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正确率40.0%已知扇形的圆心角为$${{2}}$$弧度，且圆心角所对的弦长为$${{4}{，}}$$则该扇形的面积为（）
A
A.$$\frac{4} {\operatorname{s i n}^{2} 1}$$
B.$$\frac{4} {\operatorname{c o s}^{2} 1}$$
C.$${{4}{{s}{i}{n}^{2}}{1}}$$
D.$${{4}{{c}{o}{s}^{2}}{1}}$$
2、['扇形面积公式'， '三角函数中的数学文化']正确率40.0%$${{“}}$$圆材埋壁$${{”}}$$是《九章算术》中的一个问题$${{:}{“}}$$今有圆材埋在壁中，不知大小，以锯锯之，深一寸，锯道长一尺$${{.}}$$问径几何$${{?}{”}}$$其大意为$${{:}}$$今有一圆柱形木材，埋在墙壁中，不知道大小，用锯子锯它，锯口深一寸，锯道长一尺，问这块圆柱形木材的直径是多少$${{?}}$$现有圆柱形木材一部分埋在墙壁中，截面如图所示，已知弦$${{A}{B}{=}{1}}$$尺，弓形高$${{C}{D}{=}{1}}$$寸，则阴影部分的面积约为(注$${{:}{π}{≈}{{3}{.}{1}{4}}}$$，$$\operatorname{s i n} \! 2 2. 5^{\circ} \approx\frac{5} {1 3}$$，$${{1}}$$尺$${{=}{{1}{0}}}$$寸）（）
$$None$$
A
A.$${{6}{.}{3}{3}}$$平方寸
B.$${{6}{.}{3}{5}}$$平方寸
C.$${{6}{.}{3}{7}}$$平方寸
D.$${{6}{.}{3}{9}}$$平方寸
3、['扇形面积公式'， '利用基本不等式求最值']正确率60.0%已知扇形的周长为$${{4}{c}{m}}$$，当该扇形的面积取最大值时，对应的圆心角大小是（）
B
A.$${{1}}$$
B.$${{2}}$$
C.$${{1}^{∘}}$$
D.$${{2}^{∘}}$$
4、['扇形面积公式']正确率60.0%已知扇形的圆心角为$${{2}{r}{a}{d}}$$，半径为$${{2}{c}{m}}$$，则这个扇形的面积是（）
A
A.$${{4}}$$$${{c}{{m}^{2}}}$$
B.$${{4}{π}{c}{{m}^{2}}}$$
C.$${{2}}$$$${{c}{{m}^{2}}}$$
D.$${{1}}$$$${{c}{{m}^{2}}}$$
5、['扇形面积公式']正确率80.0%已知扇形的圆心角为$$\frac{5} {6} \pi，$$半径为$${{4}}$$，则该扇形的面积是（）
C
A.$$\frac{5} {3} \pi$$
B.$$\frac{1 0} {3} \pi$$
C.$$\frac{2 0} {3} \pi$$
D.$$\frac{4 0} {3} \pi$$
6、['扇形面积公式'， '棱柱、棱锥、棱台的侧面积与表面积']正确率60.0%已知圆锥的底面半径为$${{1}}$$，侧面展开图的圆心角为$${{6}{0}{°}}$$，则此圆锥的表面积为（）
C
A.$${{3}{π}}$$
B.$${{5}{π}}$$
C.$${{7}{π}}$$
D.$${{9}{π}}$$
7、['扇形弧长公式'， '弧长公式及扇形面积公式的两种表示'， '扇形面积公式']正确率60.0%已知扇形的圆心角为$$\frac{\pi} {5}，$$半径等于$${{2}{0}}$$，则扇形的弧长为（）
A
A.$${{4}{π}}$$
B.$$\frac{2 0 0} {\pi}$$
C.$${{2}{π}}$$
D.$$\frac{1 0 0} {\pi}$$
8、['扇形弧长公式'， '扇形面积公式']正确率60.0%已知一个扇形的周长是$${{6}{c}{m}}$$，该扇形的中心角是$${{1}}$$弧度，则该扇形的面积为（$${）{c}{{m}^{2}}}$$．
A
A.$${{2}}$$
B.$${{4}}$$
C.$${{6}}$$
D.$${{7}}$$
9、['扇形弧长公式'， '扇形面积公式']正确率60.0%已知扇形的周长是$${{1}{0}{c}{m}}$$，面积是$${{4}{c}{{m}^{2}}{，}}$$则扇形的半径是$${{(}{ }{ }{)}}$$
C
A.$${{1}}$$
B.$${{4}}$$
C.$${{1}}$$或$${{4}}$$
D.$${{2}}$$或$${{4}}$$
10、['扇形面积公式'， '弧度与角度的换算公式']正确率60.0%一扇形的圆心角为$${{6}{0}{°}}$$，所在圆的半径为$${{6}}$$，则它的面积是（）
