}}$$弧田弦$${{)}}$$围成的平面图形，公式中的“弦”指的是弧田弦的长，“矢”指的是弧田所在圆的半径与圆心到孤田弦的距离之差，现有一弧田，其矢长等于$${{8}}$$米，若用上述弧田面积计算公式算得该弧田的面积为$${{1}{2}{8}}$$平方米，则其弧田弧所对圆心角的正弦值为$${{(}{)}}$$
B
A.$$\frac{6 0} {1 6 9}$$
B.$$\frac{1 2 0} {1 6 9}$$
C.$${\frac{1 1 9} {1 6 9}}$$
D.$$\frac{5 9} {1 6 9}$$
1. 圆锥侧面展开扇形圆心角
圆锥底面半径 $$r = 1$$，母线长 $$l = 2$$。展开扇形弧长等于圆锥底面周长，即 $$2\pi r = 2\pi \times 1 = 2\pi$$。扇形半径等于母线长 $$l = 2$$，设圆心角为 $$\theta$$，则弧长公式为 $$\theta l = 2\pi$$，解得 $$\theta = \pi$$。
正确答案：$$D$$
2. 扇形花田圆心角弧度数
扇形周长 $$C = 46$$ 米，弧长 $$L = 30$$ 米，则半径 $$r = \frac{C - L}{2} = \frac{46 - 30}{2} = 8$$ 米。圆心角 $$\theta = \frac{L}{r} = \frac{30}{8} = \frac{15}{4}$$ 弧度。
正确答案：$$A$$
3. 扇形圆心角弧度数
扇形半径 $$r = 4$$，弧长 $$L = 1$$，圆心角 $$\theta = \frac{L}{r} = \frac{1}{4}$$ 弧度。
正确答案：$$C$$
4. 扇形三角形内切圆半径
中心角 $$60^\circ = \frac{\pi}{3}$$ 弧度，弧长 $$L = 2\pi$$，则半径 $$r = \frac{L}{\theta} = \frac{2\pi}{\pi/3} = 6$$。三角形 $$AOB$$ 为等边三角形，边长 $$6$$，内切圆半径 $$R = \frac{6 \times \sqrt{3}}{6} = \sqrt{3}$$。
正确答案：$$B$$
5. 扇形田圆心角弧度数
弧长 $$L = 30$$ 步，直径 $$d = 16$$ 步，半径 $$r = 8$$ 步。圆心角 $$\theta = \frac{L}{r} = \frac{30}{8} = \frac{15}{4}$$ 弧度。
正确答案：$$B$$
6. 扇形田面积判断
问题[三三]：面积 $$= \frac{d \times L}{4} = \frac{16 \times 30}{4} = 120$$ 平方步（选项 $$C$$ 正确）。
问题[三四]：面积 $$= \frac{51 \times 99}{4} = \frac{5049}{4}$$ 平方步（选项 $$B$$ 正确）。
正确答案：$$B, C$$
8. 扇形田面积计算
弧长 $$L = 30$$ 步，直径 $$d = 16$$ 步，面积按题意计算为 $$\frac{d \times L}{4} = \frac{16 \times 30}{4} = 120$$ 平方步（但选项无 $$120$$，可能题目描述有误，实际应为 $$120$$）。
正确答案：$$C$$（假设题目选项更正）
9. 弧田圆心角正弦值
矢长 $$h = 8$$ 米，面积 $$128 = \frac{1}{2}(弦 \times 8 + 8 \times 8)$$，解得弦长 $$= 24$$ 米。设半径 $$R$$，由几何关系 $$R - \sqrt{R^2 - 12^2} = 8$$，解得 $$R = 13$$ 米。圆心角 $$\theta = 2\arcsin\left(\frac{12}{13}\right)$$，正弦值 $$\sin \theta = 2 \times \frac{12}{13} \times \frac{5}{13} = \frac{120}{169}$$。
正确答案：$$B$$