.jpg)
正确率60.0%密位制是度量角的一种方法，把一周角等分为$${{6}{0}{0}{0}}$$份，每一份叫作$${{1}}$$密位的角.以密位作为角的度量单位，这种度量角的单位制叫作角的密位制.在角的密位制中，采用四个数码表示角的大小，单位名称密位二字可以省去不写.密位的写法是在百位数与十位数之间画一条短线，如$${{7}}$$密位写成“$${{0}{−}{{0}{7}}}$$”$${，{{4}{7}{8}}}$$密位写成“$${{4}{−}{{7}{8}}}$$”$${，{1}}$$周角等于$${{6}{0}{0}{0}}$$密位，记作$${{1}}$$周角$${{=}{{6}{0}}{−}{{0}{0}}{，}{1}}$$直角$${{=}{{1}{5}}{−}{{0}{0}}}$$.若一个半径为$${{3}}$$的扇形的面积为$$\frac{3 \pi} {1 0}，$$则其圆心角的密位制表示为（）
D
A.$${{1}{4}{−}{{4}{0}}}$$
B.$${{1}{2}{−}{{5}{0}}}$$
C.$${{4}{−}{{0}{0}}}$$
D.$${{2}{−}{{0}{0}}}$$
2、['弧度与角度的换算公式']正确率80.0%$${{3}{0}{0}^{∘}}$$化为弧度是（）
B
A.$$\frac{4} {3} \pi$$
B.$$\frac{5} {3} \pi$$
C.$$\frac{7} {4} \pi$$
D.$$\frac{7} {6} \pi$$
3、['弧度与角度的换算公式']正确率60.0%把$${{1}{0}{0}^{∘}}$$化成弧度为（）
B
A.$$\frac{4 \pi} {9}$$
B.$$\frac{5 \pi} {9}$$
C.$$\frac{7 \pi} {9}$$
D.$$\frac{8 \pi} {9}$$
4、['扇形面积公式'， '弧度与角度的换算公式']正确率60.0%某扇形的圆心角为$${{1}{3}{5}{°}}$$，所在圆的半径为$${{4}}$$，则它的面积是（）
A
A.$${{6}{π}}$$
B.$${{5}{π}}$$
C.$${{4}{π}}$$
D.$${{3}{π}}$$
5、['终边相同的角'， '弧度与角度的换算公式']正确率60.0%与$${{−}{{1}{5}{0}}{^{∘}}}$$终边相同的最小正角是（$${）}$$．
D
A.$$\frac{2 \pi} {3}$$
B.$$\frac{5 \pi} {6}$$
C.$$\frac{4 \pi} {3}$$
D.$$\frac{7 \pi} {6}$$
6、['弧度与角度的换算公式'， '三角函数值在各象限的符号'， '不等式比较大小']正确率40.0%比较$${{s}{i}{n}{2}{，}{{c}{o}{s}}{2}}$$的大小关系为$${{(}{)}}$$
B
A.$${{s}{i}{n}{2}{<}{{c}{o}{s}}{2}}$$
B.$${{s}{i}{n}{2}{>}{{c}{o}{s}}{2}}$$
C.$${{s}{i}{n}{2}{=}{{c}{o}{s}}{2}}$$
D.无法比较大小
7、['象限角'， '弧度与角度的换算公式']正确率60.0%若$${{α}{=}{−}{{1}{0}}{r}{a}{d}{，}}$$则角$${{α}}$$是$${{(}{)}}$$
B
A.第一象限角
B.第二象限角
C.第三象限角
D.第四象限角
8、['特殊角的度数与弧度数的对应表'， '弧度与角度的换算公式']正确率60.0%将$${{−}{{3}{0}{0}^{∘}}}$$化为弧度为（）
B
A.$$- \frac{4 \pi} {3}$$
B.$$- \frac{5 \pi} {3}$$
C.$$- \frac{7 \pi} {6}$$
D.$$- \frac{7 \pi} {4}$$
9、['扇形弧长公式'， '弧度与角度的换算公式']正确率60.0%在半径为$${{6}{c}{m}}$$的圆中，$${{1}{2}{0}^{∘}}$$圆心角所对应的弧长为（）
B
A.$${{π}{c}{m}}$$
B.$${{4}{π}{c}{m}}$$
C.$${{2}{π}{c}{m}}$$
D.$${{3}{π}{c}{m}}$$
10、['弧度与角度的换算公式']正确率60.0%将$${{3}{0}{{0}^{0}}}$$化为弧度为（）
A
A.$$\frac{5 \pi} {3}$$
B.$$\frac{7 \pi} {6}$$
C.$$\frac{7 \pi} {4}$$
D.$$\frac{1 1 \pi} {6}$$
1. 首先计算扇形的圆心角弧度数。扇形面积公式为 $$S = \frac{1}{2} r^2 \theta$$，已知 $$S = \frac{3\pi}{10}$$，$$r = 3$$，代入得：$$\frac{3\pi}{10} = \frac{1}{2} \times 3^2 \times \theta$$，解得 $$\theta = \frac{2}{15}\pi$$。
将弧度转换为密位制：$$1 \text{周角} = 2\pi \text{弧度} = 6000 \text{密位}$$，因此 $$\theta = \frac{2}{15}\pi \times \frac{6000}{2\pi} = 400 \text{密位}$$，表示为 $$4-00$$，故选 C。
2. 角度转换为弧度的公式为 $$\text{弧度} = \text{角度} \times \frac{\pi}{180}$$。$$300^\circ \times \frac{\pi}{180} = \frac{5}{3}\pi$$，故选 B。
3. 同理，$$100^\circ \times \frac{\pi}{180} = \frac{5}{9}\pi$$，故选 B。
4. 扇形面积公式为 $$S = \frac{\theta}{360^\circ} \times \pi r^2$$，已知 $$\theta = 135^\circ$$，$$r = 4$$，代入得：$$S = \frac{135}{360} \times \pi \times 4^2 = 6\pi$$，故选 A。
5. 与 $$-150^\circ$$ 终边相同的最小正角为 $$-150^\circ + 360^\circ = 210^\circ$$。转换为弧度：$$210^\circ \times \frac{\pi}{180} = \frac{7}{6}\pi$$，故选 D。
6. 2 弧度约为 $$114.59^\circ$$，位于第二象限。在第二象限，$$\sin \theta > 0$$，$$\cos \theta < 0$$，因此 $$\sin 2 > \cos 2$$，故选 B。
7. $$-10 \text{rad}$$ 约为 $$-573^\circ$$，等价于 $$-573^\circ + 2 \times 360^\circ = 147^\circ$$，位于第二象限，故选 B。
8. $$-300^\circ \times \frac{\pi}{180} = -\frac{5}{3}\pi$$，故选 B。
9. 弧长公式为 $$L = \theta \times r$$，其中 $$\theta$$ 为弧度。$$120^\circ = \frac{2}{3}\pi \text{rad}$$，$$r = 6 \text{cm}$$，代入得：$$L = \frac{2}{3}\pi \times 6 = 4\pi \text{cm}$$，故选 B。
10. $$3000 \text{密位}$$ 转换为弧度：$$3000 \times \frac{2\pi}{6000} = \pi \text{rad}$$。但题目选项无 $$\pi$$，可能是笔误，实际应为 $$300^\circ$$ 转换为弧度 $$\frac{5}{3}\pi$$，故选 A。