A
A.$${{6}{π}}$$
B.$${{3}{π}}$$
C.$${{1}{2}{π}}$$
D.$${{9}{π}}$$
1. 已知扇形的圆心角为$$2$$弧度，弦长为$$4$$。设半径为$$r$$，根据弦长公式：$$2r \sin \left( \frac{2}{2} \right) = 4$$，即$$2r \sin 1 = 4$$，解得$$r = \frac{2}{\sin 1}$$。扇形面积公式为$$S = \frac{1}{2} r^2 \theta$$，代入得$$S = \frac{1}{2} \left( \frac{2}{\sin 1} \right)^2 \times 2 = \frac{4}{\sin^2 1}$$。答案为A。
2. 设圆的半径为$$r$$寸，弦长$$AB=10$$寸（1尺=10寸），弓形高$$CD=1$$寸。根据几何关系：$$r^2 = (r-1)^2 + 5^2$$，解得$$r=13$$寸。圆心角$$\theta = 2 \arcsin \left( \frac{5}{13} \right) \approx 2 \times 22.5^\circ = 45^\circ$$。扇形面积为$$\frac{1}{2} r^2 \theta = \frac{1}{2} \times 13^2 \times \frac{\pi}{4} \approx 66.33$$平方寸，三角形面积为$$\frac{1}{2} \times 10 \times (13-1) = 60$$平方寸，阴影部分面积为$$66.33 - 60 \approx 6.33$$平方寸。答案为A。
3. 设扇形半径为$$r$$，弧长为$$l$$，周长为$$2r + l = 4$$。面积$$S = \frac{1}{2} r l$$，由周长得$$l = 4 - 2r$$，代入面积公式得$$S = \frac{1}{2} r (4 - 2r) = 2r - r^2$$。求导得$$S' = 2 - 2r$$，令导数为0得$$r=1$$，此时$$l=2$$，圆心角$$\theta = \frac{l}{r} = 2$$弧度。答案为B。
4. 扇形面积公式为$$S = \frac{1}{2} r^2 \theta$$，代入$$r=2$$，$$\theta=2$$得$$S = \frac{1}{2} \times 2^2 \times 2 = 4$$平方厘米。答案为A。
5. 扇形面积公式为$$S = \frac{1}{2} r^2 \theta$$，代入$$r=4$$，$$\theta = \frac{5\pi}{6}$$得$$S = \frac{1}{2} \times 4^2 \times \frac{5\pi}{6} = \frac{20\pi}{3}$$。答案为C。
6. 圆锥底面半径$$r=1$$，侧面展开图圆心角$$60^\circ = \frac{\pi}{3}$$。设母线长为$$l$$，展开图弧长等于底面周长：$$l \times \frac{\pi}{3} = 2\pi \times 1$$，解得$$l=6$$。表面积包括底面积和侧面积：$$\pi r^2 + \pi r l = \pi + 6\pi = 7\pi$$。答案为C。
7. 扇形弧长公式为$$l = r \theta$$，代入$$r=20$$，$$\theta = \frac{\pi}{5}$$得$$l = 20 \times \frac{\pi}{5} = 4\pi$$。答案为A。
8. 设扇形半径为$$r$$，弧长为$$l$$，周长为$$2r + l = 6$$，圆心角$$\theta = \frac{l}{r} = 1$$，故$$l = r$$。代入周长得$$3r = 6$$，解得$$r=2$$。面积为$$S = \frac{1}{2} r^2 \theta = \frac{1}{2} \times 2^2 \times 1 = 2$$平方厘米。答案为A。
9. 设扇形半径为$$r$$，弧长为$$l$$，周长为$$2r + l = 10$$，面积为$$\frac{1}{2} r l = 4$$。由面积得$$l = \frac{8}{r}$$，代入周长得$$2r + \frac{8}{r} = 10$$，解得$$r=1$$或$$r=4$$。答案为C。
10. 扇形面积公式为$$S = \frac{1}{2} r^2 \theta$$，代入$$r=6$$，$$\theta = \frac{\pi}{3}$$得$$S = \frac{1}{2} \times 6^2 \times \frac{\pi}{3} = 6\pi$$。答案为A。